1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定·学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，课前预习通过填空梳理￢p表示、真假关系及否定步骤等基础，课堂探究从“举反例”切入，联系命题真假判断，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生理解量词转换与结论否定的逻辑。 特色在于“否定三步”规律总结，结合实例探究培养学生逻辑推理能力，当堂检测限时反馈，易错提醒精准纠错。通过具体问题引导学生用数学思维分析命题否定，用数学语言规范表达，提升推理意识与表达能力，助力学生掌握核心方法。

1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定·学案 班级：＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿　　第二课时 一、课前预习（阅读教材第28～29页，完成填空） 1．对命题p进行否定，得到的新命题记作＿＿＿，读作"＿＿＿"。￢p与p的真假＿＿＿（相同/相反）。 2．全称量词命题"∀xM，p(x)"的否定是＿＿＿量词命题：￢p为＿＿＿＿＿＿＿＿。 3．存在量词命题"∃xM，p(x)"的否定是＿＿＿量词命题：￢p为＿＿＿＿＿＿＿＿。 4．否定量词命题的三步：换＿＿＿（∀↔∃）、否＿＿＿（p→￢p）、范围M＿＿＿。 5．不等号的否定：＞的否定是＿，≥的否定是＿，＜的否定是＿，≤的否定是＿，＝的否定是＿。 二、课堂探究 探究一　从"举反例"到"求否定" "所有的素数都是奇数"是＿＿命题（真/假），反例是＿＿。 它的否定该怎么说？是"所有素数都不是奇数"吗？＿＿＿。 正确的否定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。量词从"所有"变成＿＿＿，结论"是奇数"变成＿＿＿＿＿。 探究二　两类命题的否定 全称命题∀xM，p(x)的否定：￢p为＿＿＿＿＿＿＿＿，是＿＿＿命题。 存在命题∃xM，p(x)的否定：￢p为＿＿＿＿＿＿＿＿，是＿＿＿命题。 规律一句话：换＿＿＿、否＿＿＿、范围＿＿＿。 探究三　例1　全称命题的否定 写出否定并判断真假： (1)所有实数的绝对值都是正数。否定：＿＿＿＿＿＿＿＿；真假：＿＿。 (2)每一个平行四边形都是菱形。否定：＿＿＿＿＿＿＿＿；真假：＿＿。 (3)∀xZ，x²的个位数字不等于3。否定：＿＿＿＿＿＿＿＿；真假：＿＿。 探究四　例2　存在命题的否定 写出否定并判断真假： (1)存在一个实数，它的绝对值不是正数。否定：＿＿＿＿＿＿＿＿；真假：＿＿。 (2)有的三角形是等边三角形。否定：＿＿＿＿＿＿＿＿；真假：＿＿。 (3)有一个偶数是素数。否定：＿＿＿＿＿＿＿＿；真假：＿＿。 探究五　否结论：不等号 不等号：把每题的否定写出—— (1)∀xR，x－1≥0。否定：＿＿＿＿＿＿＿＿。 (2)∃xR，x³－x²＋1＞0。否定：＿＿＿＿＿＿＿＿。 三、当堂检测（限时4分钟） 1．命题"∀xR，x²≥0"的否定是＿＿＿＿＿＿＿＿。 2．命题"∃xR，x²＋x＋1＝0"的否定是＿＿＿＿＿＿＿＿，其真假是＿＿。 3．命题"∀x＞1，x²－x＞0"的否定是（　　） A．∃x≤1，x²－x＞0　　B．∀x＞1，x²－x≤0　　C．∃x＞1，x²－x≤0　　D．∀x≤1，x²－x＞0 四、本章小结（自我梳理） 1.1～1.3集合：＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿；1.4：充分必要条件（＿＿＿）；1.5：量词与＿＿＿。 否定三步：换＿＿＿、否＿＿＿、范围＿＿＿；￢p与p必＿＿＿＿＿。 参考答案与解析 一、课前预习 1．￢p、非p、相反。　2．存在、∃xM，￢p(x)。　3．全称、∀xM，￢p(x)。　4．量词、结论、不变。　5．≤、＜、≥、＞、。 二、课堂探究 探究一：假、2；不是（不需要"所有都不是"）；正确否定："存在一个素数不是奇数"，量词变"存在"，结论变"不是奇数"。 探究二：￢p为∃xM，￢p(x)，存在命题；￢p为∀xM，￢p(x)，全称命题。规律：换量词、否结论、范围不变。 探究三：(1)存在一个实数，它的绝对值不是正数；真（0的绝对值不是正数）。(2)存在一个平行四边形不是菱形；真（长方形）。(3)∃xZ，x²的个位数字等于3；假（完全平方数个位只能是0,1,4,5,6,9）。 探究四：(1)所有实数的绝对值都是正数；假（0）。(2)所有三角形都不是等边三角形；假（等边三角形存在）。(3)任意一个偶数都不是素数；假（2）。 探究五：(1)∃xR，x－1＜0。(2)∀xR，x³－x²＋1≤0。 三、当堂检测 1．∃xR，x²＜0。 2．∀xR，x²＋x＋10；真（判别式Δ＝1－4＝－3＜0，方程无实根，故对所有x都有x²＋x＋10）。 3．C。∀换∃，x²－x＞0否定为x²－x≤0，范围x＞1不变。得∃x＞1，x²－x≤0，选C。（A、D改了范围；B没换量词。） 四、本章小结 对象、关系、运算；推理；否定。换量词、否结论、不变；一真一假。 易错提醒 换量词别忘（全称否定是存在，不是"所有都不是"）；≥的否定是＜不是≤；范围M不变；写完判真假、用"一真一假"自查。 学科网（北京）股份有限公司 $