第2章一元二次函数、方程和不等式章末整合课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦一元二次函数、方程和不等式，通过知识整合通道构建从获取到反馈的知识脉络，素养提升通道以题型突破衔接例题与跟踪训练，形成系统学习支架帮助学生梳理章末知识。 其特色在于以题型分类为核心，结合数学思维（推理分析、运算求解）和数学语言（模型构建），通过例1不等式性质判断、例2基本不等式求最值等实例，采用讲练结合方法，助力学生提升解题能力，教师可直接用于高效复习教学。

　第二章　一元二次函数、方程和不等式 章末整合 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 知识整合通道 目录 素养提升通道 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 知识整合通道 体系构建　厘清知识脉络 返回目录 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 知识整合通道 素养提升通道 核心突破　点拨解题要领 返回目录 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 素养提升通道 题型一　不等式的性质及其应用 (1)作差法是比较两个实数(代数式)大小的基本方法． (2)应用不等式的性质可以证明不等式，但一定要注意应用条件；当判断不等式是否成立时，常常选择特殊值法． 素养提升通道 【例1】　(1)下列命题中，真命题是(　 　) D．若a>b，c>d，则ac>bd (2)若A＝－y2＋4x－3，B＝x2＋2x＋2y，则A，B的大小关系为(　 　) A．A>B B．A<B C．A＝B D．无法确定 C B 素养提升通道 (2)因为B－A＝＝(x－1)2＋(y＋1)2＋1>0，所以A<B． 素养提升通道 素养提升通道 2 素养提升通道 素养提升通道 题型二　利用基本不等式求最值 (1)前提：“一正”“二定”“三相等”． (2)拼凑：要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后利用基本不等式． (3)方法：一是分离消元法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是配凑法． 素养提升通道 【例2】　(1)若0<x<1，则当y＝x(4－3x)取得最大值时，x的值为(　 　) D B 素养提升通道 素养提升通道 1．(2024·山东济南期末)函数y＝ (x>0)的最小值为(　 　) A．1 B．3 C．5 D．9 C 素养提升通道 C 素养提升通道 题型三　一元二次不等式的解法 (1)解一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后将不等号左边的式子变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集． (2)对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏． 【例3】　已知不等式ax2－5x＋b>0的解集是{x|－3<x<－2}， (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0. 素养提升通道 [解]　(1)由题意得ax2－5x＋b＝0的两个根为x1＝－3，x2＝－2， ∴a＝－1，b＝－6. (2)由(1)得－x2－(－c－6)x－6c<0，即(x－c)(x－6)>0， ①当c＝6时，由(x－6)2>0，得x≠6，所以不等式的解集为{x|x≠6}； ②当c<6时，由(x－c)(x－6)>0，得x<c或x>6，所以不等式的解集为{x|x<c或x>6}； ③当c>6时，由(x－c)(x－6)>0，得x<6或x>c，所以不等式的解集为{x|x<6或x>c}． 综上所述，当c＝6时，不等式解集为{x|x≠6}；当c<6时，不等式解集为{x|x<c或x>6}；当c>6时，不等式解集为{x|x<6或x>c}． 素养提升通道 1．集合A＝则A∩B＝(　 　) A．{x|－3<x≤3} B．{x|－3<x<3} C．{x|－3<x≤2} D．{x|－2<x≤2} 解析　集合A＝{x|－3<x≤2}，B＝{x|－2<x≤3}，所以A∩B＝{x|－2<x≤2}，故选D． D 素养提升通道 2．关于x的不等式x2－(a＋2)x＋2a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是(　 　) A．－1≤a<0或4<a≤5 B．－1≤a≤0或4≤a≤5 C．－1<a≤0或4≤a<5 D．－1<a<0或4<a<5 解析　关于x的不等式x2－(a＋2)x＋2a<0可化为(x－2)(x－a)<0，当a>2时，不等式的解集为{x|2<x<a}；当a<2时，不等式的解集为{x|a<x<2}，因为不等式x2－(a＋2)x＋2a<0的解集中恰有两个整数，所以当a>2时，不等式的整数解为3和4，所以a的取值范围为4<a≤5；当a<2时，不等式的整数解为0和1，所以a的取值范围为－1≤a<0.综上可得，实数a的取值范围为－1≤a<0或4<a≤5. A 素养提升通道 题型四　不等式的恒(能)成立问题 解决不等式恒成立、能成立问题的方法 (1)将一元二次不等式、判别式与图象相结合； (2)分离参数法； (3)转化为最大(小)值问题． 素养提升通道 【例4】　(1)若对任意的x<0，x2－mx＋1>0恒成立，则m的取值范围是(　 　) A．－2<m<2 B．m>2 C．m>－2 D．m≤－2 (2)若命题“∃x∈R，(1－a)x2＋(1－2a)x＋1≥0”为真命题，则实数a的取值范围为(　 　) A．a≤1 B．a>1 D．a∈R C D 素养提升通道 [解析]　(1)∵x2－mx＋1>0，x<0， 素养提升通道 素养提升通道 1．(2024·广东广州期末)若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　 　) A．k<0 B．k>－3 C．－3≤k≤0 D．－3<k≤0 D 素养提升通道 2．若命题“∀x∈{x|－1<x<1}，x2－2x－a>0”为真命题，则实数a的取值范围是(　 　) A．a≤－1 B．a<－1 C．a≤3 D．a<3 解析　由命题“∀x∈{x|－1<x<1}，x2－2x－a>0”为真命题，得不等式a<x2－2x在－1<x<1上恒成立，设f(x)＝x2－2x，－1<x<1，根据二次函数的性质，可得1)＝－1，所以a≤－1. A Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1．已知－<β<α<，则2α－β的取值范围是 ． 2．若<<0，则不等式(1)a＋b<ab；(2)|a|>|b|；(3)a<b；(4)＋>2中，正确的不等式有 个． A．1 B． C． D． (2)(2024·江苏南通期末)设0<m<，若t＝＋，则t的最小值为(　　) A．32 B．16 C．8 D．4 2．已知正实数x，y满足x＋4y＝2xy，则的最小值为(　　) A．＋ B．4 C． D．5 $