精品解析：新疆乌鲁木齐第108中学2021-2022学年下学期七年级期末数学

乌鲁木齐市第108中学2021—2022学年第二学期期末试卷 七年级数学 （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将所选项代号的字母填在答题卷中的相应表格中．） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴ 16的算术平方根是． 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 带根号的数是无理数 B. 无理数不能在数轴上表示出来 C. 无理数是无限小数 D. 无限小数是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】选项、、、分别根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可判定选择项． 【详解】选项A，带根号的数都是无理数，错误，例如是有理数； 选项B，任何数都可以在数轴上表示，故说法错误； 选项C，无限不循环小数是无理数，正确； 选项D，无限不循环小数是无理数，错误；故答案选C． 考点：无理数的定义． 【点睛】本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数包括：①开方开不尽的数；②含的数；③有规律但无限不循环的数． 3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ，A错误； ，B正确； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变， ∴ 由，两边同乘，得 ，C错误； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变， ∴ 由，两边同除以，得 ，D错误； 综上，正确答案是B． 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 5. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某市学生的体育达标情况 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 了解某市百岁以上老人的健康情况 D. 了解某市老年人参加晨练的情况 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、了解某市学生的体育达标情况，适合采用抽样调查，故本选项错误； B、了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误； C、了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确； D、了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能较大，适合采用抽样调查，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 不等式的正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】先按照一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再找出解集中的正整数，统计个数即可得到答案． 【详解】解不等式 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， ∴ ， 解集 中的正整数只有 ， ∴ 不等式的正整数解有1个． 7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为元，可列方程组为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设共有人，物品的价格为元，根据“每人出8元，则多3元：每人出7元，则差4元”，即可得出关于的二元一次方程组． 【详解】设共有人，物品的价格为元， 依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 8. 关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及整数解，正确掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 先求出的不等式组的解集，然后根据的不等式组只有3个整数解进行列不等式作答即可． 【详解】解：， 解得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴． 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案直接填写在答题卷中的相应各题的横线上．） 9. 某校为了解该校1300名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了200名考生的数学成绩．在这次调查中，样本容量是______． 【答案】200 【解析】 【分析】根据样本容量的定义即可得． 【详解】某校为了解该校1300名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了200名考生的数学成绩．在这次调查中，样本容量是200， 故答案为200． 【点睛】本题主要考查样本容量，掌握样本容量的定义是解题的关键． 10. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【解析】 【详解】原命题“对顶角相等”中，条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 11. 在平面直角坐标系中，点在轴上，到轴的距离为3，则点的坐标为________． 【答案】 或 【解析】 【分析】先根据x轴上点的坐标特征得到点A的纵坐标，再利用点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标的所有可能值，即可得到点A的坐标． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为. 设点的横坐标为，由点到轴的距离为可得， 解得， 点的坐标为或． 12. 若点在第二象限，则整数的值可以是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，横坐标小于，纵坐标大于，列出不等式组求解得到的取值范围，即可得到整数的值． 【详解】解：点在第二象限， ∴， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， 为整数， ． 13. 若方程组的解满足，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程和一元一次不等式的综合问题．解不等式要依据不等式的基本性质进行求解；本题可将两式相加，得到即关于的式子，再根据可求出的取值范围． 【详解】解：两式相加得： 故， 故答案为：． 14. 定义新运算：对于任意实数都有，如：．那么不等式的非负整数解是________ 【答案】0,1,2,3 【解析】 【分析】根据定义新运算列出不等式，然后求出x的范围即可. 【详解】解：由题知， ∴， 解得：， 则非负整数解为：0，1，2，3， 故答案为：0，1，2，3. 【点睛】本题是对定义新运算和一元一次不等式的考查，准确根据题意写出新运算和解一元一次不等式是解决本题的关键. 三、解答题（共9题，满分58分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 解方程组 【答案】 【解析】 【详解】解： 由得，， 解得 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示如图： 【解析】 【详解】解：  解不等式①，得  解不等式②，得  所以不等式组的解集为  数轴表示见答案． 18. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积． 【答案】 （1）描点，画出△ABC，如图所示． （2）4 【解析】 【详解】分析：(1)根据点的坐标在坐标系中描出已知的点，画出三角形ABC；(2)过点C分别作坐标轴的平行线，则△ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积. 详解：(1)略 (2)S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4． 点睛：在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x轴或y轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积. 19. 