第11章 多项式与多项式相乘 活动课导学案 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学导学案围绕多项式与多项式相乘展开，课前热身复习单项式乘多项式等旧知，通过长方形林地面积问题情境导入，引导学生用两种方法表示面积发现法则，搭建旧知到新知的学习支架。 以实际情境抽象数学法则，例题讲解与分层练习结合，拓展中规律总结和变式训练，培养学生抽象能力、运算能力和应用意识，助力学生通过数学眼光观察、数学思维思考现实问题，提升自主探究与知识应用能力。

[键入文字] 攀枝花市南山实验学校 王飞燕 多项式与多项式相乘(导学案) 姓名： 班级： 一.学习目标：1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则。2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 二.课前热身 (1)(-x)3·(-x)3·(-x)5 (2) (x2)4 (3) (x3y5)4 (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5 (5)(-3x3y)(-5x4y2z4） (6)-3ab2(4a+3ab2) （二）情境导入.探索新知 【问题】某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，可得到 总面积： 七年级(下) 姓名：____________ c 方法一： 方法二： 【思考】你有什么发现？ 【总结】单项式乘多项式法则是多少？ （三）例题讲解 ( 1 - x ) ( 0.6 - x ) ( 2 x + y ) ( x - y ) (2)(x-8y)(x-y) (3) (x+y)(x2-xy+y2) 注意事项 2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝-1，b＝1。 （四）拓展练习 (1)(x+2)(x+3)=__________ (2)(x-4)(x+1)=__________ (3)(y+4)(y-2)=__________ (4)(y-5)(y-3)=__________ 由上面计算的结果找规律，观察填空 (x+p)(x+q)=_____2+______x+_____ 2.变式练习 确定下列各式中m、p的值 (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 （ ） (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36 （ ） (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36 （ ） (x-6) (x-p) = x2 + m x -36 （ ） 变式练习： (1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为-2,则a的值为( ) A.-2 B.1 C.-4 D.以上都不对 （五）巩固训练 1. (1)(x−3y)(x+7y) （3）(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1) （4）(3x+6)(3x-6)=9(x-2)(x+3) 先化简，再求值： (x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y),其中x=-2,y= 思考题 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值。 拓展探险题 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？ （五）课堂小结 我来总结 我的感想 学科网（北京）股份有限公司 $