第二章 实数的初步认识 单元检测卷 2026～2027学年沪教版（五四制）数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册第二章实数单元卷，覆盖无理数、平方根等核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，培养抽象能力与推理意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、算术平方根、数轴表示|基础概念辨析，如第6题结合数轴培养几何直观| |填空题|8/32|科学记数法、平方根计算、规律探究|融入秦九韶公式（第18题）体现文化传承，培养应用意识| |解答题|6/58|实数运算、方程求解、近似值探究|第24题通过面积模型探究近似值，发展创新意识与推理能力|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027苏科版新教材八年级数学上册 · 第二章实数的初步认识章节检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题 考试时间：90分钟，满分120分 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列四个数中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】实数的分类、无理数、有理数的分类 【分析】先判断整数为有理数，再验证带根号的数是否开方开尽． 【详解】解：∵ ，，是整数， ∴ 这三个数是有理数， ∴B选项，C选项，D选项不符合题意； ∵ 开方开不尽， ∴是无理数． 2．2025的算术平方根是（    ） A．35 B．45 C．55 D．5 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义直接求解即可． 【详解】解：2025的算术平方根是， 故选：B． 3．下列说法错误的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是5 C．64的立方根是4 D．负数没有平方根 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念，解题的关键是准确掌握这些概念并能正确运用它们来判断每个选项．根据平方根、算术平方根和立方根的定义，分别对每个选项进行分析判断，找出说法错误的选项． 【详解】A、，4的平方根是，而不是，该选项说法错误，符合题意； B、，25的算术平方根是5，该选项说法正确，不符合题意； C、因为，所以64的立方根是4，该选项说法正确，不符合题意； D、根据平方根的定义，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，该选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 4．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，根据平方根和立方根的定义，算术平方根为非负数，平方根有正负两个值，立方根为唯一实数根． 【详解】解：A、，而非，故A错误； B、，故B正确； C、，而非，故C错误； D 、，而非，故D错误． 故选：B． 5．估算的结果在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【答案】D 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．先估算，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 即估算的结果在8和9之间． 故选：D． 6．如图，数轴上点表示的数可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算、实数与数轴、不等式的性质 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键． 由数轴可知，，估算选项中的无理数，进而确定取值范围，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， A、由可得，，不符合题意； B、，，不符合题意； C、由可得，符合题意； D、由可得，不符合题意； 故选：C． 7．若一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为（   ） A． B．2或 C．4 D．2 【答案】D 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的算术平方根 【分析】先求出参数的值，再计算出，最后求出的算术平方根即可得到结果． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得：， ∴其中一个平方根为， ∴， ∴， ∵的算术平方根即的算术平方根， ∴的算术平方根为． ∴结果为． 8．若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【知识点】加减消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查根据二元一次方程解的情况求参数、解二元一次方程组，先利用加减消元法求得x、y的值，再代入，求解即可． 【详解】解：， 由得，， 解得， 把代入②得，， 解得， ∵方程组的解满足， ∴， 解得， 故选：D． 9．已知，，，，若n为整数且，则n的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题主要考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 由已知条件的提示可得，即，然后结合即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵，n为整数， ∴． 故选C． 10．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据正方形的性质求线段长、实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，正方形是面积公式是解题的关键． 先求出张方形的边长，再根据向右动就用加法计算求解． 【详解】解：正方形的边长为：， ∴点所表示的数为：， 故选：A． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．_________． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】题目主要考查二次根式的大小比较，绝对值的化简，根据题意得出，然后化简绝对值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．将274950000精确到十万位为______．（用科学记数法表示） 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数 【分析】本题主要考查科学记数法，近似数；先将原数精确到十万位，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13．的平方根是__. 【答案】5 【知识点】求一个数的平方根 【分析】直接开根号，再求平方根即可. 【详解】解： 25的平方根等于. 故答案为. 【点睛】此题重点考查学生对平方根的理解，会计算一个数的平方根是解题的关键. 14．若实数m，n满足，则的值是______． 【答案】2 【知识点】乘方运算的符号规律、利用算术平方根的非负性解题 【分析】两个非负数的和为0，须两个非负数同为0，须被平方的式子与被开方的式子都为0，求得m、n的值． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2 【点睛】本题考查了非负数，熟练掌握几个非负数的和为0，这几个非负数同时为0，是解决此类为题的关键． 15．已知一个长方形的长是宽的倍，面积是，则这个长方形的周长为__________． 【答案】 【知识点】二次根式的应用、与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查二次根式的应用及一元二次方程的应用，能够将图形的面积公式和二次根式熟练的结合在一起是解答本题的关键．设长方形的宽为，则长方形的长为，则，解出方程，再进行计算即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长方形的长为， 则， 解得（舍去）， 长方形的长为， 长方形的周长为． 故答案为： 16．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，则第个数是______用含的式子表示． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类的变化规律，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．观察数的规律可知，每一项都是分数，且分子为序号的平方，分母为奇数，符号为循环，再归纳即可． 【详解】解：第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； … ∴第n个数：； 故答案为：． 17．已知正数m的两个不同的平方根为和，是n的立方根，p是的整数部分，求的值为__________． 【答案】11或35 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、无理数整数部分的有关计算、利用平方根解方程 【分析】此题考查了平方根定义，立方根定义及无理数的估算，正确掌握各定义并利用进行计算是解题的关键． 根据平方根定义，立方根定义及无理数的估算，分别求出m、n、p，由此计算． 【详解】解：∵正数m的平方根为和， ∴， 解得或； ∴或 ∵是n的立方根， ∴，解得， ∴， ∴，即2是n的立方根， ∴； ∵p是的整数部分，， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为11或35． 故答案为：11或35． 18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为5，6，7，其面积介于整数和之间，那么的值是______． 【答案】15 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数的大小估算 【分析】本题考查了算术平方根的定义，无理数的估算，先计算三角形的面积为，再估算出，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∵介于整数和之间， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共58分，19~22题每题9分， 23~24题每题11分） 19．计算： （1） （2）． 【答案】（1）；（2）． 【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、利用二次根式的性质化简、零指数幂 【分析】本题主要考查实数的运算，掌握二次根式的性质化简，立方根的运算，零次幂的运算是解题的关键． （1）先根据数的开方法则及有理数乘方法则计算出各数，再从左到右依次计算即可； （2）先根据0指数幂及数的开方法则计算出各数，再从左到右依次计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ． 20．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】求一个数的立方根、利用平方根解方程 【分析】本题考查了根据立方根和平方根解方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或 ， 解得：或； （2）解：， ∴， ∴， 解得：． 21．（1）已知，求的值． （2）已知的算术平方根是5，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【知识点】无理数整数部分的有关计算、求一个数的平方根、利用算术平方根的非负性解题、代入消元法 【分析】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根的非负数、算术平方根，掌握估算无理数大小的方法，平方根定义，算术平方根的非负性质是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性，可得，利用代入消元法解方程组，求出的值，即可求出的值； （2）由题意，可得，进而求出的值，估算的范围，求出的值，把的值分别代入求出值，最后求平方根即可． 【详解】解：（1）∵， ， 解得：， ． （2）∵的算术平方根是的平方根是， ， 解得：． ， ， ∴的值在 4 和 5 之间， ， ， ∴6的平方根为，即的平方根为． 22．如图，这是一个数值转换器． (1)当输入x的值为9时，输出______． (2)小明输入了下面的三个备选数据中的某一个，转换器在运算时显示“运算无意义”．请你判断输入x的值可能是哪一个数据？并说明理由．备选数据：4，，． (3)小明输入了某个x的值后得到了，请你写出2个不同的x值． 【答案】(1) (2) 解：输入x的值可能是，理由如下： ∵运算无意义，即输入的数没有算术平方根， ∴输入的数为负数， ∴输入x的值可能是； (3)2或4 【知识点】求一个数的算术平方根、程序设计与实数运算、无理数 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的识别，正确理解题意是解题的关键． （1）先计算9的算术平方根，由结果为无理数则输出，若为有理数则把计算的结果作为新数输入再取算术平方根，直至结果为无理数输出即可； （2）运算无意义，则输入的数没有算术平方根，即输入的数为负数，据此可得答案； （3）第一次取算术平方根后输出的结果为时，则输入的数为的平方，第二次取算术平方根后输出的结果为，则输入的数为的平方的平方，据此可得所有可能输入的数，进而得到答案． 【详解】（1）解：是有理数， 是无理数， ∴当输入x的值为9时，输出； （2）略 （3）解：当第一次取算术平方根后输出的结果为时，则输入的数为2， 当第二次取算术平方根后输出的结果为时，则第一次取算术平方根后的结果为2， ∴输入的数为， 同理可得当第三次取算术平方根后输出的结果为时，则输入的数为，……， ∴输入的数可以为2或4． 23．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题： (1)______，的小数部分为______； (2)已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值． 【答案】(1)3， (2)， 【知识点】无理数整数部分的有关计算、二次根式的混合运算、无理数的大小估算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算． （1）估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分； （2）根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴的小数部分为， 故答案为：3，； （2）解：， ∵，， ∴， ∴，． 24．小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵，∴． 当时，可忽略，得，解得，∴． (1)填空：的整数部分的值为　　； (2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01） （答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】(1)12 (2)12.54 【知识点】算术平方根的实际应用、无理数的大小估算 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键 （1）根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题目所提供的方法进行解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∴的整数部分的值为12， 故答案为：12； （2）解：如图，图中正方形的面积， 又∵， ∴． 当时，可忽略，得， 解得， ∴． 试卷第2页，共15页 试卷第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 20262027苏科版新教材八年级数学上册 第二章实数的初步认识章节检测卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题 考试时间：90分钟，满分120分 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求) 1.下列四个数中是无理数的是() A.i四 B.19 C9 D.9 2.2025的算术平方根是（) A.35 B.45 C.55 D.5 3.下列说法错误的是() AV16的平方根是4 B.（5 的算术平方根是5 C.64的立方根是4 D.负数没有平方根 4.下列各式计算正确的是（) A.V36=±6 B.±16=4 c.V(-5)2=-5 D.8=±2 5.估算 5+2V3 的结果在() A.5和6之间B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 6.如图，数轴上点A表示的数可能为() 420→ AV分 B3.5 c-V7 D-V3 和+3 7.若一个正数m的两个平方根分别是Q- “的算术平方根为() A.V2 B.2或2 C.4 D.2 试卷第1页，共15页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 3x-2y=k-3 8.若关于x,y的方程组x+6y=3k-1的解满足x+y=2024,则k等于() A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 9.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116，若n为整数且 n-1<W2024<n ,则n的值为() A.43 B.44 C.45 D.46 10.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1，若AD=AE, 则数轴上点E所表示的数为() -2-10'12 A.5-1 B.3+1 C.3+1 D V3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 11.1V7-5 12.将274950000精确到十万位为 (用科学记数法表示) 13. V625 的平方根是 14.若实数m,n满足m-6+Vn+2=0 则Vm+n的值是一 15.已知一个长方形的长是宽的2倍，面积是10，则这个长方形的周长为 6观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，一了，了，乌。2 7,9… 则第n个数是（用含n的式子表示). 17.已知正数m的两个不同的平方根为0+2a-4和3-20,6+4 是n的立方根，卫是 试卷第2页，共15页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 √7 m+n+p 的整数部分，求 的值为 18.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边 长分别为a·6。,记P-a++ 2一，那么其面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c),如果某个三 角形的三边长分别为5,6,7，其面积S介于整数n-1和n之间，那么n的值是一 三、解答题（本大题共6个小题，共58分，19“22题每题9分，2324题每题11分） 19.计算： 1)V(-6+27-(5)i 2)5-3+(5-1°-36 20.解方程： )2(x+1=18 (2x-2)°-3=5 21.(1)已知 a+b+6+1=0,求Na+b 的值. (2)已知2a+ 的统术平方根是5,0+动的平方根是4，◇是9 的整数部分，求 a-5b+c的平方根。 22.如图，这是一个数值转换器. 是无理数 输出x 取算术平方根 输出y 是有理数 (1)当输入x的值为9时，输出y= (2)小明输入了下面的三个备选数据中的某一个，转换器在运算时显示“运算无意义”·请 51 你判断输入x的值可能是哪一个数据？并说明理由。备选数据：4,7，一3： 试卷第3页，共15页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 )小明输入了某个x的值后得到了V2 ,请你写出2个不同的x值. 1 23.规定用符号冈表示一个实数的整数部分，例如L2 =0「o=3,[1.23]=1,并且 规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题： a[i4] 14的小数部分为一： 2)已知a,b分别是(25-22)xV5 的整数部分和小数部分，求4，b的值. √86 24.小李同学探索 的近似值的过程如下： :面积为86的正方形的边长是Vs6,且9<V86<10 设V869+x,其中0<r<1 ,画出示意图，如图所示 根据示意图，可得图中正方形的面积S正影=81+2×9x+2 又 0，:81+2×9x+x2=86 S正方形=86 时，可忽路，得81+18x86,解行028，六V86928 当2<1 9x1 9 81 9x 9x V157 (1)填空： 的整数部分的值为一： V157 (2)仿照上述方法，探究 的近似值（结果精确到0.01） (答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程) 试卷第4页，共15页