第一章三角形单元复习卷 2026～2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册第一章三角形单元复习卷，覆盖三角形性质、全等判定等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，培养几何直观、推理能力与应用意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、全等判定、垂直平分线|结合图形辨析，考查抽象能力与空间观念| |填空题|8/32|中点性质、动点问题、三角板组合|设置开放题（如第11题）与动态问题（第18题），发展创新意识| |解答题|6/58|平移作图、全等证明、等边三角形动点综合|第24题以动点为载体，融合几何证明与计算，体现推理能力与模型意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027苏科版新教材八年级数学上册 · 第一章三角形单元复习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （年级：八年级   考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键．解题时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行分析即可． 【详解】解：A、，能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，符合题意； D、，能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 2．如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，，则等于（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【知识点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应边相等，得，然后求出的长度，代入数据计算即可． 【详解】解：，， ， 即， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 3．如图，在中，，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，，则的长为（　　）    A．6 B． C．9 D． 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、含30度角的直角三角形、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形以及线段垂直平分线的性质．先利用含30度角的直角三角形的性质可得，，再利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，进而可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4．如图，在，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点E、F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线交边于点D，若，，则的面积为（   ） A．15 B．30 C．45 D．90 【答案】C 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，作于，由作图可得平分，由角平分线的性质定理可得，再由面积公式计算即可得解． 【详解】解：如图，作于 ， 由作图可得：平分， ∵，， ∴， ∴的面积， 故选：C． 5．如图，在中，，垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键． 利用线段垂直平分线的性质得，再利用已知条件三角形的周长计算． 【详解】解：∵垂直平分， ∴． ∵的周长， ， ， ， ， 故选：B． 6．如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键． 利用，加上公共边，然后利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可； 【详解】解：， 当添加时，可根据“”证明，故A选项符合题意； 当添加时， ∵，，∴， ∴，， ∴，即， 进而可用“” 证明，故B选项不符合题意； 当添加时，不能证明，故C选项符合题意； 当添加时，可根据“” 证明，故D选项不符合题意； 故选：C． 7．如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等边对等角、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】连接， ，过A作于E，依据，，即可得出，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到．本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 【详解】解：如图，连接，，过A作于E， ∵点关于的对称点恰好落在上， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形中， ， ∴， ∴ 故选：B． 8．如图，已知，按照以下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径作弧，与，分别交于点，； ②分别以点，为圆心，取大于长为半径作弧，交于点； ③作射线，连接，，. 下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】作角平分线(尺规作图)、线段垂直平分线的判定、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图的步骤是解题的关键． 利用基本作图可知，为的平分线，又，，可得出，从而可得出；由，，得出垂直平分，根据已知条件不能判断，进而可以解决问题． 【详解】解：由作图步骤可得：是的角平分线，则，故C选项正确，不合题意； 又，， ， ，故A正确，不合题意； ，， 垂直平分，则，故D选项正确，不合题意； 没有条件能得出，故B选项错误，符合题意； 故选：B． 9．如图，在中，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A．2.4 B．4.8 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理、垂线段最短 【分析】本题考查轴对称——最短路线问题、角平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 作点Q关于的对称点E，连接， ，过点C作于点H，结合角平分线的性质以及轴对称的性质可得点E在上，，根据题意可得， 进而可得答案． 【详解】解：作点Q关于的对称点E，连接， ，过点C作于点H， ∵是的角平分线，Q与E关于对称， 点E在上，， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为4.8， 故选：B． 10．如图，，垂足分别为E，F，与交于点D，下列结论：①；②；③点D在的平分线上；④．其中所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【知识点】角平分线的性质定理、全等三角形综合问题 【分析】本题主要考查了垂直定义，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟记三角形判定定理是解决问题的关键．根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，由全等三角形的判定定理得到，故①选项正确，由，得，于是得到，选项②正确，根据全等三角形的性质得到，连接，证得，根据全等三角形的性质得到，即点D在的平分线上，选项③正确，由，得到，根据，，选项④错误，进而得到答案． 【详解】解：∵， ， 在中，，在中， ， 在和中， ， ∴，故①选项正确； ， ， ， 得， 在和中， ， ∴，选项②正确； ， ， 连接， 在和中， ， ∴， ，即点D在的平分线上，选项③正确； ， ， ， ， ，选项④错误； 故正确的为①②③， 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．已知的三边长分别为3，4，x，则x的值可以是___________．（只需写出一个满足条件的x即可） 【答案】5（答案不唯一） 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围． 【详解】解：三角形的三边长分别为3，4，x， ， 即． 故答案为：5(答案不唯一) 12．如图，已知，为的中点，若，，则___________． 【答案】 【知识点】两直线平行内错角相等、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，由“”可证，可得，即可求解． 【详解】解：， ，， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 13．如图所示，在中，已知点、、分别为边、、的中点，且， 则 ________ ． 【答案】2.5 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】由是的中线得，由点E是的中点得，，求出，然后根据点F是的中点即可求解． 【详解】解：∵已知点D，E，F分别为边的中点， ∴是的中线，是的中线，是的中线，是的中线， ∵是的中线，， ∴， ∵点E是的中点， ∴，， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 14．如图，在中，，该三角形的面积为，是边上任意一点，于点，于点，则等于________． 【答案】5 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】根据的面积的面积的面积，利用面积公式和已知条件，求出答案即可． 【详解】解：如图所示：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．如图所示，，，若，再增加条件____________________，则． 【答案】（或或） 【知识点】全等三角形综合问题 【分析】本题考查三角形全等的判定方法；根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加，两边夹一角判定其全等． 【详解】解：，， ， 又， 可添加； ． 故答案为:（或或）． 16．已知：如图，直线l及其外一点求作：直线的垂线，使它经过点小刚的作法如下： 在直线上任取一点，连结 以为圆心，线段的长度为半径作弧，交直线于点 分别以，为圆心，线段的长度为半径作弧，两弧相交于点 作直线．直线即为所求作的垂线如图 若，，则四边形的周长为______． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、作垂线(尺规作图)、根据菱形的性质与判定求线段长 【分析】本题考查作法-复杂作图，菱形的判定和性质，解题的关键是读懂图象信息．判断出四边形是菱形，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：设与交于点 由作图可知， 四边形是菱形， ，，， ， 菱形的周长为． 故答案为：． 17．如图，将一副三角板按如图方式放置，其中，，，两条斜边相交于点O，则与的面积之比为____________． 【答案】 【知识点】含30度角的直角三角形、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查解直角三角形和相似三角形的判定和性质，利用平行线得到相似三角形是解决问题的关键． 设，分别表示出、 ，然后利用相似三角形的性质得出结果． 【详解】解：设， 在中， ， ∴ ， ∴， 在中，， ∴ ， ∴ ， 又∵ ∴ ∴， ∴ ∵ ∴， ∴ ， 故答案为：． 18．如图，，A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P，Q同时出发，用表示移动的时间，那么当__________时，是等腰三角形． 【答案】或 【知识点】等边三角形的判定和性质、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰三角形的判定、动点问题及一元一次方程的应用．解题的关键是分情况讨论等腰三角形的构成条件． （1）用t表示线段长度：分情况为确定；或定； （2）分二种情况讨论，排除时，、两种无解情况． 【详解】解：由题意，动点P速度为速度为运动时间为则． ∵A在延长线上， ∴当P在A到O之间时， 当P在O到B之间时，． 又，A在延长线上，故． 要使为等腰三角形，分以下二种情况： ①若，不可能与其它边相等,因是钝角，是三角形内的最大角，根据“大角对大边”可知最长. ∴，, ∴ 解得 ②若因，使为等腰三角形时，必构成等边三角形， ∴ 解得． 综上，t的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共6个小题，共58分，19~22题每题9分， 23~24题每题11分） 19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形经过平移后得到三角形，其中点是点的对应点． (1)画出平移后得到的三角形； (2)连接、，则线段、的关系为_________________； (3)线段扫过的面积为_________________（平方单位）． 【答案】(1) 解：如图，三角形即为所求： (2)平行且相等 (3) 【知识点】利用平移的性质求解、平移(作图) 【分析】本题考查了平移变换，解题的关键是掌握平移的性质． （1）直接利用平移的性质得到对应点的位置，然后依次连接即可； （2）直接利用网格可得出线段、的位置关系和大小关系； （3）线段扫过的面积为四边形的面积，求出四边形的面积即可． 【详解】（1）略 （2）线段、的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等； （3）线段扫过的面积为四边形的面积， 线段扫过的面积为：， 故答案为：． 20．如图所示，已知于 D． (1)已知，求的长． (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)3 (2) ；理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即． 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质，结合线段的和差关系进行求解即可； （2）根据全等三角形的性质，推出，进而得到，即可得证． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）略 21．如图，在中，，，，垂足分别为，，，相交于点、连接． (1)求证：． (2)求证：平分． 【答案】(1) 证明：，， ， ， ， 在与中， ， ； (2) 证明：∵， ∴， ， ，即， ，， ， 在和中， ， ， ， 平分． 【知识点】等边对等角、三角形角平分线的定义、全等的性质和HL综合（HL）、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角，角平分线的定义，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据垂直的定义证明， 根据等边对等角证明，然后根据证明即可； （2）根据线段的等量关系证明，然后证明， 从而得证． 【详解】（1）略 （2）略 22．如图，与相交于点E，且，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ( ASA) ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【知识点】等腰三角形的性质和判定、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题三角形全等的判定与性质和等腰三角形的性质．先证明( ASA)，进而再证明，进而得到结论． 【详解】略 23．如图，在中，，，若是的中点，动点在上移动，动点在上移动，且． (1)证明：； (2)四边形面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形的面积． 【答案】(1) 连接， ∵，，是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； (2)不变， 【知识点】等边对等角、三线合一、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（）连接，证明即可求证； （）由全等三角形的性质得，即得，即可求解； 本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）解：四边形面积不会发生变化，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴四边形面积不会发生变化，面积为． 24．如图，是边长为6的等边三角形，P是边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向延长线方向运动（Q不与B重合），过P作于E，连接交于D． (1)过P点作，求证：是等边三角形； (2)嘉琪说：“在运动过程中，点D一直是线段的中点．”通过计算判断嘉琪的说法是否正确； (3)当时，直接写出的长度． 【答案】(1) 证明：如图， ∵是等边三角形 ∴， ∵ ∴， ∴， ∴是等边三角形； (2) 解：嘉琪的说法正确，理由如下：如图， 过P点作，交于F， ∵， ∴， 由（1）知是等边三角形， ∴， 由题意得：， ∴， 又∵， ∴， ∴ 即D为中点； (3)1 【知识点】等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了含的直角三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题． （1）根据得到，则，即可证明； （2）过P点作，交于F，证明即可； （3）可得均为角直角三角形，设，，，在中，由角直角三角形性质得到，求出，在，再由角直角三角形性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵，， ∴， ∴， 设， ∵等边三角形边长为 ∴，， ∴， 解得：， ∵，， ∴， ∴． 试卷第2页，共25页 试卷第1页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 2026~2027苏科版新教材八年级数学上册 第一章三角形单元复习卷 学校： 姓名： 班级： 考号： (年级：八年级考试时间：90分钟，满分120分) 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求) 1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是() A.2cm,3cm.4cm B.3cm,6cm,6cm C.2cm,3cm,6cm D.5cm,6cm,7cm 2.如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF,AC=7,CF=11,则AD等 于() F A A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 3.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，边AC的垂直平分线DE交AB于点D,交 AC于点E,BD=3,则AC的长为() E DB A.6 B.6V5 C.9 D.3V5 4.如图，在△ABC,∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径 画弧，分别交ABAC于点B、卫：②分别以点B,F为圆心，大于2EF的长为半径画弧， 试卷第1页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危光多笔 两弧相交于点G:③作射线AG交BC边于点D,若CD=6,AB=15,则△ABD的面积为 () G B A.15 B.30 C.45 D.90 5.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若 ADBC 35cm BC 的周长为，则的长为() E D B A.10cm B.15cm c.17.5cm D.20cm 6.如图，已知BC=AD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是() D B A.AC=BD B.∠C=∠D C.∠CAB=∠DBA D.∠ABC=∠BAD 7.如图，四边形ABCD中，AB=AD,点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，若 ∠BAD=a∠ACB= ，则 () 试卷第2页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 B A90+0 B.90°、1 C.a-90° D.2a-180° 8.如图，已知∠AOB,按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，任意长为半径作弧，与OA,OB分别交于点C,D; ②分别以点C,D为圆心，取大于2CD长为半径作弧，交于点E: ③作射线OE,连接CE,DE,CD, 下列结论中不一定成立的是() D A.∠OCE=∠ODE B.∠ECD=∠OCDC.∠AOE=∠BOE D.CD⊥OE 9.如.在8C中，B=10S=24D是2BC的￥分线.若R,0分别是D 和AC上的动点，则PC+P的最小值是() A.2.4 B.4.8 C.4 D.5 试卷第3页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 10.如图，AB=AC,BE⊥AC,CF1AB,垂足分别为E,F,CF与BE交于点D,下列结 论：①△ABE≌△ACF:②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上：④ AB=DF+DB.其中所有正确结论的序号是（) E B A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11.已知△ABC的三边长分别为3,4，x,则x的值可以是 (只需写出一个 满足条件的x即可) 12.如图，己知AB∥CF,E为DF的中点，若AB=8cm,CF=5cm,则BD= cm 13.如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且 Sinc=10c ，则 cm2 14.如图，在△ABC中，AB=AC=8,该三角形的面积为20，O是边BC上任意一点， 试卷第4页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,则OE+OF等于 E B O 15.如图所示，AB⊥BC,DC⊥BC,若BE=CD,再增加条件 则AABE≌△ECD D 16.已知：如图1，直线1及其外一点A.求作：直线的垂线，使它经过点A.小刚的作法如 下： ① 在直线'上任取一点8，连结1B, ②以为圆心，线段4B的长度为半径作弧，交直线'于点D ③ 分别以B,D为圆心，线段AB的长度为半径作弧，两弧相交于点 . ④ AC AC 2) 作直线.直线即为所求作的垂线如图 若BD=12,AC=16,则四边形ABCD的周长为 图1 图2 17.如图，将一副三角板按如图方式放置，其中∠ABC=∠DCB=90°，∠A=45°， ∠D=30°，两条斜边相交于点O,则△AOB与△COD的面积之比为 试卷第5页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 D B 18.如图，∠BOC=60°，A是B0延长线上的一点，OA=10cm,动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点9从点O出发沿OC以lcm/s的速度移动，如果点P,Q同时 出发，用s表示移动的时间，那么当t= 时，△POQ是等腰三角形. 60° —B 三、解答题（本大题共6个小题，共58分，19ˇ22题每题9分，2324题每题11分） 19.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶 点都在正方形网格的格点上，将三角形MBC ABC B 经过平移后得到三角形 其中点是点 B的对应点. B ABC (1)画出平移后得到的三角形 AA BB AA BB (2)连接 ,则线段 的关系为 (3)线段AC扫过的面积为， (平方单位)· △ABD≌△CFD,AD⊥BC 20.如图所示，己知 于D 试卷第6页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 (1)已知BC=7,AD=5,求AF的长. (2)判断CE与AB的位置关系，并说明理由. 21.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD, CE相交于点F、连接AF. (I)求证：△BEC≌ACDB (2)求证：FA平分∠DFE, 22.如图，AC与DB相交于点E,且∠ABE=∠DCE,BE=CE.求证：AC=DB, 23.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6cm,若O是BC的中点，动点M在 AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM, 7 B A M (1)证明：OM=ON: (2)四边形AMON面积是否发生变化，若发生变化说明理由：若不变，请你求出四边形 试卷第7页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 AMON的面积. 24.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A, C不重合)，O是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动 (O不与B重合)，过P作PE⊥AB于E,连接PO交AB于D. (1)过P点作PF∥BC,求证：△APF是等边三角形： (2)嘉琪说：“在运动过程中，点D一直是线段PQ的中点.”通过计算判断嘉琪的说法是 否正确； (3)当∠P2C=30°时，直接写出AE的长度. 试卷第8页，共25页