2.1 等式性质与不等式性质（1）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦等式与不等式性质、作差法比较大小及重要不等式，通过“回忆与展望”梳理初中相关内容，建立与函数、方程的联系，为新知学习搭建从旧知到系统探究的支架。 其亮点在于以问题链驱动，结合赵爽弦图从几何直观（数学眼光）推导重要不等式，通过作差法证明性质培养逻辑推理（数学思维），用不等式组表达实际问题强化模型意识（数学语言）。采用类比等式性质猜想不等式性质的教学方法，小结清晰，助力学生发展抽象能力与应用意识，为教师提供结构化教学资源。

回忆与展望 相等关系和不等关系是数学中最基本的的数量关系. 初 中 等式及性质，一元一次方程、一元二次方程（组） 一元一次不等式（组），不等式及简单性质 方程（组）、不等式与函数之间的内在联系 回忆与展望 在现实世界与日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，两者都是基本的数量关系. ＝ < > ≤ 本章将系统学习等式与不等式的性质、解法及其应用。 重点：用数学语言描述不等关系，为后续函数、方程等内容奠基。 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 自主研读 P37~P41性质4，梳理知识，记录疑问 “>”“<”“≥”“≤”分别表示什么含义？ 理解“作差法”比较大小的原理 等式的基本性质有哪些？ 不等式的基本性质有哪些？ 关注以下问题： 问题一： “>”“<”“≥”“≤”有什么区别？ 严格不等 可以相等 x>2与x≥2有区别 2≤3的含义 问题二：你认为“问题2”所列不等式严谨吗？   把实际问题中的不等关系表示为不等式（组）时要注意什么？ 注意实际意义的约束，需要列成不等式组的要以“组”形式体现 问题三：两个实数比较大小的依据是什么？  0 是正数与负数的分界点，它为实数比较大小（作差法）提供了“标杆” A B b x （B） A （b） x B A b x 问题四：赵爽弦图蕴含的相等关系和不等关系？  大正方形的构成： 4个全等的直角三角形 1个小正方形 等面积法 大正方形面积 >4个直角三角形的面积和 大正方形面积 =4个等腰直角三角形的面积和 重要不等式： 作差法 问题五：类比等式性质，你能猜想不等式哪些性质？ 等式性质与不等式性质 等式性质 不等式性质 对称性 传递性 可加性 可乘性 作差法可证明 典例精析 （1）作差 作差法比较大小步骤 （2）变形 （3）判断符号 （4）下结论 归纳总结 等式性质：对称性、传递性、加减乘除（除数不为0）保等性。 不等式性质： 传递性（若 ，则 ）； 加减同数保序性； 乘正保序、乘负反向. 比较大小常用方法：作差法（） 作差法比较两个实数大小的基本步骤 归纳总结 随堂小测 课本P40 1，2，3 课后作业 课本P42 习题2.1 2 课本P43 3，4 a－b＝0 a－b<0 a>b⇔ ； a＝b⇔ ； a<b⇔ . a－b>0 例1：已知,比较与的大小. 【解析】因为 因为,所以, 所以, 所以. $