1.1 二次函数的概念 同步课时练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第1章  二次函数

1.1  二次函数的概念  同步课时练

【教材版本】浙教版九年级上册　　【建议用时】45分钟　　【满分】100分

【学习目标】

1. 理解二次函数的概念，能从实际问题中抽象出二次函数模型；

2. 能准确判断一个函数是否为二次函数，并指出各项的系数；

3. 会列出简单实际问题中的二次函数表达式，体会数学建模思想。

【知识梳理】

一、二次函数的定义

一般地，形如 y = ax² + bx + c（其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0）的函数叫做二次函数。

◆  a ≠ 0 是二次项系数，决定了函数是否为二次函数（a = 0 时退化为一次函数或常数函数）；

◆  b 是一次项系数，可以为 0；c 是常数项，也可以为 0；

◆  自变量 x 的最高次数必须是 2，且是整式函数。

二、二次函数的几种特殊形式

y = ax²  （b = 0，c = 0）  —— 最简单的二次函数，图象关于 y 轴对称

y = ax² + c  （b = 0）  —— 对称轴为 y 轴，顶点在 y 轴上

y = ax² + bx  （c = 0）  —— 图象过原点

y = a(x - h)² + k  （顶点式）  —— 顶点为 (h, k)，对称轴为 x = h

一、选择题（每小题5分，共25分）

1．下列函数中，属于二次函数的是（    ）

A．y = 2x + 1

B．y = x² + 3x - 1

C．y = 1/x²

D．y = (x + 1)² - x²

2．二次函数 y = 2x² - 3x + 5 中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A．2，3，5

B．2，-3，5

C．2，-3，-5

D．-2，3，-5

3．若函数 y = (m - 2)x² + 3x - 1 是二次函数，则 m 的取值范围是（    ）

A．m = 2

B．m ≥ 2

C．m ≠ 2

D．m > 2

4．下列实际问题中，所得函数关系为二次函数的是（    ）

A．正方形的周长 y 与边长 x 的关系

B．圆的面积 S 与半径 r 的关系

C．汽车以 60km/h 匀速行驶，路程 s 与时间 t 的关系

D．某种商品售价为 20 元，销售额 y 与销售量 x 的关系

5．二次函数 y = (m + 1)x^(m² + 1) + 2x - 3，则 m 的值为（    ）

A．1

B．-1

C．1 或 -1

D．±1

二、填空题（每小题5分，共25分）

6．二次函数 y = -3x² + 2x 中，a = ______，b = ______，c = ______。

7．若 y = (k - 1)x² + kx - 2 是关于 x 的二次函数，则 k 满足的条件是 ______。

8．已知函数 y = (m² - m)x² + (m - 1)x + m + 2，当 m ______时，它是一次函数；当 m ______时，它是二次函数。

9．正方形的边长为 x cm，若边长增加 3 cm，则新正方形的面积 y（cm²）与 x 之间的函数关系式为 y = ____________（化为一般式）。

10．某商品每件进价 30 元，售价为 x 元时，每天可卖出 (100 - x) 件，则每天的利润 y（元）与售价 x（元）之间的函数关系式为 y = ____________________。（化为一般式，不写取值范围）

三、解答题（共20分）

11．（10分）判断下列函数是否为二次函数，并说明理由。

（1）y = 3x² - 4x + 1；

（2）y = x(x - 2) - x²；

（3）y = (x + 1)(x - 3)；

（4）y = 2x³ - x² + 1；

（5）y = 。

 

 

 

 

 

12．（10分）用长为 40 m 的篱笆围一个矩形花圃，设垂直于墙的一边长为 x m，

（1）写出矩形花圃的面积 S（m²）关于 x 的函数表达式；

（2）此函数是二次函数吗？请说明理由；

（3）当 x = 5 时，求花圃的面积。