11.3.1 两数和乘以这两数的差 学习任务单 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学学习任务单聚焦平方差公式的学习，以多项式乘法法则为基础，通过课前计算实例引导规律发现，课堂从代数推导到几何验证再到例题应用，构建从旧知到新知的完整学习支架。 任务单突出数学眼光与思维的培养，几何验证环节通过面积拼图发展几何直观，分层习题（基础、提高、辨析）强化运算能力与模型意识，辨析题助力公式结构识别，促进学生主动探究与知识应用能力提升。

《11.3.1 两数和乘以这两数的差》学习任务单 · 参考答案 三、课前预习 1. 用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把积相加 2. (1)x²-1 (2)m²-4 (3)4a²-b² 3. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 4. a²；b²；a²-b² 四、课堂探究 任务1：a²-ab+ab-b² = a²-b² 任务2：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差；a²-b² 任务3：相同；互为相反数；相同；相反 任务4：a²-b²；a+b；a-b；(a+b)(a-b)；(a+b)(a-b)=a²-b² 例1 (1)a²-3²=a²-9 (2)(2a)²-(3b)²=4a²-9b² (3)(-y)²-(2x)²=y²-4x² 思考：相同项是-y，相反项是2x 例2：(100+2)(100-2)=100²-2²=9996 五、当堂检测 ★ 基础题 1. (1)x²-25 (2)9m²-4n² (3)a²-4b² 2. (1)(60-1)(60+1)=3600-1=3599 (2)(2024+1)(2024-1)-2024²=2024²-1-2024²=-1 ★★ 提高题 3. (x²-4)(x²+4)=x⁴-16 4. 原式=4x²-9-4x²+4x=4x-9；当x=2时，原式=8-9=-1 ★★★ 辨析题 5. (1)不能，两项都互为相反数（可提取负号后用完全平方） (2)不能，两项都互为相反数 (3)能，(2x-y)(2x+y)=4x²-y² (4)不能，常数项3和-2不互为相反数 七、课后作业 【基础作业】 2. (1)a²-49 (2)16x²-25y² (3)n²-9m² 3. 原式=(50-2)(50+2)=2500-4=2496 【提高作业】 1. 原式=(a²-1)(a²+1)=a⁴-1 2. 原式=x²-4y²-x²+4xy=4xy-4y²；当x=3,y=-1时，原式=4×3×(-1)-4×1=-12-4=-16 3. 原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)+1=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)+1=(2⁴-1)(2⁴+1)+1=2⁸-1+1=256 【拓展思考】 (a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+2ab+b²（完全平方公式，下节课学习） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《11.3.1 两数和乘以这两数的差》学习任务单 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 一、学习目标 1. 理解平方差公式的推导过程，掌握公式的结构特征。 2. 能运用平方差公式进行简单的乘法运算。 3. 能运用平方差公式进行简便计算，解决实际问题。 4. 经历探究过程，体会数形结合思想，发展几何直观。 二、学习重难点 重点：平方差公式的理解与运用。 难点：平方差公式的结构特征识别（尤其是符号变形）及几何推导。 三、课前预习 1. 多项式与多项式相乘的法则：________________________________。 2. 计算：(1)(x+1)(x-1)=________ (2)(m+2)(m-2)=________ (3)(2a+b)(2a-b)=________ 3. 观察上面的结果，你发现了什么规律？________________________________ 4. 边长为a的正方形面积是______，边长为b的正方形面积是______，它们的面积差是______。 四、课堂探究 【探究一】平方差公式推导 任务1：用多项式乘法计算：(a+b)(a-b) = ________________________________ = ________ 任务2：归纳公式（文字表述）：________________________________ 用字母表示：(a+b)(a-b) = ________ 任务3：分析公式结构特征： 左边：两个二项式相乘，有一项______，一项______； 右边：______项的平方减去______项的平方。 【探究二】几何验证 任务4：边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，剩余部分面积=________； 将剩余部分拼成一个长方形，长=______，宽=______，面积=________； 因此得到等式：________________（即平方差公式）。 【探究三】例题尝试 例1 计算：(1)(a+3)(a-3) 解：原式 = ________ = ________ (2)(2a+3b)(2a-3b) 解：原式 = ________ = ________ (3)(-2x-y)(2x-y) 解：原式 = ________ = ________ 思考：第(3)题中，相同项是______，相反项是______。 例2 简便计算：102×98 解：原式 = (____+____)(____-____) = ________ = ________ 五、当堂检测 ★ 基础题（必做） 1. 计算：(1)(x+5)(x-5)=________ (2)(3m+2n)(3m-2n)=________ (3)(-a+2b)(-a-2b)=________ 2. 简便计算：(1)59×61=_________________ (2)2025×2023-2024²=_________________ ★★ 提高题（选做） 3. 计算：(x+2)(x-2)(x²+4) 4. 先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)，其中x=2。 ★★★ 辨析题 5. 下列能否用平方差公式？能的计算，不能的说明理由。 (1)(a+b)(-a-b) (2)(-m+n)(m-n) (3)(2x-y)(y+2x) (4)(a+3)(a-2) 六、课堂小结 1. 平方差公式：________________________________ 2. 结构特征：________________________________ 3. 我需要注意的易错点：________________________________ 4. 我还有的疑问：________________________________ 七、课后作业 【基础作业】 1. 教材课后习题（11.3.1对应练习）。 2. 计算：(1)(a+7)(a-7) (2)(4x+5y)(4x-5y) (3)(-3m+n)(3m+n) 3. 简便计算：48×52 【提高作业】 1. 计算：(a+1)(a-1)(a²+1) 2. 先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-x(x-4y)，其中x=3，y=-1 3. 利用平方差公式计算：(2+1)(2²+1)(2⁴+1)+1 【拓展思考】 (a+b)² 能否用多项式乘法展开？展开后有什么规律？请尝试计算。 学科网（北京）股份有限公司 $