4.1 整式 第二课时 多项式 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|多项式定义、项、次数等单一概念|选择、填空巩固基础，如多项式个数判断、降幂排列| |★★☆|分类、规律探究、实际应用|规律题（如整式排列规律）、实际应用题（广场面积计算）| |★★★|多参数、高次项综合分析|含字母参数的多项式次数与项数综合题，提升推理能力|

第4章 整式的加减 4.1 整式 第二课时 多项式 难度：★☆☆ 1.在式子a，2a²+b， -y，− ，3m-3n中，多项式的个数是 （ ） A. 4 B.3 C. 2 D.1 2.组成多项式−x2+2x−1的单项式是 （ ） A. x²，2x，1 B.−x2，2x，-1 C.-x²，2x，1 D. x²，2x，-1 3.多项式4x2−12xy2−13x+1的三次项系数是（ ） A. 4 B.− C.12 D.− 4.如果一个多项式是五次多项式，那么（ ） A.这个多项式最多有6项 B.这个多项式只能有一项的次数是5 C.这个多项式一定是五次六项式 D.这个多项式最少有两项，并且至少有一项的次数是5 5.把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。把多项式2x2−x3y−y3+xy2按字母y降幂排列为 。 6.把下列各式的序号填入相应的横线上： ① ，②x²+ ，③x(1+y)，④3x2+nx+4，⑤-x，⑥0，⑦5mn，⑧ ，⑨− 单项式： ；多项式： ；整式： 。 7.填表： 多项式 次数最高的项 多项式的次数 项数 常数项 2xy-xy²13 3a²b+a²b² 7x³+2³x²-4 π⁶+4a²b²-ab+ 8. 已知多项式−3x2ym+1+x3y−3x4−1是五次四项式，且单项式3x2ny3−m与该多项式的次数相同。 (1)求m，n的值； (2)把这个多项式按x升幂排列； (3)当x=-1，y=1时，求该多项式的值。 难度：★★☆ 9.按某种标准，多项式a2−2a−1与ab+b+2属于同一类，则下列最符合此类标准的多项式（ ） A.x2−y B.a2+4x+3 C. a+3b-2 D.x2y+y−1 10.已知(x+y)4=a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是 （ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 11.一根绳子弯曲成如图①所示的形状，若用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断，则绳子被剪成5段；若用剪刀像图③那样沿虚线a，b把绳子剪两次，则绳子被剪成9段。若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n-2)次，这样一共剪了n次，则绳子的段数是（ ） A. 4n+1 B. 4n+2 C. 4n+3 D. 4n+5 12.(1)若多项式x4+2xm+1−3x3y3的次数与单项式− a4b3的次数相同，则m的值为 ； (2)若多项式4xy∣k+1∣− x2+ (k−2)y3+1（k为常数）是四次四项式，则k 的值是 ； (3)已知多项式(a−b)x4+ −(a−2)x2+ax-4中不含x³和x²项，当x=-2时，这个多项式的值为 。 13.已知多项式3y5+x4−8xmy2是五次三项式，且m为正整数，则m可取的值为 。 14. (1)已知多项式：x10−x9y+x8y2−x7y3+⋯，按这样的规律写下去，第六项是 ，最后一项是 ，这个多项式是 次 项式。 (2)一组按规律排列的整式：a+ 2b ，a2−2b3，a3+2b5，a4−2b7，⋯，则第n个式子是 。 15.如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一个半径相同的四分之一圆形的花坛，若花坛的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米。 (1)请列式表示广场空地的面积； (2)若休闲广场的长为500米，宽为200米， 花坛的半径为20米，求广场空地的面积。（计算结果保留π） 16.若多项式xy|m−n|+(n−2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，求mn的值。 难度：★★★ 17.(1)已知m，n是自然数，a，b，c均不为0,若am−3b2c−17a2bn−3c4+112am+1bn−1c是八次三项式，求m，n的值； (2)已知有理数a和b满足多项式A，且A=(a−1)x5+x|b+2|−2x2+bx+b(b≠−2)是关于x的二次三项式，求(a−b)2的值。 参 考 答 案 1. C 2. B 3. B 4. D 5 . - y3+ xy2 - x3y + 2x2 6.①⑤⑥⑦ ③④⑨ ①③④⑤⑥⑦⑨ 7. 多项式 次数最高的项 多项式的次数 项数 常数项 2xy-xy²-13 -xy² 三 三 -13 3a²b+a²b² a²b² 四 二 0 -7x³+2³x²-4 -7x³ 三 三 -4 π⁶+4a²b²-ab+ 五 四 π⁶ 8.(1)因为多项式- 3x2ym + 1 + x3y - 3x4 - 1是五次四项式，所以2+m+1=5，解得m=2。又单项式：3x2n y3 - m与该多项式的次数相同，所以2n+3-m=5，即2n+3-2=5，解得n=2。 (2)按x的升幂排列为- 1 - 3 x2y3+ xy - 3 x4 (3)当x=-1，y=1时，原式=-3×1×1+(-1)×1-3×1-1=-8。 9. B解析：多项式a2 - 2 a - 1与ab+b+2都是二次三项式，a2 +4x+3是二次三项式，B选项符合题意。 10. C 解析：令9x = y = 1 ， (x + y)4 = a1x4+ a2x3y + a3x2y2+ a4x y3+a5y4= a1 + a2 + a3 + a4 + a5= (1 + 1)4 = 24= 16 11. A解析：结合题图，不难发现，每多剪一次，绳子多4段，因此剪n次时，绳子的段数是4n+1。 12. (1)6 (2)-4 解析：由题意得1+|k+1|=4，且k-2≠0，解得k=-4。 (3)8 解析：由题意得b-1=0，a-2=0，解得b=1，a=2，所以原多项式为x4 + 2 x - 4 ，当x=-2时，原式=16-4-4=8。 13.1或2或3 解析：由题意得m+2=5或m+2=4或m+2=3，故m可取的值为3或2或1。 14.(1)-x5y5 y10 十 十一 解析：可以观察得出该多项式是按x的降幂排列的，且每一项的次数都是10，奇数项的符号是正号，偶数项的符号是负号。 (2)an + ( - 1)n + 1· 2b2 n - 1 15.(1)广场空地的面积为(ab - r2)平方米。 (2)当a=500，b=200，r=20时，a b - πr2 = (1 0 0 0 0 0 - 400π)平方米。 16. 多项式xym - n + (n - 2)x2y2 + 1是关于x，y的三次多项式，所以n-2=0，1+|m-n|=3，即n=2，|m-n|=2，即n=2，mn=2或n-m=2，所以n=2，m=4或m=0，所以mn的值为8或0。 17.(1)依题意，可得am - 3b2的次数为m-3+2+1=m，- a2bn - 3c4的次数为2+n-3+4=n+3， am + 1bn - 1c的次数为m+1+n-1+1=m+n+1. 由题意，得m≥3，n≥3，且m，n为自然数，所以m+n+1>m，m+n+1>n+3。因为am - 3b2c - a2bn - 3c4+ am + 1bn - 1c是八次三项式，所以m+n+1=8，所以m=3，n=4或m=4，y=3。 (2)有理数a和b满足多项式A，且A = (a - 1)x5 +x|b + 2|- 2x2 + b x + b(b ≠- 2)是关于x的二次三项式，所以a-1=0，解得a=1。①当|b+2|=2时，解得b=0或-4，当b=0时，A不是二次三项式；当b=-4时，A是关于x的二次三项式；②当|b+2|=1时，解得b=-1或b=-3,当b=-1时，A不是二次三项式；当b=-3时，A是关于x的二次三项式；③当|b+2|=0时，解得b=-2（与题意不符，舍去）。当a-1=-1且|b+2|=5，即a=0，b=3或-7时，此时A是关于x的二次三项式。综上所述，当a=1，b=-4时，(a - b)2= 25 ；当a=1，b=-3时，(a - b)2 = 1 6 ；当a=0，b=3时，(a - b)2=9；当a=0，b=-7时，(a - b)2 = 4 9 . 学科网（北京）股份有限公司 $