25.2.1 降次解一元二次方程 导学案 2026--2027学年人教版九年级数学上册

§ 第二十五章 一元二次方程 课时2 降次解一元二次方程1 【知识详解一】一元二次方程的解法1--直接开平方 探究 一般地，对于方程x2=p, ( I ) (1)当p>0时，根据平方根的意义，方程( I )有两个不等的实数根 ，. (2)当p=0时，方程( I )有两个相等的实数根 x1=x2=0. (3)当p<0时,因为对任意实数x,都有x2≥0.所以方程( I )无实数根. ※对于x a2 m ， ax m2 bx n2 等形式均适用直接开方法. 【典例分析】 【例1】．如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【例2】解方程：(1)25x2﹣36＝0； （2） 【变式训练】 1．方程的根为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．解一元二次方程时，通常将其转化为两个一元一次方程，已知其中一个方程为，则另一个方程为（    ） A． B． C． D． 3．求下列各式中的的值： (1)； (2) (4) (5)： 4.已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为 ． 5. 已知方程，则 ． 【知识详解二】一元二次方程的解法2--配方法 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法 ．配方法的依据是完全平方公式. x2＋2bx＋b2＝(x＋b)2 x2－2bx＋b2＝(x－b)2 用配方法解一元二次方程的基本思路：化为 (x + n)2= p 的形式 一般式：ax2+bx+c=0 降次 化为两个一元一次方程求解 配方 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 【典例分析】 （1）____________________； （2）____________________； （3）____________________； （4）____________________． 【例3】．用配方法解方程，将方程变为的形式，则，的值分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【例4】．解方程：（用配方法）． 【变式训练】 1．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（     ） A． B． C． D． 2．王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示．上述求解过程中，错误的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3. 解方程 (1) (2) （3）； 4．将方程化成（为常数）的形式，则___________． 5. 一元二次方程配方，得，则是 ． 6. 不论、为何实数，代数式的值（   ） A．总不小于 B．总不小于 C．可为任何实数 D．可能为负数 1 学科网（北京）股份有限公司 $ § 第二十五章 一元二次方程 课时2 降次解一元二次方程1答案 【知识详解一】一元二次方程的解法1--直接开平方 探究 一般地，对于方程x2=p, ( I ) (1)当p>0时，根据平方根的意义，方程( I )有两个不等的实数根 ，. (2)当p=0时，方程( I )有两个相等的实数根 x1=x2=0. (3)当p<0时,因为对任意实数x,都有x2≥0.所以方程( I )无实数根. ※对于x a2 m ， ax m2 bx n2 等形式均适用直接开方法. 【典例分析】 【例1】．如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（  D ） A． B． C． D． 【例2】解方程：(1)25x2﹣36＝0； （2） 解：25=36 解： ±4 3 -5 【变式训练】 1．方程的根为（ C  ） A．， B．， C．， D．， 2．解一元二次方程时，通常将其转化为两个一元一次方程，已知其中一个方程为，则另一个方程为（  B  ） A． B． C． D． 3．求下列各式中的的值： (1)； (2) (3) (4)： 4, 1- x-1=2x+3 x-1=-(2x+3) -4 1+ -4 -7 4.已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为 18 ． 5. 已知方程，则 4 ． 【知识详解二】一元二次方程的解法2--配方法 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法 ．配方法的依据是完全平方公式. x2＋2bx＋b2＝(x＋b)2 x2－2bx＋b2＝(x－b)2 用配方法解一元二次方程的基本思路：化为 (x + n)2= p 的形式 一般式：ax2+bx+c=0 降次 化为两个一元一次方程求解 配方 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 【典例分析】 （1）_____________3__； （2）______________4____； （3）__________； （4）___(______________． 【例3】．用配方法解方程，将方程变为的形式，则，的值分别为（  D   ） A．， B．， C．， D．， 【例4】．解方程：（用配方法）． 【变式训练】 1．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（   D  ） A． B． C． D． 2．王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示．上述求解过程中，错误的是（   B  ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3. 解方程 (1) (2) （3）； 4 4．将方程化成（为常数）的形式，则_____1______． 5. 一元二次方程配方，得，则是 9 ． 6. 不论、为何实数，代数式的值（ A  ） A．总不小于 B．总不小于 C．可为任何实数 D．可能为负数 学科网（北京）股份有限公司 $