第四单元 加法模型和乘法模型（易错思维训练）数学人教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 以易错思维训练为载体，系统整合加法与乘法模型，通过概念辨析与生活情境应用，培养模型意识、运算能力及应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|填空6、7题|判断总量与分量，明确数量关系|从加法模型（总量=分量+分量）到乘法模型（总量=单一量×数量）的概念生成| |信息筛选|选择2题|提取有效数据解决问题|训练从复杂情境中抽象数学信息的能力| |模型应用|解答17、20题|总量分量计算、利润问题|加法模型（如宣传单数）与乘法模型（如单价×数量）的实际迁移| |易错突破|选择1、4题|往返行程、分段收费|针对模型应用中的易错点（忽略往返、时间计算）强化辨析|

第四单元 加法模型和乘法模型（易错思维训练） 一、选择题 1．一辆汽车以每小时50千米的速度，从相距乙地80千米的甲地开往乙地。所带的汽油最多可以行2小时，在途中不加油的情况下，为保证返回出发地，最多开出（    ）千米，就应该往回行驶了。 A．20 B．40 C．50 D．48 2．北京到青岛全程①653千米，客车司机从北京出发，②2小时共行驶③188千米，在服务区休息④40分钟后继续出发，又行驶了⑤5小时后到达青岛。第二段路程客车行驶的速度是多少？要解决这个问题，用到的数学信息是（    ）。 A．①②③ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②⑤ 3．下面各图不是根据“总量＝分量＋分量”来计算的是（    ）。 A． B． C． D． 4．停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费；超过30分钟的，按实际停车时间收费，每小时8元，不足1小时按1小时算。一辆轿车要付停车费24元，它的停车时间段可能是（    ）。 A．7：25~11：25 B．9：30~12：20 C．10：50~12：20 D．13：30~15：30 5．如图，章强的作业纸不小心沾上了墨水。请根据他的算式，推测看不清的这部分信息应是（    ）。 奶奶在菜市场买了 一共花了105元，每盒鸡蛋15元，排骨每千克多少元？ （105－15×3）÷2 A．3盒鸡蛋和2千克排骨 B．2盒鸡蛋和3千克排骨 C．2盒鸡蛋和2千克排骨 D．3盒鸡蛋和3千克排骨 二、填空题 6．红红用两周的时间读完了一本262页的故事书，第一周读了135页，第二周读了多少页？下面关于题中总量与分量的说法正确的有（ ）。（填序号） ①故事书的总页数是分量。    ②第一周读的页数是分量。 ③第二周读的页数是分量。    ④故事书的总页数是总量。 7．学校篮球队分为篮球一队和篮球二队，共有34人。其中篮球一队有12人，篮球二队有多少人？解决这个问题的数量关系是（ ）。其中分量是（ ）和（ ），总量是（ ）。 8．阳光花店里有月季花和玫瑰花，其数量关系如图所示，月季花的朵数是（ ）（填“总量”或“分量”），两种花一共有（ ）朵。 9．一辆汽车在公路上匀速行驶，3小时行210千米，汽车的速度是（ ）；李老师用530元买了5个同样的足球，足球的单价是（ ）。 10．生活运用│某滑雪俱乐部买了16套滑雪装备，每套装备包括一对手杖和一对滑雪板，手杖和滑雪板的单价如图所示。该俱乐部一共花了（ ）元。 11．小天和楠楠同时从学校出发同向而行，小天速度是55米/分，楠楠速度是35米/分，走了10分钟，算式（55－35）×10表示（ ）。 12．小锦在金秋十月爬山，她上山用了3小时，走了6千米到山顶。下山时沿原路返回，只用了2小时。她下山速度比上山速度快（ ）千米/时。 13．