4.2 第3课时 整式的加减 分层练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从基础化简到综合应用再到拓展挑战，辅以专项训练，有效巩固整式加减知识，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|单一整式加减化简|基础题（选择、解答），直接考查运算法则| |B层|化简求值与实际应用|结合长方形周长、铁丝围三角形等情境，培养应用意识| |C层|含非负数及作差法的综合拓展|通过代数推理（比较大小、无关性问题）发展推理能力| |微专题|整体代入法专项|多题变式训练，强化整体思想，提升符号意识|

4.2 整式的加法与减法 第3课时（整式的加减）分层练习 一、A层·基础夯实（3题） 1. [选择题]（知识点：整式的加减）化简（5x－2x）－（4－3x），其结果为（　） A. 5x－3x B. 5x＋x－4 C. 5x－5x＋4 D. 5x－5x－4 2. [选择题]（知识点：整式的加减）一个整式加上－5＋3x－6x得到4x－5x，则这个整式为（　） A. 10x－8x＋5 B. 8x－8x－5 C. 2x－8x＋5 D. 10x－8x－5 3. [解答题]（知识点：整式的加减）教材P102习题T3变式　化简： （1）（2a＋1－2a）－（a－a＋2）； （2）3x－[7x－5（4x－3）－3x]. 二、B层·理解运用（5题） 1. [解答题]（知识点：整式的加减）教材P101例8变式　先化简，再求值： （1）2（2x－xy－y）－（4x＋4xy－2y），其中x＝3，y＝－1； （2）4mn－[6（mn－m）－4（2mn－m）]，其中m＝－3，n＝. 2. [填空题]（知识点：整式加减的应用）一个长方形的周长为8a＋6b，其中长为a－2b，则宽为________. 3. [解答题]（知识点：整式加减的应用）如图，一根长为（15a＋12b＋4）cm（其中a＞0，b＞0）的铁丝，围成一个三边长分别为2（a＋2b）cm，（4a＋4b＋1）cm，（4a＋1）cm的三角形后，仍有剩余. （1）求围成的三角形的周长； （2）求剩余的铁丝长度； （3）若剩余的铁丝长度为30cm，则围成的三角形的周长为________cm. 铁丝围三角形示意图 4. [选择题]（知识点：整式的加减）若A＝2x－x＋1，B＝x－x－m，则A，B的大小关系是（　） A. A＜B B. A＝B C. A＞B D. 与x的值有关 5. [解答题]（知识点：整式的加减）教材P102习题T6变式　在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 请同学们选择x的一个值，求整式5x－（3x＋x－3x）＋（x－3x－2x）＋2026的值. 甲说：“当x＝0时，原式＝2026.” 乙说：“当x＝－2时，原式＝2026.” 丙说：“当x为任何一个有理数时，原式＝2026.” 请判断这三名同学的说法是否正确，并说明你的理由. 三、C层·拓展挑战（2题） 1. [解答题]（知识点：整式的加减）已知A＝2a＋3ab＋2a－，B＝－a＋ab＋. （1）当（a＋1）＋｜b＋2｜＝0时，求5A－（4A－2B）的值； （2）若代数式2026A－（2025A－2B）的值与a的取值无关，求b的值. 2. [解答题]（知识点：整式的加减）在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一. 依据上面的方法，解答下列问题： （1）－________－（填“＞”“＜”或“＝”）. （2）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示. ① 4a－3b________3a－4b（填“＞”“＜”或“＝”）； ② 若M＝a＋b＋2（a－b），N＝3（a＋b）＋b，用作差法比较代数式M与N的大小，并结合数轴自行赋予a，b合适的值，求出M－N的值. 数轴上的点a和b 四、微专题·整体代入法求值（3题） 1. [填空题]（知识点：整体代入法求值）有这样一道题“如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式2（a＋b）＋4（2a＋b）的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.我们把5a＋3b看成一个整体，把式子5a＋3b＝－4两边乘2，得10a＋6b＝－8.仿照上面的解题方法，解答下列问题： （1）已知a－2a＝－5，则3a－6a＋7＝________； （2）已知m＋n＝3，mn＝－2，求2m－3mn＋2n－9的值； （3）已知a＋2ab＝－4，ab－b＝5，求代数式3a＋5ab＋b的值. 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（3题） 1. B 2. A 3. 解：（1）a－a－1；（2）6x＋13x－15 二、B层·理解运用（5题） 1. 解：（1）原式＝－5xy，当x＝3，y＝－1时，原式＝15；（2）原式＝6mn＋2m，当m＝－3，n＝时，原式＝9 2. 3a＋5b 3. 解：（1）围成的三角形的周长为（10a＋8b＋2）cm；（2）剩余的铁丝长度为（5a＋4b＋2）cm；（3）58 4. C 5. 解：都正确，理由：原式＝5x－3x－x＋3x＋x－3x－2x＋2026＝2026，所以无论x取何值，原式都等于2026 三、C层·拓展挑战（2题） 1. 解：（1）a＝－1，b＝－2，5A－（4A－2B）＝A＋2B＝4ab＋2a＋1＝8－2＋1＝7；（2）2026A－（2025A－2B）＝A＋2B＝2a（2b＋1）＋1，因为该式的值与a的取值无关，所以2b＋1＝0，所以b＝－，所以b＝ 2. 解：（1）＜；（2）① ＞；② M－N＝a－b，根据数轴可知a－b＜0，所以M－N＜0，所以M＜N（当a＝－2，b＝3时，M－N＝－2－3＝－5，答案不唯一） 四、微专题·整体代入法求值（3题） 1. 解：（1）－8；（2）2m－3mn＋2n－9＝2（m＋n）－3mn－9＝2×3－3×（－2）－9＝3；（3）3a＋5ab＋b＝3（a＋2ab）－（ab－b）＝3×（－4）－5＝－17 学科网（北京）股份有限公司 $