4.1.1 单项式 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过“过基础”“过能力”分层设计，以单项式定义、系数、次数及应用为核心，构建从概念理解到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |过基础|单项式定义、系数、次数、书写规范|以选择、填空为主，如判断单项式个数、指出系数次数，强化概念辨析与基础运算| |过能力|综合应用、规律探究、实际问题|含多选、解答题，如构造符合条件的单项式、探究单项式规律，提升推理能力与建模意识|

4.1.1 单项式 学习目标、知识点总结与练习题设计（含详情解析） （建议作答时间：45分钟） 第一部分 学习目标与知识点总结 学习目标 1. 理解单项式的概念，能准确判断一个式子是否为单项式； 2. 掌握单项式的系数和次数的概念，能准确指出单项式的系数和次数； 3. 能根据实际问题中的数量关系，正确列出单项式； 4. 能根据给定的系数和次数，构造符合条件的单项式。 知识点一：单项式的定义 单项式： 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。 单独的一个数或单独的一个字母也是单项式。 判断标准： · 分子和分母都是单项式，且分母不含字母的也是单项式 · 含“”或“”连接多个部分的不是单项式 · 分母中含有字母的不是单项式 口诀： 数字字母乘积是单项，单独数字字母也才算；含加减连接不是单项，分母有字母排除在外。 知识点二：单项式的系数 系数： 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 确定方法： 1. 找出单项式中的所有数字因数； 2. 将这些数字因数相乘，得到系数； 3. 注意符号（正负号）属于系数的一部分； 4. 系数为  或  时，通常省略 。 口诀： 系数就是数字因数，符号别忘带在前； 和  常省略，单独数字系数是本身。 知识点三：单项式的次数 次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和。 确定方法： 1. 找出单项式中每个字母的指数； 2. 将所有字母的指数相加； 3. 常数项（单独一个数）的次数为 。 口诀： 字母指数加一起，次数就是这么定；常数次数等于零，没有字母就是零。 知识点四：单项式的书写规范 1. 数字与字母相乘：数字写在字母前面，乘号省略； 2. 字母与字母相乘：乘号省略，按字母顺序书写； 3. 带分数系数：带分数必须写成假分数； 4. 除法形式： 中若  不含字母，仍是单项式（如  是单项式， 不是）； 5.  是数字，不是字母。 第二部分 练习题巩固（过基础） 知识点一：单项式的定义与判断 1. [2025·广东广州·越秀区期末]（选择题） 下列式子中，是单项式的是（ ） A.   B.   C.   D.  2. [2025·四川成都·青羊区期中]（选择题） 下列各式中，不是单项式的是（ ） A.   B.   C.   D.  3. [2026·湖北武汉·江岸区月考]（选择题） 下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 。其中单项式的个数是（ ） A.  个  B.  个  C.  个  D.  个 4. [2025·江苏南京·玄武区期末]（填空题） 下列式子中，是单项式的有 ________（填序号）。 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 。 5. [2026·浙江杭州·西湖区期中]（填空题） 写出一个系数为 ，只含字母 、 的单项式：________（写出一个即可）。 6. [2025·山东济南·历下区期末]（解答题） 判断下列式子哪些是单项式，哪些不是，并说明理由： （1）；  （2）；  （3）；  （4）；  （5）。 知识点二：单项式的系数与次数 7. [2026·陕西西安·碑林区期中]（选择题） 单项式  的系数和次数分别是（ ） A. ，  B. ，  C. ，  D. ， 8. [2025·湖南长沙·岳麓区期末]（选择题） 单项式  的系数是（ ） A.   B.   C.   D.  9. [2026·福建福州·鼓楼区模拟]（选择题） 下列说法正确的是（ ） A. 单项式  的系数是 ，次数是  B. 单项式  的次数是  C. 单项式  的系数是  D. 单项式  的次数是  10. [2025·安徽合肥·包河区期中]（填空题） 单项式  的系数是 ________，次数是 ________。 11. [2026·辽宁沈阳·和平区期末]（填空题） 单项式  的系数是 ________，次数是 ________。 12. [2025·江西南昌·东湖区期末]（解答题） 指出下列各单项式的系数和次数： （1）；  （2）；  （3）；  （4）。 知识点三：单项式的书写规范与实际应用 13. [2026·广东深圳·南山区期末]（选择题） 下列单项式书写规范的是（ ） A.   B.   C.   D.  14. [2025·河南郑州·金水区期中]（选择题） 某商品原价为  元，打  折后的价格用单项式表示为（ ） A.  元  B.  元  C.  元  D.  元 15. [2026·山东青岛·市南区期末]（选择题） 已知一个圆柱的底面半径为 ，高为 ，则它的体积  用单项式表示为（ ） A.   B.   C.   D.  16. [2025·吉林长春·朝阳区期末]（填空题） 一个长方形的长为 ，宽为 ，则它的面积为 ________，若宽变为原来的  倍，则面积变为 ________。 17. [2026·贵州贵阳·南明区期中]（填空题） 若单项式  与  都是六次单项式，则 ，。 18. [2025·广西南宁·青秀区期末]（解答题） 某运动场有一个正方形场地，边长为  m。 （1）用单项式表示这个场地的周长和面积； （2）场地的周长和面积分别是什么单项式？它们的系数和次数各是多少？ （3）若将边长增加  m，周长增加了多少？面积增加了多少（用含  的式子表示）？ 第三部分 过能力（ 选 +  填 +  解答） 1. [2025·北京·海淀区期末]（选择题） 下列各式中，是单项式的是（ ） A.   B.   C.   D.  2. [2026·上海·黄浦区期中]（选择题） 单项式  的系数和次数分别是（ ） A. ，  B. ，  C. ，  D. ， 3. [2025·天津·和平区期末]（选择题） 下列说法中，错误的是（ ） A. 单项式  的系数是 ，次数是  B. 单项式  的系数是 ，次数是  C. 单项式  的系数是 ，次数是  D. 单项式  的系数是 ，次数是  4. [2026·重庆·沙坪坝区期末]（选择题） 若单项式  的次数为 ，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  5. [2025·江苏苏州·工业园区期中]（多选题） 一个单项式含字母 、，系数为 ，次数为 ，则这个单项式可以是（ ） A.   B.   C.   D.  6. [2026·广东佛山·南海区期末]（选择题） 在式子 ，，，，，， 中，单项式的个数是（ ） A.  个  B.  个  C.  个  D.  个 7. [2025·浙江宁波·海曙区模拟]（选择题） 如图所示的程序计算（输入值为 ），输出的结果用单项式表示为（ ） 输入 x → × 3 → − 2x → 输出 A.   B.   C.   D. 以上都不是 8. [2026·四川成都·高新区期中]（选择题） 若单项式  的次数为 ，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  9. [2025·湖北武汉·武昌区期末]（填空题） 单项式  的系数是 ________，次数是 ________。 10. [2026·湖南长沙·开福区期中]（填空题） 若单项式  与  的次数相同，则 。 11. [2025·福建厦门·思明区期末]（填空题） 请写出一个含有字母 、，系数为 ，次数为  的单项式：________。 12. [2026·山东济南·槐荫区期中]（填空题） 单项式  的系数是 ________，次数是 ________。 13. [2025·陕西西安·雁塔区期末]（填空题） 观察下列单项式：，，，，，…按此规律，第  个单项式为 ________。 14. [2026·广东广州·天河区期末]（解答题） 已知单项式  的次数为 。 （1）求  的值； （2）求这个单项式的系数； （3）若另一个单项式  的次数也为 ，求  的值。 15. [2025·江苏南京·建邺区期末]（解答题） 某公园有一块长方形草地，长为  m，宽为  m。 （1）用单项式表示草地的面积； （2）若长和宽都扩大到原来的  倍，则面积变为多少？扩大的面积是多少？（用含 、 的代数式表示） （3）若在草地周围修一条宽  m 的小路，则草地和小路的总面积是多少？（用含 、 的代数式表示，并判断是否为单项式） 16. [2026·浙江杭州·上城区期末]（解答题） 观察下列一组数（或式子）： 第  个： 第  个： 第  个： 第  个： …… （1）请写出第  个式子； （2）请用含  的式子表示第  个式子的系数和次数； （3）请写出第  个式子的系数和次数。 参考答案（含详细分析解析） 一、过基础 知识点一：单项式的定义与判断 1.【答案】 B 【考点】单项式的判断 【分析】单项式是数与字母的乘积，单独一个数或字母也是单项式。 【解析】A： 含有加法，不是单项式；B： 是数与字母的乘积，是单项式；C： 分母含字母，不是单项式；D： 含有减法，不是单项式。故选 B。 【方法点睛】判断一个式子是否为单项式，看两点：① 是否只含乘除运算（乘方属于乘法）；② 分母中是否含有字母。缺一不可。 2.【答案】 D 【考点】单项式与非单项式的区分 【解析】A： 是单独一个数，是单项式；B： 是单独一个数，是单项式；C： 是单独一个字母，是单项式；D： 分子含加法，不是单项式。故选 D。 【方法点睛】“”虽然是分数形式，但分子是 ，含有加法，所以不是单项式。 3.【答案】 C 【解析】①  是单项式；②  含加法，不是单项式；③  是单项式；④  分母含字母，不是单项式；⑤  是单项式（ 是数字）；⑥  含减法，不是单项式。单项式有①③⑤，共  个。选 B。不对，我再看： 是单项式吗？，是单项式。所以有 、、 三个。选 B。 【方法点睛】 是常数，不是字母，所以  是单项式。这是高频易错点。 4.【答案】 ①④⑤ 【解析】①  是单项式；②  含减法，不是单项式；③  分母含字母，不是单项式；④  是单项式；⑤  是单项式；⑥  含加法，不是单项式。故填①④⑤。 5.【答案】 （答案不唯一） 【解析】系数为 ，含字母 、，如 、、 等。 6.【答案及解析】 （1）：是单项式，它是数与字母的乘积； （2）：不是单项式，含有加法运算； （3）：是单项式，它是数与字母的乘积； （4）：不是单项式，分母中含有字母； （5）：是单项式，单独一个数也是单项式。 知识点二：单项式的系数与次数 7.【答案】 C 【考点】单项式的系数和次数 【分析】系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和。 【解析】 中，系数为 ；字母  的指数为 ，字母  的指数为 ，次数为 。故选 C。 【方法点睛】次数是所有字母指数的和，不是某个字母的指数。常易漏掉指数为  的字母。 8.【答案】 A 【考点】单项式的系数 【解析】，系数为 。故选 A。 【方法点睛】系数是数字因数，字母部分不算系数。不要把分母作为系数。 9.【答案】 A 【解析】A 正确：，系数 ，次数 ；B 错误： 的系数是 ，次数是 ，不是 ；C 错误：，系数是 ，不是 ；D 错误： 的次数是 ，不是 。故选 A。 【方法点睛】 中  是系数，但  是数字，不是字母。次数只看字母的指数，不看系数中的数字。 10.【答案】 ； 【解析】系数为 ，次数为 。 11.【答案】 ； 【解析】，系数为 ，次数为 （ 是数字不是字母，不计入次数）。 【方法点睛】 是常数，不是字母。含有  的单项式， 属于系数部分，不计入次数。 12.【答案及解析】 （1）：系数 ，次数 ； （2）：系数 ，次数 ； （3）：系数 ，次数 ； （4）：系数 ，次数 。 知识点三：单项式的书写规范与实际应用 13.【答案】 D 【考点】单项式的书写规范 【解析】A 错：应写成 ；B 错：带分数应化为假分数， 应写成 ；C 错： 表示 ，但书写规范上应写成 ；D 正确。故选 D。 14.【答案】 B 【考点】用单项式表示实际问题 【解析】打  折即原价的 ，。故选 B。 【方法点睛】打折问题中， 折 。 15.【答案】 B 【考点】用单项式表示几何公式 【解析】圆柱体积 ，是单项式。故选 B。 16.【答案】 ； 【解析】面积 ；宽变为原来的  倍，新宽为 ，新面积为 。 17.【答案】 ； 【解析】 的次数为 ；  的次数为 。 18.【答案及解析】 （1）周长 ，面积 ； （2） 的系数是 ，次数是 ； 的系数是 ，次数是 ； （3）边长增加  m 后为  m，新周长 ，增加了  m；新面积 ，面积增加了  m²。 答：（1），；（2） 系数  次数 ， 系数  次数 ；（3）周长增加  m，面积增加  m²。 二、过能力 1.【答案】 B 【解析】A： 分子含加法，不是单项式；B： 是单项式；C： 分母含字母，不是单项式；D： 含加法，不是单项式。故选 B。 2.【答案】 A 【解析】 的系数为 ，次数为 。故选 A。 3.【答案】 D 【解析】A 正确；B 正确： 系数为 ，次数为 ；C 正确： 系数为 ，次数为 ；D 错误： 的系数是 ，次数是 ，不是 。故选 D。 4.【答案】 C 【解析】 的次数为 。故选 C。 5.【答案】 AB 【方法点睛】构造单项式时，各字母指数之和等于次数。 6.【答案】 B 【解析】 是单项式； 是单项式； 不是； 不是； 是单项式； 是单项式； 不是。共  个。故选 B。 7.【答案】 A 【解析】输入 ，乘以  得 ，减去  得 。输出 ，是单项式。故选 A。 8.【答案】 B 【解析】 的次数为 。故选 B。 9.【答案】 ； 【解析】系数为 ，次数为 。 10.【答案】  【解析】 的次数为 ， 的次数为 ，两者相同：，所以 。 11.【答案】 （答案不唯一） 【解析】系数为 ，次数为 ，如 （次数 ）、 等。 12.【答案】 ； 【解析】，系数为 ，次数为 。 13.【答案】  【解析】系数的符号：，，，，，…规律为 ； 系数的绝对值：，，，，，…规律为 ；  的指数：，，，，，…规律为 。 所以第  个为 。 14.【答案及解析】 （1） 的次数 ； （2）系数为 ； （3） 的次数 。 答：（1）；（2）系数为 ；（3）。 15.【答案及解析】 （1）面积 ； （2）长和宽都扩大到原来的  倍，新长 ，新宽 ，新面积 ； 扩大的面积 ； （3）修路后外围长为  m，宽为  m， 总面积 （不是单项式，因为含加法）。 答：（1）；（2），扩大 ；（3） m²，不是单项式。 16.【答案及解析】 （1）第  个：；第  个：；第  个：；第  个：； 第  个：（系数为 ，指数为 ）； （2）系数的符号：，，，，规律为 ； 系数的绝对值：，，，，规律为 ；  的指数为 。 所以第  个式子的系数为 ，次数为 ； （3）当  时， 为偶数，， 系数为 ，次数为 。 答：（1）；（2）系数 ，次数 ；（3）系数 ，次数 。 学科网（北京）股份有限公司 $