第19章实数章节检测基础卷 2026～2027学年沪教版（五四制）数学八年级上册

**基本信息** 沪教版五四制八年级上册实数章节基础卷，24题覆盖无理数、平方根、立方根等核心知识，通过情境化问题与分层设计提升单元复习实效。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|无理数判断、平方根运算、数轴表示|如第4题结合数轴考查√10的位置，体现几何直观| |填空题|6/18|相反数、新运算、数阵规律|第15题定义新运算，培养符号意识与运算能力| |解答题|8/72|方程求解、实际应用、类比探究|第21题类比平方根探索四次方根，发展推理意识与创新意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027年沪教版五四制新教材数学八年级上册 · 第19章实数章节检测基础卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟 考试时间：120分钟        满分：120分 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开不尽方的数，无限不循环小数，含有的最简式子，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】、是有限小数，属于有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 、，是有理数，不符合题意； 故选：． 2．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】此题考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根的定义分别计算后即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 3．下列判断正确的是（    ） A．的立方根是 B．49的算术平方根是 C．的立方根是 D．的平方根是 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查立方根、平方根及算术平方根的概念及求法，熟记立方根、平方根及算术平方根的计算方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、的立方根是，判断正确，符合题意； B、49的算术平方根是，判断错误，不符合题意； C、的立方根是，判断错误，不符合题意； D、的平方根是，判断错误，不符合题意； 故选：A． 4．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，其中最适合表示的点是（   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】D 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小以及实数与数轴．估算出在2和3之间，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴在2和3之间， ∴最适合表示的点是点Q． 故选：D 5．的平方根是（   ） A．25 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】先求出的值，再根据平方根的定义计算结果，注意区分所求的是哪个数的平方根． 【详解】解∶∵ ， 又∵ ， ∴ 的平方根为， 即的平方根是． 6．若，则的值为（   ） A．5 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根的定义，解方程即可． 【详解】解：， ∴； 故选A． 7．已知，则（     ） A．5 B．4 C．2 D． 【答案】A 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性 【分析】利用算术平方根和绝对值的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴，， 解得，， ∴． 8．已知m与n互为相反数且，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两个有理数的乘法运算、相反数的定义、有理数的除法运算 【分析】本题主要考查了相反数的定义，有理数的运算，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键． 由相反数的定义可得且，再代入各选项判断即可． 【详解】解：由m与n互为相反数且，则且， A．，故 A 错误，不符合题意； B．，故 B 正确，符合题意； C．，故 C 错误，不符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故选：B． 9．小吴设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的值是，当输入的值是27时，输出的值是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【详解】解：输入的值是27时，取立方根为，为有理数， 则取算术平方根为，为无理数， 则输出的值是． 10．如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1的正方体礼盒的表面积为，图2的正方体礼盒的体积比图1的正方体礼盒的体积大，则图2的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】立方根的实际应用 【分析】先由图1表面积求棱长及体积，再由体积差求图2体积及棱长，最后求图2表面积． 【详解】解：设图1正方体棱长为，图2正方体棱长为， 图1正方体表面积为， ， 解得， 图1正方体体积为， 图2正方体体积比图1大， 图2正方体体积为， ， 解得， 图2正方体表面积为． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．的相反数是_____，的倒数是______，的立方根是______． 【答案】 / 【知识点】倒数、相反数的定义、求一个数的立方根 【分析】本题考查相反数、倒数和立方根的概念，根据相反数、倒数和立方根的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：的相反数是，的倒数是，的立方根是， 故答案为：，，． 12．计算：____________． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、实数的混合运算、求一个数的立方根 【分析】本题考查了平方根、立方根和绝对值的运算，掌握先分别计算平方根、立方根、绝对值，再进行加减运算是解题的关键． 先计算平方根、立方根和绝对值，再进行实数加减运算． 【详解】解：，，， 所以原式 ． 故答案为：． 13．立方根和平方根都等于本身的数是_____． 【答案】0 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，根据立方根和平方根性质可知，只有0的平方根和立方根都是本身，由此即可解决问题． 【详解】解：立方根等于它本身的数是0，， 平方根等于它本身的数是0， 所以立方根和平方根都等于本身的数是0． 故答案为：0． 14．式子的最小值是______． 【答案】2 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握此知识点是解此题的关键．根据绝对值的非负性知的最小值是0，得的最小值是2． 【详解】∵，， ∴， ∴的最小值是2． 故答案为：2． 15．对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：，例： ，按照这种运算方法，则______ ． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算、新定义下的实数运算 【分析】本题考查新定义下的实数运算，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据新运算的定义，将，代入公式计算． 【详解】解：由定义，， 所以． 故答案为：． 16．将全体正整数排成一个三角形数阵，如图所示，按照数的排列规律，第10行第5个数是________ 【答案】50 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类的规律问题，根据三角形数阵得到其排列规律，再根据其排列规律求解，即可解题． 【详解】解：根据三角形数阵可知， 第1排，数字有1个，左边第1个为1； 第2排，数字有2个，左边第1个为； 第3排，数字有3个，左边第1个为； 依次类推， 第排，数字有个，左边第1个为； 第10排，数字有10个，左边第1个为； 第10行第5个数是， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题考查了解一元二次方程、开立方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）用直接开平方法解题即可； （2）用开立方法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴，； （2）解：， ， ， ， ∴． 18．已知，一个正数的两个不同平方根分别是和． (1)求的值； (2)求的立方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根 【分析】本题考查了立方根和平方根的求解，注意计算的准确性即可； （1）正数的两个不同平方根互为相反数，据此即可求解； （2）由（1）可知：正数的两个不同平方根分别是和，求得，据此即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：． （2）解：由（1）可知：正数的两个不同平方根分别是和， ∴， ∴， ∴的立方根为． 19．为宣传旅游资源，我县一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否不折叠的情况下全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 【答案】 解：正方形卡片在不折叠的情况下能装进长方形信封, 长方形封皮的长与宽的比为， 设长方形的宽为，则长为， 依题意得：， 解得：或（负值舍去）， 正方形卡片的面积为， 正方形卡片的边长为， ， ， 正方形卡片在不折叠的情况下能装进长方形信封中. 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题主要考查了算术平方根，根据正方形的面积是，可以求出正方形的边长是，根据长方形封皮的面积和长与宽的比，可以求出长方形封皮的宽为，因为，所以正方形卡片能在不折叠的情况下全部装进长方形封皮中． 【详解】略 20．【阅读材料】 善于思考的小明通过观察下列各式的计算过程，找到了求较大数的立方根的一种方法：，，，，，，，，； 小明是这样求出的立方根的，他先估计的立方根的个位上的数字，由上面各式他猜想出这个立方根的个位上的数字为__________，又由；猜想出的立方根的十位上的数字为__________，从而得到的立方根； 【解决问题】 请你根据中小明的探究方法，完成如下填空：①__________，②__________． 【答案】；； ；． 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题考查的知识点是立方和立方根，解题关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数． 先根据题中所给的分析方法，找出规律，再根据规律求出这两个数的立方根的个位数，再求出十位数，即可得出结论． 【详解】解：观察上述式子的计算过程，发现， 与的个位数均为， 可猜想的立方根的个位上的数字为， ， 猜想立方根的十位上的数字为， 故答案为：；． 解：的个位数是，猜想其立方根的个位符合的规律， 即的立方根的个位上的数字为， 又， 可猜想立方根的十位上的数字为， 即； 的最后一位数为，猜想其立方根的最后一位符合的规律， 即的立方根最后一位数字为， 又， 可猜想． 故答案为：；． 21．本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：______． （2）探究性质：①1的四次方根是______；②16的四次方根是______；③0的四次方根是______；④______（填“有”或 “没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：______； 【拓展应用】（1）______；（2）______；（3）比较大小：______． 【答案】【类比探索】（1）依次为：，，；一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根；（2）①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；【拓展应用】（1）；（2）；（3）． 【知识点】平方根概念理解、算术平方根和立方根的综合应用、立方根概念理解 【分析】类比探索：（1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义，并进行计算填表； （2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可； 拓展应用：根据定义求一个数的四次方根，通过将数进行四次方以后进行比较大小即可． 【详解】类比探索 （1），，；表格中数据依次为：，，； 类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①1的四次方根是：；②16的四次方根：；③0的四次方根是：0；④没有四次方根； 类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 拓展应用 （1）；（2）； （3）∵，∴． 【点睛】本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键． 22．根据如表回答下列问题： (1)的算术平方根是 ，的平方根是 ； (2) ． ， (3)若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n为 【答案】(1)，； (2)， (3)或或或 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、无理数的大小估算 【分析】本题考查平方根、算术平方根，无理数的估算，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据表格中与的对应值以及平方根、算术平方根的定义即可得出答案； （2）由被开方数的扩大100倍、10000倍其算术平方根就扩大10倍，100倍进行计算即可； （3）由算术平方根的定义以及表格中的与的对应值得出，再得出整数的值即可． 【详解】（1）解：由表格中x与的对应值可得，的算术平方根是，的平方根是， 故答案为：，； （2）由表格中x与的对应值可得，，， ∴， ， 故答案为：，； （3）由表格中与的对应值可得，，， 而介于与之间， ， 又为整数， 整数的值为或或或， 故答案为：或或或； 23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是___． (2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】实数与数轴、动点问题（一元一次方程的应用）、利用算术平方根的非负性解题、求一个数的平方根 【分析】（1）根据点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，即可得到的值； （2）根据非负数的性质得到，的值，代入代数式求值，再求平方根即可得出答案． 【详解】（1）解：一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示， ， 故答案为：； （2）与互为相反数， ， ，， ，， ，， ， 的平方根为． 【点睛】本题考查了实数与数轴，平方根，非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键． 24．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算： ； ． （2）若，写出所有满足题意的的整数值 ． 如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． （3）对100连续求根整数， 次之后结果为1． （4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ． 【答案】（1）2；45；（2），2，3；（3）255 【知识点】新定义下的实数运算、求一个数的算术平方根、无理数的大小估算 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力． （1）先估算和的大小，再由新定义可得结果； （2）根据定义可知，可得满足题意的的整数值； （3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为1； （4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵，， ，； （2），，且， ，2，3； （3）第一次：， 第二次：， 第三次：， ∴对100连续求根整数，3次之后结果为1； （4）最大的正整数是255， 理由是：∵，，，， ∴，，， 对255只需进行3次操作后变为1， ∵，，，， 对256只需进行4次操作后变为1， 只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255． 试卷第2页，共16页 试卷第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 20262027年沪教版五四制新教材数学八年级上册 第19章实数章节检测基础卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列实数中，属于无理数的是() 11 A.0.15 B.5 C.-7 D.√25 2.下列式子正确的是() A.V(-5)}2=-5 B.V36=6 C.8=2 D.16=4 3.下列判断正确的是() A.-64的立方根是-4 B.49的算术平方根是±7 1 C.81的立方根是9 D.6的平方根是4 4.如图，M,N,P,Q是数轴上的四个点，其中最适合表示 的点是() M NP 2 101239 A.点M B.点N C.点P D.点Q 5.v625 的平方根是() A.25 B.-25 C.±5 D.±25 6.若x=125,则x的值为() A.5 B.3 C.4 D.6 7.已知 4-x+y-l=0,则x+y=() 试卷第1页，共16页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 A.5 B.4 C.2 D.2 8.已知m与n互为相反数且m≠0，那么下列结论正确的是() A.mn=1 -1 B.n C.m+n=1 D.m-n=l 9.小吴设计了一个如图所示的程序运算，如果输入x的值是8，那么输出y的值是V2,当 输入x的值是27时，输出'的值是() 否 输入x 取立方根 是有理数 取算术平方根 是否为无理数 是 →输出y A.3 D.±V3 10.如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1的正方体礼盒的表面积为150cm',图2的正 方体礼盒的体积比图1的正方体礼盒的体积大91cm,则图2的正方体礼盒的表面积为 图1 图2 A.216cm2 B.243cm2 C.157cm2 D.132cm2 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1.1-5的相反数是 V5 -364 的倒数是 的立方根是 12.计算：v(-2y-27+小5-2= 13.立方根和平方根都等于本身的数是一。 14式子k-2+2到 的最小值是 试卷第2页，共16页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 a※b=√a+Vab 15.对于任意正实数a,b,定义一种新的运算： 例： 3※4=V3+V3×4=V3+23=3W ，按照这种运算方法，则7※9 16.将全体正整数排成一个三角形数阵，如图所示，按照数的排列规律，第10行第5个数 是 1 23 456 78910 1112131415 三、解答题（共8小题，满分72分） 17.解方程： )4(+1)}=36 (2)276x-月+125=0 18.已知，一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x-15. (1)求x的值： (2)求2a-34的立方根. 19.为宣传旅游资源，我县一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片 制作了一个特色封皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过 计算，判断正方形卡片能否不折叠的情况下全部装进长方形封皮中， 课 景点卡片及封皮制作 题 试卷第3页，共16页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 代代相传 图 示 古韵新篇自在沂南 莎 关 数 64 cm2 3:2 32cm2 据 正方形卡片的面积为 ,长方形封皮的长与宽的比为，面积为 及 说 明 20.【阅读材料】 善于思考的小明通过观察下列各式的计算过程，找到了求较大数的立方根的一种方法： 13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729 (0小明是这样求出493039的立方根的，他先估计493039的立方根的个位上的数字，由上 面各式他猜想出这个立方根的个位上的数字为， 又由703<493039<803：猜想 出493039的立方根的十位上的数字为， 从而得到493039的立方根： 【解决问题】 (2)清你根据 中小明的探究方法，完成如下填空：①-238328= ② 试卷第4页，共16页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 30.571787= 21.本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 般地，如果一个数x的平方等于a, 般地，如果一个数x的立方等于a, 定 义 即x2=a,那么这个数x就叫做a的平 即x=a,那么这个数x就叫做a的立 方根（也叫做二次方根）· 方根（也叫做三次方根）. 性 一个正数有两个平方根，它们互为相反 正数的立方根是正数：0的立方根是0： 质 数：0的平方根是0：负数没有平方根. 负数的立方根是负数. 【类比探索】(1)探索定义：填写下表 1 16 81 类比平方根和立方根，给四次方根下定义： (2)探究性质：①1的四次方根是 ②16的四次方根是；③0的四次方根 是 -:④-625 (填“有”或“没有”)四次方根。 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： 【拓展应用】(1)±256=一；(2) (3)比较大小：万 8 22.根据如表回答下列问题： 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 1)295.84的算术平方根是_，316.84的平方根是-： (2)V29241= V3.1329= 试卷第5页，共16页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 ③)若n介于176与17.7之间，则满足条件的整数n为 -V 23.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示 2,设点 B所表示的数为L. A B -2-1 0 1 (1)实数m的值是一. (2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且有 c+4与d-4互为相反数，求 2c+5d的平方根. 24.对于实数巴，我们短完：用符号问表示不大于口的最大整数，称问为的根整数， 「a 例如： [v]=3.[1o]=3 )仿照以上方法计算：[]-，[202]= (②)若[=1，写出所有满足题意的x的整数值， 如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对I0连续求根整数2次 [而]=3→[5]=1，这时候结果为1. (3)对100连续求根整数，次之后结果为1. (4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_ 试卷第6页，共16页