已知：如图，直线和相交于点O，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查垂线的定义、角平分线的定义、对顶角的性质，根据垂直，可得的度数，根据角平分线，可得的度数，于是得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值． 【答案】13 【解析】 【分析】根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5， ∴2m+2=16，3m+n+1=25， 联立解得，m=7，n=3， ∴m+2n=7+2×3=13． 21. 某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项。为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比？ （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？ 【答案】（1）250；（2）见解析；（3）28%；（4）240人 【解析】 【分析】（1）利用选择足球项目的人数除以其所占调查总人数的百分比即可求出调查总人数； （2）利用调查总人数减去选择足球、乒乓球、羽毛球的人数即可求出选择篮球项目的人数，然后补全条形统计图即可； （3）利用选择篮球项目的人数除以调查总人数即可求出结论； （4）利用选择乒乓球项目的人数除以调查总人数再乘1500即可求出结论． 【详解】解：（1）这次活动一共调查了80÷32%=250（名） 故答案为：250． （2）选择篮球项目的人数（人） 补全条形统计图如下： （3） 答：选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比为． （4）（人） 答：该学校选择乒乓球项目的学生人数约是240人． 【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键． 22. （2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元． （1）求出A型、B型污水处理设备的单价； （2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱． 【解析】 【分析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案； （2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案． 【详解】设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：， 解得：． 答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元； （2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得： 220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5， ∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高， ∴A型污水处理设备买越少，越省钱， ∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键． 23. 完成下面推理过程．如图：在四边形中，，，于点，于点，求证：． 证明：∵，（已知） ∴ ∴______（__________） ∴______（___________） ∵，（已知） ∴______（垂直于同一直线的两直线平行） ∴______（__________） ∴（____________） 【答案】BC；同旁内角互补，两直线平行；∠DBC；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；∠DBC；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【解析】 【分析】求出∠A+∠ABC=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠DBC，根据垂直得出∠BDF=∠EFC=90°，根据平行线的判定得出BD∥EF，根据平行线的性质得出∠2=∠DBC，即可得出答案． 【详解】∵∠A=106°-α，∠ABC=74°+α（已知）， ∴∠A+∠ABC=180°， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等 ）， ∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）， ∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义）， ∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）， 故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；∠DBC；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；∠DBC；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第108中学2021—2022学年第二学期期末试卷 七年级数学 （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将所选项代号的字母填在答题卷中的相应表格中．） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 带根号的数是无理数 B. 无理数不能在数轴上表示出来 C. 无理数是无限小数 D. 无限小数是无理数 3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某市学生的体育达标情况 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 了解某市百岁以上老人的健康情况 D. 了解某市老年人参加晨练的情况 6. 不等式的正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为元，可列方程组为(　　) A. B. C. D. 8. 关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案直接填写在答题卷中的相应各题的横线上．） 9. 某校为了解该校1300名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了200名考生的数学成绩．在这次调查中，样本容量是______． 10. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 11. 在平面直角坐标系中，点在轴上，到轴的距离为3，则点的坐标为________． 12. 若点在第二象限，则整数的值可以是________． 13. 若方程组的解满足，则a的取值范围是______． 14. 定义新运算：对于任意实数都有，如：．那么不等式的非负整数解是________ 三、解答题（共9题，满分58分） 15. 计算： 16. 解方程组 17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 18. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积． 19. 已知：如图，直线和相交于点O，平分，求的度数． 20. 已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值． 21. 某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项。为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比？ （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？ 22. （2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元． （1）求出A型、B型污水处理设备的单价； （2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案． 23. 完成下面推理过程．如图：在四边形中，，，于点，于点，求证：． 证明：∵，（已知） ∴ ∴______（__________） ∴______（___________） ∵，（已知） ∴______（垂直于同一直线的两直线平行） ∴______（__________） ∴（____________） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $