1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定导学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦全称量词命题和存在量词命题的否定，通过“山花颜色”情境导入，从简单命题否定过渡到含量词命题否定，结合实例、问题链及否定词语对照表构建学习支架，衔接前后知识脉络。 资料以情境观察培养数学眼光，问题链引导逻辑推理发展数学思维，分层习题（A组基础、B组提升）与详细答案助力用数学语言精准表达，适合自主学习与教师评估，有效提升学生对命题否定的掌握及核心素养。

课题 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 学习目标 1.掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.（重点） 2.能正确判断命题以及命题的否定的真假性。（难点） 学习过程 一、讲授新课 情境导入：不是所有的山花都是黄色的，有些花还有其他颜色。 “不是所有的山花都是黄色的”与“所有的山花都是黄色的”是两个命题，后者是_____量词命题，前者显然是后者的否定. 一个命题有真有假，对一个命题进行否定，就会得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 写出下列命题的否定. （1）“56是7的倍数”的否定是？ （2）“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定是？ 问题1：判断上述命题与其否定的真假 问题2：命题与其否定的真假有什么关系呢？ 思考1：写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）. 阅读课本P29 回答问题： （1） 这三个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？ (2)如何对全称量词命题进行否定？ (1)从命题形式上看,以上三个_______量词的命题的否定都变成了_______量词命题 (2) ①将“所有的”“任意一个”等全称量词变为“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可； ②对于形如“”，它的否定为“并非”， 即“_____________________”，其中“__________”表示“不成立”. 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 任意的 能 所有的 等于 【例3】写出下列全称量词命题的否定： （1）所有能被3整除的整数都是奇数； 　　 （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意，的个位数字不等于3. 思考2：写出下列命题的否定： （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3）. 问题3：（1）这三个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？ （2）如何对存在量词命题进行否定？ (1)从命题形式上看,以上三个_______量词的命题的否定都变成了_______量词命题 （2）①将“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变为“不存在一个”“没有一个”等短语即可； ②对于形如“”，它的否定为“不存在”，即“__________________”，其中“______”表示“不成立”. 【例4】写出下列存在量词命题的否定. （1）； （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数. 问题4：写出下列命题的否定，并回答下列问题. (1)p：实数的绝对值都大于0； (2)p：菱形的对角线垂直平分； 问题:（1）用自然语言描述的全称量词命题或存在量词命题的否定形式唯一吗？ （2）对省略了量词的命题怎样否定？ 【例5】写出下列命题的否定，并判断真假. （1）任意两个等边三角形都相似； （2）. 课后作业 [A组　必备知识练] 1．设命题p：∀x∈N，x∈Z，则¬p为(　　) A．∀x∈N，x∉Z B．∃x∈N，x∉Z C．∀x∉N，x∈Z D．∃x∈N，x∈Z 2．命题p：∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则¬p是(　　) A．∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 B．∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 C．∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实数根 D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根 3．(多选)下列四个命题中，是真命题的是(　　) A．∀x∈R，x＋≥2 B．∃x∈R，x＋≥2 C．∃x∈R，x2＋2x－3<0 D．∀x∈R，|x＋1|>0 4．已知命题“∃x≥3，使得2x－1<m”是假命题，则实数m的取值范围是__________． 5．写出下列命题的否定： (1)被8整除的数能被4整除；(2)∀x∈R，x2＋x＋1>0；(3)平行四边形的对边相等；(4)∃x∈R，x2－x＋1＝0. [B组　关键能力练] 6．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使＞2 7．若“∀x∈R，m≥－x2＋2x－3”是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥－2　　　　　 B．m≥2 C．m≤2 D．m≤－2 8．已知方程(a＋5)x2＋2(a＋1)x＋a－5＝0. (1)若∃a∈R，使方程只有一个实根，求a的值； (2)若∀a∈M，方程至少有一个实根，求集合M. ################ 参考答案 ################ 情境导入填空：全称 命题否定 (1)56不是7的倍数； (2)空集不是集合A={1,2,3}的真子集。 问题1：原命题真，否定假；原命题假，否定真。 问题2：命题与它的否定真假一定相反，一真一假。 思考1 (1)并非所有矩形都是平行四边形；存在一个矩形不是平行四边形。 (2)并非每一个素数都是奇数；存在一个素数不是奇数。 (3)∃x∈R，x+|x|<0。 阅读填空： (1)全称；存在 (2)∃x∈M，¬p(x)； ¬p(x) 例3 (1)存在一个能被3整除的整数不是奇数； (2)存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上； (3)存在x∈N，x2的个位数字等于3。 思考2 (1)没有任何一个实数的绝对值是正数；∀x∈R，|x|≤0； (2)所有平行四边形都不是菱形； (3)∀x∈R，2x+3≠0。 阅读填空 (1)存在；全称 (2)∀x∈M，¬p(x)； ¬p(x) 例4 (1)∀x∈R，x+2>0； (2)所有三角形都不是等边三角形； (3)所有偶数都不是素数。 问题4 (1)有些实数的绝对值不大于0； (2)并非所有菱形对角线垂直平分；存在菱形对角线不垂直平分。 思考问答 (1)不唯一，自然语言可以多种表达方式； (2)先补回被省略的量词，再做否定。 例5 (1)否定：存在两个等边三角形不相似；假命题。 (2)否定：∀x∈R，x²‑x+2≠0；真命题。 ----------A组---------- 1.B 2.B 3.BC 4.m≤5 5. (1)存在一个被8整除的数，不能被4整除； (2)∃x∈R，x²+x+1≤0； (3)有些平行四边形的对边不相等； (4)∀x∈R，x²‑x+1≠0。 ----------B组---------- 6.B 7.A 8. (1)当a+5=0即a=-5时，方程一次方程，只有一个实根； 当a+5≠0，Δ=0，解得a=； 综上a=-5或a=。 (2)①a=-5，一次方程必有实根； ②a≠‑5，Δ≥0，解得 a ≤； M={a | a ≤或 a=-5} 学科网（北京）股份有限公司 $