第43讲 通量嬗变・解锁电磁感应感生难题题型 专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以“解题口诀+高考考向+题型专练”系统构建电磁感应感生问题突破体系，方法提炼精准，知识逻辑递进，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |磁随时变|10题/高考真题|磁场渐变通量迁，法拉第律优先选|法拉第定律基础应用，感生电动势计算| |涡旋电场|10题/高考真题|磁场变化涡场生，非静电力绕环行|感生电场方向与电势辨析，电动势本质理解| |图影追踪|10题/高考真题|细看图像斜率值，增反减同判流向|B-t图像与感应电流、安培力关系，楞次定律应用| |双源共生|10题/高考真题|磁变切割两源逢，同向相加反向减|感生+动生电动势叠加，综合模型分析|

第43讲 通量嬗变・解锁电磁感应感生难题题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 磁随时变・法拉第定律基础计算 1 题型02 涡旋电场・感生电场电势辨析 9 题型03 图影追踪・B－t图像感生研判 19 题型04 双源共生・感生动生共存模型 31 题型01 磁随时变・法拉第定律基础计算 解题口诀：磁场渐变通量迁，法拉第律优先选；E等n倍ΔΦ比Δt，恒定磁场电动势眠。 高考考向：感生电动势基础求值、回路电流、电荷量计算，Bt图像基础应用；常为选择题、计算题第一小问，是感生类题型解题根基。 1.（2026·河北·高考真题）如图所示，在长直螺线管中间区域放置一个匝数为、面积为的同轴小线圈。已知，长直螺线管通电后其内部磁场处处相同，磁感应强度的大小与螺线管中的电流成正比，即。在一段时间内，若电流随时间的变化关系满足（为常量），由理想电压表测出小线圈的感应电动势为，则可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】根据法拉第电磁感应定律有 根据题意有， 联立可得 解得 故选D。 2.（2026·甘肃·高考真题）如图，边长为的正方形回路内，存在半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的方向与回路所在平面垂直、变化率（为常量）。除了电阻，不计其他电阻，则通过电阻的电流大小为（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【详解】根据法拉第电磁感应定律可得，回路产生的电动势为 则通过电阻的电流大小为 故选B。 3.（2026·北京·高考真题）用如图1所示的装置研究线圈中的感应电流。固定在支架上的线圈与电流传感器、滑动变阻器连接。时磁铁从线圈上方某高处开始下落，穿过线圈并远离线圈。电流传感器采集的电流随时间变化的图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A. 时间内，感应电流方向从到 B. 时刻，穿过线圈的磁通量为0 C. 、两段时间内曲线与时间轴围成的面积相等 D. 向左移动滑片，重复实验所得图像中的变小 【答案】C 【详解】A．时间内，磁铁N极向下进入线圈，穿过线圈的磁通量向下增加。根据楞次定律，感应电流的磁场方向向上。由安培定则及图中线圈绕向可知，线圈中电流方向从上端流向下端，即外部电路中电流方向从到，故A错误； B．时刻，感应电流为0，说明感应电动势为0，即磁通量的变化率为0。此时磁铁中心位于线圈中心，穿过线圈的磁通量最大，故B错误； C．根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律 可得电荷量 时间内磁铁进入线圈，时间内磁铁穿出线圈，两过程中磁通量变化量的大小相等，故通过线圈的电荷量相等，即图像中曲线与时间轴围成的面积相等，故C正确； D．向左移动滑片，滑动变阻器接入电路的阻值减小，回路总电阻减小。感应电流增大，线圈对磁铁的安培力阻碍作用增强，磁铁下落的加速度减小，平均速度减小，穿过线圈的时间变大，故D错误。 故选C。 4.（2026·上海·高考真题）某实验中，测得某线圈的磁通量随时间的变化图像如图所示。 （1）从图像中读取磁通量变化的周期与磁通量最大值________。 （2）若该线圈共有500匝，求线圈中产生的感应电动势的最大值_______ 【答案】 ①. ②. 【详解】[1] 从图像中读取磁通量变化的周期与磁通量最大值 [2] 角频率 磁通量的振幅 若该线圈共有500匝，求线圈中产生的感应电动势的最大值 5．如图所示，单匝铜线制成的正方形线框边长为、电阻为，两端点用导线与阻值为的电阻构成回路。整个线框内有与线框平面垂直向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的的变化规律满足（）。下列说法中正确的是（　　） A．流经电阻的电流方向由到 B．回路中的电流增大 C．电阻两端的电压为 D．时间内通过电阻的电荷量为 【答案】D 【详解】A．由楞次定律可得，正方形线框中感应电流为逆时针方向，故通过中电流方向为，故A错误； B．由法拉第电磁感应定律可得，正方形线框中产生的感应电动势 回路中感应电流 可知电流大小不变，故B错误； C．两端电压，故C错误； D．时间内通过的电荷量，故D正确。 故选D。 6．如图所示，以为圆心的闭合导体圆环置于光滑绝缘水平桌面上，在水平桌面内以为圆心、半径大于圆环半径的区域，存在一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按规律均匀减小（、均已知），圆环半径为，电阻为，则（　　） A．图中圆环内电流沿逆时针方向 B．圆环中感生电场场强大小为 C．圆环的发热功率为 D．时圆环中的张力大小为 【答案】D 【详解】A．因穿过圆环的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，图中圆环内电流沿顺时针方向，A错误； B．圆环中感生电动势大小为 电场场强，B错误； C．圆环的发热功率为 ，C错误； D．时，， 在圆环上取一小段圆弧，该圆弧所对的圆心角为2θ，则圆弧长 则对该段圆弧分析可知 可得 因θ很小，则，可知圆环中的张力大小为，D正确。 故选D。 7．用材料相同粗细均匀的导线做成如图所示的单匝线圈，线圈构成一个闭合回路，中间大圆的半径为2d，左右两侧小圆的半径均为d，导线单位长度的电阻为r，将线圈固定在与线圈平面垂直的磁场中，磁场随时间发生变化，磁感应强度大小为，式中的和k为常量，且k>0，则线圈中感应电流的大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】根据楞次定律可知，左侧小圆和中间大圆产生的感应电流方向相同，而右侧小圆产生的感应电流方向与左侧小圆和中间大圆的相反，根据法拉第电磁感应定律可得线圈中感应电动势的大小为 即 导线单位长度的电阻为r，则电路总电阻为 可得线圈中感应电流的大小 故选B。 8．如图所示，竖直平面内固定一足够长的“U”型金属导轨，质量为、电阻不计的金属棒垂直导轨静置于绝缘固定支架上。支架上方存在竖直向下的匀强磁场，边长为的正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场互不影响，且磁感应强度大小与时间的关系均为（T）。支架上方导轨单位长度的电阻为，下方导轨的总电阻为。从时刻开始，对金属棒施加竖直向上的拉力，使其以加速度向上做匀加速直线运动。金属棒始终与导轨接触良好，与导轨间动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)区域产生感应电动势的大小和金属棒中电流的方向； (2)时，金属棒中的电流大小； (3)经过多长时间，对金属棒所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。 【答案】(1)，从流向(2)(3)， 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，感应电动势 由题意知（T），可知 联立解得 由楞次定律，可知金属棒中电流的方向从流向 （2）金属棒向上运动的位移 支架上方的电阻 由闭合电路欧姆定律得 联立解得 （3）根据牛顿第二定律 由，其中 联立可得 根据均值不等式可知，当时，有最大值 解得， 9．如图所示，面积为的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为，，，规定磁场方向垂直于线圈平面向里为正方向，定值电阻，线圈电阻。求： (1)回路中感应电动势的大小。 (2)回路中电流的大小和方向。 (3)、两点间的电势差。 【答案】(1)(2)，沿顺时针方向(3) 【详解】（1）根据题意可知 根据法拉第电磁感应定律，有 （2）根据楞次定律，垂直线圈平面向里的磁通量减小，感应电流磁场向里，根据安培定则，电流沿顺时针方向；根据闭合电路欧姆定律，有 （3）根据电源内部电流方向由负极流向正极，左侧相当于电源，则a为负极，电势小于b点，根据欧姆定律，则有 10．如图甲所示为电流天平，其右臂通过轻杆连接着质量为的矩形线圈，匝数为，总电阻，线圈的水平边长为，下边处于垂直线圈平面向里的匀强磁场（可调）内。（g取） (1)未通电时天平已调平，若，在左盘放置0.04kg物体后，线圈中通过多大的电流可使天平再次平衡，并说明所通电流方向为顺时针还是逆时针。 (2)未通电时天平已调平，调节后保持不变，当线圈中通过0.1A的逆时针方向电流时，右盘砝码调整为0.03kg能使天平平衡，若仅使电流反向，则右盘砝码调整为0.01kg能使天平平衡，求此过程中的大小； (3)如图乙所示，保持同（2）不变，线圈无外接电流，在其上部另加一垂直纸面向外宽度为的匀强磁场已知，求当天平平衡时，左、右盘砝码的质量差与时间的关系式。 【答案】(1)，顺时针(2)(3) 【详解】（1）由平衡可知 解得 因线圈受安培力方向向下，由左手定则可知，电流方向为顺时针。 （2）由题意结合平衡条件可知 解得 （3）根据法拉第电磁感应定律可知 则 由楞次定律得感生电流方向为逆时针，则线圈下边受安培力向上 由平衡可知 可得 题型02 涡旋电场·感生电场电势辨析 解题口诀：磁场变化涡场生，非静电力绕环行；闭合回路环流算，开路点位细分明。 高考考向：感生电场方向、圆环上电势高低判断，属于高频易失分难点；多选压轴热门考点，侧重对电动势本质的深层理解。 11．竖直方向的圆柱形区域内存在沿竖直轴线方向的磁场，磁感应强度的表达式为（ω未知），其产生的感生电场满足，r为某点到圆心O点的距离。如图所示，现将一光滑绝缘细管固定于某一水平截面内，沿管方向设为x轴。管内有一质量为m，电荷量为q的小球，t=0时小球从A点静止释放，已知，，，小球恰好以为平衡位置做简谐运动。管的内径远小于d，小球直径略小于管的内径，简谐运动周期公式为。则ω为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】感生电场的表达式为，则小球受到的电场力为 设小球所在位置到圆心O的连线与的夹角为，则由几何关系可得电场力沿细管方向的分力大小为 因为 代入上式解得 所以小球做简谐运动的回复力为 其中负号表示回复力与位移方向相反。已知简谐运动回复力的表达式为 又因为简谐运动的位移表达式为 其中为简谐运动的振幅。所以小球以为平衡位置做简谐运动时，其比例系数满足 根据几何关系有 联立解得 所以 联立解得 故选D。 12．如图所示，整个空间内存在方向竖直向下的匀强磁场，内壁光滑的圆环形细玻璃管放置在水平面内，O点为圆心，带负电小球在管内沿逆时针方向（从上向下看）做匀速圆周运动。现使磁感应强度均匀增大，产生涡旋电场，圆环形玻璃管处的电场线是一系列以O点为圆心的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等，方向沿逆时针方向（从上向下看）。以磁感应强度开始增大时为t=0时刻，下列关于小球的速率v与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】原磁场方向向下，磁感应强度均匀增大，根据楞次定律，将会产生一个稳定的逆时针方向的感应电场（从上向下看） 带负电小球在管内沿逆时针方向（从上向下看）运动。所以小球将受到与运动方向相反的，大小恒定的电场力，故小球速率随时间均匀减小。 对应的为斜率为负值的一条直线。 故选C。 13．绝缘细圆环总质量为m，半径为R，电荷量为Q的正电荷均匀分布在圆环上。用外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，如图所示。角速度ω随时间t均匀增加，即（λ为已知量）。圆环转动形成等效电流，该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量），不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。下列说法正确的是（　　） A．圆环转动形成等效电流的大小为 B．圆环中产生的感应电动势大小为 C．圆环每转一圈动能增加 D．圆环每转一圈外力做功 【答案】C 【详解】A．在圆环上任取一小段Δx，则其电荷量为Δq，则有 经Δt时间形成的等效电流为 结合题意可知， 联立解得，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可得圆环中产生的电动势大小为，故B错误； C．设圆环转动一周的初、末角速度分别为ω0、ωt，则有 故转动一周圆环动能的增加量，故C正确； D．圆环每转动一周外力所做的功，一部分增加圆环的动能，一部分增加圆环的电能，根据功能关系则有，故D错误。 故选C。 14．麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图甲所示，一个半径为的绝缘光滑细圆环水平放置，环上套一个带电荷量为的小球，时刻开始，在环内区域加一随时间均匀变化的磁场，方向竖直向上，磁感应强度大小随时间的变化如图乙所示。则小球在环上运动一周动能的增加量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据法拉第电磁感应定律，可知感生电场的电动势为 其中， 解得 小球在环上运动一周感生电场对小球的作用力所做功的大小为 根据动能定理，可知小球在环上运动一周动能的增加量为 故选C。 15．麦克斯韦从场的观点出发，认为变化的磁场会激发感生电场。电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。如图所示，上面为侧视图，上、下为电磁体的两个磁极，下面为磁极之间真空室的俯视图。若从上往下看电子在真空室中做圆周运动，改变电磁体线圈中电流的大小可使电子加速，轨道平面上的平均磁感应强度大小增加率为b，（电子圆周运动平均半径为r，轨道位于真空管中）磁感应强度方向与电子轨道平面垂直，感生电场方向与电子轨道相切，电子电量e，质量m，为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动，加上垂直轨道平面的磁场加以“轨道约束”，已知电子做圆周运动的轨道上磁感应强度大小的增加率为a，则从上往下看电子看电子加速运动方向和a、b之间的关系满足（　　） A．顺时针 B．逆时针 C．b= D．b=2a 【答案】BD 【详解】AB．由图中电子枪和靶的方向可知，从上往下看电子加速运动方向为逆时针，故A错误，B正确； CD．设电子做圆周运动的圆轨道上的磁感应强度大小为，方向与环面垂直。由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 可得 因此轨道上磁感应强度大小的增加率 设在圆轨道切线方向作用在电子上作用力为，根据动量定理有 可得 按照法拉第电磁感应定律，在电子运动的圆轨道上的感应电动势为 考虑电子运行一圈感应电场所做的功，由电动势的定义可得 电子在圆轨道切向所受到的力为 联立以上三式得 因此可得 故C错误，D正确。 故选BD。 16．在水平面上放置一半径为R的光滑绝缘管，管内有一电荷量为、质量为m的小球（小球直径略小于绝缘管内径），匀强磁场竖直向上，磁感应强度B随时间变化规律为，俯视图如图所示。变化磁场在圆管位置产生电场的电场强度大小为，（其中R是圆管半径）。时刻释放小球，小球将沿绝缘管做圆周运动，下列判断正确的是（　　） A．小球将沿逆时针方向做圆周运动 B．小球在运动一周的过程中动能增加 C．小球在管内第一次回到释放位置的时间为 D．任意时刻小球受到绝缘管弹力大小不变 【答案】AC 【详解】A．根据楞次定律，感应磁场方向垂直纸面向里，由右手定则可知，在圆管位置产生电场方向为顺时针，故带负电小球受到逆时针方向的电场力作用，小球将沿逆时针方向做圆周运动，故A正确； B．由题意电场强度大小，所以电场强度大小不变，即，由动能定理有，则动能增加量为，故B错误； C．由牛顿第二定律有，运动学知识可知 解得，故C正确； D．由运动学知识，，设小球受管壁指向圆心的弹力为，由牛顿第二定律有 联立解得，方向沿径向向外，大小随时间变化，故D错误。 故选AC。 17．半径为R的光滑绝缘细圆管固定在水平面上，空间存在竖直向上、均匀分布且区域足够大的磁场，其俯视图如图甲所示，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示（t0、B0均已知）。当磁感应强度均匀变化时，在圆管内产生场强大小处处相等的涡旋电场。0时刻管中一带电荷量为+q的小球从静止开始在管内做圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．从上往下看小球沿顺时针方向运动 B．圆管内涡旋电场的电场强度大小为 C．小球每运动一周，增加的动能为 D．若仅将圆管半径R增大为原来的2倍，则t0时小球的动能增加为原来的4倍 【答案】ACD 【详解】A．磁场竖直向上（从上往下看为垂直纸面向外），且磁感应强度均匀增大，磁通量增大。根据楞次定律，涡旋电场的方向从上往下看为顺时针；小球带正电，受力方向与电场方向一致，因此从上往下看小球沿顺时针方向运动，故A正确； B．根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 涡旋电场场强E大小处处相等 联立得，故B错误； C．小球运动一周，只有涡旋电场做功，根据动能定理，故C正确； D．小球切向加速度 ，切向加速度恒定，小球做匀加速圆周运动。t0​时刻速度 动能 若R增大为原来的2倍，t0时动能变为原来的4倍，故D正确。 故选ACD。 18．如图所示，圆形光滑绝缘细圆管固定在水平面上，半径为r。圆管平面存在方向竖直向上且均匀分布的磁场，磁感应强度大小随时间均匀增加。管中有一质量为m、电荷量大小为q的带负电小球从静止开始在管内做圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．从上往下看小球沿顺时针方向运动 B．从上往下看小球沿逆时针方向运动 C．小球每运动一圈回到出发点时，速度的增加量都相同 D．小球每运动一圈回到出发点时，动能的增加量都相同 【答案】BD 【详解】AB．磁场竖直向上且均匀增加，根据楞次定律，感生电场的电场线方向（从上往下看）为顺时针，小球带负电，所受电场力方向与电场方向相反，因此电场力为逆时针（从上往下看），小球会沿逆时针方向运动，故A错误，B正确； D．感生电场的电场强度大小为 因为磁感应强度均匀增加，则是定值，所以电场强度大小恒定；小球每运动一圈，电场力做功为 因做功为定值，根据动能定理可知每圈动能的增量相同，故D正确； C．由动量定理可知 因每圈的速度增大，则每圈的运动时间变小，则每圈速度的增加量变小，故C错误。 故选BD。 19．在半径为的无限长竖直圆柱形区域内分布有竖直向上的匀强磁场，将半径也是的光滑绝缘细环固定在水平面内，边缘正好与磁场区域重合，在细环上套有质量为、电量为（重力不计）的带电小球，俯视图如图所示。已知磁感应强度随时间变化规律为（），在时刻释放小球，小球将沿细环做圆周运动，下列判断正确的是（　　） A．小球将沿逆时针方向做圆周运动 B．小球在运动过程中加速度大小不变 C．小球在运动一周的过程中动能增加 D．任意时刻小球受到细环弹力大小是所受洛伦兹力大小的一半 【答案】CD 【详解】A．由楞次定律可知感生电场的方向为顺时针，由于小球带正电，其将沿顺时针方向做加速圆周运动，故A错误； B．均匀变化的磁场产生恒定的电场，故小球所受电场力大小恒定，沿速度方向的加速度大小恒定， 由于速度逐渐增大，在半径方向向心加速度逐渐增大， 所以其合加速度逐渐增大，故B错误； C．由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小为 小球在运动一周的过程中只有电场力做功，电场力所做的功即为其动能增加量，故，故C正确； D．电场力方向始终与速度方向相同，t时刻小球速度为 可知小球所受洛伦兹力为 对小球在任意时刻 代入可得，故任意时刻小球所受弹力方向背离圆心，大小为洛伦兹力的一半，故D正确。 故选CD。 20．如图甲所示，水平面内以O为圆心的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间均匀增大，满足（）。根据麦克斯韦电磁理论，该磁场会在空间产生圆形的感生电场，其电场线是以O为圆心的同心圆，方向为逆时针。在磁场区域内水平放入一半径为r的单匝金属线圈，圆心位于O点。 (1)求穿过线圈的磁通量和线圈中产生的感应电动势； (2)线圈中的自由电荷在感生电场力的作用下定向移动形成感应电流，移动电荷量为q的电荷时感生电场力做的功，感生电场力F与感生电场强度E的关系满足。请证明线圈所在处的感生电场强度； (3)撤去线圈，在磁场中水平固定一光滑绝缘圆形轨道环，环的半径为r，圆心位于O点，如图乙所示。环内最右侧锁定一电荷量为q、质量为m的带正电小球A，环内最左侧静置一质量为m的不带电绝缘小球C，两小球均可视为质点。解除锁定，A在感生电场力的作用下沿轨道运动并与C发生弹性碰撞，整个过程无电荷转移，不计带电小球运动时的电磁辐射。求从解除锁定到两球第2次碰撞前，感生电场力对A做的功。 【答案】(1)，(2)感生电场沿圆周切线方向，大小处处相等，沿线圈圆周移动电荷时，感生电场力 总功等于力乘以路程，得 移动电荷时感生电场力做功 代入，得 约去公共项，整理得 (3) 【详解】（1）由磁通量概念得 已知，线圈面积 联立解得 由法拉第电磁感应定律得 代入，解得 （2）略； （3）带正电A受逆时针感生电场力，大小 从最右到最左路程为 电场力做功 设第1次碰撞前小球A的速度为，由动能定理，得 解得A碰撞前速度 设A、C碰撞后的速度分别为、，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 联立解得， A、C第1次碰撞后，C做匀速圆周运动，A受恒定切向电场力，做初速度为零、加速度大小恒定的圆周运动，由牛顿第二定律，得加速度 两者第2次碰撞前运动路程相同，则有，， 解得（为碰撞时刻，舍去） 代入得A碰撞后走过的路程 电场力对A做功 感生电场力对A做的总功 题型03 图影追踪·B‑t图像感生研判 解题口诀：细看图像斜率值，斜率恒定电势持；增反减同判流向，i‑t图像一一知。 高考考向：由B‑t图像推导感应电流、安培力，结合楞次定律判断方向；选择题必考热点，拐点、分段变化为命题陷阱区。 21．如图1，水平面内有电阻不计的“”形金属导轨，导轨c、d之间接有电阻R，金属棒ab电阻不计，放置在导轨上，并始终与导轨垂直且保持良好接触，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。现使磁感应强度随时间均匀减小，如图2所示，金属棒ab始终保持静止，则在0~t0时间内（　　） A．ab中的感应电流方向从b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力不变 D．ab所受的摩擦力逐渐减小 【答案】D 【详解】A．原磁场竖直向下，磁感应强度均匀减小，穿过回路的向下磁通量减小。根据楞次定律可得回路感应电流为顺时针方向，因此金属棒中感应电流方向为，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 由于均匀变化，为定值，感应电动势恒定；回路总电阻不变，因此感应电流恒定不变，故B错误； C．安培力大小为，感应电流、棒长均不变，逐渐减小，因此安培力逐渐减小，故C错误； D．金属棒静止，水平方向摩擦力与安培力平衡，大小满足 安培力逐渐减小，因此摩擦力也逐渐减小，故D正确。 故选D。 22．如图甲所示，两组平行金属导轨固定在同一水平面内，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1和R2，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示。t=0时刻，在距磁场左边界d处，一长度为1.5d的均匀导体棒以v0的速度始终向右做匀速直线运动，直至通过磁场，棒在磁场左边界时与两组导轨同时接触。R1=R2=R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好，下列说法不正确的是（　　） A．在的时间内，回路中的感应电动势为 B．在的时间内，回路产生的热量为 C．在的时间内，电阻R1产生的热量为 D．整个过程中，回路产生的热量为 【答案】D 【详解】A．在的时间内，磁场均匀增加，回路中的感应电动势为，故A正确； B．在的时间内，该过程中回路的电流为 因此该过程中回路产生的热量为，故B正确； C．在的时间内，导体棒切割磁感线，回路中的感应电动势为 和并联，流过两个电阻的电流均为 因此在此过程中电阻产生的热量为，故C正确； D．在的时间内，电阻和产生的总热量为 可知整个运动过程中，回路产生的总的热量，故D错误。 本题选不正确的，故选D。 23．如图所示，一闭合均匀铜质圆环围成的面积。、为线圈一条直径的两个端点。圆环内有一与线圈平面垂直的圆形磁场，磁场圆心与圆环圆心重合，磁场区域面积。以图示磁场方向为磁场正向，从开始，磁感应强度随时间的变化规律为。忽略线圈自感，下列说法正确的是（　　） A．当时，线圈中的感应电流最大 B．线圈产生的感应电动势的有效值为 C．若将线圈右半环更换为铝质，左右两部分长度、横截面积均相同，当时 D．若将该线圈更换为超导线圈，当时，线圈中的电流为0 【答案】D 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律可知，铜质圆环的感应电动势为 因 当时，线圈中的感应电动势 故线圈中的感应电流也为0，故A错误； B．铜质圆环的感应电动势为 可知铜质圆环产生的是交变电流，其电压峰值为 故线圈产生的感应电动势的有效值为，故B错误； C．当时，根据楞次定律可知铜质圆环产生的感应电流的方向为顺时针方向， 若将线圈右半环更换为铝质，左右两部分长度、横截面积均相同，由于铜的电阻率小于铝，故电阻 将整个圆环视为电源，因圆环左右部分关于磁场对称，故左右部分产生的感应电动势相等，满足 因流过圆环左右部分的电流相同，圆环左右部分分得的电压有 且 可知 所以路端电压，故C错误； D．若将该线圈更换为超导线圈，由于 根据闭合电路的欧姆定律可知 故回路的电动势始终为0，结合法拉第电磁感应定律及线圈的自感电动势， 有 解得 当时，由于线圈内部的磁感应强度大小为0，故线圈中的电流也为0，故D正确。 故选D。 24．如图甲所示，相距L的足够长平行光滑金属导轨放在同一水平面内，完全相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，两棒相距x，金属棒与导轨接触良好，每根金属棒的质量为m、长度为L、电阻为R。导轨间存在与金属棒垂直，与导轨平面所成夹角为的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间变化的关系如图乙中的曲线所示，t=0时刻，曲线切线与t轴的交点坐标为。不考虑两杆之间的作用力，其它电阻均忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．过程中，通过金属棒cd的电荷量为 B．t=0时刻，通过金属棒cd的电流大小为 C．t=0时刻，金属棒cd所受安培力的大小为 D．t=0时刻，金属棒cd所受支持力的大小为 【答案】D 【详解】B．在时刻，通过金属棒与导轨围成的回路的磁通量大小为 根据法拉第电磁感应定律，0时刻产生的感应电动势为 所以0时刻通过金属棒的电流方向为abdc方向，大小为，故B错误； C．在0时刻的安培力大小为，故C错误； D．根据左手定则可知，cd棒受到的安培力方向垂直磁场方向斜向右下方，在垂直导轨方向受力平衡，有，故D正确； A．通过金属棒的电荷量大小有公式 根据图像可知，由于磁感应强度方向与平面不是垂直的，磁通量的变化量应满足，故A错误。 故选D。 25．如图甲所示，匝数、边长的正三角形线圈，a、b分别为AB边和AC边的中点，矩形区域abcd内存在垂直纸面的磁场，e、f为磁场的边界与BC边的交点，时刻起磁感应强度随时间变化如图乙所示，规定垂直纸面向外为正方向，线圈的总电阻．下列说法正确的是（　　） A．线圈中的感应电流方向始终沿逆时针 B．BC边的安培力垂直BC先向上后向下 C．时，线圈的感应电流为3A D．0~2s时间内通过导线横截面的电荷量为3C 【答案】AD 【详解】A．由题图乙可知，内线圈内的磁通量向外减小，则根据楞次定律可知，线圈内感应磁场垂直纸面向外，再根据安培定则可知，线圈中的感应电流为逆时针方向；同理内线圈内的磁通量向里增大，则根据楞次定律可知，线圈内感应磁场垂直纸面向外，再根据安培定则可知，线圈中的感应电流为逆时针方向。所以线圈中的感应电流方向始终沿逆时针方向，故A正确； B．由于内磁场垂直纸面向外，而线圈中的感应电流为逆时针方向，则根据左手定则可知，此时边受到的安培力垂直向下；同理由于内磁场垂直纸面向里，而线圈中的感应电流为逆时针方向，则根据左手定则可知，此时边受到的安培力垂直向上，所以边受到的安培力垂直先向下后向上，故B错误； C．