第七单元字母表达（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学西南大学版

**基本信息** 本单元卷聚焦五年级上册“字母表达”核心内容，通过基础巩固与情境应用结合的题型设计，全面覆盖字母表示数、数量关系、运算定律及几何公式，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|字母表示数量（6x+10）、等量关系、几何公式（4n）|结合参观城墙、贺卡购买等生活情境，强化抽象能力| |选择题|5题/10分|运算定律应用（7n+20）、等式性质|通过奇思妙想做题、年龄差等问题，培养推理意识| |判断题|5题/10分|a²与2a区分、周长公式应用|针对书写规范易错点，提升概念辨析能力| |计算题|1题/10分|字母运算（x+x=2x）|基础运算与字母化简结合，巩固符号意识| |解答题|5题/40分|智能设备采购、鞋子码数关系、“双奇数”探究|融合科技情境（智能音箱）和规律探究，发展模型意识与创新意识|

第七单元 字母表达 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 知识点复习梳理 一、字母表达的核心意义 1. 字母的作用 （1）数学中可以用任意字母表示数，既可以表示固定的数，也可以表示变化的未知数。 （2）用字母表达简洁通用，能够概括所有同类数量、数量关系和计算公式。 2. 含字母式子的功能 （1）可以表示具体数量、运算结果、数量关系、运算定律和几何公式。 （2）是学习简易方程、代数运算的基础。 二、含字母式子的书写规范 1. 数字与字母相乘 （1）乘号可以记作小圆点“·”，也可以直接省略不写。 （2）数字必须写在字母前面，不可颠倒顺序。 （3）数字1与字母相乘时，1直接省略，只保留字母本身。 2. 字母与字母相乘 （1）乘号可记作小圆点或直接省略，按常规字母顺序书写。 （2）两个相同字母相乘，写作该字母的平方形式。 3. 特殊书写规则 （1）数字与数字相乘，乘号不能省略，避免混淆数字。 （2）加减除号在含字母式子中，一律不能省略。 （3）式子中出现单位时，加减运算的含字母式子需要整体加括号再写单位。 三、用字母表示数量及数量关系 1. 表示单一数量 （1）用指定字母直接代替未知数量，简洁表示未知量。 2. 表示常见数量关系 （1）可以用含字母式子表示加减、倍数、增减变化等各类数量关系。 （2）含字母式子可以概括一类变化规律，不受具体数值限制。 3. 字母取值范围 （1）字母表示的数要符合生活实际和数学规则，不能取无意义数值。 （2）表示人数、个数等整数量时，字母只能取自然数。 四、用字母表示运算定律与性质 1. 加法运算定律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a。 （2）加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 2. 乘法运算定律 （1）乘法交换律：a×b＝b×a。 （2）乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)。 （3）乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c。 3. 简便运算性质 （1）减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)。 （2）除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)（b、c不为0）。 五、用字母表示几何图形公式 1. 常用字母固定含义 （1）S 表示面积，C 表示周长，a、b 表示边长、底、宽等线段长度。 2. 长方形字母公式 （1）周长公式：C＝(a＋b)×2。 （2）面积公式：S＝ab。 3. 正方形字母公式 （1）周长公式：C＝4a。 （2）面积公式：S＝a²，a²表示两个a相乘。 ① 区分a²与2a：a²=a×a，2a=2×a，二者含义完全不同。 六、含字母式子的求值 1. 求值方法 （1）将题目给出的字母对应数值，代入含字母的式子中。 （2）按照四则运算顺序计算，得出具体结果。 2. 求值规范 （1）代入数值后，原本省略的乘号需要还原，避免计算错误。 （2）计算结果一般不带单位，单位在答题文字中统一标注。 七、单元核心易错知识点 1. 书写规范易错点 （1）数字与字母相乘顺序颠倒，写成字母在前、数字在后。 （2）混淆加减除号，错误省略加减除运算符号。 （3）数字1与字母相乘，漏省略数字1，书写不简洁。 2. 概念区分易错点 （1）混淆a²和2a、a³和3a的含义，导致公式计算出错。 （2）误认为字母只能表示未知量，忽略字母可表示任意已知数。 3. 取值与应用易错点 （1）字母取值不符合生活实际，忽略取值范围限制。 （2）含字母加减式子书写单位时，忘记添加括号，格式不规范。 （3）式子求值时不还原乘号，直接套用简写形式计算，出现运算错误。 提升练习 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）某小学10名老师带领6个年级的学生参观西安城墙，平均每个年级有x名学生。一共有( )人参观西安城墙。 2．（本题3分）笑笑心里想了一个数，乘6，再减去2，等于28。其中的等量关系是：笑笑想的数×6－2＝28。( ) 3．（本题3分）一只蜻蜓有6条腿，2对翅膀。m只蜻蜓有( )条腿，( )对翅膀。 4．（本题3分）可可画了一个边长是n厘米的正方形，那么它的周长是( )厘米。 5．（本题3分）儿子今年n岁，妈妈的年龄比儿子的3倍多7岁，妈妈比儿子大( )岁。 6．（本题3分）小凡原来有16张贺卡，在陕西历史博物馆又买了a张烫金贺卡，每张烫金贺卡8元9角5分，也就是( )元。小凡现在一共有( )张贺卡，买这些烫金贺卡一共需要( )元。 7．（本题3分）学校大礼堂楼上有m排座位，每排有26个座位，楼下有n个座位。26m表示( )；学校大礼堂一共有( )个座位。 8．（本题3分）六（1）班两位同学代表班级参加跳绳团体比赛，两人原来1分钟的跳绳个数分别是140个、160个，训练一段时间后，若每人每分钟跳绳个数都增加a个，则两人1分钟跳绳的总个数是( )个。 9．（本题3分）在生长季节，每平方米的阔叶林每天释放氧气约0.075千克。在这个季节，100平方米的阔叶林，每天大约可释放氧气( )千克；m平方米的阔叶林，每天大约可释放氧气( )千克。 10．（本题3分）学校买来10个篮球，每个篮球a元；又买来15个足球，每个足球b元，一共需要( )元。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）奇思每天做n道题，妙想一周（7天）比奇思一周多做20道，妙想一周做（    ）道题。 A．140 B．7n＋20 C．7n＋140 D．7n 12．（本题2分）已知m＝n，则下面等式不成立的是（    ）。 A．9＋m＝n－9 B．1.5m＝1.5n C．m＋0.8＝n＋0.8 D．m÷2＝n÷2 13．（本题2分）今年明明岁，妈妈的年龄是他的3倍；再过5年，明明和妈妈相差（    ）岁。 A． B． C． D． 14．（本题2分）下面各情境中，可以用式子“”表示的是（    ）。 A．每根绳子长8米，求18根绳子的长度 B．甲产品的质量是千克，比乙产品的8倍多18千克，求乙产品的质量 C．毽子的单价是8元／个，排球的单价比毽子单价的倍多18元，求排球的单价 D．苹果的单价是8元／千克，水果店上午卖了千克，下午卖了18千克，求一共卖的钱数 15．（本题2分）如图是玲玲用小棒和纽扣摆的图案。摆1根小棒需要搭配6颗纽扣，摆2根小棒需要搭配10颗纽扣，摆3根小棒需要搭配14颗纽扣，……，照这样摆下去，摆n根小棒需要搭配（    ）颗纽扣。 A．n B．6n C．4n＋2 D．2n＋4 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。( ) 17．（本题2分）a2、a＋a和2×a结果都相等。( ) 18．（本题2分）学校合唱队的人数比舞蹈队少18人，列出的等量关系是：合唱队的人数＋18人＝舞蹈队的人数。( ) 19．（本题2分）长方形周长是x厘米，宽是4厘米，那么长是（x－4）厘米。( ) 20．（本题2分）源源今年a岁，他哥哥今年a＋6岁，再过5年，他们相差6岁。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）直接写出得数。 5.3＋4.2＝          7－2.6＝        0.6×0.9＝ 1.08×100＝         x＋x＝        a×a＝ 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）鞋子的长度与码数之间的关系如表格所示。 长度/cm 20 21 22 23 … 码数 30 32 34 36 … 观察表格，发现长度与码数之间的关系式：（    ）。44码的鞋子对应的长度是多少厘米？ 23．（本题10分） (1)用式子表示运一天后剩下饮料的箱数。 (2)当n＝4时，用（1）中的式子求运一天后剩下饮料的箱数。 (3)你认为这里的n能表示哪些数？ 24．（本题10分）如今智能设备广泛应用在服务行业，酒店客房内的桌面智能音箱，可智能管控房间设施；扫地机器人则负责自动清洁卫生。一家酒店准备采购一批桌面智能音箱和扫地机器人投入日常使用。 (1)买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花多少元钱？ (2)当a＝78，b＝764时，一共要花多少元钱？ 25．（本题10分）对于各个数位上的数字均不相同的四位正整数，若千位数字的两倍与十位数字的和为7，百位数字与个位数字的和为9，则称之为“双奇数”，一个“双奇数”m＝abcd，若为整数，则称m为“整型双奇数”。 (1)求所有“整型双奇数”m的和为______。 (2)若“整型双奇数”m可以分解为x2－y2（x，y均是自然数），规定，当最小时，求F（m）的值。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第七单元 字母表达 单元测试卷-2026-2027学年数学五年级上册西南大学版新教材》参考答案 题号 11 12 13 14 15 答案 B A B C C 1．6x＋10/10＋6x 【分析】先用每个年级的人数乘6，计算出6个年级的人数，再加上10名老师，可以计算出一共多少人。 【详解】一共有（6x＋10）人参观西安城墙。 2． √ 【分析】解题关键是根据文字描述梳理运算顺序，将自然语言转化为数学表达式，再与题目给出的式子进行对比验证。 【详解】等量关系式为：笑笑想的数。 题目中给出的等量关系式与推导结果完全一致。 故答案为：√ 3． 【分析】已知一只蜻蜓的腿数和翅膀对数，求只蜻蜓的腿数和翅膀对数，分别用一只蜻蜓的腿数和翅膀对数乘蜻蜓的只数。含有字母的乘法式子简写时，数字写在字母前面，乘号省略。 【详解】一只蜻蜓有6条腿，2对翅膀。m只蜻蜓有（条）腿；有（对）翅膀。 4．4n 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用这个正方形的边长乘4，即可算出它的周长。 【详解】n×4＝4n 可可画了一个边长是n厘米的正方形，那么它的周长是4n厘米。 5． /7＋2n 【分析】先算出妈妈的年龄，儿子今年n岁，妈妈年龄是儿子的3倍多7岁，也就是3×n＋7＝（3n＋7）岁。 算妈妈比儿子大的岁数，用妈妈的年龄减去儿子的年龄即可。 【详解】（3n＋7）－n ＝3n－n＋7 ＝2n＋7（岁） 儿子今年n岁，妈妈的年龄比儿子的3倍多7岁，妈妈比儿子大2n＋7岁。 6． 【分析】用小数表示元时，整数部分表示几元，小数点后面第一位数表示几角，第二位数表示几分；用原来的张数加上又买的张数，即为现在的总张数；根据“总价单价数量”的数量关系，用每张贺卡的价格乘购买的张数。含有字母的乘法算式，乘号可以省略，数字写在字母前面。 【详解】小凡原来有16张贺卡，在陕西历史博物馆又买了a张烫金贺卡，每张烫金贺卡8元9角5分，也就是8.95元。小凡现在一共有（16＋a）张贺卡，买这些烫金贺卡一共需要（8.95a）元。 7． 楼上座位的总数 【分析】已知楼上有m排座位，每排有26个座位，根据每排座位数×排数＝总座位数解答；大礼堂的座位分为两部分：楼上和楼下，楼上座位数是26m，楼下座位数是n，总座位数＝楼上座位数＋楼下座位数；据此解答。 【详解】学校大礼堂楼上有m排座位，每排有26个座位，楼下有n个座位。26m表示楼上座位的总数；学校大礼堂一共有（26m＋n）个座位。 8．300＋2a/2a＋300 【分析】用原来两人每分钟跳绳的个数分别加上训练后增加的a个，求出训练后两人分别跳的下数，再相加即可解答。 【详解】140＋a＋（160＋a） ＝140＋a＋160＋a ＝140＋160＋（a＋a） ＝（300＋2a）个 9． 【分析】释放氧气的总质量＝每平方米释放氧气的质量×阔叶林的面积。已知每平方米每天释放氧气千克，当面积为100平方米时，用乘法计算具体数值；当面积为平方米时，用含有字母的式子表示结果。 【详解】100平方米阔叶林每天释放氧气的质量：（千克） 平方米阔叶林每天释放氧气的质量：（千克） 因此，在这个季节，100平方米的阔叶林，每天大约可释放氧气7.5千克；m平方米的阔叶林，每天大约可释放氧气0.075m千克。 10．10a＋15b 【分析】根据总价＝单价×数量，先分别求出买篮球的总价和买足球的总价，再把两个总价相加，就是一共需要的钱数。 【详解】篮球总价：10×a＝10a（元） 足球总价：15×b＝15b（元） 一共：（10a＋15b）元 11．B 【分析】用奇思每天做题数量乘7，即可算出奇思每周做多少题，再用奇思每周做题数量加上20，即可算出妙想一周做多少题。 【详解】n×7＝7n 妙想一周做题（7n＋20）道。 12．A 【分析】依据等式的性质判断：等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘、除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】A．左边加9，右边减9，不符合等式的性质，等式不成立； B．等式两边同时乘1.5，可得，等式成立； C．等式两边同时加0.8，可得，等式成立； D．等式两边同时除以2，可得，等式成立； 所以等式不成立的是9＋m＝n－9。 13．B 【分析】两个人的年龄差始终不变，算出今年的年龄差就是5年后的年龄差。 【详解】今年妈妈的年龄：岁，今年年龄差：（岁）。再过5年，两人的年龄差仍然为岁。 14．C 【分析】A．每根绳子长8米，一共18根，总长度＝每根长度×根数。 B．甲质量是a千克，甲比乙的8倍多18，说明乙的8倍加上18等于甲，要反求乙。 C．毽子单价8元，排球单价比毽子的a倍多18元；毽子的a倍就是8×a，再多18元，加上18。 D．苹果单价8元每千克，上午卖a千克，下午卖18千克，先求总千克数，再算总钱数。 逐一分析各选项对应的列式，与8a＋18对比即可得到结果。 【详解】A．列式：8×18，和8a＋18不相同，A错误。 B．列式：（a－18）÷8，和8a＋18不相同，B错误。 C．列式：8a＋18，和题目式子一致，C正确。 D．总质量（a＋18）千克，列式：8×（a＋18），和8a＋18不相同，D错误。 15．C 【分析】根据题意，把最左边的2个纽扣看作特殊的，那么摆1根小棒需要搭配（1×4＋2）颗纽扣，摆2根小棒需要搭配（2×4＋2）颗纽扣，摆3根小棒需要搭配（3×4＋2）颗纽扣⋯。 【详解】n×4＋2 ＝4n＋2 摆n根小棒需要搭配（4n＋2）颗纽扣。 16． √ 【分析】根据等式的基本性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 【详解】例如取等式，两边同时加3，左边为，右边为，等式成立； 两边同时减2，左边为，右边为，等式成立。 故答案为：√ 17． × 【分析】表示2个相乘，和都表示2个相加，二者意义不同，结果不一定都相等。 【详解】取，验证： a＋a＝3＋3＝6 9≠6，说明三个式子结果不都相等，原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】合唱队人数比舞蹈队少18人，说明舞蹈队人数比合唱队多18人，可据此判断等量关系是否正确。 【详解】已知合唱队人数比舞蹈队少18人，可得：合唱队的人数＋18人＝舞蹈队的人数。 故答案为：√ 19． × 【分析】根据长方形周长公式，长应为周长除以2再减去宽，题目中的表达式没有先用周长除以2，不符合计算逻辑。 【详解】长方形周长公式为，变形得长。代入，，可知长应为（）厘米，不是厘米。 故答案为：× 20．√ 【分析】两人的年龄差始终固定不变，不会随着时间变化而改变。 【详解】今年两人的年龄差：a＋6－a＝6（岁） 再过5年，源源年龄是（a＋5）岁，哥哥年龄是（a＋6＋5）岁，年龄差为： （a＋6＋5）－（a＋5） ＝a＋11－a－5 ＝6（岁） 再过5年，他们相差6岁，原题说法正确。 故答案为：√ 21． ；；； ；； 【解析】略 22． 码数长度； 27厘米 【分析】观察表格中长度和码数的对应数据，发现长度每增加厘米，码数增加，代入数据验证得出数量关系式；再根据关系式逆推，用码数加的和除以，得到对应的长度。 【详解】1. 推导关系式： 观察表格可知，长度每增加cm，码数增加。 代入第一组数据计算：，与对应码数一致。 验证其余三组： ，符合； ，符合； ，符合。 因此长度与码数的关系式为：码数长度。 2. 计算码对应的长度： 根据关系式逆推，长度码数。 代入码数： （厘米） 答：44码的鞋子对应的长度是27厘米。 23．(1)箱 (2)180箱 (3)能表示1、2、3、4、5、6、7这些整数。 【分析】（1）剩下的饮料箱数＝总数－运走的数量，运走的数量＝每次运60箱×次数，据此列出式子。 （2）将代入（1）算式中计算得数。 （3）先计算出全部运走需要几次，即是的最大值，大于0且不超过最大值的整数都可以表示。 【详解】（1）箱 （2） （箱） （3）（次），所以，能表示1、2、3、4、5、6、7这些整数。 24．(1)（136a＋78b）元 (2)70200元 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用每个智能音箱的单价乘要购买的智能音箱的个数加上每个扫地机器人的单价乘要购买的扫地机器人的数量就是一共要花费的钱数。 （2）根据第一问的式子，分别把a的值和b的值代入，在计算的过程中可以运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1）136×a＋78×b＝（136a＋78b）元 答：一共要花（136a＋78b）元。 （2）当a＝78，b＝764时，代入式子则为： 136a＋78b ＝136×78＋78×764 ＝78×（136＋764） ＝78×900 ＝70200（元） 答：一共要花70200元。 25．(1)4276 (2) 【分析】（1）根据“双奇数”的定义，千位数字与十位数字满足，百位数字与个位数字满足。利用的取值范围确定和的可能情况，再结合为整数这一条件，推导出与25的倍数关系，从而筛选出符合各位数字均不相同的“整型双奇数”，最后求和。 （2）利用平方差公式的逆运算思想，将分解为与的乘积。要使最小，需使分母尽可能大，分子尽可能小。通过比较符合条件的数的分解情况，确定和的值，进而求出。 【详解】（1）设这个四位正整数的千位、百位、十位、个位数字分别为、、、。 根据题意可得：，。 因为是千位数字，所以，且是数位上的数字，。 由，可知，即，所以可以取、、。 当时，； 当时，； 当时，。 又因为为整数，将，代入式子中： 要使结果为整数，必须是25的因数。 25的因数有1、5、25。 因为，，且，，所以最大为12，故只能取1或5。 情况一：当时。 因为，所以，。 此时，。 数字为1059，各位数字均不相同，符合题意。 情况二：当时。 若，则。此时，。数字为1455，个位与十位数字相同，不符合题意，舍去。 若，则。此时，。数字为2336，百位与十位数字相同，不符合题意，舍去。 若，则。此时，。数字为3217，各位数字均不相同，符合题意。 综上所述，符合条件的“整型双奇数”有1059和3217。 它们的和为： 1059＋3217＝4276 （2）由题意知。 令，，则，且。 因为、均是自然数，且为正整数，所以。 要使最小，则应尽可能小，应尽可能大。 对于： 。 当，时，； 当，时，。 对于： 3217只能分解为1×3217。 当，时，。 比较、和的大小： 最小。 所以当时，取得最小值。 此时，。 两式相加得：，解得。 两式相减得：，解得。 所以 答：的值为。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $