贵州省贵阳市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 以下函数是偶函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边过点，则点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 《道德经》有云：“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土．”这体现了积累的深远意义．假设商人甲每天通过经营使财富增长1%，那么商人甲的财富增长到最初的2倍至少需要经过多少天？（参考数据：，）（ ） A 40 B. 70 C. 110 D. 180 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 集合中恰有2个元素，则实数a取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 函数值域是 C. 函数的值域是 D. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若是锐角，则 D. 若是钝角，则 11. 已知偶函数对任意非负实数，都满足，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. C. D. 存在，对任意都有 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数（，且）的图象经过定点M，则M的坐标为________． 13. 函数的单调递减区间为________． 14. 已知函数，若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围是________；若关于x的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是________ 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知幂函数的定义域为，函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求和的解析式； （2）求在区间（）上的最大值． 17. 定义在上的函数，满足，，且在区间上单调递增． （1）求的值； （2）证明：区间上单调递增． 18. 某学校为迎接校庆，拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中小圆弧所在圆的半径为12米，设大圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（）（弧度）． （1）求关于x的函数解析式，并求出的取值范围； （2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为32元/米，弧线部分的装饰费用为8元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y． （ⅰ）求y关于x的函数解析式； （ⅱ）求出y的最大值和y取最大值时的x的值． 19. 已知函数，． （1）若函数是偶函数，求k； （2）判断的单调性，并解关于x的不等式； （3）证明：当时，函数有唯一零点，且． （注：本题中涉及复合函数单调性的判断可以使用复合函数性质说明，不需要定义证明．） 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）5 （2）1 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1），． （2）（ⅰ），；（ⅱ）的最大值为， ． 【19题答案】 【答案】（1） （2）单调递增， （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $