25.2 降次——解一元二次方程 课前预习单-2026-2027学年人教版九年级上册数学

该初中数学课前预习单围绕“降次”核心思想，系统梳理解一元二次方程的知识体系。从配方法的定义与五步流程入手，依次涵盖公式法的根的判别式、求根公式及步骤，因式分解法的原理与降次依据，最终延伸至根与系数的关系，构建完整学习支架。 知识链路以“降次”思想为主线，逻辑清晰地串联三种解法的定义、步骤与适用场景，通过对比总结强化理解。配套练习注重基础概念与应用结合，培养学生运算能力和推理意识，助力用数学思维构建方程求解的逻辑体系。

25.2 降次——解一元二次方程 课前预习单 1.掌握配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的思路与完整步骤，理解 “降次” 核心思想； 2.熟记根的判别式，能根据判别式判断方程实数根的三种情况； 3.牢记一元二次方程求根公式，会规范使用公式法解方程； 4.理解因式分解法的原理，能将方程因式分解后降次求解； 5.掌握根与系数的关系（韦达定理），会利用两根之和、两根之积进行简单计算。 对照课本自主完成 （一）配方法 1.配方法定义：通过配成 来解一元二次方程的方法，叫作配方法。 2.配方法五步解题流程（以为例） 一移：常数项移到等号右侧，含未知数项留在左边，即 二化：等式两边同除以二次项系数，把二次项系数化为，即 三配：等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即，整理得 四开：根据平方根定义，两边直接开平方，即 五解：拆分得到两个一元一次方程，分别求解，即 （二）公式法 1.根的判别式 式子 叫作一元二次方程的根的判别式，记作。 · ：方程有两个 的实数根； · ：方程有两个 的实数根； · ：方程 实数根。 2.求根公式 当 时，一元二次方程的实数根为： ，这个式子叫作求根公式。 3.公式法解题步骤 ① 整理方程为一般形式； ② 确定的值（注意符号）； ③ 计算判别式，判断根的情况； ④ 若，将代入求根公式计算； ⑤ 写出方程的两个根。 示例：解方程 ，有两个不相等实数根，即 （三）因式分解法 1.解题原理：先将方程左边 ，化为两个一次式的乘积 的形式； 2.降次依据：若两个因式乘积为 0，则令两个一次式 ，转化为两个一元一次方程求解。 （四）一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 设一元二次方程的两根为，则： 两根之和： 两根之积： 1.统一核心思想：降次 一元二次是二次方程，无法直接求解，通过配方、公式、因式分解三种方式，把二次方程转化为一元一次方程计算。 2.三种解法适用场景 · 配方法：通用方法，多用于推导求根公式、求代数式最值； · 公式法：万能解法，任意一元二次方程均可使用，计算量稍大； · 因式分解法：计算最快，仅适用于左边能快速分解成整式乘积的方程。 3.判别式关键提醒 计算时，必须取自标准一般式，数字自带正负号；只有，方程才有实数根。 4.韦达定理使用前提 方程必须化为标准形式，才能直接套用两根和、两根积公式。 课前简单练习 1.用配方法解方程，配方后得到的式子是（ ） A. B. C. D. 2.方程的判别式 ，方程 实数根。 3.用因式分解法解方程。 4.已知方程两根为，则 ， 。 预习中不懂的知识点、题目，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 （一）1. 完全平方形式 （二）1.；不相等；相等；没有.2.； （三）分解因式；等于 0；分别等于 0 （四）； 课前练习·自测答案 1.A 2.；没有 3.解：，或， 4.； 学科网（北京）股份有限公司 $