第二章 有理数的运算 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 新人教版七年级上册《有理数的运算》单元卷，以120分钟/150分全面考查有理数运算核心知识，融合科技（C919燃油量）、文化（干支纪年、结绳计数）等真实情境，梯度覆盖基础运算、推理应用与创新探究，适配单元复习，发展抽象能力、运算能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|科学记数法、运算正确性、数轴应用|第2题C919燃油量体现科技前沿，第9题干支纪年渗透文化传承| |填空题|4/16|运算顺序、结绳计数（七进制）、数值转换规律|第13题结绳计数关联数学史，第14题数值转换培养推理意识| |递等式计算|5/30|加减乘除混合运算、运算律应用|步骤规范要求强化运算能力，如第15题拆项简算渗透优化思想| |解答题|6/64|错解分析、卡片运算、数阵规律、实际应用、除方概念|第25题除方概念探究（定义新运算）发展创新意识，第23题运输物资问题培养应用意识|

新人教版数学七年级上册《有理数的运算》单元测试题 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 等级 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。 2.答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁。 3.考试结束后，直接上交本试卷。 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算中，结果为0的是 （ ） A. B. C. D. 2我国自主研发的 C919 国产大飞机可储存约186000 升燃油，将数据186000 用科学记数法表示应为 （ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 4.下列几组数中，相等的是 （ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 火爆全网的“苏超”已圆满落幕，据江苏省赛事组委会官方公布，截止11月1日决赛，85场现场观众总数达到万人次，数据万精确到 （ ） A.十分位 B.百位 C.千位 D.万位 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图1所示，在下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 数学老师在黑板上写下了如下的数字串：1,3，6,10，…，则这个数字串中的第100个数是 （ ）． A. 50 B. 500 C. 505 D. 5050 8.若，那么下列哪种情形一定符合要求（ ） A. m为奇数 B. m为偶数且 C. m为奇数且 D. 为偶数 9. 干支纪年法是中国历法上的传统文化，干支是天干和地支的总称干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合（如对照表），60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号，天干的计算方法是：年份减3．除以10所得的余数对应天干栏中的汉字即为天干：地支的计算方法是年份减3．除以12所得的余数对应地支栏中的汉字即为地支：属相的计算方法与地支一致．依据上述规律推断，2037年为 （ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 … 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 … 属相 鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪 … A.戊酉鸡 B.丁巳蛇 C.丙申猴 D.己辰龙 10.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为，其中k取使为奇数的正整数，并且运算一直重复进行，例如，取时，则有：，将进行2025次“F运算”的结果是（　　） A. 19 B. 31 C. 62 D. 98 二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，满分16分） 11.已知，则_______． 12.计算时，首先要计算的是_____________． 13.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图2，一位母亲在依次排列的绳子上从右到左打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是______． 14.有一数值转换器，原理如图3所示，若开始输入的值是12，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去……第2025次输出的结果是_____． 三、递等式计算题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 要求：写出完整计算步骤，步骤规范、过程清晰 15. =19+1+19+1=20+20=40. 16. 17. 18. ； 19. 四、解答题（本大题共6小题，满分64分） 解答应写出必要的文字说明、演算步骤，规范作答 20.（本小题满分8分） 在计算时两个数减法﹣3﹣■时，由于不小心，减数被墨水污染； （1）嘉淇误将﹣3后面的“﹣”看成了“+”，从而算得结果为5，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 21. （本小题满分10分） 小明有5张写着不同数字的卡片（如图4），请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相乘的积最大，如何抽取，最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使其运算结果为24．请写出运算式子．（一种即可） 22. （本小题满分12分） 观察下列三行数： ，4，，16，，64，…① ，…② ，…③ （1）第①②③行中的第7个数分别为__________，__________，__________； （2）分别取第①②③行中的第10个数，计算这三个数的和； （3）分别取第①②③行中的第n个数，依次记为a，b，c，直接写出的值．， 23. （本小题满分10分） 某志愿者驾驶汽车在东西走向的道路上来回的运输防疫物资．若约定向东行驶记为正，已知某天他从道路上的A地出发到运输物资结束的行驶记录如下（单位：千米）； ＋12，－3，＋5，－2，－6，－10． （1）运输物资结束时，汽车停在A地哪一边，距离A地多远？ （2）若汽车的耗油量为0.1升每千米，求这天汽车运输物资耗油多少升？ 24. （本小题满分9分） 阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； （2）请你运用合适的方法计算：． 25. （本小题满分15分） 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把（，n为大于等于2的整数）记作，读作“a的圈n次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数m，； C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： ______；______；______； （4）想一想：______（a≠0，n为正整数；结果写成幂的形式）． （5）算一算：． 参考答案： 一、 1.C 2B 3.D 4.C 5. C 6. B 7. D 8.C 9. B 10.C 二、填空题 11. 8 12. 13.461 14.8 三、 15. 解： =19+1+19+1=20+20=40. 16. 解： ． 17. 解： ． 18.解： ． 19. 解： ． 四、 20.（1）解：由题意得： 被墨水污染的减数为5﹣（﹣3）＝5+3＝9． （2）解：-3-9＝﹣13． 21. （1）解：根据正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之积为正数时，由可能最大， 抽取和两张卡片，， 抽取6和两张卡片，， 故最大为20 故抽取和两张卡片，乘积最大，最大为20． （2）解：根据负数小于0，小于正数， 根据正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之商为负数时，由可能最小，且负数的绝对值越大，越小， 故抽取和两张卡片，商最小，最小为． （3）解：抽取，，，6四张卡片， （不唯一）． 22.（1）解：第①行中，，，，， 故第n个数为， 当时，； 第②行中，，，，， 故第n个数为， 当时，； 第③行中，，，，， 故第n个数为， 当时，； 故答案为：． （2）解：当时， ；，， 故三个数的和为：． （3）解：根据题意，得，，， 故． 23. （1）解：∵， ∴运输物资结束时，他在A地的西面，离A地有4千米． （2）解：∵千米， ∴耗油量为：（升）． 24. （1）解：根据题意，得第一种解法是错误的，故答案为：一． （2）解：原式的倒数为 ， 故原式．（只要合理，都得分） 25. （1）解：，， 故答案为：，； （2）解：A．任何非零数的圈2次方都等于1，，正确，不符合题意； B．对于任何正整数m，；正确，不符合题意； C．；不相等，错误，符合题意； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确，不符合题意； 故选：C． （3）解：； ； ； 故答案为：；；． （4）解：根据定义，得 ， 故答案为：． （5）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $