11.5.2公式法-学习任务单 2026-2027学年 华东师大版 八年级数学上册

该初中数学学习任务单聚焦公式法分解因式核心内容，涵盖平方差公式和完全平方公式。以课前预习回顾乘法公式为起点，通过课堂探究分解公式结构特征、例题应用，再到综合运用提公因式法与公式法，形成从基础到综合的学习支架，帮助学生逐步掌握分解因式的完整过程。 任务单突出数学思维与抽象能力的培养，通过分析公式结构特征引导学生理解本质，综合运用环节渗透整体换元思想。习题分层设计（基础、提高、辨析），辨析题强化分解彻底意识，课后拓展梳理知识结构，助力学生发展运算能力与推理意识，提升分解因式的综合应用能力。

《11.5.2 公式法》学习任务单 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 一、学习目标 1. 理解公式法分解因式的意义，掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征。 2. 能熟练运用平方差公式和完全平方公式分解因式。 3. 能综合运用提公因式法和公式法分解因式，做到分解彻底。 4. 经历探究过程，体会互逆思想和整体换元思想，发展运算能力。 二、学习重难点 重点：平方差公式和完全平方公式的结构特征及运用。 难点：准确判断多项式是否符合公式特征、综合运用多种方法分解因式、分解彻底。 三、课前预习 1. 平方差公式：(a+b)(a-b) = ________。 2. 完全平方公式：(a+b)² = ________，(a-b)² = ________。 3. 把上面公式反过来写： (1) a²-b² = ________ (2) a²+2ab+b² = ________ (3) a²-2ab+b² = ________ 4. 简便计算：99²-1² = ________。 5. 思考：x²-4 这个多项式没有公因式，能否用上面的公式分解？ 四、课堂探究 【探究一】平方差公式分解因式 任务1：乘法公式 (a+b)(a-b)=a²-b²，反过来得到： a²-b² = ________ 任务2：平方差公式的结构特征： ①多项式是________项式； ②两项都是________项（或能化成平方项）； ③两项符号________（一正一负）。 任务3：例1 把下列多项式分解因式： (1) x²-4y² 解：原式 = ________² - ________² = (________+________)(________-________) = ________ (2) 25x²-16y² 解：原式 = ________² - ________² = (________+________)(________-________) = ________ 【探究二】完全平方公式分解因式 任务1：乘法公式反过来得到： a²+2ab+b² = ________，a²-2ab+b² = ________ 任务2：完全平方公式的结构特征： ①多项式是________项式； ②首尾两项是________项且符号________； ③中间项是两底数乘积的________倍（可正可负）。 任务3：例2 把下列多项式分解因式： (1) m²+6mn+9n² 解：原式 = ________² + 2·________·________ + ________² = (________+________)² = ________ (2) 4a²-12ab+9b² 解：原式 = ________² - 2·________·________ + ________² = (________-________)² = ________ 【探究三】综合运用 任务1：例3 分解因式：(1) 3ax²+6axy+3ay² 解：原式 = ________(先提公因式) = ________(再用完全平方公式) 思考：分解因式的一般步骤是什么？________________________________ 任务2：例3(2) (a+b)²-12(a+b)+36 解：设 a+b=m，则原式 = ________ = ________ = ________（换回a+b） 思考：这里用了什么数学思想？________________________________ 五、当堂检测 ★ 基础题（必做） 1. 下列多项式能否用平方差公式分解？能的分解： (1) x²-9=________ (2) x²+9=________ (3) 4x²-25=________ (4) -x²+y²=________ 2. 下列多项式能否用完全平方公式分解？能的分解： (1) x²+6x+9=________ (2) x²-4x+4=________ (3) x²+2x+4=________ (4) 4a²-4a+1=________ ★★ 提高题（选做） 3. 分解因式：(1) 2x²-8 (2) 3a³-6a²+3a (3) (x+y)²-4(x+y)+4 4. 利用因式分解简便计算：99²-1² ★★★ 辨析题 5. 下列分解因式是否正确？正确的打"√"，错误的打"×"并改正。 (1) x²-4=(x-2)² （ ） 改正：________________ (2) x²+2x+1=x(x+2)+1 （ ） 改正：________________ (3) 4x²-9=(4x+3)(4x-3) （ ） 改正：________________ 六、课堂小结 1. 平方差公式：________________________________ 2. 完全平方公式：________________________________ 3. 分解因式的一般步骤：________________________________ 4. 我需要注意的易错点：________________________________ 七、课后作业 【基础作业】 1. 教材课后习题（11.5.2对应练习）。 2. 把下列多项式分解因式：(1) x²-16 (2) 9a²-4b² (3) x²-10x+25 (4) 4x²+12xy+9y² 3. 分解因式：(1) 2x²-18 (2) a³-2a²+a 【提高作业】 1. 分解因式：(1) (x²+y²)²-4x²y² (2) a⁴-2a²b²+b⁴ 2. 利用因式分解简便计算：2024²-2023² 3. 已知 x+y=5，xy=6，求 x²+y² 的值。 【拓展思考】 本章学习了哪些整式的乘除和因式分解内容？请梳理知识结构图。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《11.5.2 公式法》学习任务单 · 参考答案 三、课前预习 1. a²-b² 2. a²+2ab+b²；a²-2ab+b² 3. (1)(a+b)(a-b) (2)(a+b)² (3)(a-b)² 4. (99+1)(99-1)=100×98=9800 5. 能，x²-4=x²-2²=(x+2)(x-2) 四、课堂探究 探究一： 任务1：(a+b)(a-b) 任务2：①两 ②平方 ③相反 任务3：(1)x；2y；x；2y；x；2y；(x+2y)(x-2y) (2)5x；4y；5x；4y；5x；4y；(5x+4y)(5x-4y) 探究二： 任务1：(a+b)²；(a-b)² 任务2：①三 ②平方；相同 ③2 任务3：(1)m；m；3n；3n；m；3n；(m+3n)² (2)2a；2a；3b；3b；2a；3b；(2a-3b)² 探究三： 任务1：3a(x²+2xy+y²)；3a(x+y)² 思考：先提公因式，再用公式，分解要彻底 任务2：m²-12m+36；(m-6)²；(a+b-6)² 思考：整体换元思想 五、当堂检测 ★ 基础题 1. (1)(x+3)(x-3) (2)不能（两项同号） (3)(2x+5)(2x-5) (4)(y+x)(y-x) 2. (1)(x+3)² (2)(x-2)² (3)不能（中间项不是2倍） (4)(2a-1)² ★★ 提高题 3. (1)2x²-8=2(x²-4)=2(x+2)(x-2) (2)3a³-6a²+3a=3a(a²-2a+1)=3a(a-1)² (3)(x+y)²-4(x+y)+4=(x+y-2)² 4. 99²-1²=(99+1)(99-1)=100×98=9800 ★★★ 辨析题 5. (1)×，改正：x²-4=(x+2)(x-2)（误用完全平方公式） (2)×，改正：x²+2x+1=(x+1)²（结果不是积的形式） (3)×，改正：4x²-9=(2x+3)(2x-3)（a、b确定错误） 七、课后作业 【基础作业】 2. (1)(x+4)(x-4) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(x-5)² (4)(2x+3y)² 3. (1)2x²-18=2(x²-9)=2(x+3)(x-3) (2)a³-2a²+a=a(a²-2a+1)=a(a-1)² 【提高作业】 1. (1)(x²+y²)²-4x²y²=(x²+y²+2xy)(x²+y²-2xy)=(x+y)²(x-y)² (2)a⁴-2a²b²+b⁴=(a²-b²)²=(a+b)²(a-b)² 2. 2024²-2023²=(2024+2023)(2024-2023)=4047×1=4047 3. x²+y²=(x+y)²-2xy=25-12=13 学科网（北京）股份有限公司 $