第二章 有理数的运算 章末进阶试题 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为七年级上册第二章有理数运算单元复习进阶卷，以核心素养为导向，通过基础运算、实际应用与规律探究的梯度设计，全面考查有理数运算能力，适配单元复习巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|绝对值、倒数、乘方意义等|如第7题结合辽宁舰排水量考查科学记数法，体现科技情境| |填空题|9|新运算、规律探究等|第14题定义“△”运算，第19题归纳乘方个位数字规律，培养推理意识| |解答题|7|混合运算、实际应用等|第22题出租车计费、25题食品质量检测，强化应用意识；27题新运算探究，发展创新思维|

第二章 有理数的运算 章末进阶试题 2026-2027学年 上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、单选题 1．的值是（   ） A．2 B． C．-3 D．-5 2．-9的倒数是（　　） A．-9 B．9 C．- D． 3．表示的意义是（   ） A．乘8 B．9个8相乘的相反数 C．8个相乘 D．8个9相乘的相反数 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．将式子省略括号和加号后变形正确的是（    ） A． B． C． D． 6．绝对值小于5的所有整数的和为（ ） A．0 B． C．10 D．20 7．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（　　） A．6750吨 B．67500吨 C．675000吨 D．6750000吨 8．下列说法正确的是（    ） A．近似数与的精确度一样 B．近似数与2000的意义完全一样 C．精确到万分位 D．万与的精确度不同 9．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中值为负数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．按如图所示的程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是（    ） A．54 B．162 C． D． 二、填空题 11．，两地相距，用科学记数法表示为___________． 12．已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________． 13．计算：__________． 14．小明与小刚规定了一种新运算△：．小明计算出，请你帮小刚计算___________． 15．若，是有理数，且，则的值为___________． 16．若互为相反数，互为倒数，的绝对值是，则___________． 17．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是，那么输出的数是___________． 18．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____． 19．计算：，，，，…归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的计算结果中的个位数字是___________． 三、解答题 20．计算： (1)； (2)； (3)． 21．已知 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，表示有理数 d 的点到原点的距离为 4，求 a﹣ b﹣c+d 的值． 22．出租车司机小王某天下午的营运是在市内南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：，，，，，，，．（单位：千米，每次行车都有乘客） 请回答： (1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ (2)若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，则小王这天下午耗油费用多少钱？ (3)规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；如果超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？ 23．数学张老师在黑板上写下一个计算题：， 小颖、小庆和小蓉分别给出了如下三种解法： 小颖：原式． 小庆：原式． 小蓉：原式的倒数为，所以原式． (1)请你判断，上述三位同学中，__________的做法是错误的，出错的原因是__________； (2)请你用正确的方法计算：． 24．计算：已知，． (1)当时，求的值； (2)求的最小值． 25．某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值/克 0 1 3 4 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)在抽出的20袋样品中，质量最大的和质量最小的相差多少克？ (2)若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ (3)若该种食品的合格标准为（克），求该食品抽样检测的合格品有多少袋？ 26．观察下列等式： ，，， 将以上三个等式两边分别相加，得． (1)猜想：__________； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①__________； ②__________； (3)探究并计算：． 27．［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值； (3)试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C C A B C D C 1．A 2．C 3．C 本题考查了乘方的概念，根据乘方的定义进行判断，掌握其定义是解题的关键． 解：根据乘方的定义可知： 表示的意义是8个相乘. 故选：C． 4．C 本题考查了有理数的加法、乘法、除法和乘方运算，根据有理数的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 解：A、，则错误，故不符合题意； B、，则错误，故不符合题意； C、，则正确，故符合题意； D、，则错误，故不符合题意； 故选C． 5．C 本题考查有理数加减计算化简．根据题意利用“同号得正，异号得负”即可化简该式． 解：， 故选：C． 6．A 根据题意列出绝对值小于5的所有整数，再求和即可求解． 解：绝对值小于5的所有整数有： 它们的和为 故选A． 7．B 科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． 6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨． 故选B． 8．C 解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意； B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意； C、精确到万分位，故本选项符合题意； D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意； 故选：C． 9．D 先利用数轴的定义可得，，再根据有理数的运算可对①②③④进行判断；根据绝对值的意义对⑤进行判断． 由数轴的定义得：，， 则，，，，， 因此，值为负数是①②③④⑤，共有5个， 10．C 解：输入的数是，则输出的数是： ，， ，， ，， ，， 故选：C 11． 解：∵ ∴用科学记数法表示为． 故答案为：． 12．(-3)+(-4)=-7(答案不唯一) 两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可. 根据有理数加法法则可得：两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可. 如：-5+（-1）=-6. 故答案为-5+（-1）=-6 13．0 利用0乘以任何数等于0进行计算即可． 解：， 故答案为：0． 14．16 本题考查有理数的运算，根据新运算的法则，进行计算即可． 解：由题意，得：， 故答案为：16． 15．1 此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键． 直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质，进而得出的值，即可得出答案． 解：， ，， ，， ， 故答案为：1 16． 解：根据题意可得，，， ∴ ， 故答案为： ． 17．3 解：根据题意可得，， ∴输出的数是3， 故答案为：3 ． 18．110 试题分析：根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇数，所以c=9，而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10，而b=ac+1=9×10+1=91，所以a+b+c=9+10+91=110． 19．5 本题考查了有理数的乘方，数字的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，计算结果中的个位数字依次为1，3，7，5，每4次计算为一个循环，由，作答即可． 解：∵，，，，，… ∴计算结果中的个位数字依次为1，3，7，5，每4次计算为一个循环， ∵， ∴的计算结果中的个位数字是5， 故答案为：5． 20．(1)5 (2) (3) （1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 21．a﹣b﹣c+d 的值为﹣2 或 6． ∵a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，表示有理数 d 的点到原点的距离为 4， ∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4， 则当 a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4 时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2； 当 a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4 时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6． 故 a﹣b﹣c+d 的值为﹣2 或 6． 22． （1）先求解记录的数的代数和，再根据和的结果作出判断即可； （2）先求解路程和，再乘以每千米耗油0.3升，乘以每升汽油6元，从而可得答案； （3）分别计算每次的车费，再把这8次的车费相加即可得到答案． （1）解：（千米）． 答：小王在下午出车的出发地的南方，距下午出车的出发地9千米远． （2）解：小王这天下午共行驶路程为（千米），小王这天下午耗油费用为（元）． 答：小王这天下午耗油费用是59.4元． （3）解：3千米以内收取的费用为（元）， 超过3千米部分收取的费用为（元）， 所以总费用为（元）． 答：小王这天下午收到乘客所给车费共106元． 23．(1)小颖；除法没有分配律 (2) （1）解：上述三位同学中，小颖的做法是错误的，出错的原因是：除法没有分配律； （2）解：原式 24．(1)的值为或7 (2) （1）解：因为，所以．因为，所以． 因为，所以a，b异号． 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为或7； （2）解：由题可知或或或， 所以的最小值是． 25．(1)质量最大的和质量最小的相差10克 (2)（克） (3)合格品有19袋 （1）解：， ∴质量最大的和质量最小的相差10克； （2）解：总质量为 （克）； （3）解：∵该种食品的合格标准为（克）， ∴合格范围为：（克）， （袋）， 答：合格品有19袋． 26．(1) (2)①；② (3) （1）解： （2）解：① ； ② ； （3）原式 ． 27．(1) (2) (3) （1）解：由题意，得； （2）解：由题意，得 ； （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $