第一、二、三章 阶段性检测 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦七年级数学前三章核心内容，以可再生能源、外卖送餐等现实情境和结绳计数传统文化为载体，通过数轴折叠、新定义运算等问题设计，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|有理数、代数式、科学记数法|结合2026年能源数据考查科学记数法，结绳计数体现文化传承| |填空题|6/18|数轴动点、程序运算、函数关系|纸杯叠放问题建立函数模型，考查模型意识| |解答题|7/66|新定义运算、数据处理、数轴探究|外卖送餐数据计算（数据意识），除方运算创新设计（创新意识）|

第一、二、三章阶段性检测2026-2027学年人教版七年级数学上册 一、选择题(本大题共 12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分. ) 1. 的倒数是（　 　） A．2027 B． C． D．2026 2．下列代数式中符合书写要求的是（　 　） A． B． C． D． 3．2026年4月，今年一季度，全国可再生能源发电量达8829亿千瓦时，约占全部发电量的37.1%， 持续覆盖同期第三产业用电量和城乡居民生活用电量之和． 请将“”用科学记数法表示为（　 　） A． B． C． D． 4． 小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（　 　） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 5． 下列近似数的叙述不正确的是（　 　） A．0.013精确到千分位 B．1008精确到个位 C．2.7万精确到万位 D．精确到千位 6. 课间休息时，四位同学做数字游戏，如图：如果第一个同学所想的数字用x表示， 那么最后一名同学所得的结果用代数式表示（　 　） A． B． C． D． 7． 若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（　 　） A． B． C． D． 8. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”． 小明采用“满五进一”的方式，记录自己打卡背单词的天数． 图1中表示打卡的天数为，那么图2表示打卡的天数为（　 　） A．50 B．98 C．47 D．89 9．有理数满足，则等于（　 　） A．6 B．30 C． D．0 10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点， 将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　 　） A．1 B． C．1或 D．1或 11．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论： ①；②；③；④．其中正确的是（　 　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 12． 如图，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合， 若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　 　） A．A B．B C．C D．D 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分) 13．比较下列各对数的大小： ． 14．用代数式表示“的与的的差”为______． 15．若，则的值是__________． 16．按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为 ． 17. 某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起， 叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系是________ 18．如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， 动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒， 另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发， 当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度. 三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19．（）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； ，，，，． （）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21． 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“a的相反数是，，且b的绝对值是6，b与c的和是．” (1) 求：a、b、c的值； (2) 计算的值． 22．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况， 规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”， 如表是该外卖员一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1) 该外卖员本周日比本周一多送______单； (2) 求该外卖员这一周共送餐多少单？ (3) 外卖员每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下： 每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元； 超过60单的部分，每单补贴6元．则本周该外卖员收入最多的一天比收入最少的一天多收入多少元？ 23． 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上， 请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1) 每本课本的高度为______，课桌的高度为______； (2) 当课本数为本时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为______ （用含的代数式表示）； (3) 桌面上有本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，求数学课本高出地面的距离． 24． 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方， 我们把写作，读作“2的圈3次方”； 写作，读作“的圈4次方”． 一般地，把记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1） 直接写出计算结果：______，______； （2） 关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 25． 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系， 揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道， 它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上， 如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： (1) 数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______． (2) 数轴上表示和的两点之间的距离表示______； (3) 探究：当时，求的值？ (4) 求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一、二、三章阶段性检测2026-2027学年人教版七年级数学上册（解析版） 一、选择题(本大题共 12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分. ) 1. 的倒数是（　 　） A．2027 B． C． D．2026 【答案】B 【分析】根据乘积为的两个数互为倒数进行判断即可． 【详解】解：， ∵ ∴的倒数是． 故选：B． 2．下列代数式中符合书写要求的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. ，故原选项不合题意； B. ，故原选项不合题意； C. ，故原选项不合题意； D. 符合书写要求，符合题意． 故选：D 3．2026年4月，今年一季度，全国可再生能源发电量达8829亿千瓦时，约占全部发电量的37.1%， 持续覆盖同期第三产业用电量和城乡居民生活用电量之和． 请将“”用科学记数法表示为（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为 ，其中 ， 为整数． 确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值 时， 是正整数；当原数绝对值 时， 是负整数． 【详解】解： ． 4．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（　 　） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 5．下列近似数的叙述不正确的是（　 　） A．0.013精确到千分位 B．1008精确到个位 C．2.7万精确到万位 D．精确到千位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数的精确度“精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位”，熟记近似数的精确度的定义是解题关键．根据近似数的精确度的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、的最后一位数字3在千分位，则精确到千分位，则此项正确，不符合题意； B、1008的最后一位数字8在个位，则1008精确到个位，则此项正确，不符合题意； C、万，数字7在千位，则万精确到千位，则此项错误，符合题意； D、，数字4在千位，则精确到千位，则此项正确，不符合题意； 故选：C． 6. 课间休息时，四位同学做数字游戏，如图：如果第一个同学所想的数字用x表示， 那么最后一名同学所得的结果用代数式表示（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据四位同学运算顺序进行列代数式，即可作答． 【详解】解：依题意，第一个同学所想的数字用x表示，最后一名同学所得的结果用代数式表示， 故选：D 7．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示， ∴ ． 8. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”． 小明采用“满五进一”的方式，记录自己打卡背单词的天数． 图1中表示打卡的天数为，那么图2表示打卡的天数为（　 　） A．50 B．98 C．47 D．89 【答案】D 【分析】本题考查乘方的应用，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算． 根据题意中的计算方法，列式计算，即可． 【详解】解：根据题意图2所表示打卡的天数为： （天． 故选：D． 9．有理数满足，则等于（　 　） A．6 B．30 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，有理数的混合运算． 根据绝对值和平方的非负性，求出m和n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴且， ∴且， ∴，， ∴． 故选：A． 