第42讲 动生生电探秘・导体切割磁场万象题型 专项训练-2027届高考物理一轮复习

第42讲 动生生电探秘・导体切割磁场万象题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 利刃切割・直棒平动电动势计算 1 题型02 旋影生电・导体棒旋转切割模型 5 题型03 单棒驰骋・导轨单棒动力学问题 10 题型04 双杆博弈・双导体棒联动问题 15 题型05 框越磁场・线框进出磁场动生模型 21 题型06 万象乾坤・动生图像与能量压轴 27 题型01 利刃切割・直棒平动电动势计算 解题口诀：切割先判三垂直，有效长度要抓牢；右手定则辨流向，Blv列式把值求。 高考考向：动生电动势基础计算，侧重有效切割长度、速度分解、电势高低判断；多以选择题、计算题第一小问出现，属于动生复杂题的解题基石 1．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒以某一速度斜向上抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平不计空气阻力，金属棒在运动过程中、两端的电势分别为、，则（　　） A．，保持不变 B．，先增大后减小 C．，保持不变 D．，先增大后减小 2．如图所示，“L”形金属棒abc处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金属棒ab、bc所在的平面与磁场方向垂直，ab和bc两段长度分别为l1、l2（l1<l2）。当金属棒以大小为v的速度沿着ba方向匀速平移时，金属棒a、c两端的电压为（　　） A．Bl1v B．Bl2v C．B（l1+l2）v D．B（l1-l2）v 3.（2026·北京·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向竖直向下，宽为的型长直金属导轨水平放置，导轨左端接阻值为的电阻。质量为的导体棒在导轨上以初速度开始运动。运动过程中导体棒与导轨垂直且接触良好，不计导体棒和导轨的电阻及它们间的摩擦。求： （1）初始时刻通过导体棒的电流大小和方向； （2）初始时刻导体棒加速度的大小； （3）导体棒速度从减为0的过程中电阻产生的热量。 4．将均匀直导体棒弯折成如图所示的“折线”导体棒，并将其放置到光滑水平导轨上，“折线”导体棒所在平面与导轨平面平行。导轨所在平面有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，平行导轨间距为L，定值电阻阻值为R。现使“折线”导体棒沿着导轨以v向右匀速运动，导体棒和导轨电阻不计，导体棒与导轨接触点P、Q均接触良好，虚线PQ与导轨夹角为60°，且PO⊥OQ，PO＝OQ，则通过R的电流大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在一条绝缘窄纸带的两边和中间镶上相同的3条铜丝，每个铜丝的电阻为r，将纸带一端扭转180°，与另一端通过铜丝连接，形成莫比乌斯环。连接后3条铜丝形成2个通路，纸环围合部分可近似为水平放置的半径为R的扁平圆柱。现将该莫比乌斯环水平向右以恒定的速度v（线圈平面垂直磁感线）进入竖直向上、磁感应大小为B的匀强磁场，下列说法中正确的是（　　） A．莫比乌斯环进入磁场过程中通过铜丝横截面的电荷量为 B．莫比乌斯环进入磁场过程中通过铜丝横截面的电荷量为 C．若莫比乌斯环速度变为2v，则进入磁场过程中产生的焦耳热变为原来的4倍 D．若莫比乌斯环速度变为2v，则进入磁场过程中产生的焦耳热变为原来的2倍 6．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有一水平固定的“”形金属框ABCDE，其中，。现将一根光滑的金属杆沿着AB方向，从AE端开始做匀速运动。在运动过程中，金属杆始终保持与AB边垂直，且与金属框接触良好，已知杆与边框单位长度的电阻值相等。则金属杆在框上滑动的过程中，金属框的电功率P与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．一个光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，两导轨间通有竖直向下的匀强磁场，导轨左端连接着一个定值电阻。甲、乙、丙、丁四根导体棒在导轨上均以速度做匀速直线运动，则产生的感应电动势最大的是（　　） A．丁 B．丙 C．乙 D．可能是丙也可能是丁最大 8．如图所示，两个完全相同的半圆形金属轨道竖直正放置，内侧轨道接地，金属棒垂直两轨道水平放置，其长度与两轨道间距相等，空间存在竖直向下的匀强磁场（未画出）。在金属棒从向匀速圆周运动的过程中，其上点的电势（　　） A．保持不变 B．先降低再升高 C．先升高再降低 D．一直降低 9．如图所示，足够长光滑平行金属导轨水平固定，导轨电阻不计，其左端连接定值电阻，圆弧状金属棒ab放在导轨上，a端刚好与导轨接触，b端刚好与导轨相切，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，现用水平外力使ab以平行于导轨的速度向右匀速运动，ab与两导轨始终接触良好，若导轨间距为d，a、b两端点间距离为L，则下列说法正确的是（　　） A．ab棒产生电动势大小中的“有效长度”为d B．ab棒产生电动势大小中的“有效长度”为L C．ab棒所受安培力大小中的“有效长度”为d D．ab棒所受外力的方向为平行于导轨向右 10．如图所示，纸面内有一粗细均匀的导线围成的闭合线框，，的边长为L。线框以垂直于且恒定的速率进入右侧的匀强磁场中，磁场的方向垂直纸面向里，磁场的磁感应强度大小为B，且边始终与磁场的虚线边界平行，，则边的中点经过磁场边界时，边两端的电势差为（　　） A． B． C． D． 题型02 旋影生电・导体棒旋转切割模型 解题口诀：绕轴旋转角速度，中点速度电动势；转轴端点分清处，二分之BL方ω。 高考考向：圆盘、扇形杆、辐条旋转切割，常结合电路求电压、电量；冷门高频考点，容易忽视平均速度易错点。 11.（2026·山东·高考真题）图甲是某交流发电机的原理图，在Oxy坐标系中，以O为圆心的上、下两个半圆区域内分别充满垂直面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为，金属棒一端始终位于 点，绕 点在面内以恒定角速度转动，产生有效值为、周期为的交变电动势。如图乙所示，现将一、四象限磁场方向分别变为垂直面向里和向外，整个圆形区域磁感应强度大小变为，且金属棒转动角速度变为，产生有效值为、周期为的交变电动势。则（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 12．如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为，匀强磁场的磁感应强度为，回路的总电阻为，从左往右看，铜盘以角速度沿顺时针方向匀速转动。则（　　） A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流 B．回路中感应电流大小不变，为 C．回路中感应电流方向不变，为 D．回路中有周期性变化的感应电流 13．如图所示，圆心为O、直径d=2m的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场。金属杆PQ长度与导轨直径相等，单位长度电阻r0=4Ω/m，PQ绕O点以角速度ω=24rad/s逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、M两点用导线相连，A是理想电流表，阻值R=8Ω的电阻和电容C=1.0×10−10F的电容器并联在电路中，圆形导轨与导线电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．流过电阻R的电流方向为b→a B．电流表的读数为1A C．电容器的电荷量为9.6×10−10C D．为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为6.25W 14．骑行是一种健康自然的运动旅游方式，深受人们的热爱。一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮圆心为O，车轮和轮轴之间均匀连接三根金属条，每根金属条中间都串联一个阻值为R的小灯泡。金属条、轮轴与车轮金属边构成闭合回路，车轮半径为，轮轴半径为。车架上固定着强磁铁，在轮轴和车轮之间可形成磁感应强度B、圆心角的扇形匀强磁场区域，方向垂直纸面向外。若自行车以某一速度稳定向前行驶时，后轮相对于轮轴以恒定的角速度ω逆时针转动，不计其它电阻和车轮的厚度，则下列说法正确的是（　　） A．运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变 B．金属条在磁场中运动时，a端电势高于端电势 C．金属条在磁场中运动时，间的电压为 D．后轮转动一圈，3个小灯泡消耗的总电能为 15．如图所示，ABCD为一个固定在水平面上的“”型导线框，各边长为l，BC边接有阻值为R的电阻，所在区域有与线框平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B0。用细绳套将导体棒a与DC套在一起，a的下端与A点用铰链连接。一沿DC方向的恒力F作用在绳套上，使a顺时针旋转。a与DC边接触良好，不计a和绳套的质量及一切摩擦，除R外其余电阻不计。则a从D旋转到C所需时间t为（　　） A． B． C． D． 16．图1为轴向磁通电机，线圈固定在定子上，转子盘由相互间隔的永磁体组成。图2中线圈内外半径分别为r0、2r0，每个线圈的电阻为R，线圈简化为单匝线圈，转子单个磁场、定子单个线圈所对圆心角均为60°。图3磁场中磁感应强度大小均为B。当线圈中通以方向变化、大小恒为I0的电流时，转子盘受到安培力作用以角速度ω逆时针转动。对于线圈a，下列说法正确的是（　　） A．感应电动势为 B．驱动时电流为逆时针方向 C．电流变化的最小周期为 D．左、右两侧边受到安培力的合力大小为 17．科技爱好小组设计了一个“小仓鼠发电”装置如图甲所示，该装置简化如图乙所示：长为L、半径为r的圆柱形绝缘圆筒水平放置，长度也为L、质量为m、电阻为的金属棒紧贴在圆筒边缘，金属棒两端通过导线与阻值为的定值电阻相连。整个装置处于磁感应强度大小为B、竖直向下的匀强磁场（图乙未画出）中。若金属棒随圆筒匀速转动，速度大小为v，从右向左看的截面图如图丙所示，已知重力加速度大小为g，金属棒始终与圆筒无相对滑动，圆心接触位置无摩擦，导线对金属棒的力以及空气阻力均忽略不计，关于整个运动，下列说法正确的有（　　） A．金属棒处于最高点时，电路中的电流方向由 B．金属棒运动至最低点时，圆筒对金属棒作用力最大 C．转动一周，圆筒对金属棒做功等于 D．金属棒从最高点运动到最低点的过程中，流过电阻的电荷量 18．如图所示，固定在水平面上的半径为的金属圆环内存在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。长为l、阻值为R的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，按图示方向以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、极板间距为d的平行板电容器，一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．金属棒两端的电压为 B．电阻消耗的电功率为 C．电容器所带的电荷量为 D．微粒的电荷量与质量之比为 19．某环保能源公司设计了一款“风力磁感灯”，其原理如图（俯视图）所示，圆心为O、半径为R的光滑圆形导轨固定在竖直圆筒内，劣弧MN为金属材质（内阻不计），优弧MN为绝缘材质。圆心角为120°的扇形MON区域内有竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场。3根夹角均为120°的相同金属叶片OA、OC、OD一端连于O点，另一端沿半径置于导轨上，与金属导轨接触良好。在风力带动下，叶片绕O以角速度ω顺时针匀速旋转，N点与O点连接一个小灯泡，小灯泡内阻及3根叶片接入电路的电阻均为r。下列说法正确的是（　　） A．OD叶片通过磁场时，O点电势高于D点 B．OD叶片通过磁场时，OD两端的电压大小为 C．OD叶片通过磁场时，流过小灯泡的电流大小为 D．OD叶片转动一周时，小灯泡消耗的电能为 20．福建舰采用了世界最先进的电磁阻拦系统，满足了多种舰载机的降落需求。如下图所示，该系统结构两侧对称，阻拦索通过定滑轮和可动滑轮后缠绕在锥形卷扬筒上。卷扬筒可带动矩形线圈在辐射状磁场中绕中心轴同步旋转，使ab、cd边垂直切割磁感线，可动滑轮使阻拦索始终垂直于筒的转轴方向收放，不打滑。每组线圈边长30r、宽L、匝数n、总电阻R，独立构成闭合回路，ab、cd边所在处磁感应强度大小为B。当阻拦索在卷扬筒半径10r处时，收放速度为v，则（　　） A．线圈转动过程中电流方向始终不变 B．线圈ab边切割磁感线的速度大小为1.5v C．每组线圈中产生的总电动势为3nBLv D．每组线圈ab边所受的安培力大小为 题型03 单棒驰骋・导轨单棒动力学问题 解题口诀：单棒导轨安培拦，受力分析第一步；加速减速找稳态，收尾匀速加速度零。 高考考向：高考压轴热门模型，关联恒力、变力、摩擦力，考查速度‑加速度动态分析，大题高频考点。 21.（2026·湖北·高考真题）如图所示，固定在水平面内的两足够长平行金属导轨相距，其左端用导线连接一阻值为的电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的导体棒跨放在两导轨上，导体棒在两导轨间的电阻为。导轨上、、、是正方形的四个顶点。导体棒以大小为的初速度从出发沿导轨向右运动，刚过后，区域内磁场的磁感应强度方向不变、大小在极短时间内增大到，然后保持不变。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计导轨电阻与所有摩擦，导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为（　　） A． B． C． D． 22.（2026·山东·高考真题）如图所示，足够长 形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为 ，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小随时间 均匀变化的匀强磁场，即 （ 为大于零的常量）；区域Ⅱ内，导轨上接有开关、，导轨间接有电容为、的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为 的匀强磁场。初始时，质量为 、有一定阻值的导体棒 静止于区域Ⅲ中某处，闭合，断开，充电。充电完毕后，断开，闭合，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A．充电完毕时的电荷量为 B．充电完毕时，上极板带负电 C．最终 的速度为 D．最终的电荷量为 23.（2026·四川·高考真题）如图所示，两根相距的平行金属长导轨、与金属杆固定连接成形框。形框质量为，电阻不计，静止在水平绝缘桌面上，与桌面间动摩擦因数为。劲度系数为的绝缘轻弹簧一端连接杆的中点，另一端与墙壁相连，弹簧水平且处于原长。导轨上静置一质量为，电阻为的光滑金属杆。空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为大小为。现使杆在水平向右的外力作用下做匀速直线运动。杆始终与导轨垂直且接触良好，弹簧始终与杆垂直且在弹性限度内，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度大小为。 (1)求形框所受最大静摩擦力的大小； (2)若弹簧保持原长，求杆做匀速直线运动速度的最大值； (3)若杆运动速度大小为，当弹簧伸长量为时外力功率最小，求此时形框的速度大小和外力功率的最小值。 24.（2026·甘肃·高考真题）散热控温是保证高功率器件安全可靠运行的重要措施。某研究小组基于电磁阻尼现象，设计了一款液态合金导体温控器，充满管路的液态合金在压强差驱动下持续流动，吸收并带走高功率器件产生的热量。温控器处于匀强磁场中的管路如图所示，其前后面为垂直于磁场的绝缘板，上下面为用导线短路的导电板。温控器工作时，通过调节管路中压强差和磁场的大小使液态合金以目标速率稳定流动，实现散热功率动态匹配。已知该段管路长度为，矩形横截面的宽度为、高度为，其中的液态合金左右两侧的压强差为，温差为，受到的黏滞阻力（为常量）；液态合金密度为、电阻率为、比热容为。设液态合金克服黏滞阻力和安培力做功产生的热量完全被液态合金吸收，、和不随温度变化，不计短路导线与金属板的电阻。 （1）求产生的驱动力及其功率。 （2）求流速与压强差和磁感应强度之间的关系。 （3）求单位时间内液态合金从高功率器件吸收的热量；要使液态合金从高功率器件吸热，给出与之间所满足的关系。 25．如图所示，两足够长的光滑金属导轨平行固定在绝缘水平面上，导轨间距为L=1m，导轨左端通过导线连接电容为C=1F的电容器，与导轨垂直的虚线MN的右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。质量为m=1kg、长度为L=1m的导体棒ab垂直导轨放置，给导体棒一水平向右的初速度导体棒运动过程中始终与导轨垂直，棒和导轨的电阻均不计。下列说法正确的是（　　） A．稳定时，电容器与b端相连的极板带正电 B．导体棒最终稳定运动时的速度大小为0.5m/s C．导体棒稳定运动时，电容器储存的电荷量为1C D．仅棒的初速度加倍，棒稳定时的速度变为之前的4倍 26．如图所示，足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面内，空间有方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，在导轨的左端接一直流电源，并在导轨上垂直放置一根金属棒。已知导轨间距为，磁感应强度大小为，直流电源的电动势为，内阻，金属棒质量为，接入电路的电阻，与导轨间的动摩擦因数为。已知从闭合开关到金属棒刚达到稳定状态的过程用时，重力加速度g取，不计导轨电阻，金属棒始终垂直导轨且接触良好。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒先加速后减速，最终稳定时处于静止状态 B．金属棒做加速度减小的加速运动，稳定时的速度大小为 C．从闭合开关到金属棒刚达到稳定状态的过程通过金属棒的电荷量为 D．从闭合开关到金属棒刚达到稳定状态的过程金属棒上产生的焦耳热为 27．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、水平放置在垂直于导轨平面的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为，导轨的间距为，导轨两端通过定值电阻、电流表A与平行金属板、相连，平行金属板的电容为。质量为的金属棒垂直导轨以初速度水平向左运动，金属棒达到稳定状态后，一束频率为的单色光照射在极板上，光电子恰好到达极板的右侧边缘，电子的电荷量为，整个电路中其余电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．金属棒达到稳定状态时，电流表的示数不为 B．金属棒达到稳定状态时的速度大小为 C．金属板、的遏止电压为 D．金属板的逸出功为 28．如图所示，间距为d的足够长平行光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接有自感系数为L的电感线圈，导轨处于垂直导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现将一根质量为m的导体棒从导轨上某处紧贴导轨由静止释放，金属棒运动过程始终与导轨垂直且与导轨接触良好，重力加速度为g，不考虑电磁辐射，不计一切电阻。在金属棒运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒在导轨上做往复运动 B．导体棒在导轨上做变加速运动，直至匀速下滑 C．导体棒运动过程中的最大高度将低于初始高度 D．导体棒中最大电流为 29．如图所示，是两条固定在水平面内的间距的光滑平行导轨。导轨左端连接一个提供恒定电流的“恒流源”、定值电阻和电控开关，右端连接一个电容为的电容器和电控开关。垂直于导轨的轴线的右侧分布有垂直于导轨平面向里的磁场，以为坐标原点，沿导轨建立轴，磁感应强度随变化的图像如图（b）所示。初始时，开关和均断开，电容器不带电，一质量、长度稍大于的导体棒ab垂直于导轨静置在处，闭合开关，ab棒立即沿导轨向右运动，经过处时，触发设置在该处的传感器，使开关断开，开关闭合，ab棒继续向右运动至匀速运动。已知重力加速度取，ab棒的电阻不计，运动过程中不翻转，且与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计。可能用到的规律：质量为的物体做简谐运动时，回复力与物体偏离平衡位置的位移满足，其振动周期，求： (1)ab棒的速度最大值； (2)恒流源输出的总电能； (3)ab棒匀速运动时的速度大小。 30．2025年11月5日福建舰正式入列，标志着我国海军正式进入“三航母时代”。如图甲所示，福建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。图乙所示是一种简化的电磁弹射模型，电源的电动势为E，内阻不计。两条足够长的导轨间距为L且水平放置，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，电容器的电容为C。现将一质量为m、电阻为R的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关K置于a使电容器充电，充电结束后，再将开关K置于b，金属滑块会在电磁力的驱动下运动。不计导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充放电过程中该装置向外辐射的电磁能量及导轨中电流产生的磁场对滑块的作用，求： (1)若忽略金属滑块运动过程中的一切阻力： a.求开关接b后金属块的最大加速度大小； b.求开关接b后金属块的最大速度大小； (2)如果B可调，金属滑块在运动时受到的恒定阻力为f，求金属块能达到的最大速度和对应的B值大小。 题型04 双杆博弈・双导体棒联动问题 解题口诀：双棒同轨动量守，安培力为内力流；等速之时电流灭，能量拆分焦耳求。 高考考向：双杆无外力、受外力情景，动量守恒+能量守恒综合，多为计算题拔高设问，区分度强。 31．如图所示，两段足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为、；空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量分别为、的导体杆均垂直导轨放置，接入电路的电阻分别为R、3R，导轨电阻忽略不计；a、b两杆同时分别以、的初速度向右运动，a总在左边窄导轨上运动，b总在右边宽导轨上运动，从开始运动到两杆稳定的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两棒开始运动的瞬间回路中的感应电动势大小为 B．a杆安培力方向与b杆安培力方向相同 C．稳定时a杆和b杆的速度大小之比为 D．电路中a杆上产生的焦耳热为 32．如图所示，两条足够长的光滑平行导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为L=1m，电阻不计，两导体棒a、b静置于导轨上，导体棒a的电阻不计，导体棒b接入电路的阻值为R=1Ω，开关S接1位置，电容器的电容为C=0.5F，初始状态电容器不带电。电容器的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场电容器左侧有垂直纸面向外的匀强磁场，导体棒a通过细线跨过光滑定滑轮与竖直悬挂的重物A相连，已知重物A、两导体棒a、b三者的质量均为m=1kg。现将开关S接1位置，释放重物A，同时开始计时，时断开开关S时将开关S接2位置，导体棒b开始运动，时刻两导体棒的加速度大小相等。重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．t1时刻导体棒a的速度为 B．t2时刻导体棒a的速度为 C．t3时刻回路消耗的热功率为25W D．t3时刻导体棒a的加速度为 33．两根相距为的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一部分在同一水平面内，另一部分垂直于水平面。质量均为的金属细杆与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为。整个装置处于磁感应强度大小为，方向竖直向上的匀强磁场中。当杆在平行于水平导轨的拉力作用下以速度沿导轨匀速运动时，杆也正好以速度向下匀速运动。重力加速度为。下列说法中正确的是（　　） A．杆所受拉力的大小为 B．杆所受摩擦力为零 C．回路中的电流强度为 D．与大小的关系为 34．如图所示，左侧有一半径为R=0.5m的水平金属圆盘绕竖直中心轴OO'匀速转动，角速度大小ω=40 rad/s。圆盘所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。右侧有两根足够长的光滑平行金属导轨abcd-a'b'c'd'固定在水平面内，间距d=1m，中间部分导轨bc-b'c'非常短且光滑绝缘。导轨所在空间存在另一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B2=1T。两根质量均为m=0.2kg、长度均为d=1m、阻值均为r=0.5Ω的导体棒M、N静止垂直放置在导轨上，导体棒M到导轨bc-b'c'处的距离足够长，导体棒N到导轨bc-b'c'处的距离L=0.4m。从圆盘中心和圆盘边缘用电刷引出两根导线分别接在两根导轨上，闭合开关S，导体棒M会沿金属导轨向右运动，达到最大速度后，再通过导轨bc-b'c'，之后与导体棒N发生弹性正碰，碰撞时间极短，不计金属圆盘和导轨的电阻，求： (1)导体棒M的最大速度； (2)M、N两导体棒碰撞后瞬间的速度大小。 35．如图所示，光滑平行固定金属导轨的间距为，其段和段均为竖直面内半径为的四分之一圆弧导轨且均与段相切，段水平且足够长，在段的导轨之间存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，段无磁场，导轨电阻不计。处有一质量为、阻值为、长为的导体棒甲，距为（未知）处的水平导轨上锁定一长为的导体棒乙，其质量为、阻值为。用变力使甲以恒定的速率（未知）从处沿圆弧导轨运动，当运动到时撤去变力，同时解除乙的锁定。已知乙第一次到达处之前已经做匀速运动，且与甲没有发生碰撞；乙经过后恰好能滑到，乙滑回水平导轨上的瞬间与甲粘合为一个整体（此前甲未运动到段）向左运动；在之后的运动中，发现甲、乙最高可以一起运动到段圆弧上的竖直高度为的位置，运动过程中两导体棒均始终与导轨接触良好且垂直，重力加速度为，求： (1)乙解除锁定的瞬间加速度的大小； (2)甲从运动到的过程中，变力对甲做的功及甲从开始到乙第一次经过的过程中，系统产生的焦耳热； (3)的取值。 36．如图所示，倾角为θ=53°的金属导轨MN和的上端有一个单刀双掷开关K，当开关与1连接时，导轨与匝数n=100匝、横截面积S=0.04m2的圆形金属线圈相连，线圈总电阻r=0.2Ω，整个线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场B0且磁场随时间均匀变化。当开关与2连接时，导轨与一个阻值为R1=0.3Ω的电阻相连。水平轨道的至间是绝缘带，其它部分导电良好，最右端串接一定值电阻R2=0.2Ω。两轨道长度均足够长，宽度均为L=1m，在处平滑连接。导轨MN和的平面内有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B1=0.2T；整个水平轨道上有方向竖直向上，磁感应强度大小为B2=1T的匀强磁场。现开关与1连接时，一根长度为L的导体棒a恰好静止在倾斜导轨上；某时刻把开关迅速拨到2，最后a棒能在倾斜轨道上匀速下滑。导体棒b一开始被锁定（锁定装置未画出），且到位置的水平距离为d=0.24m。棒a与棒b的质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.2Ω，所有导轨均光滑且阻值不计。求： (1)求圆形线圈内磁场随时间的变化率； (2)棒a滑至时的速度大小v1； (3)棒a与棒b碰撞前，棒a的速度大小v2； (4)棒a与棒b碰撞前瞬间，立即解除对棒b的锁定，两棒碰后粘连在一起。从棒a进入水平轨道，至两棒运动到最终状态，定值电阻R2上产生的焦耳热Q是多少。 37．如图所示，在绝缘水平面上固定两根“”形光滑平行金属导轨，左右两侧导轨处于竖直向下的磁场中，磁感应强度大小分别为3B和B，导轨间距分别为d和3d，已知导体棒PQ的电阻为R、长度为d，导体棒MN的电阻为3R、长度为3d，MN的质量是PQ的3倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧，弹簧的劲度系数为k。释放弹簧后两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内．两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。已知劲度系数为k、压缩量为x的弹簧的弹性势能为。求 (1)导体棒MN的速率为v时，导体棒PQ所受的安培力大小； (2)整个过程中，导体棒PQ产生的热量。 38．如图所示，两组间距均为的光滑平行导轨ABC和固定放置，其中AB、段为倾斜金属导轨，组成的斜面与水平面夹角、段水平放置且足够长，在两点位置用绝缘材料将倾斜段与水平段平滑连接。两端接电容为的电容器，区域存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小；水平金属导轨BC和之间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。现有两根长度均为、质量均匀的金属细棒甲和乙，甲、乙质量分别为、，甲导体棒电阻可忽略，乙接入电路的电阻。初始时刻乙静止在水平导轨上，与的距离为；甲从左侧倾斜导轨高度处由静止滑下，甲刚越过时速度。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。不计空气阻力和导轨的电阻，取。 (1)求甲刚进入水平磁场区域时乙的加速度大小，以及甲初始释放的高度； (2)为使乙不与甲发生碰撞，求x的最小值。 39．如图所示，水平面上固定平行放置4根光滑足够长金属导轨1、2、3、4.1、2间距离为L，3、4间距离为2L，1、3间和2、4间分别用导线连接。不计导轨及导线电阻。两根导体棒a、b分别垂直导轨放置在1、2和3、4上，初始时a、b共线，即沿导轨方向的距离为零。不可伸长的细线左端连接固定点，右端连接棒b的中点，细线与导轨平行且刚好拉直无张力。棒a、b质量分别为m和2m，接入导轨间的电阻分别为R和2R。整个装置放在磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中。现给a施加一水平向右的瞬时冲量，使a瞬间获得的速度为v0，棒a在安培力作用下向右减速运动，当速度减半时，剪断连接棒b的细线。 (1)求剪断细线瞬间，棒a的加速度； (2)求棒b的最终速度大小； (3)从剪断细线到系统稳定瞬间棒a的位移为xa，求棒b中产生的总电热和稳定瞬间两棒间沿导轨方向的距离。 40．如图所示为一电磁弹射与阻拦玩具原理的示意图。两平行金属导轨AB、CD水平放置，相距为。导轨处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。P、两点用极短的绝缘材料将金属导轨分为左、右两部分，左侧导轨光滑，右侧导轨粗糙，P、两点连线与导轨垂直，导轨的左侧依次接有电动势为的电源（内阻不计）、电容为的电容器，右侧导轨接有阻值为的电阻。游戏时，将金属杆ef垂直于导轨放置在电容器右侧与P、之间，将金属杆垂直于导轨紧贴P、右侧放置，然后将开关S先接1，电路稳定后再接2，金属杆ef向右加速运动，通过P、两点后立即与发生完全非弹性碰撞并黏在一起，之后二者开始减速，经位移停止，减速过程所用时间为。已知金属杆ef的质量为，金属杆的质量为，两金属杆与右侧导轨间的动摩擦因数均为，金属杆与导轨之间始终垂直并接触良好，忽略导轨与两金属杆的电阻及金属杆ef滑过P、时的能量损失，重力加速度g取。求： (1)整个过程中因摩擦产生的热量； (2)整个过程中电阻产生的焦耳热； (3)电容器最终的电荷量。 题型05 框越磁场・线框进出磁场动生模型 解题口诀：进场离场有电流，框在场内无电流；位移分段列方程，图像动力学牵手。 高考考向：矩形、三角形线框穿越磁场，结合v‑t、i‑t图像；选择题高频，也常作为大题背景素材。 41.（2026·内蒙古辽宁·高考真题）如图，光滑绝缘水平面上两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直方向的匀强磁场，宽度均为，磁感应强度方向相反，大小分别为、，和处有固定挡板。同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框，边长为，质量为，总电阻为，以初速度从左侧进入磁场，沿轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，边始终与磁场边界平行，线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞。则（　　） A. 首次进入磁场时线框的加速度大小 B. 每次经过时，电势差 C. 与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小 D. 线框停止处，穿过线框的磁通量为0 42.（2026·云南·高考真题）如图所示，光滑绝缘斜面固定在水平面上，与水平面交于，倾角，斜面上矩形区域存在垂直斜面向下、磁感应强度大小的匀强磁场（图中未画出）。单匝等腰梯形导线框的下底，上底，，质量，总电阻。线框从斜面上高于的某处由静止释放，边进入磁场时开始对线框施加外力F控制其运动，边进入磁场时边未出磁场。线框始终沿斜面运动，边始终与平行，速度方向始终与边垂直。取重力加速度大小，，设边进入磁场时速度为，在线框进入磁场的过程中（ ） A. 若速度保持恒定，且，则线框中的感应电流方向为 B. 若速度保持恒定，且，则该过程中F对线框始终做正功 C. 若感应电流恒定，且F对线框做的功，则 D. 若感应电流恒定，且F对线框做的功，则该过程的时间 43.（2026·北京·高考真题）光滑水平桌面（纸面）上，两平行虚线之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一正方形导体线框MNPQ静置在桌面上，PQ边与磁场边缘重合，如图（a）所示。时刻，线框在拉力作用下由静止开始进入磁场，拉力方向平行于桌面且与虚线垂直，线框完全进入磁场后，继续运动一段时间，直至MN边离开磁场为止。拉力大小随线框速度大小变化的图线如图（b）中实线所示，线框加速度始终保持不变，PQ边始终与磁场边缘保持平行。线框质量为、电阻为，图（b）中与已知，求 （1）线框加速度大小及线框边长； （2）磁感应强度大小及磁场区域的宽度； （3）从PQ边进入磁场到边离开磁场的过程中，拉力的最大值及安培力冲量的大小。 44．在倾角为30°的光滑斜面上存在与斜面垂直向上的条状匀强磁场，磁场的宽度为L，两个条状磁场间的距离为L，一质量为m、边长为L的正方形线圈以与斜面底边平行的初速度水平抛出，线框的一组边与磁场边界平行，线圈与斜面、磁场的关系如图乙所示。已知斜面的宽度足够大、斜面足够长和磁场的数量足够多。重力加速度为g，线圈电阻。下列说法中正确的是（　　） A．线圈刚进磁场时线圈中的电流方向为顺时针方向 B．线圈刚进入第二个条状磁场区域时，水平方向的加速度大小为 C．线圈最多穿过7个条状磁场区域 D．线圈产生的热量大于 45．如图所示，光滑水平桌面上放有一个由粗细均匀金属导线制成的正方形闭合单匝线圈PQMN，在线圈对角线PM的一侧，存在垂直于桌面向下的匀强磁场。现从图示位置处开始，沿垂直MN边的方向，以速度v将线框匀速拉入匀强磁场，在此过程中（　　） A．M点电势始终低于N点电势 B．线圈中的感应电动势先增大再减小 C．线圈所受安培力的方向始终与运动方向相反 D．拉力做功的功率逐渐减小 46．某电磁感应缓冲装置的原理如图（俯视图）所示，垂直光滑水平面等间距交替分布若干个磁感应强度大小均为的匀强磁场，磁场宽度均为，相邻磁场方向相反。质量为、边长为的正方形单匝金属线框以大小为的初速度沿光滑水平面向右滑进磁场，线框运动过程中边始终与磁场边界平行，边始终与磁场边界垂直，线框从边进入磁场起能滑行的最大距离为。下列说法正确的是（　　） A．线框边刚进磁场II时的加速度是边刚进磁场I时的4倍 B．线框边刚进磁场II时，线框的速度大小为 C．线框从磁场进入磁场过程中，通过线框截面的电荷量为 D．若仅撤去所有垂直平面向上的磁场，则线框从边进入磁场起能滑行的最大距离为 47．如图，竖直平面内有一质量为，边长为的正方形单匝线框，线框总电阻为，初始时线框锁定，距线框下边高度为处有一宽度为的匀强磁场，磁感应强度大小为，磁场上下边界平行且在水平面内，磁场方向与线框所在的竖直平面垂直，图中为垂直于纸面向里。某时刻解除线框的锁定，线框从静止开始在竖直平面内向下运动并穿过磁场，线框下边经过磁场上边界和下边界时的速度相同，线框下边经过磁场上边界到线框下边经过磁场下边界的时间为，线框下边经过磁场下边界到线框上边经过磁场下边界的时间为，重力加速度大小为，不计空气阻力，线框运动过程中始终在竖直平面内且上下两边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（　　） A． B． C．线框上边经过磁场上边界时的速度大小为 D．线框下边经过磁场上边界到线框上边经过磁场下边界，线框中产生的热量为 48．如图甲所示，有一个边长为、阻值的单匝正方向导线框abcd始终处于竖直平面内，正下方有一竖直宽度也为的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向垂直导线框平面向里，磁场边界水平且上边界距离导线框边高度，某时刻由静止释放导线框，边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度取。 (1)通过计算说明导线框刚开始进入磁场阶段的运动状态与其质量间的关系。 (2)若导线框的质量，导线框仍从高度由静止释放，当线框边刚到达磁场上边界时对其施加一个竖直向上、大小为的恒力作用，求导线框从开始进磁场到刚好完全通过磁场过程所产生的总焦耳热。 (3)若导线框的质量为，并在原磁场的正下方区域再加一方向相反、磁感应强度大小仍为的匀强磁场，如图乙所示。现将导线框仍从与图甲相同位置由静止释放，已知导线框刚好完全进入新加磁场时的速度大小为。求： ①导线框刚进入下方新加磁场时的加速度的大小； ②导线框从开始进入新加磁场到刚好完全进入的过程所用的时间与的关系式。 49．某款电磁阻尼拉力健身器材的简化装置如图所示。矩形框架abcd的ab边长，绕有匝数匝，电阻的闭合金属线圈，线圈串联一个智能电阻可根据需要调节电阻阻值大小，R初始值 框架和线圈的总质量。将框架静置于下端固定的竖直弹簧上不拴接，弹簧的压缩量，弹性势能 ，框架上端通过轻质绝缘绳索跨过轻质定滑轮与轻质拉杆GH相连。在MNPQ区域内存在方向垂直框架平面向内、磁感应强度的匀强磁场，一位健身爱好者用恒力向下拉动拉杆，框架由静止开始竖直向上运动。ab边上升到PQ时，弹簧恰好恢复原长，上升到MN时，健身者松手，装置触发复位机制使框架回到初始位置，整个过程框架与定滑轮不相碰。已知重力加速度，不计一切阻力。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)边刚进入磁场时速度和加速度的大小； (3)若ab边刚进入磁场后，框架以加速度做匀加速直线运动，求智能电阻的阻值R随时间t的函数关系。 50．如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面足够长，以斜面边缘的O点为坐标原点，平行斜面向下建立x轴，斜面上区域Ⅰ（－2m≤x＜－1m）和区域Ⅱ（x≥0）内有磁感应强度大小均为＝1T、方向垂直斜面向上的匀强磁场，－1m≤x＜0范围内无磁场。将质量为m＝0.2kg、电阻为R＝4Ω的匀质正方形闭合刚性金属框abcd从区域Ⅰ上方某位置由静止释放，运动过程中bc边始终与x轴垂直，金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程中始终保持匀速运动，取重力加速度大小为，不计自感。 (1)求金属框匀速运动的速率v和释放时bc边与区域Ⅰ上边界的距离s； (2)当ad边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t＝0），区域Ⅱ内磁场开始变化，由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成，磁感应强度与时间t和坐标x满足，求从开始计时后到金属框达到平衡状态的过程中，线框中产生的焦耳热。 题型06 万象乾坤・动生图像与能量压轴 解题口诀：图像看清横纵轴，拐点对应临界处；安培做功转电热，能恒优先少弯路。 高考考向：动生过程图像识别、焦耳热求解、能量转化关联压轴，是高考电磁感应大题最后的重难点设问。 51.（2026·贵州·高考真题）如图，水平绝缘桌面上固定有光滑金属导轨，其中和的延长线交于的角平分线上点，M、N点在的延长线上，为的中点，，，，。导轨所在区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。质量为的导体棒在水平拉力作用下，从点以速度向右匀速运动到点，此时撤去拉力，运动到点时速度为。已知导体棒单位长度电阻为，导体棒在运动过程中始终垂直于且与导轨接触良好，导轨电阻不计。则导体棒（　　） A. 从到的过程中，电流为 B. 从到的过程中，通过导体棒的电荷量为 C. 速度满足关系式 D. 从到的过程中，产生的焦耳热为 52．如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有一等腰直角三角形区域ABC，BD是斜边AC的高，且，三角形ABD区域内（含及边上）存在垂直于桌面向下的匀强磁场，三角形BDC区域内（含BD、BC及DC边上）存在垂直于桌面向上的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小相同。一边长为L的正方形线框abcd由粗细均匀的同种电阻丝构成，在外力的作用下，匀速通过两个磁场区域。运动过程中，线框的cd边始终与等腰三角形AC边所在的直线MN重合。规定线框中逆时针方向的电流为正，线框受到垂直于bc边向左的安培力为正，穿过线框向下的磁通量为正，把A点作为线框位移的起始点。则线框中产生的感应电流、b点和a点间的电势差、线框所受安培力F、穿过线框的磁通量随线框运动位移变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 53．如图所示，正六边形线框边长为，放置在绝缘平面上，线框右侧有一宽度为的匀强磁场区域，、为磁场边界线，，线框以垂直方向的速度匀速向右运动。设线框中感应电流为，磁场对线框的安培力为。以逆时针方向为线框中感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向。线框点进入磁场时开始计时，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 54．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为，磁感应强度的大小为。一直角边长为的等腰直角三角形均匀导线框ABC从图示位置开始沿轴正方向以速度匀速穿过磁场区域。规定逆时针电流方向为正，水平向左为安培力的正方向。则关于线框中的电流，线框受到的安培力与线框移动距离的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 55．随着我国航母福建舰的服役，电磁弹射再次成为热门话题。图1所示为一款电磁弹射演示装置，电源电动势为，内阻为，水平光滑平行金属导轨间距为，导轨处于竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量为的金属棒垂直导轨放置，电流传感器A及导轨的电阻可忽略。演示时先将开关接1，待稳定后将开关接2，金属棒随即被弹射出去，弹射过程电流传感器检测到的电流与时间的关系图线如图2所示，其中已知，阴影部分的面积为。下列说法正确的是（　　） A．金属棒接入电路的电阻为 B．金属棒接入电路的电阻为 C．金属棒脱离导轨时的速度大小为 D．金属棒脱离导轨时的速度大小为 56．如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，虚线MN的右侧充满竖直向下的匀强磁场。一个粗细均匀的正方形导线框abcd（其电阻为R）以足够大的初速度从左边界沿x轴正方向进入磁场。时，bc边与虚线重合，设线框的位移为x，速度为v，电流为I，受到的安培力为F，ad边两端的电势差为，通过导线横截面的电荷量为q。在导线框运动的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 57．如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F = 0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（　　） A．gh在任一磁场区域的运动时间为 B．金属框的总电阻为 C．小车质量为 D．小车的最大速率为 58．如图甲所示，间距的金属轨道与水平面成角放置，上端接定值电阻，下端接定值电阻，其间分布着两个有界匀强磁场区域：区域Ⅰ内的磁场垂直轨道平面向下，磁感应强度；区域Ⅱ内的磁场平行轨道向下，磁感应强度。金属棒MN的质量，接入电路的电阻，金属棒与轨道间的动摩擦因数。现从区域Ⅰ的上方某处沿轨道静止释放金属棒，当金属棒MN刚到达区域Ⅰ的下边界时，开始均匀变化。整个过程中金属棒的速度随下滑时间的变化情况如图乙所示，图像中除ab段外均为直线，Oa段与cd段平行。金属棒在下滑过程中始终与磁场边界平行，且与轨道间接触良好，轨道电阻及空气阻力忽略不计，两磁场互不影响，，g取。下列说法正确的是（　　） A．图乙中c点对应的速度大小为1m/s B．区域Ⅰ的宽度为0.8m C．金属棒穿过区域Ⅰ过程，回路中产生的焦耳热为0.192J D．均匀变化时的变化率为 59．如图所示，倾角为30°的斜面内固定有平行轨道ab、cd，与固定在水平面上的平行轨道be、df在b、d两点平滑连接，ab、be均与bd垂直，平行轨道间距均为L。ef间连接一定值电阻，阻值为R。水平面内有等腰直角三角形hok区域，h、k均在轨道上，hk//bd，∠hok=90°，该区域内有方向竖直向下的均匀磁场Ⅰ，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。轨道abdc区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场Ⅱ。将质量为m的导体棒NQ垂直放在倾斜轨道上，导体棒距水平面高为H，在0<t<t0时间内棒刚好静止。t0时刻撤去磁场Ⅱ，导体棒沿轨道滑动，通过bd处无能量损失。重力加速度为g，忽略导体棒及轨道电阻，轨道均光滑。 (1)试计算时刻导体棒所在回路中的电动势大小； (2)求Ⅱ区磁感应强度大小； (3)为使导体棒匀速通过磁场Ⅰ区，对导体棒施加沿运动方向的水平外力，从导体棒进入Ⅰ区开始计时，请推导水平外力的功率随时间变化关系。 60．科创节上某同学设计了一款“划船机”，结构如图甲所示。MN、是两根足够长的固定平行金属导轨，间距为，、点等高。边界、、、、…将导轨平面分隔成个正方形区域，各区域内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面，且相邻磁场方向相反。质量为、边长为的正方形闭合金属框abcd置于导轨上，边与重合，金属框与导轨间的动摩擦因数，边和边的电阻均为。一根不可伸长的绝缘轻绳跨过光滑定滑轮、，绳一端接在边中点，另一端在健身者手中。健身者拉绳，绳上张力随时间变化的关系如图乙所示。内，金属框沿导轨向上做匀加速直线运动，时刻撤去拉力。时金属框的位移恰好为上滑最大位移的，金属框到达最高点后沿导轨下滑。导轨与水平面夹角，导轨电阻不计。不计金属框形变，边与间的轻绳始终与导轨平行，，，，重力加速度为。以下计算结果选用m、g、B、L、R表示。 (1)求时金属框加速度大小和内金属框位移大小； (2)求金属框到达最高点所用时间； (3)真实划船运动中，拉桨（从金属框开始运动到撤去拉力）时间和收桨（金属框从最高点下降到出发点）时间的比值应小于，请论证该次训练中划船机是否能模拟真实划船运动。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第42讲 动生生电探秘・导体切割磁场万象题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 利刃切割・直棒平动电动势计算 1 题型02 旋影生电・导体棒旋转切割模型 8 题型03 单棒驰骋・导轨单棒动力学问题 19 题型04 双杆博弈・双导体棒联动问题 30 题型05 框越磁场・线框进出磁场动生模型 44 题型06 万象乾坤・动生图像与能量压轴 61 题型01 利刃切割・直棒平动电动势计算 解题口诀：切割先判三垂直，有效长度要抓牢；右手定则辨流向，Blv列式把值求。 高考考向：动生电动势基础计算，侧重有效切割长度、速度分解、电势高低判断；多以选择题、计算题第一小问出现，属于动生复杂题的解题基石 1．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒以某一速度斜向上抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平不计空气阻力，金属棒在运动过程中、两端的电势分别为、，则（　　） A．，保持不变 B．，先增大后减小 C．，保持不变 D．，先增大后减小 【答案】A 【详解】A．金属棒始终水平，磁场竖直向下，竖直分速度与磁场方向平行，不切割磁感线；只有水平方向的分速度切割磁感线。由右手定则，端电势高于端，即。斜抛运动的水平分速度保持不变，因，有 ，，均不变，故保持不变，故A正确； BCD．由右手定则可知端电势高于端，即。只有参与切割磁感线，且保持不变，所以保持不变，同理也不变，故BCD错误。 故选A。 2．如图所示，“L”形金属棒abc处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金属棒ab、bc所在的平面与磁场方向垂直，ab和bc两段长度分别为l1、l2（l1<l2）。当金属棒以大小为v的速度沿着ba方向匀速平移时，金属棒a、c两端的电压为（　　） A．Bl1v B．Bl2v C．B（l1+l2）v D．B（l1-l2）v 【答案】B 【详解】当金属棒以速度v沿着ba方向匀速移动时，bc边切割磁感线，产生的感应电动势为 ab边不切割磁感线，不产生感应电动势，由于金属架中没有感应电流，所以ac两端的电压等于bc产生的感应电动势，即 故选B。 3.（2026·北京·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向竖直向下，宽为的型长直金属导轨水平放置，导轨左端接阻值为的电阻。质量为的导体棒在导轨上以初速度开始运动。运动过程中导体棒与导轨垂直且接触良好，不计导体棒和导轨的电阻及它们间的摩擦。求： （1）初始时刻通过导体棒的电流大小和方向； （2）初始时刻导体棒加速度的大小； （3）导体棒速度从减为0的过程中电阻产生的热量。 【答案】（1）导体棒的电流方向，大小为 （2） （3） 【小问1详解】 根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为；刚开始运动时，感应电动势为 通过导体棒的电流大小 【小问2详解】 初始时刻导体棒所受安培力为 由牛顿第二定律有 解得 【小问3详解】 根据题意，由能量守恒定律可知，电阻产生的热量 4．将均匀直导体棒弯折成如图所示的“折线”导体棒，并将其放置到光滑水平导轨上，“折线”导体棒所在平面与导轨平面平行。导轨所在平面有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，平行导轨间距为L，定值电阻阻值为R。现使“折线”导体棒沿着导轨以v向右匀速运动，导体棒和导轨电阻不计，导体棒与导轨接触点P、Q均接触良好，虚线PQ与导轨夹角为60°，且PO⊥OQ，PO＝OQ，则通过R的电流大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知有效长度为L，则切割产生的感应电动势为 通过R的电流大小为 故选D。 5．如图所示，在一条绝缘窄纸带的两边和中间镶上相同的3条铜丝，每个铜丝的电阻为r，将纸带一端扭转180°，与另一端通过铜丝连接，形成莫比乌斯环。连接后3条铜丝形成2个通路，纸环围合部分可近似为水平放置的半径为R的扁平圆柱。现将该莫比乌斯环水平向右以恒定的速度v（线圈平面垂直磁感线）进入竖直向上、磁感应大小为B的匀强磁场，下列说法中正确的是（　　） A．莫比乌斯环进入磁场过程中通过铜丝横截面的电荷量为 B．莫比乌斯环进入磁场过程中通过铜丝横截面的电荷量为 C．若莫比乌斯环速度变为2v，则进入磁场过程中产生的焦耳热变为原来的4倍 D．若莫比乌斯环速度变为2v，则进入磁场过程中产生的焦耳热变为原来的2倍 【答案】D 【详解】AB．莫比乌斯环匀速切割磁场，产生的动生电动势为 两条铜丝并联，再与一条铜丝串联，总电阻为 通过铜丝横截面的电荷量为，， 联立解得，故AB错误； CD．莫比乌斯环穿过磁场的时间为 产生的焦耳热为 可见，所以当速度变为时，焦耳热变为原来的2倍，故C错误，D正确。 故选D。 6．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有一水平固定的“”形金属框ABCDE，其中，。现将一根光滑的金属杆沿着AB方向，从AE端开始做匀速运动。在运动过程中，金属杆始终保持与AB边垂直，且与金属框接触良好，已知杆与边框单位长度的电阻值相等。则金属杆在框上滑动的过程中，金属框的电功率P与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，金属杆匀速运动的速度为； 在时间内，金属杆从AE端运动到BD端，金属杆产生的电动势为 把金属杆看成电源，金属框的电功率相当于电源的输出功率，根据 可知当外电阻时，电源的输出功率最大；已知杆与边框单位长度的电阻值相等，设单位长度的电阻为，金属杆的内阻为，金属框接入电路的阻值从减小为；可知外电阻逐渐减小，且一直大于内阻，则在时间内，金属框的电功率P一直增大； 在时间内，金属杆从BD端运动到C端，设金属杆切割磁感线的有效长度为，则有 可知该过程电流恒定不变，金属框的电功率 由于金属杆匀速运动，该过程金属框的电阻随时间均匀减小，则金属框的电功率随时间均匀减小。 故选A。 7．一个光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，两导轨间通有竖直向下的匀强磁场，导轨左端连接着一个定值电阻。甲、乙、丙、丁四根导体棒在导轨上均以速度做匀速直线运动，则产生的感应电动势最大的是（　　） A．丁 B．丙 C．乙 D．可能是丙也可能是丁最大 【答案】B 【详解】设导轨间距为d，根据可知，甲乙丁切割磁感线的有效长度，产生的感应电动势均为，而丙满足磁场、速度和导体棒相互垂直，此时导体棒的有效长度为，其中为导体棒与导轨间的夹角，则产生的电动势为，所以感应电动势最大的是丙图。 故B正确。 8．如图所示，两个完全相同的半圆形金属轨道竖直正放置，内侧轨道接地，金属棒垂直两轨道水平放置，其长度与两轨道间距相等，空间存在竖直向下的匀强磁场（未画出）。在金属棒从向匀速圆周运动的过程中，其上点的电势（　　） A．保持不变 B．先降低再升高 C．先升高再降低 D．一直降低 【答案】B 【详解】因为内侧轨道接地，所以，金属棒在轨道左侧加速下滑时，速度的水平分量增大，据右手定则得， 而 故先降低，金属棒在轨道右侧减速上滑时，速度的水平分量减小，减小，则升高 故选B。 9．如图所示，足够长光滑平行金属导轨水平固定，导轨电阻不计，其左端连接定值电阻，圆弧状金属棒ab放在导轨上，a端刚好与导轨接触，b端刚好与导轨相切，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，现用水平外力使ab以平行于导轨的速度向右匀速运动，ab与两导轨始终接触良好，若导轨间距为d，a、b两端点间距离为L，则下列说法正确的是（　　） A．ab棒产生电动势大小中的“有效长度”为d B．ab棒产生电动势大小中的“有效长度”为L C．ab棒所受安培力大小中的“有效长度”为d D．ab棒所受外力的方向为平行于导轨向右 【答案】A 【详解】AB．ab棒产生电动势的“有效长度”是指磁场中导体切割磁感线的线段在垂直于速度方向上的投影长度，即为d，故A正确，B错误； CD．ab棒所受安培力大小的“有效长度”是指磁场中电流方向与磁场方向垂直的有向线段在磁场方向上的投影长度，即为L，根据右手定则可知电流方向由a到b，安培力方向垂直于ab连线指向左下方，导体棒匀速运动，则外力的方向垂直于ab连线指向右上方，故CD错误； 故选A。 10．如图所示，纸面内有一粗细均匀的导线围成的闭合线框，，的边长为L。线框以垂直于且恒定的速率进入右侧的匀强磁场中，磁场的方向垂直纸面向里，磁场的磁感应强度大小为B，且边始终与磁场的虚线边界平行，，则边的中点经过磁场边界时，边两端的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】线框由粗细均匀的导线绕制而成，故三个边的电阻与边长成正比，设线框的总电阻为R，则边的电阻 根据右手定则可知，线框进入磁场的过程中电流方向为逆时针。线框边中点经过磁场虚线边界时，线框边产生的电动势 而线框内产生的总感应电动势 线框内的感应电流 根据闭合电路欧姆定律可知 联立解得 故选D。 题型02 旋影生电・导体棒旋转切割模型 解题口诀：绕轴旋转角速度，中点速度电动势；转轴端点分清处，二分之BL方ω。 高考考向：圆盘、扇形杆、辐条旋转切割，常结合电路求电压、电量；冷门高频考点，容易忽视平均速度易错点。 11.（2026·山东·高考真题）图甲是某交流发电机的原理图，在Oxy坐标系中，以O为圆心的上、下两个半圆区域内分别充满垂直面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为，金属棒一端始终位于 点，绕 点在面内以恒定角速度转动，产生有效值为、周期为的交变电动势。如图乙所示，现将一、四象限磁场方向分别变为垂直面向里和向外，整个圆形区域磁感应强度大小变为，且金属棒转动角速度变为，产生有效值为、周期为的交变电动势。则（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 【详解】根据题意，由图可知，图甲中金属棒转动为一个周期，则有 图乙中金属棒转动为一个周期，则有 则有 根据题意可知，甲、乙图中产生的交流电均为矩形交流电且正负最大电动势相等，则有， 作出图像，如图所示 可知甲、乙图中产生的交流电的有效值为， 则有 故选D。 12．如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为，匀强磁场的磁感应强度为，回路的总电阻为，从左往右看，铜盘以角速度沿顺时针方向匀速转动。则（　　） A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流 B．回路中感应电流大小不变，为 C．回路中感应电流方向不变，为 D．回路中有周期性变化的感应电流 【答案】B 【详解】A．把铜盘看作闭合回路的一部分，在铜盘以角速度沿顺时针方向匀速转动时，铜盘旋转切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，故A错误； B．铜盘旋转切割磁感线产生感应电动势为 由于铜盘CD连线线速度大小呈线性变化，则平均速率可表示为 根据闭合电路欧姆定律，回路中感应电流为，故B正确； C．由右手定则可判断，感应电流方向为，故C错误； D．由右手定则可判断，回路中的感应电流方向不变，且角速度不变，则电动势大小不变，所以回路中感应电流是恒定电流，并不是周期性变化的，故D错误。 故选B。 13．如图所示，圆心为O、直径d=2m的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场。金属杆PQ长度与导轨直径相等，单位长度电阻r0=4Ω/m，PQ绕O点以角速度ω=24rad/s逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、M两点用导线相连，A是理想电流表，阻值R=8Ω的电阻和电容C=1.0×10−10F的电容器并联在电路中，圆形导轨与导线电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．流过电阻R的电流方向为b→a B．电流表的读数为1A C．电容器的电荷量为9.6×10−10C D．为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为6.25W 【答案】C 【详解】A．金属杆PQ绕O点逆时针匀速转动，由右手定则判断，感应电流方向从P、Q流向O点，因此流过电阻R的电流方向为a→b，故A错误； B．电流从PQ两点流向O点，PO与QO并联，则产生的电动势为 代入数据解得E=12V PO与QO并联产生的等效内阻 电流表的读数为，故B错误； C．电容器与电阻R并联，电容器两端电压 电容器的电荷量为，故C正确； D．为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率等于回路的总电功率，为，故D错误。 故选C。 14．骑行是一种健康自然的运动旅游方式，深受人们的热爱。一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮圆心为O，车轮和轮轴之间均匀连接三根金属条，每根金属条中间都串联一个阻值为R的小灯泡。金属条、轮轴与车轮金属边构成闭合回路，车轮半径为，轮轴半径为。车架上固定着强磁铁，在轮轴和车轮之间可形成磁感应强度B、圆心角的扇形匀强磁场区域，方向垂直纸面向外。若自行车以某一速度稳定向前行驶时，后轮相对于轮轴以恒定的角速度ω逆时针转动，不计其它电阻和车轮的厚度，则下列说法正确的是（　　） A．运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变 B．金属条在磁场中运动时，a端电势高于端电势 C．金属条在磁场中运动时，间的电压为 D．后轮转动一圈，3个小灯泡消耗的总电能为 【答案】D 【详解】A．当金属条进入磁场时，该金属条中流经灯泡的电流方向为从轮轴流向车轮边框，其它两颗金属条的电流从车轮边框流向轮轴，每次换成不同金属条进入磁场时，流经金属条的电流方向均会改变，即运动过程中流经灯泡的电流方向会改变，故A错误； B．金属条在磁场中运动时，金属条相当于电源，由右手定则可知，电流从a流向，即a为电源负极，为电源正极，故a端电势低于端电势，故B错误； C．金属条在磁场中运动时，金属条相当于电源，两端电压为路端电压，则两端电压为 因为 联立解得，故C错误； D．车轮转动周期 分析可知产生电流的时间为 则后轮转动一圈，3个小灯泡消耗的总电能为 其中， 联立解得，故D正确。 故选D。 15．如图所示，ABCD为一个固定在水平面上的“”型导线框，各边长为l，BC边接有阻值为R的电阻，所在区域有与线框平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B0。用细绳套将导体棒a与DC套在一起，a的下端与A点用铰链连接。一沿DC方向的恒力F作用在绳套上，使a顺时针旋转。a与DC边接触良好，不计a和绳套的质量及一切摩擦，除R外其余电阻不计。则a从D旋转到C所需时间t为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】导体棒a无质量、无内阻，因此恒力F的功率始终与电阻的发热功率相等即 导体切割磁感线，如图所示 电动势 则 解得，速度为定值，导体棒a与导轨接触点做匀速直线运动 可知 故选A。 16．图1为轴向磁通电机，线圈固定在定子上，转子盘由相互间隔的永磁体组成。图2中线圈内外半径分别为r0、2r0，每个线圈的电阻为R，线圈简化为单匝线圈，转子单个磁场、定子单个线圈所对圆心角均为60°。图3磁场中磁感应强度大小均为B。当线圈中通以方向变化、大小恒为I0的电流时，转子盘受到安培力作用以角速度ω逆时针转动。对于线圈a，下列说法正确的是（　　） A．感应电动势为 B．驱动时电流为逆时针方向 C．电流变化的最小周期为 D．左、右两侧边受到安培力的合力大小为 【答案】D 【详解】A．单条边感应电动势，即 线圈有两边，故A错误； B．线圈定子受力方向应该与磁铁转子受力方向相反 由安培定则得，线圈a中的电流方向为顺时针方向，故B错误； C．从转子、定子的结构看，每转过 回到相同的相对位置，故电流变化的最小周期为，故C错误； D．安培力 安培力的合力，故D正确。 故选D。 17．科技爱好小组设计了一个“小仓鼠发电”装置如图甲所示，该装置简化如图乙所示：长为L、半径为r的圆柱形绝缘圆筒水平放置，长度也为L、质量为m、电阻为的金属棒紧贴在圆筒边缘，金属棒两端通过导线与阻值为的定值电阻相连。整个装置处于磁感应强度大小为B、竖直向下的匀强磁场（图乙未画出）中。若金属棒随圆筒匀速转动，速度大小为v，从右向左看的截面图如图丙所示，已知重力加速度大小为g，金属棒始终与圆筒无相对滑动，圆心接触位置无摩擦，导线对金属棒的力以及空气阻力均忽略不计，关于整个运动，下列说法正确的有（　　） A．金属棒处于最高点时，电路中的电流方向由 B．金属棒运动至最低点时，圆筒对金属棒作用力最大 C．转动一周，圆筒对金属棒做功等于 D．金属棒从最高点运动到最低点的过程中，流过电阻的电荷量 【答案】BC 【详解】A．金属棒位于最高点时，速度方向水平向右，磁场方向竖直向下，根据右手定则可知，电阻中的感应电流由流向，故A错误； B．设电路总电阻为，金属棒做匀速圆周运动的角速度和周期分别为， 金属棒产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，其最大值为 金属棒位于最低点时，感应电动势和感应电流均达到最大值，根据闭合电路欧姆定律有 此时金属棒受到的安培力大小为 最低点处金属棒的加速度竖直向上，设圆筒作用力的竖直分量为，根据牛顿第二定律有 解得 圆筒作用力的水平分量用于平衡安培力，因此圆筒对金属棒的作用力大小为 在最低点，圆筒作用力的竖直分量最大，同时安培力达到最大值，因此圆筒对金属棒的作用力最大，故B正确； C．金属棒转动一周后速度大小和高度均恢复到初始状态，因此金属棒的机械能不变，圆筒对金属棒所做的功全部转化为电路产生的焦耳热，感应电动势的有效值为 一周内电路产生的焦耳热为 代入和，解得，故C正确； D．金属棒从最高点运动到最低点的过程中，回路磁通量先沿一个方向变化，经过与圆心等高的位置后又沿相反方向变化，最高点与最低点对应的磁通量相等，根据电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有 由于整个过程中磁通量的代数变化量为，解得流过电阻的代数电荷量为 因此，故D错误。 故选BC。 18．如图所示，固定在水平面上的半径为的金属圆环内存在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。长为l、阻值为R的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，按图示方向以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、极板间距为d的平行板电容器，一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．金属棒两端的电压为 B．电阻消耗的电功率为 C．电容器所带的电荷量为 D．微粒的电荷量与质量之比为 【答案】CD 【详解】A．金属棒产生的动生电动势为 稳态时电容器相当于断路，金属棒和外接电阻构成闭合电路，二者电阻均为，故金属棒两端电压为，故A错误； B．电阻消耗的电功率为，故B错误； C．电容器所带的电荷量为，故C正确； D．设微粒所带电荷量大小为，电容器内的电场强度大小为 微粒静止时有 解得，故D正确。 故选CD。 19．某环保能源公司设计了一款“风力磁感灯”，其原理如图（俯视图）所示，圆心为O、半径为R的光滑圆形导轨固定在竖直圆筒内，劣弧MN为金属材质（内阻不计），优弧MN为绝缘材质。圆心角为120°的扇形MON区域内有竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场。3根夹角均为120°的相同金属叶片OA、OC、OD一端连于O点，另一端沿半径置于导轨上，与金属导轨接触良好。在风力带动下，叶片绕O以角速度ω顺时针匀速旋转，N点与O点连接一个小灯泡，小灯泡内阻及3根叶片接入电路的电阻均为r。下列说法正确的是（　　） A．OD叶片通过磁场时，O点电势高于D点 B．OD叶片通过磁场时，OD两端的电压大小为 C．OD叶片通过磁场时，流过小灯泡的电流大小为 D．OD叶片转动一周时，小灯泡消耗的电能为 【答案】BD 【详解】A．OD顺时针转动切割磁感线，磁场垂直纸面向里，根据右手定则，感应电流在电源（OD）内部由O流向D，因此D点电势高于O点，故A错误； B．转动切割磁感线的感应电动势公式为 电路中，只有在磁场中的OD作为电源，内阻为；外电路只有小灯泡，电阻为（另外两个叶片端点在绝缘导轨，不接入电路），总电阻 电路电流 OD两端电压为路端电压 故B正确； C．由上述计算，流过小灯泡的电流 故C错误； D．OD转动一周的周期 由于三根叶片夹角为，磁场区域圆心角也为，转动过程中任意时刻都有一根叶片在磁场中，整个周期内小灯泡都有电流。 一周内小灯泡消耗的电能 故D正确。 故选BD。 20．福建舰采用了世界最先进的电磁阻拦系统，满足了多种舰载机的降落需求。如下图所示，该系统结构两侧对称，阻拦索通过定滑轮和可动滑轮后缠绕在锥形卷扬筒上。卷扬筒可带动矩形线圈在辐射状磁场中绕中心轴同步旋转，使ab、cd边垂直切割磁感线，可动滑轮使阻拦索始终垂直于筒的转轴方向收放，不打滑。每组线圈边长30r、宽L、匝数n、总电阻R，独立构成闭合回路，ab、cd边所在处磁感应强度大小为B。当阻拦索在卷扬筒半径10r处时，收放速度为v，则（　　） A．线圈转动过程中电流方向始终不变 B．线圈ab边切割磁感线的速度大小为1.5v C．每组线圈中产生的总电动势为3nBLv D．每组线圈ab边所受的安培力大小为 【答案】BC 【详解】A．线圈每转过一周两次经过中性面，每经过中性面一次电流方向改变一次，故线圈每转过一周电流方向改变两次，故A错误； B．卷扬筒可带动矩形线圈在辐射状磁场中绕中心轴同步旋转，即卷扬筒与线圈角速度相同，由 解得线圈ab边切割磁感线的速度大小为，故B正确； C．因ab、cd边都切割磁感线，故每组线圈中产生的总电动势为，故C正确； D．由闭合电路的欧姆定律得线圈中的电流为 每组线圈ab边所受的安培力大小为，故D错误。 故选BC。 题型03 单棒驰骋・导轨单棒动力学问题 解题口诀：单棒导轨安培拦，受力分析第一步；加速减速找稳态，收尾匀速加速度零。 高考考向：高考压轴热门模型，关联恒力、变力、摩擦力，考查速度‑加速度动态分析，大题高频考点。 21.（2026·湖北·高考真题）如图所示，固定在水平面内的两足够长平行金属导轨相距，其左端用导线连接一阻值为的电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的导体棒跨放在两导轨上，导体棒在两导轨间的电阻为。导轨上、、、是正方形的四个顶点。导体棒以大小为的初速度从出发沿导轨向右运动，刚过后，区域内磁场的磁感应强度方向不变、大小在极短时间内增大到，然后保持不变。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计导轨电阻与所有摩擦，导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，设导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为，对导体棒从开始运动到静止的过程中，由动量定理有 有， 联立解得 故选B。 22.（2026·山东·高考真题）如图所示，足够长 形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为 ，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小随时间 均匀变化的匀强磁场，即 （ 为大于零的常量）；区域Ⅱ内，导轨上接有开关、，导轨间接有电容为、的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为 的匀强磁场。初始时，质量为 、有一定阻值的导体棒 静止于区域Ⅲ中某处，闭合，断开，充电。充电完毕后，断开，闭合，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A．充电完毕时的电荷量为 B．充电完毕时，上极板带负电 C．最终 的速度为 D．最终的电荷量为 【答案】AC 【详解】A．闭合、断开时，区域Ⅰ中产生感应电动势给充电，由法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为 由电容定义式可得充电完毕时的电荷量为，故A正确； B．由楞次定律和右手螺旋定则可知区域Ⅰ中产生顺时针方向的感应电流，则充电完毕时，上极板带正电，故B错误； CD．断开、闭合时，放电，最终回路中感应电流为0，、和 两端电压相等，设最终稳定时的电荷量为，的电荷量为，流过 的电荷量为，MN的速度为 ，对 由动量定理和电流的定义式 有 结合法拉第电磁感应定律和电容的定义式可知 联立可得， 整个过程由电荷守恒定律有 联立可得，，故C正确，D错误。 故选AC。 23.（2026·四川·高考真题）如图所示，两根相距的平行金属长导轨、与金属杆固定连接成形框。形框质量为，电阻不计，静止在水平绝缘桌面上，与桌面间动摩擦因数为。劲度系数为的绝缘轻弹簧一端连接杆的中点，另一端与墙壁相连，弹簧水平且处于原长。导轨上静置一质量为，电阻为的光滑金属杆。空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为大小为。现使杆在水平向右的外力作用下做匀速直线运动。杆始终与导轨垂直且接触良好，弹簧始终与杆垂直且在弹性限度内，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度大小为。 (1)求形框所受最大静摩擦力的大小； (2)若弹簧保持原长，求杆做匀速直线运动速度的最大值； (3)若杆运动速度大小为，当弹簧伸长量为时外力功率最小，求此时形框的速度大小和外力功率的最小值。 【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）形框和导体棒的总质量为，形框受到的支持力 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即 （2）当导体棒速度最大时，安培力等于最大静摩擦力，此时U形框即将滑动，导体棒切割磁感线产生的感应电动势 感应电流 安培力 根据平衡条件有 解得 （3）设U形框的速度为u，则导体棒与U形框的相对速度为，导体棒感应电动势 感应电流 导体棒受到的安培力 导体棒受到的安培力与U形框受到的安培力大小相等，对U形框受力分析有 联立解得 导体棒做匀速运动，对导体棒，根据平衡条件可得外力 此时外力F的功率 24.（2026·甘肃·高考真题）散热控温是保证高功率器件安全可靠运行的重要措施。某研究小组基于电磁阻尼现象，设计了一款液态合金导体温控器，充满管路的液态合金在压强差驱动下持续流动，吸收并带走高功率器件产生的热量。温控器处于匀强磁场中的管路如图所示，其前后面为垂直于磁场的绝缘板，上下面为用导线短路的导电板。温控器工作时，通过调节管路中压强差和磁场的大小使液态合金以目标速率稳定流动，实现散热功率动态匹配。已知该段管路长度为，矩形横截面的宽度为、高度为，其中的液态合金左右两侧的压强差为，温差为，受到的黏滞阻力（为常量）；液态合金密度为、电阻率为、比热容为。设液态合金克服黏滞阻力和安培力做功产生的热量完全被液态合金吸收，、和不随温度变化，不计短路导线与金属板的电阻。 （1）求产生的驱动力及其功率。 （2）求流速与压强差和磁感应强度之间的关系。 （3）求单位时间内液态合金从高功率器件吸收的热量；要使液态合金从高功率器件吸热，给出与之间所满足的关系。 【答案】（1）， （2） （3）， 【小问1详解】 根据题意可知，产生的驱动力为 再有 可得 驱动力的功率为 【小问2详解】 根据题意可知，由平衡条件有 液态合金以目标速率稳定流动时，感应电动势为 液态合金的电阻为 感应定律为 则安培力 则有 整理可得流速与压强差和磁感应强度之间的关系 【小问3详解】 根据题意可知，时间内黏滞阻力和安培力做功为 时间内液态合金吸收的热量为 单位时间内液态合金从高功率器件吸收的热量 要使液态合金从高功率器件吸热，则有 整理可得与之间所满足的关系 25．如图所示，两足够长的光滑金属导轨平行固定在绝缘水平面上，导轨间距为L=1m，导轨左端通过导线连接电容为C=1F的电容器，与导轨垂直的虚线MN的右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。质量为m=1kg、长度为L=1m的导体棒ab垂直导轨放置，给导体棒一水平向右的初速度导体棒运动过程中始终与导轨垂直，棒和导轨的电阻均不计。下列说法正确的是（　　） A．稳定时，电容器与b端相连的极板带正电 B．导体棒最终稳定运动时的速度大小为0.5m/s C．导体棒稳定运动时，电容器储存的电荷量为1C D．仅棒的初速度加倍，棒稳定时的速度变为之前的4倍 【答案】C 【详解】A．导体棒水平向右运动，磁场竖直向上，根据右手定则，导体棒内感应电流从端流向端，因此端电势高于端，与端相连的电容器极板带负电，A错误； B．对导体棒全过程，由动量定理有 流过导体棒的电荷量 可得 稳定时电容器电压等于导体棒感应电动势 故电容器带电量 联立解得稳定时的速度 代入数值解得 ，B错误； C．稳定时电容器带电量， C正确； D．根据 可知，稳定时速度与初速度成正比，初速度加倍，稳定速度也变为原来的2倍，D错误。 故选C。 26．如图所示，足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面内，空间有方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，在导轨的左端接一直流电源，并在导轨上垂直放置一根金属棒。已知导轨间距为，磁感应强度大小为，直流电源的电动势为，内阻，金属棒质量为，接入电路的电阻，与导轨间的动摩擦因数为。已知从闭合开关到金属棒刚达到稳定状态的过程用时，重力加速度g取，不计导轨电阻，金属棒始终垂直导轨且接触良好。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒先加速后减速，最终稳定时处于静止状态 B．金属棒做加速度减小的加速运动，稳定时的速度大小为 C．从闭合开关到金属棒刚达到稳定状态的过程通过金属棒的电荷量为 D．从闭合开关到金属棒刚达到稳定状态的过程金属棒上产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．当杆的速度为时，电流 此时受到的安培力 由牛顿第二定律得 解得 所以增大时，减小，即金属棒做加速度减小的加速运动，加速度为0时匀速运动达到稳定状态，没有减速运动，故A错误； B．稳定时，则有 解得，故B错误； C．设从静止开始到稳定状态平均电流为，则 对该过程由动量定理可得 解得，故C正确； D．设该过程金属棒位移为，则有 而 整理可得 全程由能量守恒可得 解得 则金属棒上产生的焦耳热为,故D错误。 故选C。 27．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、水平放置在垂直于导轨平面的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为，导轨的间距为，导轨两端通过定值电阻、电流表A与平行金属板、相连，平行金属板的电容为。质量为的金属棒垂直导轨以初速度水平向左运动，金属棒达到稳定状态后，一束频率为的单色光照射在极板上，光电子恰好到达极板的右侧边缘，电子的电荷量为，整个电路中其余电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．金属棒达到稳定状态时，电流表的示数不为 B．金属棒达到稳定状态时的速度大小为 C．金属板、的遏止电压为 D．金属板的逸出功为 【答案】C 【详解】A．金属棒向左运动时产生感应电动势，电容器不断充电，电容器两端电压逐渐增大，金属棒所受安培力阻碍其运动。设稳定状态下金属棒的速度为，此时电容器两端电压与金属棒产生的感应电动势大小相等，即 回路中的合电动势为零，因此电流表的示数为零，故A错误； B．在电容器充电过程中，设通过回路的电荷量为，根据动量定理、电容定义及稳定条件分别有，， 联立解得，故B错误； C．稳定状态下，金属板、间的电压等于电容器两端电压，根据 解得 光电子从金属板射出后恰好到达金属板，因此该电压即为遏止电压，故C正确； D．根据爱因斯坦光电效应方程有 光电子恰好到达金属板时，根据动能定理有 解得 选项所给表达式缺少电子电荷量，故D错误。故选C。 28．如图所示，间距为d的足够长平行光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接有自感系数为L的电感线圈，导轨处于垂直导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现将一根质量为m的导体棒从导轨上某处紧贴导轨由静止释放，金属棒运动过程始终与导轨垂直且与导轨接触良好，重力加速度为g，不考虑电磁辐射，不计一切电阻。在金属棒运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒在导轨上做往复运动 B．导体棒在导轨上做变加速运动，直至匀速下滑 C．导体棒运动过程中的最大高度将低于初始高度 D．导体棒中最大电流为 【答案】AD 【详解】ABC．电路中只有电感L且无电阻，导体棒切割磁感线的电动势等于自感线圈的自感电动势，即 对等式两边同时乘Δt得BdvΔt=LΔI，对两边求和可得 可得 对导体棒运用牛顿第二定律，重力向下、安培力向上，得F=mg-BId 得 F与相对平衡位置的位移成正比、方向相反，说明导体棒做简谐运动，因此在导轨上做往复运动，不能匀速下滑，导体棒运动过程中的最大高度将等于初始高度，故BC错误，A正确； D．当F=0时，导体棒处在平衡位置，则有 可得 则导体棒位移的最大值为，x取最大值时I最大，代入可得最大电流，故D正确。 故选AD。 29．如图所示，是两条固定在水平面内的间距的光滑平行导轨。导轨左端连接一个提供恒定电流的“恒流源”、定值电阻和电控开关，右端连接一个电容为的电容器和电控开关。垂直于导轨的轴线的右侧分布有垂直于导轨平面向里的磁场，以为坐标原点，沿导轨建立轴，磁感应强度随变化的图像如图（b）所示。初始时，开关和均断开，电容器不带电，一质量、长度稍大于的导体棒ab垂直于导轨静置在处，闭合开关，ab棒立即沿导轨向右运动，经过处时，触发设置在该处的传感器，使开关断开，开关闭合，ab棒继续向右运动至匀速运动。已知重力加速度取，ab棒的电阻不计，运动过程中不翻转，且与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计。可能用到的规律：质量为的物体做简谐运动时，回复力与物体偏离平衡位置的位移满足，其振动周期，求： (1)ab棒的速度最大值； (2)恒流源输出的总电能； (3)ab棒匀速运动时的速度大小。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由图（b）有 联立可得 则ab棒从原点出发到的过程中， 由动能定理有 解得 （2）由 有 则 ab棒从原点出发到的时间 能量守恒 联立解得 （3）断开，闭合，设ab棒进入匀强磁场减速至速度为的时间为，感应电动势与电容器两端电压相等，由动量定理 其中 对电容器 联立解得 30．2025年11月5日福建舰正式入列，标志着我国海军正式进入“三航母时代”。如图甲所示，福建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。图乙所示是一种简化的电磁弹射模型，电源的电动势为E，内阻不计。两条足够长的导轨间距为L且水平放置，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，电容器的电容为C。现将一质量为m、电阻为R的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关K置于a使电容器充电，充电结束后，再将开关K置于b，金属滑块会在电磁力的驱动下运动。不计导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充放电过程中该装置向外辐射的电磁能量及导轨中电流产生的磁场对滑块的作用，求： (1)若忽略金属滑块运动过程中的一切阻力： a.求开关接b后金属块的最大加速度大小； b.求开关接b后金属块的最大速度大小； (2)如果B可调，金属滑块在运动时受到的恒定阻力为f，求金属块能达到的最大速度和对应的B值大小。 【答案】(1)a. ；b.(2)， 【详解】（1）a.经分析，当开关K置于b的瞬间金属块加速度最大，由闭合电路欧姆定律可得电路中的电流 对金属块，根据牛顿第二定律有 解得金属块的加速度 b.当金属块运动达到稳定状态时，则有 设金属块的稳定速度为，此时电容器两端电压为 规定向右为正方向，在此过程中，由动量定理得 其中 联立解得 （2）当金属块最终达到稳定时，有 整理得 由求根公式得 若使B有解，则 解得 可知最大速度 此时 题型04 双杆博弈・双导体棒联动问题 解题口诀：双棒同轨动量守，安培力为内力流；等速之时电流灭，能量拆分焦耳求。 高考考向：双杆无外力、受外力情景，动量守恒+能量守恒综合，多为计算题拔高设问，区分度强。 31．如图所示，两段足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为、；空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量分别为、的导体杆均垂直导轨放置，接入电路的电阻分别为R、3R，导轨电阻忽略不计；a、b两杆同时分别以、的初速度向右运动，a总在左边窄导轨上运动，b总在右边宽导轨上运动，从开始运动到两杆稳定的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两棒开始运动的瞬间回路中的感应电动势大小为 B．a杆安培力方向与b杆安培力方向相同 C．稳定时a杆和b杆的速度大小之比为 D．电路中a杆上产生的焦耳热为 【答案】ACD 【详解】AB．根据楞次定律可知，从上往下看，感应电流方向沿顺时针方向，根据左手定则可知，a受到的安培力方向向右，b受到的安培力方向向左，安培力方向相反，两棒开始运动的瞬间回路中的感应电动势大小为，故A正确，B错误； C．稳定时，感应电流为0，回路总的感应电动势为0，则有 解得，即稳定时a杆和b杆的速度大小之比为，故C正确； D．对a杆，根据动量定理有 对b杆，根据动量定理有 联立解得， 回路产生的总的焦耳热 电路中a杆上产生的焦耳热为 联立解得，故D正确。 故选ACD。 32．如图所示，两条足够长的光滑平行导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为L=1m，电阻不计，两导体棒a、b静置于导轨上，导体棒a的电阻不计，导体棒b接入电路的阻值为R=1Ω，开关S接1位置，电容器的电容为C=0.5F，初始状态电容器不带电。电容器的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场电容器左侧有垂直纸面向外的匀强磁场，导体棒a通过细线跨过光滑定滑轮与竖直悬挂的重物A相连，已知重物A、两导体棒a、b三者的质量均为m=1kg。现将开关S接1位置，释放重物A，同时开始计时，时断开开关S时将开关S接2位置，导体棒b开始运动，时刻两导体棒的加速度大小相等。重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．t1时刻导体棒a的速度为 B．t2时刻导体棒a的速度为 C．t3时刻回路消耗的热功率为25W D．t3时刻导体棒a的加速度为 【答案】BC 【详解】A．对导体棒a和重物A，根据牛顿第二定律有 根据，，， 联立解得 时刻导体棒a的速度，故A错误； B．断开开关S后，导体棒a不受安培力，则 解得 时刻导体棒a的速度为，故B正确； CD．开关S接2位置，设时刻导体棒a、b的加速度大小都为，则， 联立解得， 时刻回路消耗的热功率为，故C正确，D错误。 故选BC。 33．两根相距为的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一部分在同一水平面内，另一部分垂直于水平面。质量均为的金属细杆与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为。整个装置处于磁感应强度大小为，方向竖直向上的匀强磁场中。当杆在平行于水平导轨的拉力作用下以速度沿导轨匀速运动时，杆也正好以速度向下匀速运动。重力加速度为。下列说法中正确的是（　　） A．杆所受拉力的大小为 B．杆所受摩擦力为零 C．回路中的电流强度为 D．与大小的关系为 【答案】AD 【详解】A．回路中的感应电动势由杆产生，有，回路总电阻为，故电流为。 杆受到的安培力大小为，方向阻碍其运动；在水平导轨上受到的摩擦力为。 因杆匀速运动，由平衡条件有，故A正确； B．杆中有电流通过，且杆所在处磁场竖直向上，安培力方向水平，使杆对竖直导轨有压力，因此杆与导轨间存在摩擦力。杆向下匀速运动时，摩擦力向上，故B错误； C．杆向下运动方向与磁场方向平行，不切割磁感线，不产生感应电动势，所以回路电流只由杆切割磁感线产生，有，不是，故C错误； D．杆受到的安培力大小为，该安培力提供杆与竖直导轨间的正压力，即。 杆向下匀速运动，竖直方向受力平衡，有。 代入得，解得，故D正确。 故选AD。 34．如图所示，左侧有一半径为R=0.5m的水平金属圆盘绕竖直中心轴OO'匀速转动，角速度大小ω=40 rad/s。圆盘所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。右侧有两根足够长的光滑平行金属导轨abcd-a'b'c'd'固定在水平面内，间距d=1m，中间部分导轨bc-b'c'非常短且光滑绝缘。导轨所在空间存在另一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B2=1T。两根质量均为m=0.2kg、长度均为d=1m、阻值均为r=0.5Ω的导体棒M、N静止垂直放置在导轨上，导体棒M到导轨bc-b'c'处的距离足够长，导体棒N到导轨bc-b'c'处的距离L=0.4m。从圆盘中心和圆盘边缘用电刷引出两根导线分别接在两根导轨上，闭合开关S，导体棒M会沿金属导轨向右运动，达到最大速度后，再通过导轨bc-b'c'，之后与导体棒N发生弹性正碰，碰撞时间极短，不计金属圆盘和导轨的电阻，求： (1)导体棒M的最大速度； (2)M、N两导体棒碰撞后瞬间的速度大小。 【答案】(1)10m/s(2)2m/s，8m/s 【详解】（1）圆盘匀速转动过程中，圆盘中心与边缘的电势差大小为 当导体棒M加速度为0时，速度最大，此时导体棒M受到的安培力大小为0，即回路中的电流为0，设此时导体棒M的速度为v0，则此时导体棒M切割磁感线产生的电动势大小为 且满足E1 = E 解得 （2）导体棒M通过导轨bc-b'c'，后到与导体棒N发生碰撞前，回路中的电动势大小为 回路中的电流为 设微元时间△t内，对导体棒M有 对导体棒N有 整理得， 对导体棒M通过导轨bc-b'c'后到与导体棒N发生碰撞前的过程累计求和有 所以， 解得vM=8 m/s，vN=2m/s 两导体棒发生弹性正碰，根据动量守恒有 机械能守恒有 解得 35．如图所示，光滑平行固定金属导轨的间距为，其段和段均为竖直面内半径为的四分之一圆弧导轨且均与段相切，段水平且足够长，在段的导轨之间存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，段无磁场，导轨电阻不计。处有一质量为、阻值为、长为的导体棒甲，距为（未知）处的水平导轨上锁定一长为的导体棒乙，其质量为、阻值为。用变力使甲以恒定的速率（未知）从处沿圆弧导轨运动，当运动到时撤去变力，同时解除乙的锁定。已知乙第一次到达处之前已经做匀速运动，且与甲没有发生碰撞；乙经过后恰好能滑到，乙滑回水平导轨上的瞬间与甲粘合为一个整体（此前甲未运动到段）向左运动；在之后的运动中，发现甲、乙最高可以一起运动到段圆弧上的竖直高度为的位置，运动过程中两导体棒均始终与导轨接触良好且垂直，重力加速度为，求： (1)乙解除锁定的瞬间加速度的大小； (2)甲从运动到的过程中，变力对甲做的功及甲从开始到乙第一次经过的过程中，系统产生的焦耳热； (3)的取值。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）乙解除锁定的瞬间产生的感应电动势 回路产生的感应电流 对乙，根据牛顿第二定律有 乙第一次到达处之前已经做匀速运动，从乙解除锁定至甲、乙共速的过程中，甲、乙动量守恒有 乙经过后恰好能滑到，根据机械能守恒定律有 联立解得，， （2）甲以速率做匀速圆周运动切割磁感线的过程中产生的感应电动势 感应电流 故 类比交流电的有效值，系统产生的焦耳热 甲从到的过程中由能量守恒定律有 解得 甲从开始到乙第一次到达处的过程中 甲从开始到乙第一次经过的过程中，系统产生的焦耳热 解得 （3）从乙解除锁定至甲、乙共速的过程，对乙根据动量定理有， 解得 从甲、乙碰撞后至运动到圆弧轨道最高点的过程，根据机械能守恒定律 解得碰撞后瞬间，甲、乙的速度大小 规定甲的运动方向为正方向，甲、乙碰撞过程根据动量守恒定律有 其中 解得 从乙滑过至甲滑到处的过程，对甲根据动量定理有 解得 根据几何关系可得 36．如图所示，倾角为θ=53°的金属导轨MN和的上端有一个单刀双掷开关K，当开关与1连接时，导轨与匝数n=100匝、横截面积S=0.04m2的圆形金属线圈相连，线圈总电阻r=0.2Ω，整个线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场B0且磁场随时间均匀变化。当开关与2连接时，导轨与一个阻值为R1=0.3Ω的电阻相连。水平轨道的至间是绝缘带，其它部分导电良好，最右端串接一定值电阻R2=0.2Ω。两轨道长度均足够长，宽度均为L=1m，在处平滑连接。导轨MN和的平面内有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B1=0.2T；整个水平轨道上有方向竖直向上，磁感应强度大小为B2=1T的匀强磁场。现开关与1连接时，一根长度为L的导体棒a恰好静止在倾斜导轨上；某时刻把开关迅速拨到2，最后a棒能在倾斜轨道上匀速下滑。导体棒b一开始被锁定（锁定装置未画出），且到位置的水平距离为d=0.24m。棒a与棒b的质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.2Ω，所有导轨均光滑且阻值不计。求： (1)求圆形线圈内磁场随时间的变化率； (2)棒a滑至时的速度大小v1； (3)棒a与棒b碰撞前，棒a的速度大小v2； (4)棒a与棒b碰撞前瞬间，立即解除对棒b的锁定，两棒碰后粘连在一起。从棒a进入水平轨道，至两棒运动到最终状态，定值电阻R2上产生的焦耳热Q是多少。 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）取，且，开关接1时，棒静止，沿斜面方向由平衡条件和安培力公式得 解得回路电流 由闭合电路欧姆定律得线圈产生的感应电动势 由法拉第电磁感应定律得 联立解得磁场变化率 （2）斜轨足够长，棒到达前已达到匀速状态。棒以速度下滑时，动生电动势和回路电流分别为， 匀速下滑时，由沿斜面方向的平衡条件得 联立可得 （3）棒通过绝缘带时回路断开，速度不变。棒离开绝缘带后，在到达棒前，棒与定值电阻并联，包含棒自身电阻的回路等效总电阻为 代入数据得 安培力方向与运动方向相反，根据动量定理 其中 整理得 解得 （4）棒离开绝缘带至碰撞前，设通过棒的总电流为，由于棒与并联且电阻相等，通过二者的电流均为，各电阻的电功率之比始终为 碰撞前各电阻产生的总热量 故此阶段产生的焦耳热为 产生的焦耳热为 碰撞时间极短，安培力的冲量可忽略，由动量守恒定律得 解得两棒碰后的共同速度 碰撞中损失的机械能转化为两棒的内能，且在碰撞过程中产生的焦耳热可忽略。两棒粘连后速度相同且均切割磁感线，两个相同的动生电动势支路并联，等效内阻为，再与构成回路。碰撞后两棒的动能全部转化为回路焦耳热，各部分热量与相应等效串联电阻成正比。故碰撞后产生的焦耳热为 从棒进入水平轨道至最终状态，产生的焦耳热为 37．如图所示，在绝缘水平面上固定两根“”形光滑平行金属导轨，左右两侧导轨处于竖直向下的磁场中，磁感应强度大小分别为3B和B，导轨间距分别为d和3d，已知导体棒PQ的电阻为R、长度为d，导体棒MN的电阻为3R、长度为3d，MN的质量是PQ的3倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧，弹簧的劲度系数为k。释放弹簧后两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内．两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。已知劲度系数为k、压缩量为x的弹簧的弹性势能为。求 (1)导体棒MN的速率为v时，导体棒PQ所受的安培力大小； (2)整个过程中，导体棒PQ产生的热量。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）释放弹簧后，MN向右运动，PQ向左运动，设任意时刻回路电流为I，则PQ受安培力 方向向右，MN受安培力 方向向左，可知两棒组成的系统所受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为m，则MN质量为3m，MN速率为v时，则 解得 回路的感应电流 PQ所受安培力大小为 解得 （2）根据释放弹簧后的过程中系统能量守恒可知，弹簧的弹性势能全部转化为系统的焦耳热能 导体棒PQ产生的热量为 解得 38．如图所示，两组间距均为的光滑平行导轨ABC和固定放置，其中AB、段为倾斜金属导轨，组成的斜面与水平面夹角、段水平放置且足够长，在两点位置用绝缘材料将倾斜段与水平段平滑连接。两端接电容为的电容器，区域存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小；水平金属导轨BC和之间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。现有两根长度均为、质量均匀的金属细棒甲和乙，甲、乙质量分别为、，甲导体棒电阻可忽略，乙接入电路的电阻。初始时刻乙静止在水平导轨上，与的距离为；甲从左侧倾斜导轨高度处由静止滑下，甲刚越过时速度。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。不计空气阻力和导轨的电阻，取。 (1)求甲刚进入水平磁场区域时乙的加速度大小，以及甲初始释放的高度； (2)为使乙不与甲发生碰撞，求x的最小值。 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）对甲刚进入水平磁场时刻，感应电动势大小为 回路中感应电流大小为 乙受到的安培力大小为 方向水平向右 乙的加速度 方向水平向右 甲在斜面上运动，根据牛顿第二定律 电容器充电电流 联立得加速度 由运动学公式得 解得 （2）甲、乙在水平磁场区域运动时，系统水平方向不受外力，动量守恒，当两者共速时恰好不相碰，对应最小。动量守恒 代入得 对乙用动量定理 即 其中为两棒相对位移即的最小值 解得 39．如图所示，水平面上固定平行放置4根光滑足够长金属导轨1、2、3、4.1、2间距离为L，3、4间距离为2L，1、3间和2、4间分别用导线连接。不计导轨及导线电阻。两根导体棒a、b分别垂直导轨放置在1、2和3、4上，初始时a、b共线，即沿导轨方向的距离为零。不可伸长的细线左端连接固定点，右端连接棒b的中点，细线与导轨平行且刚好拉直无张力。棒a、b质量分别为m和2m，接入导轨间的电阻分别为R和2R。整个装置放在磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中。现给a施加一水平向右的瞬时冲量，使a瞬间获得的速度为v0，棒a在安培力作用下向右减速运动，当速度减半时，剪断连接棒b的细线。 (1)求剪断细线瞬间，棒a的加速度； (2)求棒b的最终速度大小； (3)从剪断细线到系统稳定瞬间棒a的位移为xa，求棒b中产生的总电热和稳定瞬间两棒间沿导轨方向的距离。 【答案】(1)大小为，方向向左(2)(3)， 【详解】（1）剪断细线瞬间，棒的速度为，棒仍静止。由动生电动势公式得 两棒与导轨构成闭合回路，两棒电阻串联，由闭合电路欧姆定律得 根据楞次定律，棒所受安培力方向向左。设其加速度大小为，由安培力公式和牛顿第二定律得 （2）设从剪断细线到系统稳定经历的时间为，全过程平均电流为，通过回路的电荷量为。由安培力公式，棒，所受安培力的冲量大小分别为， 取向右为正方向，对两棒分别应用动量定理得， 消去，整理得 系统稳定时回路电流为零，由动生电动势公式及闭合电路欧姆定律，回路总电动势为 故，联立上述动量定理结果与稳定条件，解得， （3）剪断细线瞬间，系统动能为 稳定时，系统动能为 由能量守恒定律，回路产生的总焦耳热为 两棒串联，通过它们的电流始终相同，产生的焦耳热之比为 故 剪断细线前棒固定，任一时刻回路电流与棒的速度满足 因此全过程的平均电流与平均速度满足 设棒在剪断前的位移为，该阶段经历时间为，通过回路的电荷量为，则 由动量定理，棒所受安培力的冲量大小为 联立以上两式得 设剪断后棒的位移为。由小问2中相同过程的动量定理结果得 解得 剪断后任一时刻两棒速度分别为，，回路电流满足 设该阶段经历时间为，两棒全过程的平均速度分别为，，则 代入 整理得 即 稳定瞬间两棒间沿导轨方向的距离为 40．如图所示为一电磁弹射与阻拦玩具原理的示意图。两平行金属导轨AB、CD水平放置，相距为。导轨处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。P、两点用极短的绝缘材料将金属导轨分为左、右两部分，左侧导轨光滑，右侧导轨粗糙，P、两点连线与导轨垂直，导轨的左侧依次接有电动势为的电源（内阻不计）、电容为的电容器，右侧导轨接有阻值为的电阻。游戏时，将金属杆ef垂直于导轨放置在电容器右侧与P、之间，将金属杆垂直于导轨紧贴P、右侧放置，然后将开关S先接1，电路稳定后再接2，金属杆ef向右加速运动，通过P、两点后立即与发生完全非弹性碰撞并黏在一起，之后二者开始减速，经位移停止，减速过程所用时间为。已知金属杆ef的质量为，金属杆的质量为，两金属杆与右侧导轨间的动摩擦因数均为，金属杆与导轨之间始终垂直并接触良好，忽略导轨与两金属杆的电阻及金属杆ef滑过P、时的能量损失，重力加速度g取。求： (1)整个过程中因摩擦产生的热量； (2)整个过程中电阻产生的焦耳热； (3)电容器最终的电荷量。 【答案】(1)18J(2)6J(3)6C 【详解】（1）由功能关系可知，整个过程中因摩擦产生的热量为 解得 （2）两金属杆减速的过程中，由动量定理可得 整理可得 解得两金属杆碰撞后的速度大小为 由能量守恒可得 解得电阻产生的焦耳热为 （3）金属杆ef与发生完全非弹性碰撞，由动量守恒可得 电容器充电后所带的电荷量为 电容器放电的过程中，由动量定理可得 整理可得 解得 故电容器最终的电荷量为 题型05 框越磁场・线框进出磁场动生模型 解题口诀：进场离场有电流，框在场内无电流；位移分段列方程，图像动力学牵手。 高考考向：矩形、三角形线框穿越磁场，结合v‑t、i‑t图像；选择题高频，也常作为大题背景素材。 41.（2026·内蒙古辽宁·高考真题）如图，光滑绝缘水平面上两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直方向的匀强磁场，宽度均为，磁感应强度方向相反，大小分别为、，和处有固定挡板。同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框，边长为，质量为，总电阻为，以初速度从左侧进入磁场，沿轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，边始终与磁场边界平行，线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞。则（　　） A. 首次进入磁场时线框的加速度大小 B. 每次经过时，电势差 C. 与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小 D. 线框停止处，穿过线框的磁通量为0 【答案】AC 【详解】A．首次进入磁场时，切割磁感线，感应电动势 感应电流 所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得首次进入磁场时线框的加速度大小，故A正确； B．每次经过时，都是 切割磁感线，设感应电动势为，则，（根据右手定则可知要么都为正，要么都为负） 可知每次经过时，电势差，故B错误； C．线框进入磁场Ⅰ过程中，根据动量定理有 可得 线框从磁场Ⅰ到磁场Ⅱ过程中，根据动量定理 可得 线框离开磁场Ⅱ过程中，根据动量定理 可得 线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ过程，线框速度变化量 根据 可得线框与右侧挡板碰撞前的速度大小为 根据题意线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞，可知与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小，故C正确； D．根据C选项分析可知线框完整穿过一次磁场Ⅰ、Ⅱ，线框速度变化量为 根据计算可知线框完整穿过磁场Ⅰ、Ⅱ144次后，速度为 144为偶数，可知线框第145次由左侧进入磁场Ⅰ，刚好完全进入磁场Ⅱ时，速度变化量为 可知线框恰好停在磁场Ⅱ区域，穿过线框的磁通量为，故D错误。 故选AC。 42.（2026·云南·高考真题）如图所示，光滑绝缘斜面固定在水平面上，与水平面交于，倾角，斜面上矩形区域存在垂直斜面向下、磁感应强度大小的匀强磁场（图中未画出）。单匝等腰梯形导线框的下底，上底，，质量，总电阻。线框从斜面上高于的某处由静止释放，边进入磁场时开始对线框施加外力F控制其运动，边进入磁场时边未出磁场。线框始终沿斜面运动，边始终与平行，速度方向始终与边垂直。取重力加速度大小，，设边进入磁场时速度为，在线框进入磁场的过程中（ ） A. 若速度保持恒定，且，则线框中的感应电流方向为 B. 若速度保持恒定，且，则该过程中F对线框始终做正功 C. 若感应电流恒定，且F对线框做的功，则 D. 若感应电流恒定，且F对线框做的功，则该过程的时间 【答案】AD 【详解】A．根据右手定则可知，线框中的感应电流方向为，故A正确； B．若速度保持恒定，且，线框刚进入磁场时，感应电动势为 感应电流为 线框所受安培力为 再有 则有，可知外力沿斜面向下；边要进入磁场时，感应电动势为 感应电流为 线框所受安培力为 则有，可知外力沿斜面向上，则该过程中F对线框先做正功后做负功，故B错误； CD．根据题意，由几何关系可得，等腰梯形的高 该过程中重力做功为 若感应电流恒定，则感应电动势恒定，则有 解得 安培力做功为 由动能定理有 解得（舍去）， 则感应电流为 则有 代入数据解得，故C错误，D正确。 故选AD。 43.（2026·北京·高考真题）光滑水平桌面（纸面）上，两平行虚线之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一正方形导体线框MNPQ静置在桌面上，PQ边与磁场边缘重合，如图（a）所示。时刻，线框在拉力作用下由静止开始进入磁场，拉力方向平行于桌面且与虚线垂直，线框完全进入磁场后，继续运动一段时间，直至MN边离开磁场为止。拉力大小随线框速度大小变化的图线如图（b）中实线所示，线框加速度始终保持不变，PQ边始终与磁场边缘保持平行。线框质量为、电阻为，图（b）中与已知，求 （1）线框加速度大小及线框边长； （2）磁感应强度大小及磁场区域的宽度； （3）从PQ边进入磁场到边离开磁场的过程中，拉力的最大值及安培力冲量的大小。 【答案】（1）， （2）， （3）， 【小问1详解】 设线框加速度大小为，由图（b）可知当线框速度大小为时线框完全进入磁场，整个线框在磁场中运动时所受安培力为零，合力即拉力，大小为。根据牛顿第二定律得 可得线框加速度大小 设线框边长为，根据运动学公式有 联立解得线框边长 【小问2详解】 图（b）斜线部分对应的运动过程中，线框所受安培力不为零，设相应过程中线框速度的大小为时，感应电动势为，感应电流为，安培力大小为。设磁感应强度大小为，则产生的电动势为 由闭合电路欧姆定律 线框做匀加速运动，合外力大小为，拉力大小为，则 其中 联立相关各式得 由图（b）知，时，代入上式解得磁感应强度大小为 设PQ边到达磁场上边缘时线框速度大小为，由图（b）知，时，可得 联立可得 设磁场区域宽度为，则 联立相关各式得磁场区域的宽度为 【小问3详解】 设MN边到达磁场上边缘时线框速度大小为，此时拉力最大，根据运动学公式得 其中 联立相关各式得 将时代入 其中 联立可得的最大值为 设整个过程安培力的冲量大小为，由于线框始终做匀加速直线运动，运动时间 则的冲量大小等于图（b）中实线下的面积除以，根据动量定理得 由上图得出面积 再联立相关各式得 44．在倾角为30°的光滑斜面上存在与斜面垂直向上的条状匀强磁场，磁场的宽度为L，两个条状磁场间的距离为L，一质量为m、边长为L的正方形线圈以与斜面底边平行的初速度水平抛出，线框的一组边与磁场边界平行，线圈与斜面、磁场的关系如图乙所示。已知斜面的宽度足够大、斜面足够长和磁场的数量足够多。重力加速度为g，线圈电阻。下列说法中正确的是（　　） A．线圈刚进磁场时线圈中的电流方向为顺时针方向 B．线圈刚进入第二个条状磁场区域时，水平方向的加速度大小为 C．线圈最多穿过7个条状磁场区域 D．线圈产生的热量大于 【答案】A 【详解】A．线圈刚进入磁场时，穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针，故A正确； B．线圈在进入第一个条状匀强磁场的过程中对线圈水平分析，由动量定理有 其中 代入解得 所以线圈进入磁场或离开磁场过程中安培力的冲量为 所以线圈刚进入第二个条状磁场时的水平方向速度为 此时线圈中的电流为 对线圈在水平方向受力分析并结合牛顿第二定律有 联立解得线圈刚进入第二个条状磁场区域时，水平方向的加速度大小为，故B错误； C．由题意可知，线圈每通过一个条状磁场，水平方向动量减小，所以线圈能够穿过条状磁场的个数为 所以线圈最多穿过6个条状磁场区域，故C错误； D．水平方向的速度最终减为0，由功能关系可知，水平方向速度的减小是由于安培力作用的结果，沿斜面方向的运动不产生感应电流，所以线圈产生的热量为，故D错误。 故选A。 45．如图所示，光滑水平桌面上放有一个由粗细均匀金属导线制成的正方形闭合单匝线圈PQMN，在线圈对角线PM的一侧，存在垂直于桌面向下的匀强磁场。现从图示位置处开始，沿垂直MN边的方向，以速度v将线框匀速拉入匀强磁场，在此过程中（　　） A．M点电势始终低于N点电势 B．线圈中的感应电动势先增大再减小 C．线圈所受安培力的方向始终与运动方向相反 D．拉力做功的功率逐渐减小 【答案】AD 【详解】A．线框拉入磁场过程中，切割磁感线的有效边是，由右手定则知MN边始终在磁场中切割磁感线产生动生电动势，其作为电源内部的电流方向始终由M流向N，电源内部电流由低电势流向高电势，所以点电势始终低于点电势，故A正确； BC．线圈进入磁场某个瞬间，如图 可知切割磁感线的有效长度（）逐渐减小，根据，则线圈中的感应电动势逐渐减小；线圈进入磁场时，受安培力的有效长度为线圈与虚线部分交点的长度（AB段），线圈受的安培力方向垂直这部分长度向下，可知线圈所受安培力的方向不是与运动方向相反，故BC错误； D．拉力做功的功率等于电功率，根据，因线圈切割磁感线产生的电动势逐渐减小，可知电功率逐渐减小，即拉力的功率逐渐减小，故D正确。 故选AD。 46．某电磁感应缓冲装置的原理如图（俯视图）所示，垂直光滑水平面等间距交替分布若干个磁感应强度大小均为的匀强磁场，磁场宽度均为，相邻磁场方向相反。质量为、边长为的正方形单匝金属线框以大小为的初速度沿光滑水平面向右滑进磁场，线框运动过程中边始终与磁场边界平行，边始终与磁场边界垂直，线框从边进入磁场起能滑行的最大距离为。下列说法正确的是（　　） A．线框边刚进磁场II时的加速度是边刚进磁场I时的4倍 B．线框边刚进磁场II时，线框的速度大小为 C．线框从磁场进入磁场过程中，通过线框截面的电荷量为 D．若仅撤去所有垂直平面向上的磁场，则线框从边进入磁场起能滑行的最大距离为 【答案】BC 【详解】A．设线框的电阻为，边刚进磁场时，切割磁感线，感应电动势 安培力 则线框的加速度 设线框边刚进磁场II时线框的速度大小为，边刚进磁场II时，两边切割磁感线，总感应电动势 安培力 加速度 由于安培力方向与运动方向相反，线框做减速运动，则，故A错误； BC．线框总滑行距离为，最终速度为0，整个过程分为2个位移为的阶段。 阶段1，线框向右进入磁场I，位移，仅边切割磁感线，磁通量变化量 阶段2，线框向右从磁场I进入反向的磁场II，位移，、边同时切割磁感线，总感应电动势为两边之和，磁通量变化量 对全过程用动量定理有 设线框总电阻为，有、 代入可得、、 对阶段1用动量定理 代入 解得，故BC正确； D．若撤去所有垂直平面向上的磁场，线框运动过程中只有单条边切割磁感线，设线框能滑行的最大距离为，动生电动势为 由全过程动量定理得 将 代入解得 故D错误。 故选BC。 47．如图，竖直平面内有一质量为，边长为的正方形单匝线框，线框总电阻为，初始时线框锁定，距线框下边高度为处有一宽度为的匀强磁场，磁感应强度大小为，磁场上下边界平行且在水平面内，磁场方向与线框所在的竖直平面垂直，图中为垂直于纸面向里。某时刻解除线框的锁定，线框从静止开始在竖直平面内向下运动并穿过磁场，线框下边经过磁场上边界和下边界时的速度相同，线框下边经过磁场上边界到线框下边经过磁场下边界的时间为，线框下边经过磁场下边界到线框上边经过磁场下边界的时间为，重力加速度大小为，不计空气阻力，线框运动过程中始终在竖直平面内且上下两边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（　　） A． B． C．线框上边经过磁场上边界时的速度大小为 D．线框下边经过磁场上边界到线框上边经过磁场下边界，线框中产生的热量为 【答案】BC 【详解】A．线框完全进入磁场区域，运动过程中磁通量不发生变化，无感应电流，线框仅受重力，故线框做匀加速直线运动。因线框下边经过磁场上边界和下边界时的速度相同，可知线框下边界刚进入磁场上边界时速度过大，做减速运动，故安培力大于线框的重力，即 其中 线框初始阶段做自由落体运动，下降高度时，速度大小满足 联立可得 可知，故A错误； B．为线框下边过磁场上边界到下边过磁场下边界的时间，即 其中为线框进入磁场所需的时间，为线框完全在磁场中运动的时间。因线框下边经过磁场上边界和下边界时的速度相同，线框穿出磁场过程与进入磁场过程运动状态相同，故线框穿出磁场所需的时间 设线框刚要进入磁场区域的瞬时速度为，恰好完全进入磁场区域的瞬时速度为，因进入过程受安培力，满足 随着速度的减小，安培力逐渐减小，线框做加速度逐渐减小的减速度运动，故进入过程的平均速度 进入过程的时间 而线框完全进入磁场区域后做匀加速直线运动，在该区域的位移 可知 因此 故有，，故B正确； C．因线框穿出磁场过程与进入磁场过程运动状态相同，故线框上边经过磁场上边界时的速度大小与线框上边界从磁场下边界穿出时的瞬时速度相同，对穿出过程，由动量定理可知 联立 整理得 解得 联立 解得 因此线框上边经过磁场上边界时的速度大小为，故C正确； D．由能量守恒，产生的热量等于克服安培力做功。从下边过磁场上边界到上边过磁场下边界，总位移 对线框穿越磁场全过程由能量守恒可得 因线框进入磁场上边界过程做减速运动，有 故有，故D错误。 故选BC。 48．如图甲所示，有一个边长为、阻值的单匝正方向导线框abcd始终处于竖直平面内，正下方有一竖直宽度也为的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向垂直导线框平面向里，磁场边界水平且上边界距离导线框边高度，某时刻由静止释放导线框，边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度取。 (1)通过计算说明导线框刚开始进入磁场阶段的运动状态与其质量间的关系。 (2)若导线框的质量，导线框仍从高度由静止释放，当线框边刚到达磁场上边界时对其施加一个竖直向上、大小为的恒力作用，求导线框从开始进磁场到刚好完全通过磁场过程所产生的总焦耳热。 (3)若导线框的质量为，并在原磁场的正下方区域再加一方向相反、磁感应强度大小仍为的匀强磁场，如图乙所示。现将导线框仍从与图甲相同位置由静止释放，已知导线框刚好完全进入新加磁场时的速度大小为。求： ①导线框刚进入下方新加磁场时的加速度的大小； ②导线框从开始进入新加磁场到刚好完全进入的过程所用的时间与的关系式。 【答案】(1)所以若，则 ，仍加速下落；若 ，则，匀速进入；若，则，进入瞬间开始减速(2)(3) 【详解】（1）设线框下落方向为正方向，有 则当线框只有一条水平边在磁场中(进入或离开单一磁场条带时)。有 磁阻力方向总是阻碍下落(向上)。 已知 T， m， 线框从静止下落到磁场上边界前自由落体距离 ，故刚进入瞬间速度 刚进入时满足 代入， 所以若 ，则 ，仍加速下落； 若 ，则 ，匀速进入； 若 ，则 ，进入瞬间开始减速。 （2）导线框从高处由静止释放到 刚到达磁场上边界前做自由落体，故进入磁场瞬间速度 从 刚到达上边界起，对导线框施加竖直向上恒力 而导线框重力 故在导线框通过磁场并产生感应电流的全过程中，重力做功与外力做功大小相等、符号相反，相互抵消，导线框动能的减少量全部转化为焦耳热 。进入或离开磁场阶段（只有一条水平边在磁场中）有 令 代入 得 ，即 当速度变化很小的时间 内有 ，又 两式相除得 故在整个有感应电流的位移 上满足 磁场区域竖直宽度为 ，线框边长也为 ，线框从“开始进入”到“恰好完全通过”磁场经历进入位移 与离开位移 ，故 于是 由能量转化关系 （3）① 导线框进入上方磁场阶段（仅一条水平边在磁场中）有 , ，磁阻力 对 有 当 时 故进入上方磁场瞬间 从而导线框在上方磁场的进入过程中速度保持 线框刚进入下方新加磁场瞬间，ab边在向里的磁场中、cd边在外的磁场中，两边同时切割磁感线，总感应电动势（为该时刻速度） 感应电流 每边受到的安培力均向上，总安培力： 代入数值可得 结合牛顿第二定律 代入得： 线框刚进入下方新加磁场瞬间 ②对该过程用动量定理，取向下为正方向： 其中安培力的冲量项 代入数值可得 整理得： 化简后最终关系式： 49．某款电磁阻尼拉力健身器材的简化装置如图所示。矩形框架abcd的ab边长，绕有匝数匝，电阻的闭合金属线圈，线圈串联一个智能电阻可根据需要调节电阻阻值大小，R初始值 框架和线圈的总质量。将框架静置于下端固定的竖直弹簧上不拴接，弹簧的压缩量，弹性势能 ，框架上端通过轻质绝缘绳索跨过轻质定滑轮与轻质拉杆GH相连。在MNPQ区域内存在方向垂直框架平面向内、磁感应强度的匀强磁场，一位健身爱好者用恒力向下拉动拉杆，框架由静止开始竖直向上运动。ab边上升到PQ时，弹簧恰好恢复原长，上升到MN时，健身者松手，装置触发复位机制使框架回到初始位置，整个过程框架与定滑轮不相碰。已知重力加速度，不计一切阻力。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)边刚进入磁场时速度和加速度的大小； (3)若ab边刚进入磁场后，框架以加速度做匀加速直线运动，求智能电阻的阻值R随时间t的函数关系。 【答案】(1)(2)；(3) 【详解】（1）框架静置时，由平衡条件得 解得 （2）从框架开始运动到边刚进入磁场，弹簧势能全部释放，轻绳拉力做正功，由动能定理得 代入数据得 解得，边刚进入磁场时，感应电动势，回路电流 安培力方向竖直向下。安培力大小 此时弹簧恢复原长，框架刚好脱离弹簧。取竖直向上为正方向，由牛顿第二定律得 解得 （3）框架以恒定加速度运动，说明合力恒定；由于和均不变，安培力应保持不变，其大小 在任意时刻，框架速度 安培力大小为 整理得 代入数据得 50．如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面足够长，以斜面边缘的O点为坐标原点，平行斜面向下建立x轴，斜面上区域Ⅰ（－2m≤x＜－1m）和区域Ⅱ（x≥0）内有磁感应强度大小均为＝1T、方向垂直斜面向上的匀强磁场，－1m≤x＜0范围内无磁场。将质量为m＝0.2kg、电阻为R＝4Ω的匀质正方形闭合刚性金属框abcd从区域Ⅰ上方某位置由静止释放，运动过程中bc边始终与x轴垂直，金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程中始终保持匀速运动，取重力加速度大小为，不计自感。 (1)求金属框匀速运动的速率v和释放时bc边与区域Ⅰ上边界的距离s； (2)当ad边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t＝0），区域Ⅱ内磁场开始变化，由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成，磁感应强度与时间t和坐标x满足，求从开始计时后到金属框达到平衡状态的过程中，线框中产生的焦耳热。 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）金属框从进入区域Ⅰ到完全离开区域Ⅰ始终匀速，说明金属框的边长L等于无磁场区域的宽度1m：若框边长小于1m，框完全进入区域Ⅰ前就会离开磁场，无法保证进出区域Ⅰ全程匀速，因此得金属框的边长。 金属框进入磁场时匀速，沿斜面受力平衡：重力分力等于安培力 联立解得 金属框从静止释放到刚进入区域Ⅰ（bc边到达区域Ⅰ上边界）的过程，斜面光滑无磁场，做匀加速直线运动，加速度 由运动学公式 解得 （2）线框在区域Ⅱ速度大小为时，线框中产生的感应电动势 感应电流 线框所受安培力沿斜面向上，大小为 沿斜面由牛顿第二定律 综合可得 说明线框做加速度大小与速度成正比的减速运动，最终平衡时加速度为零，速度为零。 从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，由动量定理 代入数据可得 得 即 由能量守恒定律，从开始计时后到金属框达到平衡状态的过程中，线框中产生的焦耳热 代入数据可得 题型06 万象乾坤・动生图像与能量压轴 解题口诀：图像看清横纵轴，拐点对应临界处；安培做功转电热，能恒优先少弯路。 高考考向：动生过程图像识别、焦耳热求解、能量转化关联压轴，是高考电磁感应大题最后的重难点设问。 51.（2026·贵州·高考真题）如图，水平绝缘桌面上固定有光滑金属导轨，其中和的延长线交于的角平分线上点，M、N点在的延长线上，为的中点，，，，。导轨所在区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。质量为的导体棒在水平拉力作用下，从点以速度向右匀速运动到点，此时撤去拉力，运动到点时速度为。已知导体棒单位长度电阻为，导体棒在运动过程中始终垂直于且与导轨接触良好，导轨电阻不计。则导体棒（　　） A. 从到的过程中，电流为 B. 从到的过程中，通过导体棒的电荷量为 C. 速度满足关系式 D. 从到的过程中，产生的焦耳热为 【答案】AC 【详解】A．从到的过程中，导体棒向右匀速运动，设某时刻接入电路的导体棒长度为，则有感应电动势 导体棒接入电路的电阻为 则电流为，故A正确； B．从到的过程中，结合A分析可知，某时刻导体棒速度为时，感应电流为 由电流定义式可得，通过导体棒的电荷量为 又有 则有，故B错误； C．从到的过程中，令某时刻导体棒速度为时，导体棒的位移为，由几何关系可得，导体棒接入电路的长度为，可知该时刻导体棒所受安培力为 对该过程由动量定理有 则有 解得 作出该过程与关系图像，如图所示 则有 联立解得，故C正确； D．从到的过程中，设某时刻导体棒位移大小为，则导体棒接入电路的长度为，该时刻导体棒所受安培力为，该过程中安培力做功为 作出该过程与关系图像，如图所示 则有 由功能关系有产生的焦耳热 联立解得，故D错误。 故选AC。 52．如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有一等腰直角三角形区域ABC，BD是斜边AC的高，且，三角形ABD区域内（含及边上）存在垂直于桌面向下的匀强磁场，三角形BDC区域内（含BD、BC及DC边上）存在垂直于桌面向上的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小相同。一边长为L的正方形线框abcd由粗细均匀的同种电阻丝构成，在外力的作用下，匀速通过两个磁场区域。运动过程中，线框的cd边始终与等腰三角形AC边所在的直线MN重合。规定线框中逆时针方向的电流为正，线框受到垂直于bc边向左的安培力为正，穿过线框向下的磁通量为正，把A点作为线框位移的起始点。则线框中产生的感应电流、b点和a点间的电势差、线框所受安培力F、穿过线框的磁通量随线框运动位移变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】线框的bc边由A到D的过程，由右手定则可知，线框中感应电流的方向是逆时针，为正方向，则 电流为， 为正方向，b、a两点间的电势差Uba与x的关系图线是正比图线； 安培力大小为 由左手定则可知，安培力方向为水平向左，为正方向，安培力与x的关系图线为开口向上的抛物线； 磁通量 磁通量与x的关系图线为开口向上的抛物线； 线框bc由D到C的过程，由右手定则可知，线框中感应电流的方向为顺时针，是负方向，则有 而电流为 大小不变；所以 则 大小不变； 安培力为 大小不变，由左手定则可知，安培力方向水平向左，为正方向； 磁通量为 ad边由D到C的过程，由右手定则可知，电流方向为逆时针，为正方向，则，， 安培力为 安培力与x的关系图线是开口向上的曲线； 磁通量为 图线开口向下。 故选C。 53．如图所示，正六边形线框边长为，放置在绝缘平面上，线框右侧有一宽度为的匀强磁场区域，、为磁场边界线，，线框以垂直方向的速度匀速向右运动。设线框中感应电流为，磁场对线框的安培力为。以逆时针方向为线框中感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向。线框点进入磁场时开始计时，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】第一步：判断进磁场过程线框中电流方向 线框进磁场过程，线框中的磁通量向里增大，根据楞次定律可知，线框中感应电流沿逆时针方向。 第二步：按阶段划分线框运动过程 开始计时后，在时刻，线框点到磁场左边界的距离［提示：由选项可知］。当时，线框的有效切割长度 感应电动势 线框电阻不变，则回路中的感应电流随时间均匀增大，线框所受安培力 方向水平向左，安培力与时间的关系图像是过原点，开口向上的抛物线。 当时，线框的有效切割长度不变，为，感应电动势不变，感应电流不变，为沿逆时针方向，安培力大小不变，为，方向水平向左。 当时，线框的有效切割长度 感应电动势 线框中电流随时间均匀减小，沿逆时针方向，线框所受安培力 方向水平向左，安培力与时间的关系图像是顶点坐标为、开口向上的抛物线。 分析可知，线框出磁场过程的电流时间图线与进磁场过程的电流时间图线关于点中心对称，线框出磁场过程的安培力时间图线与进磁场过程的安培力时间图线关于对称，综上所述。 故选D。 54．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为，磁感应强度的大小为。一直角边长为的等腰直角三角形均匀导线框ABC从图示位置开始沿轴正方向以速度匀速穿过磁场区域。规定逆时针电流方向为正，水平向左为安培力的正方向。则关于线框中的电流，线框受到的安培力与线框移动距离的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．导线框进入磁场中切割磁感线的有效长度与位移大小相等，导线框进入磁场中的感应电动势 此过程的感应电流 感应电流与位移大小成正比，根据右手定则可知，感应电流方向沿逆时针方向，即感应电流为正值，上述过程导线框的位移为L；当导线框的A出磁场后，导线框切割磁感线的有效长度始终为L，即感应电动势一定，感应电流一定，根据右手定则可知，感应电流方向沿逆时针方向，感应电流为正值，此过程维持的位移大小为L；当导线框的BC边开始进入磁场时，令从导线框刚刚进入磁场作为初始位置，总位移为，则磁感线的有效长度，导线框进入磁场中的感应电动势 根据右手定则可知，感应电流方向沿顺时针方向，为负值，则此过程的感应电流 结合上述可知，A正确，B错误； CD．结合上述可知，导线框刚刚进入磁场时感应电流方向沿逆时针方向，根据左手定则可知，安培力方向向左，安培力为正值，大小为 可知，安培力与位移成二次函数的关系；当导线框的A出磁场后，感应电流方向沿逆时针方向，根据左手定则可知，安培力方向向左，安培力为正值，大小为 当导线框的BC边开始进入磁场时，感应电流方向沿顺时针方向，根据左手定则可知，安培力方向向左，安培力为正值，大小为 可知，安培力与位移成二次函数的关系，故CD错误。 故选A。 55．随着我国航母福建舰的服役，电磁弹射再次成为热门话题。图1所示为一款电磁弹射演示装置，电源电动势为，内阻为，水平光滑平行金属导轨间距为，导轨处于竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量为的金属棒垂直导轨放置，电流传感器A及导轨的电阻可忽略。演示时先将开关接1，待稳定后将开关接2，金属棒随即被弹射出去，弹射过程电流传感器检测到的电流与时间的关系图线如图2所示，其中已知，阴影部分的面积为。下列说法正确的是（　　） A．金属棒接入电路的电阻为 B．金属棒接入电路的电阻为 C．金属棒脱离导轨时的速度大小为 D．金属棒脱离导轨时的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．当开关接1时，电源给电容器充电，稳定时 当开关接2时，电容器通过金属棒放电，有 金属棒接入电路的电阻为，故AB错误； CD．对金属棒应用动量定理可得 再有 其中为通过金属棒的电荷量，由图2可知 联立解得金属棒脱离导轨时的速度大小为，故C正确，D错误。 故选C。 56．如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，虚线MN的右侧充满竖直向下的匀强磁场。一个粗细均匀的正方形导线框abcd（其电阻为R）以足够大的初速度从左边界沿x轴正方向进入磁场。时，bc边与虚线重合，设线框的位移为x，速度为v，电流为I，受到的安培力为F，ad边两端的电势差为，通过导线横截面的电荷量为q。在导线框运动的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A．设线框的初速度为，边长为，磁感应强度为，线框进入磁场过程，根据， 解得 根据动量定理有 解得 可知线框进入磁场的过程，随均匀减小，随均匀减小，线框完全进入磁场后突变为0，故A错误； C．根据 可知，线框进入磁场的过程随均匀减小，线框完全进入磁场后匀速运动，突变为0，故C正确； B．根据， 可知图像的斜率先逐渐减小，再突变为0，故B错误； D．线框进入磁场的过程中 可知是一条倾斜向下的直线；完全进入磁场后线框做匀速直线运动，速度保持不变，则，故D正确。 故选CD。 57．如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F = 0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（　　） A．gh在任一磁场区域的运动时间为 B．金属框的总电阻为 C．小车质量为 D．小车的最大速率为 【答案】BC 【详解】由题知gh段在磁场区域运动时，gh两端的电压随时间均匀增加，则说明gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，设正方形金属框efgh运动的速度为v，有，，， 联立有 B．由于gh段在磁场区域运动时,正方形金属框efgh做匀变速直线运动，则有， 解得，故B正确； CD．gh在无磁场区域运动时，F = 0，正方形金属框efgh水平方向只受到安培力，有，， 根据动量定理有 累加叠加可得 gh段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh做匀变速直线运动有 结合ma = b 解得，，故C正确，D错误； A．由gh段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh做匀变速直线运动，则有vmax = v0＋at 解得gh在任一磁场区域的运动时间，故A错误。 故选BC。 58．如图甲所示，间距的金属轨道与水平面成角放置，上端接定值电阻，下端接定值电阻，其间分布着两个有界匀强磁场区域：区域Ⅰ内的磁场垂直轨道平面向下，磁感应强度；区域Ⅱ内的磁场平行轨道向下，磁感应强度。金属棒MN的质量，接入电路的电阻，金属棒与轨道间的动摩擦因数。现从区域Ⅰ的上方某处沿轨道静止释放金属棒，当金属棒MN刚到达区域Ⅰ的下边界时，开始均匀变化。整个过程中金属棒的速度随下滑时间的变化情况如图乙所示，图像中除ab段外均为直线，Oa段与cd段平行。金属棒在下滑过程中始终与磁场边界平行，且与轨道间接触良好，轨道电阻及空气阻力忽略不计，两磁场互不影响，，g取。下列说法正确的是（　　） A．图乙中c点对应的速度大小为1m/s B．区域Ⅰ的宽度为0.8m C．金属棒穿过区域Ⅰ过程，回路中产生的焦耳热为0.192J D．均匀变化时的变化率为 【答案】BD 【详解】A．图乙中c点对应金属棒出区域Ⅰ，由受力平衡得 其中 解得 故A错误； B．金属棒进入区域Ⅰ之前的过程中，根据动量定理有 求得 设区域Ⅰ的宽度为，金属棒穿过区域Ⅰ的过程中，根据动量定理有 又， 其中， 联立得 C．金属棒穿过区域Ⅰ的过程中，由能量守恒得 解得 故C错误； D．由图乙可知 得 金属棒穿过区域Ⅱ的过程中做匀速直线运动，有 另外，金属棒穿过区域Ⅱ时均匀变化，回路中产生感生电动势，电动势为 金属棒与并联，再与串联，所以回路中的总电阻为 金属棒中的电流为 联立解得 故D正确。 故选BD。 59．如图所示，倾角为30°的斜面内固定有平行轨道ab、cd，与固定在水平面上的平行轨道be、df在b、d两点平滑连接，ab、be均与bd垂直，平行轨道间距均为L。ef间连接一定值电阻，阻值为R。水平面内有等腰直角三角形hok区域，h、k均在轨道上，hk//bd，∠hok=90°，该区域内有方向竖直向下的均匀磁场Ⅰ，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。轨道abdc区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场Ⅱ。将质量为m的导体棒NQ垂直放在倾斜轨道上，导体棒距水平面高为H，在0<t<t0时间内棒刚好静止。t0时刻撤去磁场Ⅱ，导体棒沿轨道滑动，通过bd处无能量损失。重力加速度为g，忽略导体棒及轨道电阻，轨道均光滑。 (1)试计算时刻导体棒所在回路中的电动势大小； (2)求Ⅱ区磁感应强度大小； (3)为使导体棒匀速通过磁场Ⅰ区，对导体棒施加沿运动方向的水平外力，从导体棒进入Ⅰ区开始计时，请推导水平外力的功率随时间变化关系。 【答案】(1)(2)(3)当时；当时 【详解】（1）根据楞次定律可知，时刻电动势的方向为逆时针方向，根据法拉第电磁感应定律可得 （2）导体棒静止时回路中电流大小为 导体棒在倾斜轨道上处于静止状态，根据平衡条件可得 联立解得 （3）磁场Ⅱ撤去后，导体棒下滑到水平轨道，设此时的速度为v0，则 进入磁场I后，导体棒匀速切割磁感线，经过时间t，导体棒中的电动势为， 根据闭合电路欧姆定律可得 要使导体棒匀速通过磁场I区，则 所以水平外力的功率大小为 所以，当时，； 当时，。 60．科创节上某同学设计了一款“划船机”，结构如图甲所示。MN、是两根足够长的固定平行金属导轨，间距为，、点等高。边界、、、、…将导轨平面分隔成个正方形区域，各区域内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面，且相邻磁场方向相反。质量为、边长为的正方形闭合金属框abcd置于导轨上，边与重合，金属框与导轨间的动摩擦因数，边和边的电阻均为。一根不可伸长的绝缘轻绳跨过光滑定滑轮、，绳一端接在边中点，另一端在健身者手中。健身者拉绳，绳上张力随时间变化的关系如图乙所示。内，金属框沿导轨向上做匀加速直线运动，时刻撤去拉力。时金属框的位移恰好为上滑最大位移的，金属框到达最高点后沿导轨下滑。导轨与水平面夹角，导轨电阻不计。不计金属框形变，边与间的轻绳始终与导轨平行，，，，重力加速度为。以下计算结果选用m、g、B、L、R表示。 (1)求时金属框加速度大小和内金属框位移大小； (2)求金属框到达最高点所用时间； (3)真实划船运动中，拉桨（从金属框开始运动到撤去拉力）时间和收桨（金属框从最高点下降到出发点）时间的比值应小于，请论证该次训练中划船机是否能模拟真实划船运动。 【答案】(1)a=0.2g；(2)(3)不能模拟真实划船运动 【详解】（1）根据牛顿第二定律有，时满足 解得 时金属框的位移 联立解得。 （2）从底端到最高点过程中 根据欧姆定律有 线框受到的安培力 根据动量定理有 由于时刻撤去拉力，力的冲量 且有 联立解得。 （3）假设从最高点下滑至底端，耗时，末速度为，根据动量定理有 再有 解得 若下滑距离足够长，金属框有最大下滑速度，满足 解得 下滑至底端的末速度需满足 解得 因为，故不能模拟真实划船运动。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $