25.2.1 配方法 第1课时（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

25.2降次—解一元二次方程 25.2.1配方法 第1课时直接开平方法 教材知识梳理 1.解一元二次方程的基本思路：把一元二次方程① 转化为两个一元一次方程。 2.用直接开平方法解一元二次方程的方法：首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边 是② 然后化完全平方式的系数为③ ,最后根据平方根的意义求解。 般地，对于方程x2=p: (1)当>0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根x,=p,x,=-p; (2)当p=0时，方程有两个相等的实数根x,=x2=④ (3)当p<0时，因为对任意实数x,都有x2≥0，所以方程⑤ 实数根 ◆教材母题变式 教材母题1用直接开平方法解形如x2=p的一元二次方程 例1一元二次方程x2=7的根是 变式下列方程中，有实数根的是 A.x2+3=0 B.x2-5=0 C.-x2=3 D.x2=-1 教材母题2用直接开平方法解形如(mx+n)2=p的一元二次方程 例2（教材P6练习改编）解下列方程： （1)(2x+3)2-25=0: (2)3(x-1)2-12=0. 方法总结用直接开平方法解一元二次方程的“三步法”： (1)变形：将方程化为“含未知数的完全平方式=非负数”的形式： (2)利用平方根的意义，将方程转化为两个一元一次方程； (3)解一元一次方程，得出方程的根， 3 A易错点解一元二次方程开平方时漏解 例3用直接开平方法解方程：(y+2)2=(3y-1)2. 易错提醒对于这种两边都含平方的方程，用直接开平方法最简便，但一定要注意正负号，避免 漏解 课堂10分钟 1.方程(x-2)2=9的解是 A.x1=5,x2=-1 B.x1=-5,x2=1 C.x1=11,x2=-7 D.x1=-11,x2=7 2.如果关于x的方程(x-6)2=m+4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是 A.m>3 B.m≥3 C.m>-4 D.m≥-4 3.方程3x2+9=0的根为 A.3 B.-3 C.3和-3 D.无实数根 4.若关于x的方程x2-c=0的一个根为-3，则方程的另一个根为 A.3 B.9 C.-3 D.-9 5.若方程x2-m=0的根是有理数，则m的值可能是 A.-9 B.3 C.-4 D.4 6.解下列方程： (1)4x2-20=0: (2)4(x+3)2=25(x-2)2. 4第2课时用画树状图法求概率 (2)解：①.：摸到黑球的频率稳定在0.4附近， 1.D 21 ∴.摸到白球的频率约为0.6，则估算袋子中两种颜色的球 3 共有4÷0.6≈7（个）. 3(1)甲坐在与小明相邻的座位上的概率为 ②：小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子 里，则袋子中球的总个数约为(a+7)个，其中黑球的个数约 (2)甲，乙两人都坐在与小明相邻的座位上的概率为了 为7-4+a=(a+3)个， 4.A ·摸出黑球的概率约是+3 a+7 5.(1)2 101 (2)解：游戏不公平.理由如下： 第三十四章整合复习与对接中考 设4个半张牌分别用A,a,B,b表示，画树状图如下： 一阶关联知识整合练 第一次 1.(1)红 黑白(2)4 (3)①4②3③不放回 (4)x的值为4. 第二次a 共有12种等可能的结果，其中能拼成一张完整的扑克牌的 (5)P(摸出的两个球颜色相同)=3 结果有4种，不能拼成一张完整的扑克牌的结果有8种， 41 .小撒获胜的概率为 82 23,小尼获胜的概率为2了 (6)P(摸出的两个球颜色相同)= 6 (7)这个游戏规则公平.理由略. 3游戏不公平 二阶广西中考抢先练 1.B2.D3.B4. 2 6A7.C8B9D10.6 成3 4 6.(103 (2)甲，乙两辆车停在相同区域的概率为 (2)解：画树状图如下： 7(1) 4 (2)二人所选金属均能置换出氢气的概率为9 16 8.B9.3 第一次 综合与实践 第二次A B C D A B C D A B C D 1.(1)2.151.5(2)①柳②杨 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中李叔叔恰好 两次都从A闸口进人的有1种结果， (3)小颖和小娜同时被选中的概率为石 、李叔叔恰好两次都是从A闸口进人的概率为6 吃透教材 12.解：根据题意，画树状图如解图 A 九年级上册 第二十五章 一元二次方程 D.D.D,D D,D,D.D 25.1 一元二次方程的概念 由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中落人③号槽 教材知识梳理 的结果有3种，P(落入③号槽)=3 ①一②整式③最高④ax2⑤a⑥bx⑦b⑧c 8 ⑨左右两边相等0解 34.3用频率估计概率 教材母题变式 1D2C3A4B5.C6.5 1 例1D A 例2解：去括号，得x2+2x+1+2x+4=1. 7.(1)1360.70(2)0.70 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为x2+4x+ (3)用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗约6300棵. 4=0. 8.(1)0.25 它的二次项为x2,二次项系数为1，一次项为4x,一次项系 ●(2)盒子里有1个白球， 数为4，常数项为4. 9.(1)0.4 例3解：将x=-4代入一元二次方程x2+2x-8=0, 参考答案 左边=(-4)+2×(-4)-8=0，即左边=右边 故x=-4是一元二次方程x2+2x-8=0的根. 例2≥ 度式团k~日 变武2日 同理可得，x=-3,-2,-1,0,1,3,4,都不是一元二次方程 1 变式3k>- x2+2x-8=0的根； 8 x=2是一元二次方程x2+2x-8=0的根. 例3>-1且k≠0变式k的取值范围为k≥- 8 变式-2023 课堂10分钟 例4(1)x2-8x-12=0(2)x2+2x-4=0 1.A2.D3.A 例5此一元二次方程为4x2+3x+2=0. 4.(1)方程有两个不相等的实数根 变式a≠2a=2且b≠0 (2)方程有两个相等的实数根. 课堂10分钟 (3)方程没有实数根. 1.D2.18 (4)方程没有实数根. 3.3x2-x=03-10x2+x-8=011-87x2+4=0 第2课时公式法 704 教材知识梳理 25.2降次—解一元二次方程 ①x=-b±V-4ac ②求根公式 25.2.1配方法 2a 第1课时直接开平方法 教材母题变式 教材知识梳理 例1am2+br=-c+6x=-c+b 6 2=- ①降次②非负数③1④0⑤无 a a 2a 教材母题变式 (6)2 ±VB-4ac -b±VW6-4ac -b±√B-4ac(62- 例1x1=√7，x2=-√7 变式B 2a 2a 2a 2a 4ac≥0) 例2（1)x1=1,62=-4.（2)x1=3,x2=-1. 例2(1)x,=4+√2T,x,=4-√21. 3 1 例31=2少，=-4 (2)x1=x2=22. 课堂10分钟 (3)x,=*3 - 1.A2.D3.D4.A5.D 6 6 16 4 (4)方程无实数根. 6.(1)x1=√5，x2=-√5. (2)x1=3=7 方法总结①x2+4x-2=0②a=1,b=4,c=-2 第2课时配方法 ③42-4×1×(-2) 教材知识梳理 课堂10分钟 ①一次项系数一半②1③降次 1.C2.A 教材母题变式 3.3x2-5x-2=03-5-2495±72-1 例1A 6 3 √10+3 -w/10+3 1 5+√295-√29 例2(1)x1=1,x2=-9.(2)x1= 2x3 4.(1)x=4,6=-2（2)x=2 一，x2= 2 方法总结①常数项②左边③二次项系数 25.2.3因式分解法 ④一次项系数一半的平方 教材知识梳理 课堂10分钟 ①0②降次③a=0④b=0 1.A2.B 教材母题变式 31255(2366(3停；(45日 1 例12变式(1)x==1.(2)x=1x=3 1 4.75.(1)x1=1+√3，x2=1-√3. (2)x1=1,x2=2 方法总结①0②积③0④x+2=0或x+3=0 ⑤x1=-2,x2=-3 25.2.2公式法 例2(1)x1=2,x2=-5. 第1课时一元二次方程根的判别式 7+√657-√65 (2)x1= 教材知识梳理 4, 4 ①b2-4ac②4③4=62-4ac④两个相等⑤无 (3)x1=-2,x,=1. 教材母题变式 (4)x1=3,x2=-1. 例1(1)此方程有两个不相等的实数根 方法总结①直接开平方②配方③因式分解④公式 (2)此方程有两个相等的实数根. 例3解：(1)佳琪同学的解法不正确，原因是方程两边不能 (3)此方程没有实数根. 同时除以x+2. 参考答案