10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点， 将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　 　） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 11．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论： ①；②；③；④．其中正确的是（　 　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】本题考查数轴上数的位置与绝对值、有理数运算的结合，先根据数轴确定、的取值范围，再逐一分析每个结论． 【详解】解：由数轴可知，，． ①∵， ∴，根据绝对值性质，，故①正确； ②∵，， ∴，根据绝对值性质，，故②错误； ③∵， ∴， 又， ∴， 因此，故③正确； ④∵，，∴，故④错误； 综上，正确的是①③， 故选：C． 12． 如图，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合， 若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　 　） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分) 13．比较下列各对数的大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是关键； 两个负数，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴； 故答案为：． 14．用代数式表示“的与的的差”为______． 【答案】 【分析】根据题意，将文字表述转化为代数式的形式即可． 【详解】解：由题意得： 的与的的差用代数式表示为： 故答案为：． 15．若，则的值是__________． 【答案】 【分析】根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】，，且， ，， 即，， 得：，， ； 故答案为：． 16．按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 由题意列式计算，直至结果大于8即可． 【详解】解∶开始输入的数为0， 解：返回继续运算； 输出结果； 故答案为∶ 17. 某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起， 叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系是________ 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系， 掌握代数式的表示方法是解题的关键． 根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为， ∴个杯子叠在一起的总高度为， 故答案为： 18．如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， 动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒， 另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发， 当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度. 【答案】5或2 【分析】本题考查了数轴上动点问题，先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后根据点P与点Q之间的距离为3个单位长度列方程，求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， ∴点B表示的数为， ∴运动时间为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点P与点Q之间的距离为3个单位长度， ∴，即， ∴或，解得：或2， ∴当t为5秒或2秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度． 故答案为：5或2． 三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19．（）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； ，，，，． （）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 【答案】（）数轴表示见解析；（） 【分析】（）先化简各数，再把各数在数轴上表示出来即可； （）根据数轴比较大小即可； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】解：（）∵，， ∴各数在数轴上表示如下： （）由数轴可得，． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）将除法化为乘法，再计算有理数乘法即可； （3）根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： ； （4）解： ． 21． 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“a的相反数是，，且b的绝对值是6，b与c的和是．” (1) 求：a、b、c的值； (2) 计算的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查有理数的运算： （1）根据相反数，绝对值的意义，有理数的加法运算，求出的值即可； （2）将a、b、c的值代入，利用有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得：，，， ∵， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴ ． 22．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况， 规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”， 如表是该外卖员一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1) 该外卖员本周日比本周一多送______单； (2) 求该外卖员这一周共送餐多少单？ (3) 外卖员每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下： 每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元； 超过60单的部分，每单补贴6元．则本周该外卖员收入最多的一天比收入最少的一天多收入多少元？ 【答案】(1)15 (2)371 (3)80 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数的减法与乘法的实际应用，理解题意是解决本题的关键． （1）由表格进行求解即可； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）根据补贴规则计算每天的收入，找出收入最多和最少的一天，进行求差即可． 【详解】（1）解：由题意得，（单）， 故答案为：15； （2）解：由题意得， （单）； （3）解：先计算每天实际送餐量及收入（收入底薪100元送单补贴）： 周一（单）：补贴元，收入元； 周二（单）：补贴元，收入元； 周三（单）：补贴元，收入元； 周四（单）：补贴元，收入元； 周五（单）：补贴元，收入元； 周六（单）：补贴元，收入元； 周日（单）：补贴元，收入元． 收入最多的是周四（264元），最少的是周五（184元）， ∴差值为：元． 23． 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上， 请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1) 每本课本的高度为______，课桌的高度为______； (2) 当课本数为本时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为______ （用含的代数式表示）； (3) 桌面上有本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，求数学课本高出地面的距离． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查列代数式及代数式求值问题， （1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度； （2）高出地面的距离课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把代入（2）得到的代数式求值即可． 【详解】（1）解：书的厚度为：； 课桌的高度为：； 故答案为：；； （2）∵本书的高度为，课桌的高度为， ∴高出地面的距离为； （3）当时，， 则课本高出地面的距离为． 24． 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方， 我们把写作，读作“2的圈3次方”； 写作，读作“的圈4次方”． 一般地，把记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1） 直接写出计算结果：______，______； （2） 关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 【答案】（1）1，；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算、新定义，理解除方的定义是解题关键． （1）根据题意，计算出所求式子的值即可； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）， ； 故答案为：1，． （2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选C； （3）， 故答案为：； （4） ． 25． 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系， 揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道， 它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上， 如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： (1) 数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______． (2) 数轴上表示和的两点之间的距离表示______； (3) 探究：当时，求的值？ (4) 求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 【答案】(1)3，5 (2) (3)5或 (4)最小值为4，可取1，2，3，4，5 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据定义用代数式表示； （3）根据几何意义进行求解即可； （4）根据几何意义进行化简求值即可． 【详解】（1）解：数轴上表示2和5两点之间的距离是； 数轴上表示3和的两点之间的距离是； 故答案为：3，5． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示； 故答案为：． （3）解：当时， ， 解得或； （4）解：表示数轴上和1两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 故当时，表示数的点到表示1和5的点的距离之和最小，此时距离为，故可取的整数有1，2，3，4，5． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $