3.1 第2课《列代数式表示数量关系2》课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦代数式与文字语言的相互转化，通过“温故知新”复习字母表示数及书写规范，结合“列出算式”从算术过渡到代数，创设“蛋仔派对”情景，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“审题-文字表达-符号表达”三步法解析例题，如例1拆解购买总价的数量关系，例3解读代数式意义，培养符号意识和运算能力。课堂小结结构化梳理方法，分层练习含易错辨析与实际应用，助力学生提升转化能力，为教师提供清晰教学路径。

第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第2课时 代数式与文字语言的相互转化 学习目标： 1. 掌握代数式与文字语言相互转化的基本方法，能准确、规范地将日常文字语言转化为代数式，同时能完整解读代数式对应的文字含义，熟记代数式书写规范，夯实符号表达基础。 2. 经历文字语言与代数符号双向转化的探究过程，学会拆分复杂数量语句、辨析运算先后顺序，提升数学语言转化能力与抽象概括能力，初步建立数学符号意识。 3. 体会符号语言的简洁性与严谨性，感受数形结合、符号建模的数学思想，能运用双向转化知识解决简单实际问题，增强学好代数的自信心与数学应用意识。 教学重点：熟练掌握代数式与文字语言双向转化的方法，精准分析数量关系，规范完成文字语言转代数式、代数式翻译文字语言的基础运算。 教学难点：准确辨析文字叙述中的运算层级与先后顺序，破解含 “和、差、倍、分、平方、倒数” 等复杂句式的转化误区，规避括号滥用、运算颠倒等易错问题。 温故知新 1.用字母表示数可以把数量关系简明地表示出来。 (1)π表示圆周率，是特定的数的符号，不能当成字母； (2)同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量，在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示. 2.代数式的概念：代数式中只含有数、字母、括号和运算符号 3.代数式的规范书写 （1）数与字母相乘乘号省略，数字在前，字母在后 ；带分数与字母相乘化为假分数；相同字母相乘写成幂的形式。 （2）除法运算一般写成分数的形式；1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，但负号不能省略！ （3）在实际问题中，式子是和或差的形式且后边带单位，要用括号把式子括起来. 列出算式： 1.橡皮擦的单价是2元，钢笔的单价比橡皮擦的2倍还多2.5元， 则钢笔的单价是多少元？ 2.橡皮擦的单价是 x 元，钢笔的单价比橡皮擦的2倍还多2.5元， 则钢笔的单价是多少元？ 算术（数） 代数（式） 用字母表示数 新课导入 6.5元 （2x+2.5）元 小明和小亮喜欢玩蛋仔派对，小李说她有 a 个蛋仔装扮，小红说她有 b 个蛋仔装扮。请问小李和小红的蛋仔装扮数量之和，与她们俩的蛋仔装扮之差的积是多少？ 创设情景 　　如何用代数式表示 a，b 两数的和与差的积？ 　 　　所以 a，b 两数的和与差的积为 (a＋b)(a－b)． 特别指出：a、b两数的差，a与b的差，都指 “a-b” a，b两数的和 a+b a，b两数的差 a-b (a＋b)(a－b) 积 　　例1. 用代数式表示： (1)购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数． (2)把 a 元钱存入银行，存期 3 年，年利率为 2.75%，到期时的利息 是多少元？ (3)某商品的进价为 x 元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价 80 元出 售，现在的售价是多少元？ 例题分析 ①审题： ②文字表达： ③符号表达： 总钱数＝ 求总钱数；总钱数与单价、数量相关； 总钱数＝2 个面包的总价＋3 瓶饮料的总价 　　 ＝ 解：所需的总钱数为(2a＋3b)元． 　　例 1. 用代数式表示： (1)购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数． 　　分析： 例题分析 ①审题： ②文字表达： ③符号表达： 求利息，利息与本金、年利率、存期相关； 利息＝本金×年利率×存期； 利息＝ 解：根据题意，得 答：到期时的利息为 8.25%a 元 . 　　例 1.用代数式表示： 　(2)把 a 元钱存入银行，存期 3 年，年利率为 2.75%，到期时的利息 是多少元？ 　　分析： 例题分析 ①审题： 求售价，售价与标价、降价数相关； 现在的售价＝原来的标价－降价数 ＝ ②文字表达： ③符号表达： 现在的售价＝ 解：现在的售价为(1.1x－80)元． 　　例 1用代数式表示： (3) 某商品的进价为 x 元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价 80 元 出售，现在的售价是多少元？ 　　分析： 例题分析 甲 乙 240 km 　　分析：①审题：本题求行驶时间，时间与路程、速度有关； 　　　　　②文字表达：时间＝ ； 汽车从甲地开往乙地，行 例 2 甲、乙两地之间公路全长 240 km， 驶速度为 v km/h． 　　(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ ③符号表达：时间＝ 例题分析 　　例 2 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行 驶速度为 v km/h． 　　(2)如果汽车的行驶速度增加 3 km/h ，那么汽车从甲地到乙地需要 行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 　分析： ②文字表达：时间＝ ； ①审题： 求速度增加后所用的时间，时间与路程、增加后的速度有关； ③符号表达：时间＝ 例题分析 ①审题： ②文字表达： 求早到的时间，早到的时间与原来需要行驶的时间、加快速度后需要行驶的时间有关； 早到的时间＝原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间； ③符号表达：时间＝ 　　例 2 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行 驶速度为 v km/h． 　　(2)如果汽车的行驶速度增加 3 km/h ，那么汽车从甲地到乙地需要 行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 　分析： 例题分析 　　解(1)汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 　　(2)如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要 行驶 h．汽车加快速度后可以早到 h. 　　例 2 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行 驶速度为 v km/h． 　　(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加 3 km/h ，那么汽车从甲地到乙地需要 行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 例题分析 (1)一个等边三角形的边长为p,一个正方形的边长为q ,则3p+4q表示_________________________________ (2)一根弹簧长10 cm ,挂质量为1g的物体,弹簧伸长0.5cm,则10+0.5x表示____________________________; 这个等边三角形和这个正方形的周长和为3p+4q 挂x千克后，这根弹簧的长度是多少 例3 例题分析 例4 测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm）：前四年的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度. 年数 高度/cm 1 100+5=100+5×1 2 100+10=100+5×2 3 100+15=100+5×3 4 100+20=100+5×4 …… …… 数量关系是：树苗的高度=100+5×年数； 年数是n时：树苗的高度是100+5×n=100+5n. 例题分析 符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性。 课堂小结 （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号； （2）数与字母相乘，数通常写在字母的前面； （3）数与数相乘，必须写乘号，不能省略； （4）式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； （5）在实际问题中，如果代数式是和或差的形式，要把整个式子括起来，再写单位； (6)带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数. 代数式的书写规范 列代数式就是将文字语言译成符号语言的过程 列代数式:把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来的过程,就叫作列代数式. 课堂小结 1.下列说法中，错误的是（　C　） A. 代数式x2＋y2的意义是x，y的平方和 B. 代数式5（x＋y）的意义是5与x＋y的积 C. x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 ×5x＋ y D. x的一半与y的的差，用代数式表示为 x－y C 分层练习 实际每天完成的改造任务 　　3.用代数式表示： 　　(1)比 a 的 2 倍大 1 的数； 　　(2)a 的相反数与 b 的一半的差； 　　(3)a 的平方除以 b 的商． 　　解：(1)2a＋1． 　　(2)－a－ b． 　　(3) ． 列代数式的要求 （1）抓住关键词：和、差、多、少、积、除以 商、两倍、一半、平方、倒数、相反数 分层练习 （2）理清运算顺序 （3）先读的先写 　4.某种商品每袋 4.8 元，一个月内销售了 m 袋．用代数式表示这个月内销售这种商品的收入． 　　 5.有两块棉田，一块面积为 m hm2(公顷，1 hm2＝104 m2)，平均每公顷产棉花 a kg;另一块面积为 n hm2 ，平均每公顷产棉花 b kg．用代数式表示两块棉田的棉花总产量． 　　 4.8m 元． (am＋bn)kg． 6.在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是 a mm，小正方形的边长是 b mm．用代数式表示剩余铁皮的面积． 　(a2－b2)mm2． 分层练习 （1） 每本书的高度为 　0.cm，课桌的高度为 　85⁠cm；  0.5　 85　 7.如图，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上. （2） 当课本的数量为x本时，请写出叠放在桌面上的一摞与题（1）中相同的数学课本高出地面的高度（用含x的代数式表示）； 解∶（2） 因为x本书的高度为0.5xcm，课桌的高度为85cm，所以高出地面的高度为（85＋0.5x）cm $