琪琪语文、数学、科学三科成绩的平均分是92分，其中语文91分，数学95分，她的科学成绩不小心被墨水挡住了，科学成绩是（ ）分。 14．超市盒装纸促销，买3盒送1盒，每盒4元。王阿姨参加了促销活动，她实际付（ ）元钱就可以得到8盒纸。 15．王老师每天从家骑电动车到学校要花10分钟，如果电动车每分钟大约行驶600米，王老师家距学校大约（ ）千米。 三、计算题 16．根据所求问题先说说总量和分量分别是什么，应先求什么，再列式计算。 四、解答题 17．三（1）班的同学参加环保宣传活动，准备了400份环保宣传单，上午发放了155份，比下午少58份。一共发放了多少份？还剩多少份没有发？ 18．邮票不仅记录着国家的重要节点，更是极具艺术和收藏价值的文化载体。李军是一位集邮爱好者，已经收集了3本集邮册，共284枚邮票，第一本有96枚，第二本的邮票数量和第三本的一样多。第二本和第三本集邮册里各有多少枚邮票？ 19．某校小学全体四年级360名同学计划每人制作一张“讲好民族故事，传承民族历史”的主题手抄报。一张手抄报卡纸的材料费和配套画框的材料费一共是24元。要给全体四年级同学每人准备一张卡纸和配套画框，8800元够吗？ 20．初夏时节气温慢慢升高，清凉解暑的雪糕成了热销商品。达达超市看准商机，提前批发购进了9箱巧克力口味雪糕，准备售卖。每箱雪糕有50支，每箱的批发进货价为100元，这款雪糕每支零售价是3元。如果超市把这批雪糕全部按零售价卖完，一共可以赚多少钱？ 21．曲阜“三孔”（孔府、孔庙、孔林）是我国纪念孔子、儒客朝拜之圣地，每年吸引无数中外游客。买4张孔庙门票需要160元，那么买18张孔庙门票需要多少元？（请用自己喜欢的方式进行整理，再列式解答） 22．健步走能提高人的基本活动能力、对环境的适应能力和抗病力，是人们喜爱的一种运动方式。 专家建议 健步走时，可以根据个人需要，选择合适的速度。每次走30~60分钟，累计不少于6000步，能达到最佳的锻炼效果。 李叔叔今天计划健步走55分钟。先用15分钟走完1500步，剩余时间按照平均每分钟120步的速度走完。李叔叔按照今天的健步走计划，能达到最佳锻炼效果吗？ 23．甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行85千米，剩下的路程要在2小时内走完，平均每小时需要行驶多少千米？ 24．周末，瑶瑶打算去黄山鲁森林公园，请根据她查到的导航信息（如图）回答下面问题。 （1）瑶瑶从家出发到黄山鲁森林公园预计用时50分钟，如果瑶瑶上午9：05从家出发，那么预计到达黄山鲁森林公园的时间是什么时候？ （2）如果瑶瑶乘坐公交车出行，那么从家出发到黄山鲁森林公园，一共需要步行多少米？ （3）瑶瑶每分钟大约步行78米，她从黄山鲁西门总站公交站步行至黄山鲁森林公园，20分钟能到达吗？说说你的理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 加法模型和乘法模型（易错思维训练） 一、选择题 1．一辆汽车以每小时50千米的速度，从相距乙地80千米的甲地开往乙地。所带的汽油最多可以行2小时，在途中不加油的情况下，为保证返回出发地，最多开出（    ）千米，就应该往回行驶了。 A．20 B．40 C．50 D．48 【答案】C 【分析】根据题意可以知道，汽车的速度是每小时50千米，汽油最多可以行驶2小时，依据速度×时间＝路程求出最多可以行驶的路程；因为要想返回出发地，必须行驶到总路程的一半就返回，所以用总路程除以2即可得到答案，由此计算。 【解答】50×2÷2＝50（千米） 所以，最多开出50千米，就应该往回行驶了。 2．北京到青岛全程①653千米，客车司机从北京出发，②2小时共行驶③188千米，在服务区休息④40分钟后继续出发，又行驶了⑤5小时后到达青岛。第二段路程客车行驶的速度是多少？要解决这个问题，用到的数学信息是（    ）。 A．①②③ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②⑤ 【答案】C 【分析】求第二段路程的行驶速度，需要先得到第二段的行驶路程和第二段的行驶时间，再根据速度＝路程÷时间，筛选对应有用信息即可。 【解答】第二段行驶路程＝总路程－第一段行驶路程，需要用到信息①全程653千米、③第一段行驶188千米；第二段行驶时间是信息⑤的5小时，因此用到的信息是①③⑤。 3．下面各图不是根据“总量＝分量＋分量”来计算的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】总量＝分量＋分量，可理解为已知两个部分的量，求它们的和。逐一分析每个选项所表示的数量关系，找出符合该定义的选项。 【解答】A．已知小鸭有10只（总量），比小鸡多6只，求小鸡有多少只？用小鸭的数量减6，不符合总量＝分量＋分量； B．先看6页（分量），再看8页（分量），求一共看多少页（总量）？用先看的页数＋后看的页数，符合总量＝分量＋分量； C．黑棋24枚（分量），白棋24枚（分量），求一共有多少枚（总量）？用黑棋数＋白棋数，符合总量＝分量＋分量； D．苹果有12个（分量），梨子有6个（分量），求一共有多少个（总量）？用苹果数＋梨子数，符合总量＝分量＋分量。 4．停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费；超过30分钟的，按实际停车时间收费，每小时8元，不足1小时按1小时算。一辆轿车要付停车费24元，它的停车时间段可能是（    ）。 A．7：25~11：25 B．9：30~12：20 C．10：50~12：20 D．13：30~15：30 【答案】B 【分析】停车时间不超过30分钟的免费，超过30分钟的，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算，24÷8＝3（小时），那么24元说明是按照3小时收费的，所以它的停车时长大于2个半小时且小于等于3个小时，所以停车时间应该在2个小时到3个小时之间，根据时间推算的方法，用结束的时刻减去开始的时刻，得出选项中的时长都是多少，再找出符合的即可。 【解答】（小时） 则实际停车时间范围是大于2小时30分钟，且小于或等于3 小时30分钟。 A．时分时分小时小时小时分钟，此选项错误； B．时分时分 时分看作时分 时分时分小时分钟 小时分钟小时分钟小时分钟，此选项正确； C．时分时分 时分看作时分 时分时分小时分钟 小时分钟小时分钟，此选项错误； D．时分时分小时小时小时分钟，此选项错误。 5．如图，章强的作业纸不小心沾上了墨水。请根据他的算式，推测看不清的这部分信息应是（    ）。 奶奶在菜市场买了 一共花了105元，每盒鸡蛋15元，排骨每千克多少元？ （105－15×3）÷2 A．3盒鸡蛋和2千克排骨 B．2盒鸡蛋和3千克排骨 C．2盒鸡蛋和2千克排骨 D．3盒鸡蛋和3千克排骨 【答案】A 【分析】根据题意可知，算式（105－15×3）÷2求出的是排骨每千克多少元，根据单价＝总价÷数量可知，2表示的是买排骨的数量，（105－15×3）表示买排骨花的钱数，已知105元时一共花的钱数，15元表示的是每盒鸡蛋的价格，所以15×3表示的是购买鸡蛋花的钱数， 3表示购买鸡蛋的盒数。因此看不清的信息就是“3盒鸡蛋和2千克排骨”。 【解答】由分析可得：根据他的算式，推测看不清的这部分信息应是“3盒鸡蛋和2千克排骨”。 二、填空题 6．红红用两周的时间读完了一本262页的故事书，第一周读了135页，第二周读了多少页？下面关于题中总量与分量的说法正确的有（ ）。（填序号） ①故事书的总页数是分量。    ②第一周读的页数是分量。 ③第二周读的页数是分量。    ④故事书的总页数是总量。 【答案】②③④ 【分析】总量是指整体的数量；分量是指组成总量的各个部分的量。据此逐项判断即可。 【解答】①故事书的总页数是整本书的页数，是总量，原说法错误； ②第一周读的页数是整本书的一部分，是分量，原说法正确； ③第二周读的页数是整本书的一部分，是分量，原说法正确； ④故事书的总页数是整本书的页数，是总量，原说法正确。 7．学校篮球队分为篮球一队和篮球二队，共有34人。其中篮球一队有12人，篮球二队有多少人？解决这个问题的数量关系是（ ）。其中分量是（ ）和（ ），总量是（ ）。 【答案】篮球队总人数－篮球一队人数＝篮球二队人数 篮球一队人数 篮球二队人数 篮球队总人数 【分析】两个分队的人数合起来就是篮球队的总人数，总人数是把两个分队人数合起来的整体，也就是总量；一队、二队各自的人数是组成总人数的两个部分，也就是分量，求其中一个分量就用总量减去另一个分量。 【解答】数量关系是篮球队总人数－篮球一队人数＝篮球二队人数。其中分量是篮球一队人数和篮球二队人数，总量是篮球队总人数。 8．阳光花店里有月季花和玫瑰花，其数量关系如图所示，月季花的朵数是（ ）（填“总量”或“分量”），两种花一共有（ ）朵。 【答案】分量 90 【分析】判断月季花的属性：总量指的是两种花的全部总数量，月季花只是两类花里其中一类的数量，属于这个整体里的部分；月季花的数量加10朵得到玫瑰花的数量，月季花的数量和玫瑰花的数量相加，就可以算出两种花的总朵数。 【解答】月季花的朵数属于这个整体里的部分，是分量。 40＋10＝50（朵） 40＋50＝90（朵） 9．一辆汽车在公路上匀速行驶，3小时行210千米，汽车的速度是（ ）；李老师用530元买了5个同样的足球，足球的单价是（ ）。 【答案】70千米/时 106元/个 【分析】行程问题里，速度＝路程÷时间，汽车3小时行驶210千米，用总路程210千米除以行驶时间3小时。 购物问题里，单价＝总价÷数量，5个足球总共花530元，用总价钱530元除以足球个数5。 【解答】210÷3＝70（千米/时） 530÷5＝106（元/个） 一辆汽车在公路上匀速行驶，3小时行210千米，汽车的速度是70千米/时；李老师用530元买了5个同样的足球，足球的单价是106元/个。 10．生活运用│某滑雪俱乐部买了16套滑雪装备，每套装备包括一对手杖和一对滑雪板，手杖和滑雪板的单价如图所示。该俱乐部一共花了（ ）元。 【答案】14400 【分析】首先算1套滑雪装备的总价，1套包含一对240元的手杖和一对660元的滑雪板，单套价格为240＋660＝900元。一共买了16套，根据总价＝单价×数量，总花费就是900×16＝14400元。 【解答】（240＋660）×16 ＝900×16 ＝14400（元） 俱乐部一共花了14400元。 11．小天和楠楠同时从学校出发同向而行，小天速度是55米/分，楠楠速度是35米/分，走了10分钟，算式（55－35）×10表示（ ）。 【答案】10分钟后两人相距多少米 【分析】根据题意：55－35表示小天每分钟比楠楠多走多少米（即速度差）；再乘10：走10分钟，表示一共多走的路程；根据路程差＝速度差×时间，二者相乘表示10分钟后两人相距多少米。 【解答】根据分析可知： （55－35）×10 ＝20×10 ＝200（米） 算式（55－35）×10表示10分钟后两人相距多少米。 12．小锦在金秋十月爬山，她上山用了3小时，走了6千米到山顶。下山时沿原路返回，只用了2小时。她下山速度比上山速度快（ ）千米/时。 【答案】1 【分析】上山和下山路程一样，根据速度＝路程÷时间，分别计算出小锦上山的速度和下山的速度；再用下山的速度减去上山的速度，即可计算小锦下山速度比上山速度快多少。 【解答】6÷3＝2（千米/时） 6÷2＝3（千米/时） 3－2＝1（千米/时） 小锦在金秋十月爬山，她上山用了3小时，走了6千米到山顶。下山时沿原路返回，只用了2小时。她下山速度比上山速度快1千米/时。 13．琪琪语文、数学、科学三科成绩的平均分是92分，其中语文91分，数学95分，她的科学成绩不小心被墨水挡住了，科学成绩是（ ）分。 【答案】90 【分析】根据平均数的数量关系“总数量＝平均数×份数”，已知三科平均分是92分和科目数量是3科，可以先求出三科的总成绩。再用三科的总成绩减去语文的成绩，再减去数学的成绩，剩下的即为科学的成绩。 【解答】 （分） 14．超市盒装纸促销，买3盒送1盒，每盒4元。王阿姨参加了促销活动，她实际付（ ）元钱就可以得到8盒纸。 【答案】24 【分析】每4盒纸为一组，其中只需支付3盒的钱。要得到8盒纸，先计算8盒里面包含几组，再求出需要付款的盒数，最后乘每盒的单价即可求出实际付款金额。 【解答】8÷（3＋1） ＝8÷4 ＝2 4×3×2 ＝12×2 ＝24（元） 实际付24元就可以得到8盒纸。 15．王老师每天从家骑电动车到学校要花10分钟，如果电动车每分钟大约行驶600米，王老师家距学校大约（ ）千米。 【答案】6 【分析】根据路程＝速度×时间，可知王老师家距学校10×600米。千米和米之间的进率是1000，据此将王老师家到学校的距离换算成千米即可。 【解答】10×600＝6000（米）＝6（千米） 则王老师家距学校大约6千米。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系，明确千米和米之间的进率是1000，这是解决本题的关键。 三、计算题 16．根据所求问题先说说总量和分量分别是什么，应先求什么，再列式计算。 【答案】总量是科技书和故事书的总数量，分量分别是科技书的数量、故事书的数量。 应先求故事书的本数。 （本） 【分析】首先明确总量是科技书和故事书的总数量，分量分别是科技书的数量、故事书的数量。因为已知科技书数量，且故事书比科技书少20本，所以先根据两者的数量差求出故事书的数量。如果要得到两种书的总数量，那么将科技书数量和求出的故事书数量相加即可。 【解答】已知总量是科技书和故事书的总本数，分量分别是科技书的本数、故事书的本数。如果要得到两种书的总数量，要先算出故事书的本数。 总本数： （本） 答：科技书和故事书一共有240本。 四、解答题 17．三（1）班的同学参加环保宣传活动，准备了400份环保宣传单，上午发放了155份，比下午少58份。一共发放了多少份？还剩多少份没有发？ 【答案】368份；32份 【分析】已知上午发放的份数，且上午比下午少发放58份，说明下午发放的份数比上午多，先用加法算出下午发放的份数，再将上午和下午的份数相加得到总发放份数；用准备的总份数减去总发放份数，就能求出剩余未发放的份数。 【解答】（份） （份） （份） 答：一共发放了368份，还剩32份没有发放。 18．邮票不仅记录着国家的重要节点，更是极具艺术和收藏价值的文化载体。李军是一位集邮爱好者，已经收集了3本集邮册，共284枚邮票，第一本有96枚，第二本的邮票数量和第三本的一样多。第二本和第三本集邮册里各有多少枚邮票？ 【答案】94枚 【分析】先从总邮票数中减去第一本的数量，得到第二、三本的邮票总数，再因两本数量相等，将总数平均分成2份，每份就是单本的邮票数。 【解答】 （枚） 答：第二本和第三本集邮册里各有94枚邮票。 19．某校小学全体四年级360名同学计划每人制作一张“讲好民族故事，传承民族历史”的主题手抄报。一张手抄报卡纸的材料费和配套画框的材料费一共是24元。要给全体四年级同学每人准备一张卡纸和配套画框，8800元够吗？ 【答案】够 【分析】单价×数量＝总价，用同学的人数乘一张手抄报需要的费用，算出总费用，再和8800元比较大小，判断钱是否够用。 【解答】360×24＝8640（元） 8640＜8800 答：8800元够。 20．初夏时节气温慢慢升高，清凉解暑的雪糕成了热销商品。达达超市看准商机，提前批发购进了9箱巧克力口味雪糕，准备售卖。每箱雪糕有50支，每箱的批发进货价为100元，这款雪糕每支零售价是3元。如果超市把这批雪糕全部按零售价卖完，一共可以赚多少钱？ 【答案】450元 【分析】用每箱雪糕批发进货价乘进货箱数，算出这些雪糕进货价是多少；再用每箱雪糕支数乘箱数，算出一共有多少支雪糕，再用每支雪糕零售价乘雪糕总数，算出这些雪糕零售共卖多少钱，用卖得的钱减去进货价，即可算出一共可以赚多少钱。 【解答】100×9＝900（元） 50×9＝450（支） 3×450＝1350（元） 1350－900＝450（元） 答：一共可以赚450元。 21．曲阜“三孔”（孔府、孔庙、孔林）是我国纪念孔子、儒客朝拜之圣地，每年吸引无数中外游客。买4张孔庙门票需要160元，那么买18张孔庙门票需要多少元？（请用自己喜欢的方式进行整理，再列式解答） 【答案】720元 【分析】已知4张门票的总价，要计算18张门票的总价，需先求出单张门票的价格，再用单价乘18得到总费用。 【解答】整理条件：4张门票对应160元，求18张门票的总价。 160÷4＝40（元） 40×18＝720（元） 答：买18张孔庙门票需要720元。 22．健步走能提高人的基本活动能力、对环境的适应能力和抗病力，是人们喜爱的一种运动方式。 专家建议 健步走时，可以根据个人需要，选择合适的速度。每次走30~60分钟，累计不少于6000步，能达到最佳的锻炼效果。 李叔叔今天计划健步走55分钟。先用15分钟走完1500步，剩余时间按照平均每分钟120步的速度走完。李叔叔按照今天的健步走计划，能达到最佳锻炼效果吗？ 【答案】 能达到最佳锻炼效果 【分析】先算出剩余的健步走时间，再求出剩余时间走的步数，加上前15分钟走的步数得到总步数，与6000步比较后判断是否达标。 【解答】120×（55－15）＋1500 ＝120×40＋1500 ＝4800＋1500 ＝6300（步） 答：李叔叔能达到最佳锻炼效果。 23．甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行85千米，剩下的路程要在2小时内走完，平均每小时需要行驶多少千米？ 【答案】 95千米 【分析】根据路程＝速度×时间，先算出前2小时行驶的路程，再用总路程减去已行驶路程得到剩下的路程，最后除以剩下的行驶时间，即可求出结果。 【解答】（千米） （千米） （千米） 答：平均每小时需要行驶95千米。 24．周末，瑶瑶打算去黄山鲁森林公园，请根据她查到的导航信息（如图）回答下面问题。 （1）瑶瑶从家出发到黄山鲁森林公园预计用时50分钟，如果瑶瑶上午9：05从家出发，那么预计到达黄山鲁森林公园的时间是什么时候？ （2）如果瑶瑶乘坐公交车出行，那么从家出发到黄山鲁森林公园，一共需要步行多少米？ （3）瑶瑶每分钟大约步行78米，她从黄山鲁西门总站公交站步行至黄山鲁森林公园，20分钟能到达吗？说说你的理由。 【答案】（1）上午9：55 （2）1990米 （3）不能 【分析】（1）用出发时刻加上预计用时，求预计到达时刻。 （2）导航信息中有两段步行路程，把390米和1600米相加，求一共需要步行的路程。 （3）先用每分钟步行的米数乘20，求20分钟大约能步行多少米，再与公交站到公园的1600米比较。 【解答】（1）9时5分＋50分＝9时55分 答：预计上午9：55到达黄山鲁森林公园。 （2）390＋1600＝1990（米） 答：一共需要步行1990米。 （3）78×20＝1560（米） 1560＜1600 答：20分钟不能到达，因为她20分钟大约步行1560米，小于从黄山鲁西门总站公交站到黄山鲁森林公园的1600米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $