11.5.1 提公因式法 学习任务单 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学学习任务单聚焦“提公因式法”核心内容，涵盖因式分解概念、公因式确定及分解步骤。通过课前预习（单项式乘多项式法则、计算）建立整式乘法与因式分解的互逆联系，课堂探究分概念辨析、公因式确定、例题尝试，形成从具体到抽象的学习支架。 任务单以互逆思想为主线，通过任务驱动（如辨析题、三步法）强化抽象能力和运算能力。习题分层设计（基础必做、提高选做、辨析纠错）兼顾不同水平，例题涵盖首项为负、多项式公因式等难点，培养推理意识。拓展思考衔接后续因式分解方法，体现应用意识，助力学生系统掌握知识。

《11.5.1 提公因式法》学习任务单 · 参考答案 三、课前预习 1. ma+mb+mc 2. (1)3x²-6x (2)a²+3ab (3)-6a²+10a 3. 375×(2.8+4.9+2.3)=375×10=3750 4. 3x²-6x=3x(x-2)，因式分解 四、课堂探究 探究一： 任务1：整式乘法；积 任务2：多项式；整式；积；分解因式 任务3：(1)√ (2)×（整式乘法） (3)×（结果不是积的形式） 思考：互逆关系 探究二： 任务1：m；公因式 任务2：①最大公约数 ②相同字母 ③最低 任务3：4；a、b；a¹、b²；4ab² 任务4：m(a+b+c) 探究三： 例1(1)3a；3a·a-3a·3b=3a(a-3b) (2)-5a；-5a·a+(-5a)·(-5)=-5a(a-5) 例2(1)4ab²；4ab²(2a²+3bc) (2)(b+c)；(b+c)(2x-3y) 五、当堂检测 ★ 基础题 1. (1)3x (2)4ab² (3)(a-b) 2. (1)3x(x-2) (2)4ab²(2a²+3bc) (3)-2x(2x-3) ★★ 提高题 3. (1)(b+c)(2a-3) (2)6(x-2)+x(2-x)=6(x-2)-x(x-2)=(x-2)(6-x) 4. 375×(2.8+4.9+2.3)=375×10=3750 ★★★ 辨析题 5. (1)×，改正：3x²-6x=3x(x-2)（公因式未提尽） (2)×，改正：-a²+ab=-a(a-b)（括号内符号错误） (3)×，改正：2x²-4x+2=2(x²-2x+1)=2(x-1)²（漏项且未分解彻底） 七、课后作业 【基础作业】 2. (1)5x(x-2) (2)4ab²(3a²-2bc) (3)-3x(x-2y) 3. 4a²b+6ab²-8ab=2ab(2a+3b-4) 【提高作业】 1. (1)3a(x-y)-2b(y-x)=3a(x-y)+2b(x-y)=(x-y)(3a+2b) (2)6(m-n)³-12(n-m)²=6(m-n)³-12(m-n)²=6(m-n)²(m-n-2) 2. 2024²-2024×2023=2024×(2024-2023)=2024 3. a²b+ab²=ab(a+b)=3×5=15 【拓展思考】 x²-4=x²-2²=(x+2)(x-2)（用平方差公式，下节课学习） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《11.5.1 提公因式法》学习任务单 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 一、学习目标 1. 理解因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法的互逆关系。 2. 理解公因式的概念，掌握确定公因式的方法。 3. 能熟练运用提公因式法分解因式。 4. 经历探究过程，体会互逆思想，发展运算能力。 二、学习重难点 重点：因式分解的概念、公因式的确定方法、提公因式法分解因式。 难点：准确确定公因式、首项为负时提取负号、分解彻底。 三、课前预习 1. 单项式乘多项式法则：m(a+b+c) = ________。 2. 计算：(1) 3x(x-2)=________ (2) a(a+3b)=________ (3) -2a(3a-5)=________ 3. 简便计算：375×2.8 + 375×4.9 + 375×2.3 = ________。 4. 思考：把 3x(x-2)=3x²-6x 反过来写，就是 ________ = ________，这种变形叫什么？ 四、课堂探究 【探究一】因式分解的概念 任务1：观察下列变形，回答问题： m(a+b+c) = ma+mb+mc （这是________运算，把积化成和差） ma+mb+mc = m(a+b+c) （这是把和差化成________） 任务2：归纳因式分解的概念： 把一个________化成几个________的________的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式________。 任务3：辨析：下列变形哪些是因式分解？是的打"√"，不是的打"×"。 (1) x²-4=(x+2)(x-2) （ ） (2) (x+2)(x-2)=x²-4 （ ） (3) x²-4+3x=(x+2)(x-2)+3x （ ） 思考：因式分解与整式乘法有什么关系？________________________________ 【探究二】公因式与提公因式法 任务1：观察多项式 ma+mb+mc，每一项都含有因式________，这个因式叫做________。 任务2：公因式确定三步法： ①定系数：取各项系数的________； ②定字母：取各项都含有的________； ③定指数：相同字母取________次幂。 任务3：练习：找出 8a³b²+12ab³c 的公因式。 系数：8和12的最大公约数是________； 字母：各项都含有的字母是________； 指数：a的最低次幂是________，b的最低次幂是________； 公因式是________。 任务4：提公因式法（用字母表示）：ma+mb+mc = ________ 【探究三】例题尝试 例1 把下列多项式分解因式： (1) 3a²-9ab 解：公因式是________，原式 = ________________________________ = ________ (2) -5a²+25a 解：首项为负，提取负号，公因式是________， 原式 = ________________________________ = ________ 例2 分解因式：(1) 8a³b²+12ab³c (2) 2x(b+c)-3y(b+c) 解：(1) 公因式是________，原式 = ________ (2) 公因式是________（可以是多项式），原式 = ________ 五、当堂检测 ★ 基础题（必做） 1. 找出下列多项式各项的公因式： (1) 6x²+9x 公因式：________ (2) 8a³b²-12ab³ 公因式：________ (3) 3x(a-b)+2y(a-b) 公因式：________ 2. 把下列多项式分解因式： (1) 3x²-6x=________ (2) 8a³b²+12ab³c=________ (3) -4x²+6x=________ ★★ 提高题（选做） 3. 分解因式：(1) 2a(b+c)-3(b+c) (2) 6(x-2)+x(2-x) 4. 利用因式分解简便计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3 ★★★ 辨析题 5. 下列分解因式是否正确？正确的打"√"，错误的打"×"并改正。 (1) 3x²-6x=x(3x-6) （ ） 改正：________________ (2) -a²+ab=-a(a+b) （ ） 改正：________________ (3) 2x²-4x+2=2(x²-2x) （ ） 改正：________________ 六、课堂小结 1. 因式分解的概念：________________________________ 2. 公因式确定三步法：________________________________ 3. 提公因式法：________________________________ 4. 我需要注意的易错点：________________________________ 七、课后作业 【基础作业】 1. 教材课后习题（11.5.1对应练习）。 2. 把下列多项式分解因式：(1) 5x²-10x (2) 12a³b²-8ab³c (3) -3x²+6xy 3. 找出公因式并分解：4a²b+6ab²-8ab 【提高作业】 1. 分解因式：(1) 3a(x-y)-2b(y-x) (2) 6(m-n)³-12(n-m)² 2. 利用因式分解简便计算：2024²-2024×2023 3. 已知 a+b=5，ab=3，求 a²b+ab² 的值。 【拓展思考】 x²-4 这个多项式没有公因式，能否用其他方法分解？请尝试。 学科网（北京）股份有限公司 $