精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏温宿县2023—2024学年第二学期期末考试七年级数学试卷

七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、座位号、县（市）、学校． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8题，每题4分，共32分；每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入下表） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 2. 将图中的小船进行平移后，得到的图案是( ) A. B. C D. 3. 下列事件中，最适合采用普查的是( ) A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率 C. 了解全国中学生体重情况 D. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率 4. 二元一次方程组的解为（ ） A B. C. D. 5. 下列图中，由能直接得到的是（ ） A B. C. D. 6. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（ ）． A x≤1 B. x＞3 C. x≥3 D. 1≤x＜3 8. 如图，如果，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分，请将正确答案直接写在题后的横线上） 9. 49的平方根是______, -8的立方根是_____. 10. 如图，直线a、b与直线c相交，且ab，∠α＝105°，则∠β＝_____． 11. 点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是___________． 12. 如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用(－100，－200)表示，那么(300,200)表示的地点是________． 13. 不等式的正整数解是____． 14. 一次智力测验，有20道选择题，评分标准是：对1题加5分，错1题扣2分，不答题不加分也不扣分．小亮有两道题未答，则他至少答对______道题，总分才不会低于60分． 三、解答题（本大题共8题，共50分，解答题应写出文字说明、演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）． 16 解方程组： 17. 解不等式组： 18. 如图，∠1=20°，AO⊥CO，点B，O，D在同一直线上，求∠2的度数． 19. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表： 组别 学习时间 频数（人数） A 8 B 24 C 32 D E 4 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）表中的______，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°． （2）请补全频数分布直方图． 20. 在直角坐标平面内，已点、，将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点． 写出C点、D点的坐标：C ______ ，D ______ ； 把这些点按顺次连接起来，这个图形的面积是______ ． 21. 填空，完成下面的证明． 如图，，，，求证：． 证明：，（已知）， （______）， ， （______）（______）， （已知）， （______）（______）， （______）（______）（______）． 22. 某中学体育组因教学需要本学期购进篮球和排球共100个，共花费2600元，已知篮球的单价是20元个，排球的单价是30元个． 篮球和排球各购进了多少个列方程组解答？ 因该中学秋季开学成立小学部，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共30个，但学校要求花费不能超过800元，那么排球最多能购进多少个列不等式解答？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、座位号、县（市）、学校． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8题，每题4分，共32分；每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入下表） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数和算术平方根，熟记无理数的概念是解题关键． 根据无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数）、算术平方根逐项判断即可得． 【详解】解：A、开方开不尽，无理数，故本选项符合题意； B和C中，2和0都是整数，属于有理数，故这两个选项不符合题意； D、是分数，是有理数，故本选项不符合题意， 故选：A． 2. 将图中的小船进行平移后，得到的图案是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，可以选出答案． 【详解】解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是B． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3. 下列事件中，最适合采用普查的是( ) A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率 C. 了解全国中学生体重情况 D. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故A错误，不符合题意； B、了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率，适合抽样调查，故B错误，不符合题意； C、了解全国中学生体重情况，适合抽样调查，故C错误，不符合题意； D、了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合普查，故D正确，符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接通过消元法解二元一次方程组求解即可． 【详解】解：， 得：， 解得： 把代入得：， 解得： 原方程组的解为． 5. 下列图中，由能直接得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意； B、可以得到，故本选项符合题意； C、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意； D、不能判定，故本选项不符合题意． 6. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可. 【详解】A. ∵ ， ，故不正确； B. ∵ ， ，故正确； C. ∵ ， ，故正确； D. ∵ ，，故正确； 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 7. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（ ）． A. x≤1 B. x＞3 C. x≥3 D. 1≤x＜3 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可． 【详解】解：根据数轴得：， 则此不等式组的解集为x＞3， 故选：B． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 8. 如图，如果，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出，得出，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；即可得出结果． 【详解】解：， ，，故②正确； ， ， ，故①正确； ，故⑤正确； 而不一定平分，不一定等于，故③，④错误； 综上分析可知：正确的有3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分，请将正确答案直接写在题后的横线上） 9. 49平方根是______, -8的立方根是_____. 【答案】 ①. ±7 ②. -2 【解析】 【详解】∵(±7)2=49, ∴49的平方根是±7,即； ∵(-2)3=-8, ∴-8的立方根是-2,即. 故答案±7； -2. 10. 如图，直线a、b与直线c相交，且ab，∠α＝105°，则∠β＝_____． 【答案】75° 【解析】 【分析】先求得∠α的对顶角的度数，再根据平行线的性质，计算∠β的度数． 【详解】∵∠α＝105°， ∴∠α的对顶角为105°， 又∵a∥b， ∴∠β＝180°−105°＝75°． 故答案为：75° 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，本题解法多样，也可以利用∠β的内错角或同位角求得∠β的度数． 11. 点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是___________． 【答案】（﹣3，﹣1） 【解析】 【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答． 【详解】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限， ∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣1， ∴点C的坐标为（﹣3，﹣1）． 故答案为（﹣3，﹣1）． 12. 如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用(－100，－200)表示，那么(300,200)表示的地点是________． 【答案】超市． 【解析】 【分析】根据（-100，-200）表示从点O出发，先向西走100米，再向南走200米，可得（300，200）表示从点O出发，先向东走300米，再向北走200米． 【详解】∵（-100，-200）表示从点O出发，先向西走100米，再向南走200米， ∴（300，200）表示从点O出发，先向东走300米，再向北走200米， ∴（300，200）表示的地点是超市， 故答案是：超市． 【点睛】考查了坐标确定位置，在确定具有相反意义的两个量时，规定一个量为“正”，那么和它意义相反的量就为“负”． 13. 不等式的正整数解是____． 【答案】，， 【解析】 【详解】解不等式得 X<4 所以不等式的正整数解为x=，， 14. 一次智力测验，有20道选择题，评分标准是：对1题加5分，错1题扣2分，不答题不加分也不扣分．小亮有两道题未答，则他至少答对______道题，总分才不会低于60分． 【答案】 14 【解析】 【分析】设小亮答对x道题，根据题中条件得出答错的题数，再结合总分不低于60分列出一元一次不等式，求解后取最小正整数即可． 【详解】解：设小亮答对x道题， 由题意，小亮有两道题未答，因此答错道题， 根据题意列一元一次不等式得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 因为题数为正整数， 所以的最小值为． 三、解答题（本大题共8题，共50分，解答题应写出文字说明、演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再计算加减法即可； （2）先化简绝对值，再计算实数的加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用代入法解二元一次方程组，解决问题的关键是消元．首先由①得到③，把③代入②得到关于的一元一次方程求出，再把代入③求出即可． 【详解】解： ， 由①得③， 把③代入②，得， 解得， 把代入③得，， ∴方程组的解为： ． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 18. 如图，∠1=20°，AO⊥CO，点B，O，D在同一直线上，求∠2的度数． 【答案】110° 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得∠AOC=90°，从而求出∠BOC，然后根据平角的定义即可求出结论． 【详解】解：∵AO⊥CO， ∴∠AOC=90° ∵∠1=20°， ∴∠BOC=∠AOC－∠1=70° ∴∠2=180°－∠BOC=110° 【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各个角之间的关系是解决此题的关键． 19. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表： 组别 学习时间 频数（人数） A 8 B 24 C 32 D E 4 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）表中的______，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°． （2）请补全频数分布直方图． 【答案】（1）12，108 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据组的频数和百分比求出总人数，再利用组的百分比求出的值，总人数组的百分比；圆心角组占比； （2）由（1）中的值可得． 【小问1详解】 解：被调查的总人数为， 则， ∵总人数为 80人， ∴扇形统计图中组对应的圆心角为， 故答案为：12，108； 【小问2详解】 解：如下图： 20. 在直角坐标平面内，已点、，将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点． 写出C点、D点的坐标：C ______ ，D ______ ； 把这些点按顺次连接起来，这个图形的面积是______ ． 【答案】（1）（－3，0）&（－5，－3）；（2）18 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，结合A、B坐标，点A向左平移6个单位到达C点，横坐标减6，坐标不变；将点B向下平移6个单位到达D点，横坐标不变，纵坐标减6，即可得出； （2）根据各点坐标画出图形，然后，计算可得． 【详解】（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点， ∴得C(−3,0),D(−5,−3)； （2）如图， S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×6+×3×6=18. 21. 填空，完成下面证明． 如图，，，，求证：． 证明：，（已知）， （______）， ， （______）（______）， （已知）， （______）（______）， （______）（______）（______）． 【答案】垂直的定义；；同旁内角互补，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【解析】 【分析】由，，得到一对直角相等，进而确定出一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到，再由已知同位角相等得到，利用平行于同一条直线的两直线平行即可得证． 【详解】证明：，（已知）， （垂直的定义）， ， （同旁内角互补，两直线平行）， （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 故答案为：垂直的定义；；同旁内角互补，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 22. 某中学体育组因教学需要本学期购进篮球和排球共100个，共花费2600元，已知篮球的单价是20元个，排球的单价是30元个． 篮球和排球各购进了多少个列方程组解答？ 因该中学秋季开学成立小学部，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共30个，但学校要求花费不能超过800元，那么排球最多能购进多少个列不等式解答？ 【答案】（1）购进篮球40个，购进排球60个；（2）最多购进排球20个．  【解析】 【分析】根据购进篮球和排球共100个，共花费2600元，进而分别得出方程求出即可； 利用篮球和排球共30个，学校要求花费不能超过800元，得出不等式求出即可． 【详解】设购进篮球x个，购进排球y个，根据题意可得： ， 解得：， 答：购进篮球40个，购进排球60个； 设购进排球z个，购进篮球个，根据题意可得： ， 解得：， 答：最多购进排球20个． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，利用已知排球与篮球的数量总和和总费用得出等式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $