精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区)2025—2026学年第二学期期末检测七年级数学

2025－2026学年第二学期期末检测 七年级数学（问卷） 注意： 1.本卷满分100分，考试时间100分钟； 2.本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效； 3.答题时不允许使用计算器． 一、单选题（每小题3分，共27分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是整数，是整数，是分数，都属于有理数，是无限不循环小数， ∴是无理数． 2. 甲骨文是中国商周时期刻写在龟甲、兽骨上的文字，是迄今所知中国最古老的成熟文字．下列甲骨文中，可以通过其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质逐项判断．即平移不改变物体的大小和形状，只是改变了位置． 【详解】解：观察四个选项，只有A选项中的图形是经过平移得到的． 3. 下列调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 某批次汽车的抗撞击能力 B. 某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C. 某班名同学的身高情况 D. 全国中学生视力和用眼卫生情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查的破坏性，调查范围大小判断合适的调查方式，对象数量少，无破坏性的调查适合采用全面调查． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，不适合全面调查； B、调查鞋底能承受的弯折次数，调查具有破坏性，不适合全面调查； C、调查某班名同学的身高情况，调查对象数量少，范围小，适合全面调查； D、调查全国中学生视力和用眼卫生情况，调查范围大，对象数量多，不适合全面调查． 4. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是关于和的二元一次方程的解， ∴ ∴． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式求出，在数轴上表示即可，注意：解集不带等号时，要用空心点表示． 【详解】解： 移项、合并同类项得，， ∴不等式的解集在数轴上表示为： ． 6. 下列不等式的变形不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】不等式的基本性质有三条：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A选项，由，两边同时加，得，变形正确； B选项，由，两边同时乘，得，变形正确； C选项，由，两边同时加，得，变形正确； D选项，由，两边同时除以，得，原变形错误． 7. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据表示的算术平方根，结果为非负数，表示的平方根，计算每个选项，判断等式是否成立． 【详解】解：A、表示的平方根，，，故符合题意； B、，算术平方根结果为非负数，，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意． 8. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为人，银子为两，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只需根据两种分银子的情况找到对应等量关系，即可列出方程组 【详解】解：设客人为人，银子为两， ∵ 每人分7两，还剩4两，即分出去的银子等于总银子减去剩余的银子， ∴ ， ∵ 每人分9两，还差8两，即需要的总银子等于现有银子加上还差的银子， ∴ ， 因此可得方程组 9. 如果关于的不等式组有且只有5个整数解，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组，根据整数解的个数确定的取值范围，再解二元一次方程组，根据方程组有整数解筛选出符合条件的整数，最后计算这些整数的和即可． 【详解】解：解不等式，解得， 解不等式，解得 ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有5个整数解，5个整数解为 ∴， 解得，可得整数的可能取值为， 解二元一次方程组 将第二个方程乘2得，与第一个方程相加解得： 代入第二个方程得， ∵方程组有整数解，即均为整数，逐个验证： ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，不是整数，不符合； 符合条件的所有整数的和为：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个正数的大小，可将两数平方后比较平方结果的大小，平方大的原数越大． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ 两个正数，平方大的原数越大， ∴ ． 11. 如图，田地的旁边有一条小河，要想把小河里的水引到田地处，为了省时省力需要作，垂足为，沿挖水沟，则水沟最短，理由是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答． 【详解】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短． 12. 如图，直线，相交于点，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可知与互为邻补角，利用，进行计算即可． 【详解】解：直线，相交于点， ∴， 又∵， ∴． 13. 一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 【答案】 【解析】 【详解】解：样本数据的极差为，组距为， 则组数为，向上取整得， 故至少应分组才能包含所有数据． 14. 若在第四象限，且点到轴的距离为7，则n的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点所在象限得出，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值列等式求解即可． 【详解】解：∵在第四象限， ∴， ∵点到轴的距离为7， ∴， ∴， 解得． 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，沿点B到点C的方向将其中一个平移到三角形的位置，，，，平移距离为12，则阴影部分的面积为___________． 【答案】192 【解析】 【分析】根据平移的性质得到和，利用线段和差关系求出、的长，进而求出、，利用面积之差求出阴影面积． 【详解】解：∵平移， ∴，， ∴， ∵平移距离为12， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）求下列式子中x的值：． 【答案】（1）4 （2）或 【解析】 【分析】（1）先计算立方根、算术平方根，再计算加减法即可； （2）平方根的性质：若，则，据此解方程即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ， 或． 17. 解下列方程组和不等式组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组无解． 18. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； （2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； （3）若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 【答案】（1）200；36 （2）补全的频数分布直方图，如图所示：， （3）人 【解析】 【分析】（1）根据等级的频数和所占的百分比，可以求得抽取的人数；再根据B等级的人数求出B等级的百分比可得的值； （2）求出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，再求扇形统计图的圆心角度数即可； （3）利用乘以、等级人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人， ， ； 【小问2详解】 解：C等级学生有：人， 扇形的圆心角的度数为， 【小问3详解】 解：人， 答：估计获奖的学生大约有人． 19. 完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵，（已知） ∴，（垂直的定义） 即（等量代换）， ， ． ， （同角的补角相等） （两直线平行，同位角相等）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出三角形，并求它的面积； （2）将这个三角形平移到三角形，其中点，，的对应点分别是，，，已知点的坐标是． ①的坐标是 ，的坐标是 ； ②写出一种将三角形平移到三角形的方法 ． 【答案】（1）， （2）①，；②将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移．解题的关键是熟练掌握平移规律． （1）根据点、、的坐标进行描点，然后连线即可得出三角形，利用割补法求出三角形的面积即可； （2）①根据点的坐标和平移后点的坐标是得出平移方式，然后求出点和点的坐标即可； ②根据点平移得出点，得出将三角形平移到三角形的方法即可． 【小问1详解】 解：根据三角形所处的网格，由矩形面积减去三个三角形的面积，即可求出三角形的面积， ． 【小问2详解】 解：①点平移后点的坐标是， 点向右平移5个单位，向上平移3个单位到， 点、分别向右平移5个单位，向上平移3个单位到、， 点的坐标是，点的坐标是． ②点向右平移5个单位，向上平移3个单位到， 将三角形先向右平移5个单位，再向上平移3个单位到三角形． 21. 小王周末参与2025年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元． （1）求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本； （2）若小王计划用不超过1744元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请问哪种方案最省钱？ 【答案】（1）每个纪念徽章成本为元，每个吉祥摆件成本为元 （2）小王共有种采购方案，其中购进纪念徽章个、吉祥摆件个的方案最省钱 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的两个等量关系，设未知数列二元一次方程组求解，得到两种产品的成本； （2）根据总费用不超过1744元，吉祥摆件数量不超过纪念徽章数量2倍两个限制条件，列一元一次不等式组，求出符合条件的正整数解的个数得到采购方案数量，计算出每种方案所需费用，比较大小即可． 【小问1详解】 解：设每个纪念徽章成本为x元，每个吉祥摆件成本为y元， 根据题意可得 ，  解得． 答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元． 【小问2详解】 解：设购进纪念徽章m个，则购进吉祥摆件 个，m为正整数， 根据题意可得， 解得，  因为m为正整数， 所以m的取值为34，35，36，共3种采购方案， 设总费用为W元，则， 时，； 时，； 时，； 可得当时，W取得最小值，此时．  答：小王有3种采购方案，其中购进纪念徽章34个、吉祥摆件66个的方案最省钱． 22. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． （1）【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； （2）【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． （3）【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 【答案】（1）； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）设的“系数平衡角”是，由“系数平衡角”定义列方程即可得出； （2）过点作直线，利用平行线的内错角相等得出，是的“系数平衡角”，推出，再结合，求解即可； （3）根据，，设，，，， 再根据是的“系数平衡角”，可得，然后分类讨论：①当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线，②当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线，结合平行线的性质列出方程，即可求解． 【小问1详解】 ∵设的“系数平衡角”为， ∴根据题意，， ∵， ∴； 【小问2详解】 如图，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵是的“系数平衡角”， ∴根据题意，，即， ∵， ∴，解得：； 【小问3详解】 ∵，， ∴设，，，， ∵是的“系数平衡角”， ∴， 分类讨论：①如图，当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ②如图，当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ∴综上，为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末检测 七年级数学（问卷） 注意： 1.本卷满分100分，考试时间100分钟； 2.本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效； 3.答题时不允许使用计算器． 一、单选题（每小题3分，共27分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 甲骨文是中国商周时期刻写在龟甲、兽骨上的文字，是迄今所知中国最古老的成熟文字．下列甲骨文中，可以通过其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 某批次汽车的抗撞击能力 B. 某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C. 某班名同学的身高情况 D. 全国中学生视力和用眼卫生情况 4. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列不等式的变形不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为人，银子为两，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如果关于的不等式组有且只有5个整数解，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 11. 如图，田地的旁边有一条小河，要想把小河里的水引到田地处，为了省时省力需要作，垂足为，沿挖水沟，则水沟最短，理由是________． 12. 如图，直线，相交于点，若，则的度数为_____． 13. 一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 14. 若在第四象限，且点到轴的距离为7，则n的值为___________． 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，沿点B到点C的方向将其中一个平移到三角形的位置，，，，平移距离为12，则阴影部分的面积为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）求下列式子中x的值：． 17. 解下列方程组和不等式组 （1）； （2）． 18. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； （2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； （3）若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 19. 完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出三角形，并求它的面积； （2）将这个三角形平移到三角形，其中点，，的对应点分别是，，，已知点的坐标是． ①的坐标是 ，的坐标是 ； ②写出一种将三角形平移到三角形的方法 ． 21. 小王周末参与2025年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元． （1）求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本； （2）若小王计划用不超过1744元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请问哪种方案最省钱？ 22. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． （1）【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； （2）【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． （3）【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $