分层练57 向量法距离、点的存在性问题-2027届高三数学一轮复习

分层练57向量法距离、点的存在性问题

【A级 基础巩固】

1．已知平面的一个法向量，点为上一点，则点到平面的距离为（   ）

 A．4 B．3 C．2 D．

2．在空间直角坐标系中，直线经过点，且其方向向量，则点到直线的距离为（   ）

 A． B． C．3 D．

3．已知是异面直线的公垂线段，，且与成角，在直线上取，则点到直线的距离是（    ）

 A． B．4 C． D．或

4．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，，点在侧棱上，满足，上有一点，上有一点，有，，则的长为（    ）

 A． B． C． D．

5．一副三角板如图拼接，使两个三角板所在的平面互相垂直．如果公共边，则异面直线与的距离是（   ）

 A． B．a C． D．

6．在长方体中，，，，，，．过M，N，P三点的平面与直线相交于点Q，则等于（   ）

 A． B． C． D．

7．已知正方体，点E，F，G分别是线段，和上的动点，正确的是（     ）

 A．对于任意给定的点，存在点，使得

 B．对于任意给定的点，存在点，使得

 C．对于任意给定的点G，存在点F，使得

 D．对于任意给定的点F，存在点G，使得

8．已知点，点，则点到直线的距离为________.

9．如图，在三棱柱中，底面，且，则平面截三棱锥的外接球所得截面的面积为_________.

10．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面且，，点是线段上一点，当平面与平面的夹角为时，______，这时，点到平面的距离为______.

11．如图，在四棱锥中，平面，，，，．

(1)求点到平面的距离；

(2)求直线与平面所成的角的大小．

 

 

 

 

12．如图，在边长为2的正方体中，E是棱上的点，平面交棱于点F．

(1)证明：；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度及此时点到平面的距离．

 

 

 

 

 

 

【B级 能力提升】

13．如图，在平面四边形中，，，，将沿对角线翻折至，在翻折过程中（    ）

A．存在某个位置，使得

B．存在某个位置，使得平面平面

C．存在某个位置，使得点B到直线的距离为1

D．当三棱锥体积最大时，该三棱锥的外接球表面积为

14．在棱长为2的正方体中，点P满足，且，，则下列说法正确的是（   ）

A．若，则平面

B．若，则

C．若，则P到平面的距离为

D．若，时，直线与平面所成角为，则

15．已知正三棱柱的底面边长为是的中点，若线段上有一点，使得，则侧棱长的取值范围是__________.