1.3.2集合的基本运算-全集与补集讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦集合的基本运算之全集与补集，前承集合概念及交并运算，通过方程解集范围差异、班级学生分类等问题导入，经概念填空、三种语言互译、性质探究及例题练习，构建完整知识支架。 资料以情境创设驱动素养培养，问题导入引导学生用数学眼光观察现实（如方程在不同范围解集不同），Venn图探究补集性质发展数学思维（推理与几何直观），符号与图形语言互译提升数学表达能力。课中助教师引导学生从具体到抽象，课后分层作业帮学生巩固基础、提升能力，有效查漏补缺。

课题 1.3.2集合的基本运算-全集与补集 学习目标 1.掌握补集和全集的概念，用集合语言表达数学对象或数学内容； 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。 学习过程 一、问题导入 1. 创设情境，生成问题 问题1：方程(x－2)(x2－3)＝0的解集在有理数范围内与在实数范围内有什么不同？通过这个问题，你能得到什么启示？ 问题2：A＝{高一(1)班参加篮球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加篮球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}. (1)集合A，B，U有何关系？ (2)集合B中的元素与U和A有何关系？ 2. 探索交流，解决问题 【读一读】请你阅读课本第12页的下面自然段并完成相应概念的填空。 二、新授 【读一读】请继续阅读第12页下面的自然段完成如下概念： 1. 全集、补集的概念： (1)全集： 补集： (2)用数学的三种语言互译表示全集、补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中_______________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记_______. 符号语言 图形语言 做一做　 (1)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则A＝(　　) A.{1，2} B.{3，4，5} C.{1，2，3，4，5} D. (2)已知全集U为R，集合A＝{x|－1≤x<2}，则A＝________. 2. 补集的性质 (1)问题　借助Venn图，你能化简(A)，U，吗？ (2)问题　借助Venn图，你能分析出集合A与A的交集与并集的运算结果吗？ 3.（多选）　下列选项中错误的是（ ） A.若在全集U中研究问题，则集合U没有补集. B.集合C与C相等. C.集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素. D.若在全集U中研究问题，则集合U的补集是空集. 4.做一做　设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则(A∪B)＝________. 【例题解析】 例1设U={xǀx是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求A，B 练习1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求A∩(B)，( A)∩(B) 例2设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则M＝(　　) A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2<x<2} C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2} 变式训练 设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求CR(A∪B)及(CRA)∩B. 课后作业 [A组　必备知识练] 1．已知集合U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，5，7}，则A＝(　　) A．{1，3}　　　　　　　　 B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9} 2．设集合U＝R，M＝{x|x>2，或x<－2}，则M＝(　　) A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2<x<2} C．{x|x<－2，或x>2} D．{x|x≤－2，或x≥2} 3．设U＝{0，1，2，3，4}，A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4}，则(A)∪(B)＝(　　) A．{0} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4} 4．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，N＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝__________． 5．(1)已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，求集合(A∪B)； (2)已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(B)＝R，求实数a的取值范围． [B组　关键能力练] 6．已知全集为R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≤2m2}，且A⊆(B)，那么m的值可以是(　　) A．1 B．0 C．－1 D．－ 7．已知高一(3)班共有学生40人，报名参加语文读书会的学生有24人，参加科学兴趣组的有15人，两个项目都没参加的有10人，那么两个项目都参加的人数为________． 8．已知全集U＝R，集合A＝{x|－5＜x＜5}，B＝{x|0≤x＜7}． 求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(B)；(4)B∩(A)；(5)(A)∩(B). 参考答案 ============================================ 一、问题导入参考答案 问题1： 有理数范围内方程解集是 {2}；实数范围内解集是 {2，，-}。 启示：解集合问题要首先看清研究的范围，同一个方程在不同全集下解集不一样。 问题2： (1) A和B没有公共元素，A∪B = U； (2) B的全部元素属于U，但都不属于A。 概念填空 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，就称这个集合为全集，记作U。 补集：对于集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集，记作 ={x | x∈U，且x∉A}。 做一做 (1) B (2) {x | x < -1 或 x ≥ 2} 补集的性质 (1) ()=A； =空集；空集 = U (2) A∩()=空集； A∪()=U 3.（多选）AB. 解析：全集U的补集是空集，是有空集这个补集的，不是没有补集，A 错误。 补集是依赖于全集的，C是以B为全集，C是以A为全集；全集不同，同一个集合的补集不一定相等，B 错误。 集合A和它在全集U中的补集交集为空，没有公共元素，C 正确。 全集U在自身为全集时，补集是空集，D 正确。 题目要选错误的，答案：AB. 做一做第4题：{5} 例1 U={1,2,3,4,5,6,7,8} ={4,5,6,7,8} ={1,2,7,8} 练习1 = {2,4,6} A∩() = {2,4} ={1,3,6,7} ()∩() = {6} 例2：A 变式训练 A∪B={x | 2<x<10} (A∪B) = {x | x ≤ 2 或 x ≥10} A = {x | x < 3 或 x ≥7} (A)∩B = {x | 2<x<3 或 7 ≤ x < 10} —————————— A组 必备知识练 1.D 2.A 3.C 4.{x | -1 < x < 2} 5.(1) 解方程 x²‑3x+2=0，A={1,2} B={x | x=2a,a∈A} = {2,4} A∪B={1,2,4} (A∪B) = {0,3,5} (2) B = {x | x<1 或 x>2} A∪(B)=R，得 a ≥ 2。 —————————— B组 关键能力练 6.B 解析：B={x | x>2m²}，A⊆B，则2>2m²，m²<1，只有m=0满足条件。 7.9 解析：至少参加一科：40‑10=30；设同时参加两项x人；24+15‑x=30，x=9。 8. A={x | x ≤‑5 或 x ≥5} B={x | x <0 或 x ≥7} (1) A∩B = {x | 0 ≤ x < 5} (2) A∪B = {x | -5 < x <7} (3) A∪(B) = {x | x <5 或 x ≥7} (4) B∩(A) = {x |5 ≤ x <7} (5) (A)∩(B) = {x | x ≤‑5 或 x ≥7} 学科网（北京）股份有限公司 $