2.2.1 不等式及其性质 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦不等式及其性质，涵盖概念、作差法比较大小、五个性质与推论及证明方法。通过限速标志等生活实例导入，衔接初中不等式性质，以作差法为支架过渡到高中性质推论学习。 特色在于融合数学眼光、思维与语言，情境引入培养抽象能力，作差法与分析法（如证√3+√7>√2+√8）发展推理能力，符号表达提升数学语言素养。提供课件、导学案，助教师高效教学，学生养成严谨推理习惯。

2.2.1 不等式及其性质 高一 教学设计-2026-2027学年 必修第一册 数学 人教B版 教学目标 （1）语言目标：能用数学符号≠、>、<、≥、≤连接两个数或代数式表示不等关系，能准确表述不等式的五个性质与五个推论，理解a≥b⇔a>b或a=b，a≤b⇔a<b或a=b的含义。 （2）语言目标：能读懂综合法、分析法、反证法的推理语言，会用自己的话说明'要证p，只需证明q'这一推理形式的意义。 （3）能力目标：掌握作差法比较两个实数大小的基本步骤，能利用不等式的性质与推论证明简单的不等关系，体会从已知条件出发逐步推导得到结论的综合法思路。 （4）能力目标：在运用性质3时注意变号问题，在运用同向相加、同向同正相乘等推论时主动检验条件，养成严谨的推理习惯。 项目 内容 教学目标 理解不等式的概念，掌握实数大小比较的作差依据，掌握不等式的五个性质与五个推论，能用作差法、综合法、分析法、反证法处理简单的不等式证明问题。 教学重难点 教学重点：不等式的五个性质与五个推论，作差法比较大小。教学难点：性质3的变号，综合法与分析法的推理方向，同向不等式才能相加相乘的条件。 教学重难点 教学重点：不等式的五个性质与五个推论，作差法比较大小。教学中要让学生明确，比较两个实数a，b的大小，只要考察a-b与0的相对大小就可以了，即a-b<0⇔a<b，a-b=0⇔a=b，a-b>0⇔a>b。 教学难点：性质3中不等式两边同乘一个负数时不等号方向要改变；综合法与分析法的推理方向相反，综合法是p⇒q，分析法是p⇐q，其实质是不断寻找结论成立的充分条件；推论2、推论3中同向相加、同向同正相乘的前提条件容易遗漏，需重点强调。 教学准备 （1）教师准备：多媒体课件，包含生活中的不等关系情境图、数轴演示动画；导学案一份，印有本课的性质、推论表格与配套练习。 （2）学生准备：复习初中学习过的不等式三个性质，预习教材本节内容，带好练习本与草稿纸，回忆作差比较两个代数式大小的基本方法。 教学流程设计 环节一：情境引入。教师展示限速标志'速度不超过60 km/h'、商品促销'满200元减50元'等生活实例，引导学生用式子表示其中的不等关系，如v≤60。教师活动：讲解在现实世界里，量与量之间的不等关系是普遍的，不等式是刻画不等关系的工具。学生活动：模仿写出两个表示不等关系的式子，体会用符号≠、>、<、≥、≤连接两个数或代数式得到的式子称为不等式。 环节二：比较大小的依据。教师活动：提出问题——比较(a+2)(a-1)与(a-3)(a+4)的大小，引导学生作差。学生活动：计算(a+2)(a-1)-(a-3)(a+4)=(a²+a-2)-(a²+a-12)=10>0，得到(a+2)(a-1)>(a-3)(a+4)。师生共同归纳：要比较两个实数a，b的大小，只要考察a-b与0的相对大小就可以了。 环节三：回顾并证明三个性质。教师活动：回顾初中学过的性质1（a>b⇒a+c>b+c）、性质2（a>b且c>0⇒ac>bc）、性质3（a>b且c<0⇒ac<bc），引导学生用作差法证明性质1：(a+c)-(b+c)=a-b>0。学生活动：独立完成性质2、性质3的作差证明，特别注意性质3中c<0时不等号方向改变。 环节四：性质与推论拓展。教师活动：依次给出性质4（a>b，b>c⇒a>c）、性质5（a>b⇔b<a），再引导得出五个推论：a+b>c⇒a>c-b（移项法则）；a>b，c>d⇒a+c>b+d（同向相加）；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd（同向同正相乘）；a>b>0⇒aⁿ>bⁿ（n∈N，n>1）；a>b>0⇒√a>√b。学生活动：举反例说明异向不等式不能相加，记录各推论的条件。 环节五：例题讲解。例1：已知a>b，c<d，求证a-c>b-d。教师活动：引导学生由c<d得-c>-d，再用同向相加得a-c>b-d，说明这是综合法。例2：求证√3+√7>√2+√8。学生活动：尝试用分析法，要证原式，只需证(√3+√7)²>(√2+√8)²，即10+2√21>10+2√16，只需证√21>√16，即21>16，显然成立，且每步可逆，故原不等式成立。 环节六：证明方法归纳。教师活动：总结从已知条件出发综合利用各种结果逐步推导得到结论的方法称为综合法；分析法中最重要的推理形式是'要证p，只需证明q'，其实质是不断寻找结论成立的充分条件；反证法则是首先假设结论的否定成立，经过推理得到矛盾，从而得出假设不成立。学生活动：比较三种方法的推理方向，完成课堂练习：比较x²+3与3x的大小（x²-3x+3=(x-3/2)²+3/4>0，故x²+3>3x）。 环节七：课堂小结。师生共同回顾：不等式的概念、作差法、五个性质与五个推论、四种证明方法。布置课后任务：整理本节性质推论表，完成教材对应习题。 学科网（北京）股份有限公司 $