11.4.1单项式除以单项式-学习任务单 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学学习任务单聚焦“单项式除以单项式”核心内容，以同底数幂除法法则、单项式乘法法则为学习支架，通过课前预习铺垫旧知，课堂探究推导法则，结合例题应用与当堂检测，构建从基础到应用的完整学习脉络。 任务单突出运算能力与推理意识培养，通过乘除互逆推导法则渗透转化思想，实际问题（如长方形宽计算）体现模型意识。习题分层设计（基础、提高、辨析）兼顾不同水平，拓展思考引导知识迁移，助力学生形成数学思维与应用能力。

《11.4.1 单项式除以单项式》学习任务单 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 一、学习目标 1. 理解单项式除以单项式法则的推导过程，掌握运算法则。 2. 能熟练运用法则进行单项式除以单项式的运算。 3. 能运用单项式除法解决简单实际问题。 4. 经历探究过程，体会类比和转化思想，发展运算能力。 二、学习重难点 重点：单项式除以单项式的法则及其应用。 难点：被除式单独字母的处理、含乘方的混合运算、指数运算准确性。 三、课前预习 1. 同底数幂除法法则：aᵐ÷aⁿ = ________（a≠0，m>n）。 2. 单项式与单项式相乘的法则：________________________________。 3. 计算：(1) 10⁸÷10³=________ (2) a⁷÷a²=________ (3) (-x)⁵÷(-x)²=________ 4. 一个长方形的面积为 18a³b²，长为 6a²b，宽 = ________（列式）。 5. 思考：乘法和除法互为逆运算，单项式除法能否类比单项式乘法来推导？ 四、课堂探究 【探究一】单项式除以单项式法则 任务1：用乘除互逆和同底数幂除法计算： (1) 24a³b² ÷ 3ab² = (24÷____)·(a³÷____)·(b²÷____) = ________ (2) -21a²b³c ÷ 3ab = (-21÷____)·(a²÷____)·(b³÷____)·____ = ________ 任务2：归纳法则（文字表述）： 单项式相除，把________、________分别相除作为商的因式，对于只在________中出现的字母，则连同它的________一起作为商的一个因式。 任务3：思考： (1) 单项式除法分为哪几步？________________________________ (2) 只在被除式中出现的字母为什么不能漏掉？________________________________ (3) 如何检验计算结果是否正确？________________________________ 【探究二】例题尝试 例1 计算：(1) 24a³b²÷3ab² 解：原式 = ________________________________ = ________ (2) -21a²b³c÷3ab 解：原式 = ________________________________ = ________ (3) (6xy²)²÷3xy 解：原式 = ________________________________ = ________ 思考：第(3)题的运算顺序是什么？先算______，再算______。 例2（实际应用）一个长方形的面积为 18a³b²，长为 6a²b，求宽。 解： 五、当堂检测 ★ 基础题（必做） 1. 计算：(1) 15a⁴b³÷5ab²=________ (2) -16x³y²÷4xy=________ (3) (2a²b)³÷4ab²=________ 2. 计算：(1) (3×10⁸)÷(2×10³)=________ (2) 8a³b²c÷(2ab)²=________ ★★ 提高题（选做） 3. 已知 12x³yᵐ÷3xⁿy² = 4x²y，求 m+n 的值。 4. 先化简，再求值：(3a²b)²÷(-3ab)·(2a³b²)，其中 a=1，b=-1。 ★★★ 辨析题 5. 下列计算是否正确？正确的打"√"，错误的打"×"并改正。 (1) 6a⁵÷3a²=2a³ （ ） 改正：________________ (2) 8a³b²÷4ab=2a²b （ ） 改正：________________ (3) (-9x³y)÷(-3xy)=-3x² （ ） 改正：________________ (4) 12a³b²c÷3ab=4a²b （ ） 改正：________________ 六、课堂小结 1. 单项式除法法则：________________________________ 2. 运算顺序：________________________________ 3. 我需要注意的易错点：________________________________ 4. 我还有的疑问：________________________________ 七、课后作业 【基础作业】 1. 教材课后习题（11.4.1对应练习）。 2. 计算：(1) 20a⁵b⁴÷4ab² (2) -18x⁴y³÷6x²y (3) (3ab²)²÷9a²b 3. 一个长方形的面积为 12a³b，宽为 3ab，求它的长。 【提高作业】 1. 已知 15x²yⁿ÷5xᵐy = 3xy²，求 m+n 的值。 2. 先化简，再求值：(2a²b)³÷(-4ab)·(3a²b)，其中 a=2，b=-1。 3. 计算：(2×10⁶)×(3×10⁴)÷(4×10³)（结果用科学记数法表示）。 【拓展思考】 多项式除以单项式，如 (ma+mb+mc)÷m，能否转化为单项式除法来计算？请尝试推导。 《11.4.1 单项式除以单项式》学习任务单 · 参考答案 三、课前预习 1. aᵐ⁻ⁿ 2. 系数相乘，同底数幂相乘，单独字母保留 3. (1)10⁵ (2)a⁵ (3)(-x)³=-x³ 4. 18a³b²÷6a²b 四、课堂探究 任务1：(1)3；a；b²；8a² (2)3；a；b；c；-7ab²c 任务2：系数；同底数幂；被除式；指数 任务3：(1)系数相除→同底数幂相除→单独字母保留 (2)漏掉会导致商不完整 (3)商×除式=被除式 例1 (1)(24÷3)(a³÷a)(b²÷b²)=8a² (2)(-21÷3)(a²÷a)(b³÷b)c=-7ab²c (3)36x²y⁴÷3xy=(36÷3)(x²÷x)(y⁴÷y)=12xy³ 思考：先算乘方，再算除法 例2：宽=18a³b²÷6a²b=(18÷6)(a³÷a²)(b²÷b)=3ab 五、当堂检测 ★ 基础题 1. (1)3a³b (2)-4x²y (3)8a⁶b³÷4ab²=2a⁵b 2. (1)1.5×10⁵ (2)8a³b²c÷4a²b²=2ac ★★ 提高题 3. 12x³yᵐ÷3xⁿy²=4x³⁻ⁿyᵐ⁻²=4x²y，∴3-n=2，m-2=1，n=1，m=3，m+n=4 4. 原式=9a⁴b²÷(-3ab)·2a³b²=(-3a³b)·2a³b²=-6a⁶b³；当a=1,b=-1时，原式=-6×1×(-1)=6 ★★★ 辨析题 5. (1)√ (2)√ (3)×，改正：(-9x³y)÷(-3xy)=3x²（负负得正） (4)×，改正：12a³b²c÷3ab=4a²bc（漏掉被除式单独字母c） 七、课后作业 【基础作业】 2. (1)5a⁴b² (2)-3x²y² (3)9a²b⁴÷9a²b=b³ 3. 长=12a³b÷3ab=4a² 【提高作业】 1. 15x²yⁿ÷5xᵐy=3x²⁻ᵐyⁿ⁻¹=3xy²，∴2-m=1，n-1=2，m=1，n=3，m+n=4 2. 原式=8a⁶b³÷(-4ab)·3a²b=(-2a⁵b²)·3a²b=-6a⁷b³；当a=2,b=-1时，原式=-6×128×(-1)=768 3. (6×10¹⁰)÷(4×10³)=1.5×10⁷ 【拓展思考】 (ma+mb+mc)÷m=ma÷m+mb÷m+mc÷m=a+b+c（多项式每一项分别除以单项式，再把商相加） 学科网（北京）股份有限公司 $