由几何关系可知， 根据法拉第电磁感应定律可知，内线圈内的感应电动势为 则内线圈内的感应电流为，故C错误； D．内通过导线横截面的电荷量为 根据法拉第电磁感应定律可知，内线圈内的感应电动势为 则内线圈内的感应电流为 内通过导线横截面的电荷量为 所以时间内通过导线横截面的电荷量为，故D正确。 故选AD。 26．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个100匝、面积为0.01m2的圆形导体线圈。规定线圈中电流和磁场的正方向如图甲所示。磁感应强度随时间按图乙变化，下列说法正确的是（　　） A．内线圈中的感应电流方向为正 B．内线圈中的感应电流在轴线处的磁场方向向下 C．内圆形导体线圈有收缩的趋势 D．0~0.4s内与0.4~0.5s内线圈中的感应电流大小之比为1：8 【答案】AD 【详解】A．内穿过线圈的磁通量向上增加，根据楞次定律可知感应电流方向与正方向相同，A正确； B．内穿过线圈的磁通量向上减小，则根据楞次定律，线圈中的感应电流在轴线处的磁场方向向上，B错误； C．内因穿过线圈的磁通量减小，根据“增缩减扩”，则圆形导体线圈有扩张的趋势，C错误； D．0~0.4s内与0.4~0.5s内线圈中的磁通量变化率之比为 根据可知感应电动势之比为1:8，根据，感应电流大小之比为1：8，D正确。 故选AD。 27．如图甲所示，边长为2m、总阻值为的正方形线框静置在水平地面上，为正方形的几何中心，左侧区域存在垂直纸面向里的均匀分布磁场，磁感应强度大小为，右侧存在垂直纸面向外的均匀分布磁场，磁感应强度大小为，、随时间变化的图像如图乙所示，已知线框始终静止，则（　　） A．时，线框受到水平向左的摩擦力 B．内线框中的感应电流为0.3A C．和时线框受到的安培力大小相等、方向相同 D．内线框中产生的焦耳热为0.048J 【答案】AC 【详解】A．由图乙可知，内只有随时间均匀减小，根据楞次定律结合安培定则可知，线框中的感应电流为逆时针方向，根据左手定则可知，线框受到的安培力水平向右，由受力平衡可知，时，线框受到水平向左的摩擦力，故A正确； B．由图乙可知，内只有随时间均匀减小，根据法拉第电磁感应定律可得电动势为 则线框中的感应电流为，故B错误； C．内线框中的感应电流方向始终不变（逆时针），根据左手定则可知，线框左右两边受到的安培力均水平向右，且任意时刻，恒定不变，线框受到的安培力大小为  可知和时线框受到的安培力大小相等、方向相同，故C正确 D．内线框中产生的焦耳热为 内根据法拉第电磁感应定律可得电动势为 线框中的感应电流为 内线框中产生的焦耳热为 则内线框中产生的焦耳热为，故D错误； 故选AC。 28．如图甲所示，固定在水平面的光滑金属形线框，宽度为，长度足够长，线框左端连接阻值为的定值电阻，线框上ab分界线的左侧有一半径为的圆形区域，区域内有方向垂直纸面向里的磁场，磁感应强度的大小随时间变化关系如图乙所示。分界线的右侧存在着方向垂直纸面向里，大小为的足够大的匀强磁场。质量为，电阻为的金属棒，在分界线右侧垂直于线框放置，金属棒和线框接触良好。时刻释放金属棒，时刻前瞬间金属棒中恰好没有电流。不计线框的电阻。则（　　） A．时间内，闭合回路中感应电流方向为顺时针方向 B．时刻之后金属棒做匀减速直线运动 C．金属棒的最大速度为 D．时刻之后金属棒能运动的最远距离为 【答案】ACD 【详解】A．根据题意，由楞次定律可知，时间内，闭合回路中感应电流方向为顺时针方向，故A正确； B．时刻之后金属棒切割磁感线，产生感应电动势，回路中有感应电流，金属棒受安培力阻碍金属棒运动，金属棒做减速运动，产生的感应电动势减小，受到的安培力减小，则金属棒做加速度减小的减速直线运动，故B错误； C．根据题意，结合B选项分析可知，时刻金属棒的速度最大，此时金属棒中恰好没有电流，则有 解得，故C正确； D．根据题意，从时刻到金属棒停止运动，由动量定理有 有， 联立解得，故D正确。 故选ACD。 29．某同学设计了图甲所示装置模拟涡流的形成。用n个横截面积均为S、电阻率均为的同轴薄金属圆环条模拟“圆盘形导体”，内环半径及相邻环的间距均为r（r远大于环的厚度）；将“圆盘形导体”水平放置在竖直方向、磁感应强度B随时间周期性变化的圆形磁场区域中，磁场变化周期为，圆形磁场区域半径为4r，圆心与圆盘形导体圆心重合，其图像如图乙所示（规定竖直向上为正方向）。不考虑环中感应电流产生的磁场的影响，则（　　） A．在时刻，从上往下看，各环内感应电流的方向均为顺时针方向 B．在时刻，内环中感应电流大小为 C．在时间内，通过半径为5r的圆环条横截面的电荷量为 D．在时间内，半径为5r的圆环条上生成的焦耳热为 【答案】BCD 【详解】A．在，处于阶段。此时磁场的变化率为负，即,圆环的磁通量正在减小。根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向应与原磁场变化趋势相反，即感应磁场方向向上。 根据安培定则，从上往下看，产生向上磁场的电流方向应为逆时针方向，故A错误； B．在时刻，磁场变化率,感应电动势,内环电阻 感应电流,故B正确； C．计算磁通量时有效面积是磁场区域面积 磁通量变化量 半径为5r圆环电阻 综上可得,故C正确； D．和磁场变化率大小均为 电动势 产生热量 磁场变化率为 电动势 产生热量 总热量,故D正确。 故选BCD。 30．如图甲所示，线圈A匝数匝，所围面积，电阻。A中有垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度B的变化如图乙所示。时刻，磁场方向垂直于线圈平面向下。宽度的足够长的光滑金属轨道（电阻不计）MN、PO与水平面夹角，通过开关S与A相连，两轨间存在竖直向上的匀强磁场。另有相同的足够长水平光滑金属轨道NH、OC与MN、PO平滑连接，在轨道左端CH间接一电阻。水平轨道间存在的竖直向上的匀强磁场。现将长度为L、质量为、电阻为的导体棒ab垂直放于MN、PO上。闭合开关S，导体棒ab恰好静止在轨道上。重力加速度，。求： (1)导体棒ab两端的电势差； (2)断开开关S后导体棒ab的最大速度； (3)断开开关S后，导体棒ab在水平轨道上运动的距离x。 【答案】(1)8V(2)(3) 【详解】（1）线圈A感应电动势 与并联后的电阻为 根据闭合电路的欧姆定律 联立解得 由楞次定律和左手定则知导体棒受安培力水平向右 导体棒ab由三力平衡有 解得 （2）断开开关S后导体棒ab的最大速度达到时，由 由闭合电路欧姆定律 导体棒ab受到的安培力的大小 由二力平衡 联立解得 （3）规定向左为正方向，根据动量定理可得 即， 解得 题型04 双源共生·感生动生共存模型 解题口诀：磁变切割两源逢，两个电动势分清；同向相加反向减，矢量叠加定电流。 高考考向：磁场变化同时导体发生切割运动，双电动势叠加问题，属于电磁感应综合性拔高题型；常出现在多选压轴、计算题第二三小问，综合性强、陷阱较多，高考区分度大。 31．水平桌面上半径为的圆形区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀变化，即，为正常数，长度为的细金属杆置于桌面上，其中点与圆心重合，、为金属杆的两端点，、为杆的三等分点，其俯视图如图所示。时刻杆开始沿其中垂线平行桌面以速度匀速运动，时经过图中虚线位置，关于金属杆上各点间的电势差，下列说法正确的是（　　） A．时， B．时， C．时， D．时， 【答案】AD 【详解】A．时，的动生电动势，方向，故；因磁场关于对称，感生电动势，因此，故A正确； B．时，仅中间段在圆内，圆外无磁场，总动生电动势，由于磁场关于对称，感生电动势为0，结合选项A，，故B错误； C．时，由数学知识知金属杆部分刚好在磁场中，段、段在圆外，而圆外存在涡旋感生电场，感生电场沿段、段均不为零，因此、，故C错误； D．时，分别从动生和感生分析① 由数学知识知金属杆部分切割磁感线其长为，的动生电动势，方向； ②包围的面积 由法拉第电磁感应定律得的感生电动势 磁场向里增加，感生电场逆时针，段电动势方向为。 的总电动势等于 因此，故D正确。 故选AD。 32．如图所示，位于水平面内、间距为的光滑平行导轨和的左端接有最大阻值为的电阻箱。与虚线之间存在一个边长为的正方形磁场区域，方向竖直向上，磁感应强度；虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。一质量为、长为、电阻为的金属棒静止于右侧处，下列说法正确的是（　　） A．若，金属棒固定，则电阻箱消耗的最大功率为 B．若并将电阻箱调至时起拉动金属棒以的加速度向右做匀加速直线运动，则时金属棒消耗的电功率为 C．若并将电阻箱调至时起拉动金属棒以的加速度向右做匀加速直线运动，则内通过金属棒的电荷量为 D．若且时起拉动金属棒以的速度向左匀速直线运动，则在金属棒运动至之前，电阻箱中始终无电流通过 【答案】CD 【详解】A．回路中的感生电动势 当电阻箱阻值为时，消耗功率最大，最大功率为，故A错误； B．金属棒切割磁感线产生的电动势 时回路的电动势为，由欧姆定律可知，电流为 金属棒消耗的电功率为，故B错误； C．回路中电流随时间变化规律为 则通过金属棒的电荷量为，故C正确； D．若时起拉动金属棒以的速度向左匀速直线运动，且，则在金属棒运动至之前，有， 感应电流方向相反，则电阻箱中无电流通过，故D正确。 故选CD。 33．如图所示，平行轨道的间距为，轨道平面与水平面夹角为，二者的交线与轨道垂直，以轨道上点为坐标原点，沿轨道向下为轴正方向建立坐标系。轨道之间的正方形区域Ⅰ内存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ内存在方向垂直轨道平面向上，磁感应强度大小的磁场，和均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间均匀增加的磁场和随轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为、边长为、电阻为的匀质正方形闭合金属框epqf从离区域Ⅰ上边界处由静止释放，当金属框刚进入区域Ⅰ时就做匀速运动，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时，此时金属框的速率为，pq边与轨道垂直。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为，不计自感。（　　） A．金属框刚进入区域Ⅰ时的速率 B．释放时pq边与区域Ⅰ上边界的距离 C．设线框ef边到点的距离为时的速度为，则线框中产生的感应电动势 D．若，则从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离 【答案】BD 【详解】A．区域Ⅰ磁场竖直向上，切割磁感线的有效磁场为垂直斜面的分量，动生电动势 感应电流 沿斜面方向平衡时，重力分力等于安培力沿斜面的分量 解得，故A错误； B．释放后到刚进入区域Ⅰ，线框沿光滑斜面做匀加速运动，加速度，由运动学公式 解得，故B正确； C．线框中产生的感应电动势，故C错误； D．线框所受总安培力沿斜面向上，大小为 代入可得 当线框平衡时，此时线框速率为0。 从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，由动量定理 对时间求和 解得，故D正确。 故选BD。 34．如图甲所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端连接阻值为R=1.5Ω的电阻，导轨间距为L=1m。一长为L=1m，阻值为r=0.5Ω的导体棒垂直放置在导轨上，到导轨左端的距离为x0=16m，空间中有垂直导轨平面向里均匀分布的磁场，磁感应强度随时间变化的图线如图乙所示。从t=0时刻开始，导体棒在外力作用下向左做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间变化的关系如图丙所示，在导体棒离开导轨前的过程，已知净电荷量等于沿两个方向通过的电荷量代数差的绝对值，下列说法正确的是（　　） A．回路中的电流先逐渐减小后逐渐增大 B．回路中电流随时间均匀增大 C．t=1s时导体棒所受安培力大小为、方向向左 D．通过定值电阻R的净电荷量为40C 【答案】AC 【详解】AB．根据题意，由图乙可知，磁感应强度随时间变化的关系式为 由图丙可知，导体棒运动速度与时间的关系式 导体棒运动位移与时间的关系式 联立解得 磁感应强度变化产生的感生电动势为 导体棒运动产生的动生电动势为 由楞次定律和右手定则可知，感生电动势与动生电动势方向相反，则回路中感应电动势为 感应电流为，故随着增大，感应电流减小。 当时，即，此时刻以后感应电流反向增大，即回路中的电流先逐渐减小后逐渐增大，故A正确，B错误； C．当时，感应电流方向为逆时针，感应电流大小 当时，磁感应强度为 导体棒所受安培力大小为 由左手定则可知，安培力方向向左，故C正确； D．根据题意可知，初状态穿过线圈的磁通量为零，末状态穿过线圈的磁通量也为零，则整个过程通过定值电阻的净电荷量为0，故D错误。 故选AC。 35．绝缘细圆环总质量为m，半径为R，电荷量为Q的正电荷均匀分布在圆环上。用外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，如图所示。角速度ω随时间t均匀增加，即ω=λt（λ为已知量）。圆环转动形成等效电流，该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量），不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。以下说法正确的是（　　） A．圆环转动形成等效电流的大小为 B．圆环中会产生大小为的感应电动势 C．圆环每转一圈动能增加 D．圆环每转一圈外力做功 【答案】AC 【详解】A．在圆环上任取一小段Δx，则其电荷量为Δq，则有 经Δt时间形成的等效电流为 结合题意可知， 联立解得，故A正确； B．根据法拉第电磁感应定律可得圆环中产生的电动势大小为，故B错误； C．设圆环转动一周的初、末角速度分别为ω0、ωt，则有 故转动一周圆环动能的增加量，故C正确； D．圆环每转动一周外力所做的功，一部分增加圆环的动能，一部分增加圆环的电能，根据功能关系则有，故D错误。 故选AC。 36．如图甲所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端连接阻值为R＝1.5Ω的电阻，导轨间距为L＝1m。一长为L＝1m，阻值为r＝0.5Ω的导体棒垂直放置在导轨上，到导轨左端的距离为，空间中有垂直导轨平面向里均匀分布的磁场，磁感应强度随时间变化的图线如图乙所示。从t＝0时刻开始，导体棒在外力作用下向左做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间变化的关系如图丙所示，在导体棒离开导轨前的过程，下列说法正确的是（　　） A．回路中的电流先逐渐增大后逐渐减小 B．t＝2s内某时刻回路中电流方向发生变化 C．t＝1s时导体棒所受安培力大小为0.14N、方向向左 D．该过程通过定值电阻R的净电荷量为0.8C 【答案】CD 【详解】AB．由图乙可知，磁感应强度随时间变化的关系式为 由图丙可知，导体棒运动速度与时间的关系式为 导体棒运动位移与时间的关系式为 由于到导轨左端的距离为，所以导体棒运动的最大时间为 根据法拉第电磁感应定律有 感应电流为 可知，随着增大，感应电流减小，当时 即时，感应电流方向改变，电流开始反向增大，所以回路中的电流先逐渐减小后逐渐增大，内回路中电流方向未发生变化，故AB均错误； C．结合AB分析可知，时，感应电流为 方向为逆时针，磁感应强度为 导体棒所受安培力大小为 由左手定则可知，方向向左，C正确； D．根据，， 可得 D正确。 故选CD。 37．如图甲所示，线圈A匝数匝，所围面积，电阻。A中有面积的匀强磁场区域，磁感应强度的变化如图乙所示。时刻，磁场方向垂直于线圈平面向下。宽度的足够长的光滑金属轨道（电阻不计）MN、PO与水平面夹角，通过开关S与A相连，两轨间存在的竖直向上的匀强磁场。另有相同的水平金属轨道NH、OC通过位于O、N处一小段光滑的绝缘件与MN、PO平滑连接（如图），在轨道左端CH间接一电阻。水平轨道间存在的竖直向上的磁场，磁感应强度沿x轴按照（单位为T）分布，沿y轴均匀分布。现将长度为L、质量为、电阻为的导体棒ab垂直放于MN、PO上。闭合开关S，棒ab沿轨道由静止向下运动，达最大速度后越过绝缘件继续运动。求： (1)刚闭合开关S时导体棒ab的加速度大小 (2)导体棒ab的最大速度大小 (3)金属棒在水平轨道上运动的位移大小。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）线圈A感应电动势 闭合开关S后电流 对导体棒有 联立解得 （2）导体棒到达最大速度时有 由闭合电路欧姆定律 而总电动势 其中 联立解得 （3）导体棒速度为时 规定向左为正方向，根据动量定理可得 其中 解得 38．如图甲所示，斜面顶部线圈的横截面积，匝数匝，内有水平向左均匀增加的磁场，磁感应强度随时间的变化图像如图乙所示。线圈与间距为的光滑平行金属导轨相连，导轨固定在倾角的绝缘斜面上。图示虚线下方存在磁感应强度的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量的导体棒垂直导轨放置，其有效电阻，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取，，，求： (1)导体棒进入磁场前流过导体棒的感应电流大小和方向； (2)导体棒刚好进入磁场时的速度大小。 【答案】(1)0.4A，电流方向到(2)8m/s 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，斜面顶部线圈产生的感应电动势为 产生的感应电流为 代入数据可得 根据楞次定律可得电流方向到。 （2）导体棒沿斜面下滑一段距离后进入磁场中匀速下滑，由平衡条件可得 导体棒在中切割磁感线产生的感应电流方向为到，回路中的感应电动势为，由闭合电路欧姆定律可得 感应电动势大小为 解得 39．如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小为随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为，方向也垂直于纸面向里。某时刻金属棒在一外加水平恒力F的作用下，从图示位置由静止开始向右运动，在时刻恰好以速度越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求： (1)在时间内，流过电阻的电荷量q； (2)在时刻穿过回路的总磁通量Φ与t的关系式； (3)金属棒所受外加水平恒力F的大小。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）在金属棒未越过MN之前，时刻穿过回路的磁通量为 由法拉第电磁感应有 由欧姆定律有 由电流的定义有 解得在到的时间间隔内，流过电阻R的电荷量为 （2）当时，匀强磁场穿过回路的磁通量为 回路的总磁通量为 则在时刻穿过回路的总磁通量为 （3）当时，金属棒已越过MN，由于金属棒在MN右侧做匀速运动，则有 设此时回路中的电流为k，的大小为 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 由欧姆定律有 联立可得 40．如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面足够长，以斜面边缘的O点为坐标原点，平行斜面向下建立x轴，斜面上区域Ⅰ（－2m≤x＜－1m）和区域Ⅱ（x≥0）内有磁感应强度大小均为＝1T、方向垂直斜面向上的匀强磁场，－1m≤x＜0范围内无磁场。将质量为m＝0.2kg、电阻为R＝4Ω的匀质正方形闭合刚性金属框abcd从区域Ⅰ上方某位置由静止释放，运动过程中bc边始终与x轴垂直，金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程中始终保持匀速运动，取重力加速度大小为，不计自感。 (1)求金属框匀速运动的速率v和释放时bc边与区域Ⅰ上边界的距离s； (2)当ad边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t＝0），区域Ⅱ内磁场开始变化，由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成，磁感应强度与时间t和坐标x满足，求从开始计时后到金属框达到平衡状态的过程中，线框中产生的焦耳热。 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）金属框从进入区域Ⅰ到完全离开区域Ⅰ始终匀速，说明金属框的边长L等于无磁场区域的宽度1m：若框边长小于1m，框完全进入区域Ⅰ前就会离开磁场，无法保证进出区域Ⅰ全程匀速，因此得金属框的边长。 金属框进入磁场时匀速，沿斜面受力平衡：重力分力等于安培力 联立解得 金属框从静止释放到刚进入区域Ⅰ（bc边到达区域Ⅰ上边界）的过程，斜面光滑无磁场，做匀加速直线运动，加速度 由运动学公式 解得 （2）线框在区域Ⅱ速度大小为时，线框中产生的感应电动势 感应电流 线框所受安培力沿斜面向上，大小为 沿斜面由牛顿第二定律 可得 说明线框做加速度大小与速度成正比的减速运动，最终平衡时加速度为零，速度为零。 从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，由动量定理 代入数据可得 得 即 由能量守恒定律，从开始计时后到金属框达到平衡状态的过程中，线框中产生的焦耳热 代入数据可得 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第43讲 通量嬗变・解锁电磁感应感生难题题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 磁随时变・法拉第定律基础计算 1 题型02 涡旋电场・感生电场电势辨析 5 题型03 图影追踪・B－t图像感生研判 10 题型04 双源共生・感生动生共存模型 15 题型01 磁随时变・法拉第定律基础计算 解题口诀：磁场渐变通量迁，法拉第律优先选；E等n倍ΔΦ比Δt，恒定磁场电动势眠。 高考考向：感生电动势基础求值、回路电流、电荷量计算，Bt图像基础应用；常为选择题、计算题第一小问，是感生类题型解题根基。 1.（2026·河北·高考真题）如图所示，在长直螺线管中间区域放置一个匝数为、面积为的同轴小线圈。已知，长直螺线管通电后其内部磁场处处相同，磁感应强度的大小与螺线管中的电流成正比，即。在一段时间内，若电流随时间的变化关系满足（为常量），由理想电压表测出小线圈的感应电动势为，则可以表示为（　　） A. B. C. D. 2.（2026·甘肃·高考真题）如图，边长为的正方形回路内，存在半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的方向与回路所在平面垂直、变化率（为常量）。除了电阻，不计其他电阻，则通过电阻的电流大小为（　　） A. 0 B. C. D. 3.（2026·北京·高考真题）用如图1所示的装置研究线圈中的感应电流。固定在支架上的线圈与电流传感器、滑动变阻器连接。时磁铁从线圈上方某高处开始下落，穿过线圈并远离线圈。电流传感器采集的电流随时间变化的图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A. 时间内，感应电流方向从到 B. 时刻，穿过线圈的磁通量为0 C. 、两段时间内曲线与时间轴围成的面积相等 D. 向左移动滑片，重复实验所得图像中的变小 4.（2026·上海·高考真题）某实验中，测得某线圈的磁通量随时间的变化图像如图所示。 （1）从图像中读取磁通量变化的周期与磁通量最大值________。 （2）若该线圈共有500匝，求线圈中产生的感应电动势的最大值_______ 5．如图所示，单匝铜线制成的正方形线框边长为、电阻为，两端点用导线与阻值为的电阻构成回路。整个线框内有与线框平面垂直向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的的变化规律满足（）。下列说法中正确的是（　　） A．流经电阻的电流方向由到 B．回路中的电流增大 C．电阻两端的电压为 D．时间内通过电阻的电荷量为 6．如图所示，以为圆心的闭合导体圆环置于光滑绝缘水平桌面上，在水平桌面内以为圆心、半径大于圆环半径的区域，存在一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按规律均匀减小（、均已知），圆环半径为，电阻为，则（　　） A．图中圆环内电流沿逆时针方向 B．圆环中感生电场场强大小为 C．圆环的发热功率为 D．时圆环中的张力大小为 7．用材料相同粗细均匀的导线做成如图所示的单匝线圈，线圈构成一个闭合回路，中间大圆的半径为2d，左右两侧小圆的半径均为d，导线单位长度的电阻为r，将线圈固定在与线圈平面垂直的磁场中，磁场随时间发生变化，磁感应强度大小为，式中的和k为常量，且k>0，则线圈中感应电流的大小为（　　） A． B． C． D．0 8．如图所示，竖直平面内固定一足够长的“U”型金属导轨，质量为、电阻不计的金属棒垂直导轨静置于绝缘固定支架上。支架上方存在竖直向下的匀强磁场，边长为的正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场互不影响，且磁感应强度大小与时间的关系均为（T）。支架上方导轨单位长度的电阻为，下方导轨的总电阻为。从时刻开始，对金属棒施加竖直向上的拉力，使其以加速度向上做匀加速直线运动。金属棒始终与导轨接触良好，与导轨间动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)区域产生感应电动势的大小和金属棒中电流的方向； (2)时，金属棒中的电流大小； (3)经过多长时间，对金属棒所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。 9．如图所示，面积为的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为，，，规定磁场方向垂直于线圈平面向里为正方向，定值电阻，线圈电阻。求： (1)回路中感应电动势的大小。 (2)回路中电流的大小和方向。 (3)、两点间的电势差。 10．如图甲所示为电流天平，其右臂通过轻杆连接着质量为的矩形线圈，匝数为，总电阻，线圈的水平边长为，下边处于垂直线圈平面向里的匀强磁场（可调）内。（g取） (1)未通电时天平已调平，若，在左盘放置0.04kg物体后，线圈中通过多大的电流可使天平再次平衡，并说明所通电流方向为顺时针还是逆时针。 (2)未通电时天平已调平，调节后保持不变，当线圈中通过0.1A的逆时针方向电流时，右盘砝码调整为0.03kg能使天平平衡，若仅使电流反向，则右盘砝码调整为0.01kg能使天平平衡，求此过程中的大小； (3)如图乙所示，保持同（2）不变，线圈无外接电流，在其上部另加一垂直纸面向外宽度为的匀强磁场已知，求当天平平衡时，左、右盘砝码的质量差与时间的关系式。 题型02 涡旋电场·感生电场电势辨析 解题口诀：磁场变化涡场生，非静电力绕环行；闭合回路环流算，开路点位细分明。 高考考向：感生电场方向、圆环上电势高低判断，属于高频易失分难点；多选压轴热门考点，侧重对电动势本质的深层理解。 11．竖直方向的圆柱形区域内存在沿竖直轴线方向的磁场，磁感应强度的表达式为（ω未知），其产生的感生电场满足，r为某点到圆心O点的距离。如图所示，现将一光滑绝缘细管固定于某一水平截面内，沿管方向设为x轴。管内有一质量为m，电荷量为q的小球，t=0时小球从A点静止释放，已知，，，小球恰好以为平衡位置做简谐运动。管的内径远小于d，小球直径略小于管的内径，简谐运动周期公式为。则ω为（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，整个空间内存在方向竖直向下的匀强磁场，内壁光滑的圆环形细玻璃管放置在水平面内，O点为圆心，带负电小球在管内沿逆时针方向（从上向下看）做匀速圆周运动。现使磁感应强度均匀增大，产生涡旋电场，圆环形玻璃管处的电场线是一系列以O点为圆心的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等，方向沿逆时针方向（从上向下看）。以磁感应强度开始增大时为t=0时刻，下列关于小球的速率v与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A．B． C． D． 13．绝缘细圆环总质量为m，半径为R，电荷量为Q的正电荷均匀分布在圆环上。用外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，如图所示。角速度ω随时间t均匀增加，即（λ为已知量）。圆环转动形成等效电流，该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量），不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。下列说法正确的是（　　） A．圆环转动形成等效电流的大小为 B．圆环中产生的感应电动势大小为 C．圆环每转一圈动能增加 D．圆环每转一圈外力做功 14．麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图甲所示，一个半径为的绝缘光滑细圆环水平放置，环上套一个带电荷量为的小球，时刻开始，在环内区域加一随时间均匀变化的磁场，方向竖直向上，磁感应强度大小随时间的变化如图乙所示。则小球在环上运动一周动能的增加量为（　　） A． B． C． D． 15．麦克斯韦从场的观点出发，认为变化的磁场会激发感生电场。电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。如图所示，上面为侧视图，上、下为电磁体的两个磁极，下面为磁极之间真空室的俯视图。若从上往下看电子在真空室中做圆周运动，改变电磁体线圈中电流的大小可使电子加速，轨道平面上的平均磁感应强度大小增加率为b，（电子圆周运动平均半径为r，轨道位于真空管中）磁感应强度方向与电子轨道平面垂直，感生电场方向与电子轨道相切，电子电量e，质量m，为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动，加上垂直轨道平面的磁场加以“轨道约束”，已知电子做圆周运动的轨道上磁感应强度大小的增加率为a，则从上往下看电子看电子加速运动方向和a、b之间的关系满足（　　） A．顺时针 B．逆时针 C．b= D．b=2a 16．在水平面上放置一半径为R的光滑绝缘管，管内有一电荷量为、质量为m的小球（小球直径略小于绝缘管内径），匀强磁场竖直向上，磁感应强度B随时间变化规律为，俯视图如图所示。变化磁场在圆管位置产生电场的电场强度大小为，（其中R是圆管半径）。时刻释放小球，小球将沿绝缘管做圆周运动，下列判断正确的是（　　） A．小球将沿逆时针方向做圆周运动 B．小球在运动一周的过程中动能增加 C．小球在管内第一次回到释放位置的时间为 D．任意时刻小球受到绝缘管弹力大小不变 17．半径为R的光滑绝缘细圆管固定在水平面上，空间存在竖直向上、均匀分布且区域足够大的磁场，其俯视图如图甲所示，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示（t0、B0均已知）。当磁感应强度均匀变化时，在圆管内产生场强大小处处相等的涡旋电场。0时刻管中一带电荷量为+q的小球从静止开始在管内做圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．从上往下看小球沿顺时针方向运动 B．圆管内涡旋电场的电场强度大小为 C．小球每运动一周，增加的动能为 D．若仅将圆管半径R增大为原来的2倍，则t0时小球的动能增加为原来的4倍 18．如图所示，圆形光滑绝缘细圆管固定在水平面上，半径为r。圆管平面存在方向竖直向上且均匀分布的磁场，磁感应强度大小随时间均匀增加。管中有一质量为m、电荷量大小为q的带负电小球从静止开始在管内做圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．从上往下看小球沿顺时针方向运动 B．从上往下看小球沿逆时针方向运动 C．小球每运动一圈回到出发点时，速度的增加量都相同 D．小球每运动一圈回到出发点时，动能的增加量都相同 19．在半径为的无限长竖直圆柱形区域内分布有竖直向上的匀强磁场，将半径也是的光滑绝缘细环固定在水平面内，边缘正好与磁场区域重合，在细环上套有质量为、电量为（重力不计）的带电小球，俯视图如图所示。已知磁感应强度随时间变化规律为（），在时刻释放小球，小球将沿细环做圆周运动，下列判断正确的是（　　） A．小球将沿逆时针方向做圆周运动 B．小球在运动过程中加速度大小不变 C．小球在运动一周的过程中动能增加 D．任意时刻小球受到细环弹力大小是所受洛伦兹力大小的一半 20．如图甲所示，水平面内以O为圆心的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间均匀增大，满足（）。根据麦克斯韦电磁理论，该磁场会在空间产生圆形的感生电场，其电场线是以O为圆心的同心圆，方向为逆时针。在磁场区域内水平放入一半径为r的单匝金属线圈，圆心位于O点。 (1)求穿过线圈的磁通量和线圈中产生的感应电动势； (2)线圈中的自由电荷在感生电场力的作用下定向移动形成感应电流，移动电荷量为q的电荷时感生电场力做的功，感生电场力F与感生电场强度E的关系满足。请证明线圈所在处的感生电场强度； (3)撤去线圈，在磁场中水平固定一光滑绝缘圆形轨道环，环的半径为r，圆心位于O点，如图乙所示。环内最右侧锁定一电荷量为q、质量为m的带正电小球A，环内最左侧静置一质量为m的不带电绝缘小球C，两小球均可视为质点。解除锁定，A在感生电场力的作用下沿轨道运动并与C发生弹性碰撞，整个过程无电荷转移，不计带电小球运动时的电磁辐射。求从解除锁定到两球第2次碰撞前，感生电场力对A做的功。 题型03 图影追踪·B‑t图像感生研判 解题口诀：细看图像斜率值，斜率恒定电势持；增反减同判流向，i‑t图像一一知。 高考考向：由B‑t图像推导感应电流、安培力，结合楞次定律判断方向；选择题必考热点，拐点、分段变化为命题陷阱区。 21．如图1，水平面内有电阻不计的“”形金属导轨，导轨c、d之间接有电阻R，金属棒ab电阻不计，放置在导轨上，并始终与导轨垂直且保持良好接触，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。现使磁感应强度随时间均匀减小，如图2所示，金属棒ab始终保持静止，则在0~t0时间内（　　） A．ab中的感应电流方向从b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力不变 D．ab所受的摩擦力逐渐减小 22．如图甲所示，两组平行金属导轨固定在同一水平面内，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1和R2，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示。t=0时刻，在距磁场左边界d处，一长度为1.5d的均匀导体棒以v0的速度始终向右做匀速直线运动，直至通过磁场，棒在磁场左边界时与两组导轨同时接触。R1=R2=R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好，下列说法不正确的是（　　） A．在的时间内，回路中的感应电动势为 B．在的时间内，回路产生的热量为 C．在的时间内，电阻R1产生的热量为 D．整个过程中，回路产生的热量为 23．如图所示，一闭合均匀铜质圆环围成的面积。、为线圈一条直径的两个端点。圆环内有一与线圈平面垂直的圆形磁场，磁场圆心与圆环圆心重合，磁场区域面积。以图示磁场方向为磁场正向，从开始，磁感应强度随时间的变化规律为。忽略线圈自感，下列说法正确的是（　　） A．当时，线圈中的感应电流最大 B．线圈产生的感应电动势的有效值为 C．若将线圈右半环更换为铝质，左右两部分长度、横截面积均相同，当时 D．若将该线圈更换为超导线圈，当时，线圈中的电流为0 24．如图甲所示，相距L的足够长平行光滑金属导轨放在同一水平面内，完全相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，两棒相距x，金属棒与导轨接触良好，每根金属棒的质量为m、长度为L、电阻为R。导轨间存在与金属棒垂直，与导轨平面所成夹角为的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间变化的关系如图乙中的曲线所示，t=0时刻，曲线切线与t轴的交点坐标为。不考虑两杆之间的作用力，其它电阻均忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．过程中，通过金属棒cd的电荷量为 B．t=0时刻，通过金属棒cd的电流大小为 C．t=0时刻，金属棒cd所受安培力的大小为 D．t=0时刻，金属棒cd所受支持力的大小为 25．如图甲所示，匝数、边长的正三角形线圈，a、b分别为AB边和AC边的中点，矩形区域abcd内存在垂直纸面的磁场，e、f为磁场的边界与BC边的交点，时刻起磁感应强度随时间变化如图乙所示，规定垂直纸面向外为正方向，线圈的总电阻．下列说法正确的是（　　） A．线圈中的感应电流方向始终沿逆时针 B．BC边的安培力垂直BC先向上后向下 C．时，线圈的感应电流为3A D．0~2s时间内通过导线横截面的电荷量为3C 26．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个100匝、面积为0.01m2的圆形导体线圈。规定线圈中电流和磁场的正方向如图甲所示。磁感应强度随时间按图乙变化，下列说法正确的是（　　） A．内线圈中的感应电流方向为正 B．内线圈中的感应电流在轴线处的磁场方向向下 C．内圆形导体线圈有收缩的趋势 D．0~0.4s内与0.4~0.5s内线圈中的感应电流大小之比为1：8 27．如图甲所示，边长为2m、总阻值为的正方形线框静置在水平地面上，为正方形的几何中心，左侧区域存在垂直纸面向里的均匀分布磁场，磁感应强度大小为，右侧存在垂直纸面向外的均匀分布磁场，磁感应强度大小为，、随时间变化的图像如图乙所示，已知线框始终静止，则（　　） A．时，线框受到水平向左的摩擦力 B．内线框中的感应电流为0.3A C．和时线框受到的安培力大小相等、方向相同 D．内线框中产生的焦耳热为0.048J 28．如图甲所示，固定在水平面的光滑金属形线框，宽度为，长度足够长，线框左端连接阻值为的定值电阻，线框上ab分界线的左侧有一半径为的圆形区域，区域内有方向垂直纸面向里的磁场，磁感应强度的大小随时间变化关系如图乙所示。分界线的右侧存在着方向垂直纸面向里，大小为的足够大的匀强磁场。质量为，电阻为的金属棒，在分界线右侧垂直于线框放置，金属棒和线框接触良好。时刻释放金属棒，时刻前瞬间金属棒中恰好没有电流。不计线框的电阻。则（　　） A．时间内，闭合回路中感应电流方向为顺时针方向 B．时刻之后金属棒做匀减速直线运动 C．金属棒的最大速度为 D．时刻之后金属棒能运动的最远距离为 29．某同学设计了图甲所示装置模拟涡流的形成。用n个横截面积均为S、电阻率均为的同轴薄金属圆环条模拟“圆盘形导体”，内环半径及相邻环的间距均为r（r远大于环的厚度）；将“圆盘形导体”水平放置在竖直方向、磁感应强度B随时间周期性变化的圆形磁场区域中，磁场变化周期为，圆形磁场区域半径为4r，圆心与圆盘形导体圆心重合，其图像如图乙所示（规定竖直向上为正方向）。不考虑环中感应电流产生的磁场的影响，则（　　） A．在时刻，从上往下看，各环内感应电流的方向均为顺时针方向 B．在时刻，内环中感应电流大小为 C．在时间内，通过半径为5r的圆环条横截面的电荷量为 D．在时间内，半径为5r的圆环条上生成的焦耳热为 30．如图甲所示，线圈A匝数匝，所围面积，电阻。A中有垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度B的变化如图乙所示。时刻，磁场方向垂直于线圈平面向下。宽度的足够长的光滑金属轨道（电阻不计）MN、PO与水平面夹角，通过开关S与A相连，两轨间存在竖直向上的匀强磁场。另有相同的足够长水平光滑金属轨道NH、OC与MN、PO平滑连接，在轨道左端CH间接一电阻。水平轨道间存在的竖直向上的匀强磁场。现将长度为L、质量为、电阻为的导体棒ab垂直放于MN、PO上。闭合开关S，导体棒ab恰好静止在轨道上。重力加速度，。求： (1)导体棒ab两端的电势差； (2)断开开关S后导体棒ab的最大速度； (3)断开开关S后，导体棒ab在水平轨道上运动的距离x。 题型04 双源共生·感生动生共存模型 解题口诀：磁变切割两源逢，两个电动势分清；同向相加反向减，矢量叠加定电流。 高考考向：磁场变化同时导体发生切割运动，双电动势叠加问题，属于电磁感应综合性拔高题型；常出现在多选压轴、计算题第二三小问，综合性强、陷阱较多，高考区分度大。 31．水平桌面上半径为的圆形区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀变化，即，为正常数，长度为的细金属杆置于桌面上，其中点与圆心重合，、为金属杆的两端点，、为杆的三等分点，其俯视图如图所示。时刻杆开始沿其中垂线平行桌面以速度匀速运动，时经过图中虚线位置，关于金属杆上各点间的电势差，下列说法正确的是（　　） A．时， B．时， C．时， D．时， 32．如图所示，位于水平面内、间距为的光滑平行导轨和的左端接有最大阻值为的电阻箱。与虚线之间存在一个边长为的正方形磁场区域，方向竖直向上，磁感应强度；虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。一质量为、长为、电阻为的金属棒静止于右侧处，下列说法正确的是（　　） A．若，金属棒固定，则电阻箱消耗的最大功率为 B．若并将电阻箱调至时起拉动金属棒以的加速度向右做匀加速直线运动，则时金属棒消耗的电功率为 C．若并将电阻箱调至时起拉动金属棒以的加速度向右做匀加速直线运动，则内通过金属棒的电荷量为 D．若且时起拉动金属棒以的速度向左匀速直线运动，则在金属棒运动至之前，电阻箱中始终无电流通过 33．如图所示，平行轨道的间距为，轨道平面与水平面夹角为，二者的交线与轨道垂直，以轨道上点为坐标原点，沿轨道向下为轴正方向建立坐标系。轨道之间的正方形区域Ⅰ内存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ内存在方向垂直轨道平面向上，磁感应强度大小的磁场，和均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间均匀增加的磁场和随轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为、边长为、电阻为的匀质正方形闭合金属框epqf从离区域Ⅰ上边界处由静止释放，当金属框刚进入区域Ⅰ时就做匀速运动，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时，此时金属框的速率为，pq边与轨道垂直。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为，不计自感。（　　） A．金属框刚进入区域Ⅰ时的速率 B．释放时pq边与区域Ⅰ上边界的距离 C．设线框ef边到点的距离为时的速度为，则线框中产生的感应电动势 D．若，则从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离 34．如图甲所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端连接阻值为R=1.5Ω的电阻，导轨间距为L=1m。一长为L=1m，阻值为r=0.5Ω的导体棒垂直放置在导轨上，到导轨左端的距离为x0=16m，空间中有垂直导轨平面向里均匀分布的磁场，磁感应强度随时间变化的图线如图乙所示。从t=0时刻开始，导体棒在外力作用下向左做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间变化的关系如图丙所示，在导体棒离开导轨前的过程，已知净电荷量等于沿两个方向通过的电荷量代数差的绝对值，下列说法正确的是（　　） A．回路中的电流先逐渐减小后逐渐增大 B．回路中电流随时间均匀增大 C．t=1s时导体棒所受安培力大小为、方向向左 D．通过定值电阻R的净电荷量为40C 35．绝缘细圆环总质量为m，半径为R，电荷量为Q的正电荷均匀分布在圆环上。用外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，如图所示。角速度ω随时间t均匀增加，即ω=λt（λ为已知量）。圆环转动形成等效电流，该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量），不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。以下说法正确的是（　　） A．圆环转动形成等效电流的大小为 B．圆环中会产生大小为的感应电动势 C．圆环每转一圈动能增加 D．圆环每转一圈外力做功 36．如图甲所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端连接阻值为R＝1.5Ω的电阻，导轨间距为L＝1m。一长为L＝1m，阻值为r＝0.5Ω的导体棒垂直放置在导轨上，到导轨左端的距离为，空间中有垂直导轨平面向里均匀分布的磁场，磁感应强度随时间变化的图线如图乙所示。从t＝0时刻开始，导体棒在外力作用下向左做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间变化的关系如图丙所示，在导体棒离开导轨前的过程，下列说法正确的是（　　） A．回路中的电流先逐渐增大后逐渐减小 B．t＝2s内某时刻回路中电流方向发生变化 C．t＝1s时导体棒所受安培力大小为0.14N、方向向左 D．该过程通过定值电阻R的净电荷量为0.8C 37．如图甲所示，线圈A匝数匝，所围面积，电阻。A中有面积的匀强磁场区域，磁感应强度的变化如图乙所示。时刻，磁场方向垂直于线圈平面向下。宽度的足够长的光滑金属轨道（电阻不计）MN、PO与水平面夹角，通过开关S与A相连，两轨间存在的竖直向上的匀强磁场。另有相同的水平金属轨道NH、OC通过位于O、N处一小段光滑的绝缘件与MN、PO平滑连接（如图），在轨道左端CH间接一电阻。水平轨道间存在的竖直向上的磁场，磁感应强度沿x轴按照（单位为T）分布，沿y轴均匀分布。现将长度为L、质量为、电阻为的导体棒ab垂直放于MN、PO上。闭合开关S，棒ab沿轨道由静止向下运动，达最大速度后越过绝缘件继续运动。求： (1)刚闭合开关S时导体棒ab的加速度大小 (2)导体棒ab的最大速度大小 (3)金属棒在水平轨道上运动的位移大小。 38．如图甲所示，斜面顶部线圈的横截面积，匝数匝，内有水平向左均匀增加的磁场，磁感应强度随时间的变化图像如图乙所示。线圈与间距为的光滑平行金属导轨相连，导轨固定在倾角的绝缘斜面上。图示虚线下方存在磁感应强度的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量的导体棒垂直导轨放置，其有效电阻，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取，，，求： (1)导体棒进入磁场前流过导体棒的感应电流大小和方向； (2)导体棒刚好进入磁场时的速度大小。 39．如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小为随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为，方向也垂直于纸面向里。某时刻金属棒在一外加水平恒力F的作用下，从图示位置由静止开始向右运动，在时刻恰好以速度越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求： (1)在时间内，流过电阻的电荷量q； (2)在时刻穿过回路的总磁通量Φ与t的关系式； (3)金属棒所受外加水平恒力F的大小。 40．如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面足够长，以斜面边缘的O点为坐标原点，平行斜面向下建立x轴，斜面上区域Ⅰ（－2m≤x＜－1m）和区域Ⅱ（x≥0）内有磁感应强度大小均为＝1T、方向垂直斜面向上的匀强磁场，－1m≤x＜0范围内无磁场。将质量为m＝0.2kg、电阻为R＝4Ω的匀质正方形闭合刚性金属框abcd从区域Ⅰ上方某位置由静止释放，运动过程中bc边始终与x轴垂直，金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程中始终保持匀速运动，取重力加速度大小为，不计自感。 (1)求金属框匀速运动的速率v和释放时bc边与区域Ⅰ上边界的距离s； (2)当ad边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t＝0），区域Ⅱ内磁场开始变化，由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成，磁感应强度与时间t和坐标x满足，求从开始计时后到金属框达到平衡状态的过程中，线框中产生的焦耳热。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $