第10章 整式的加减（单元测试·基础卷）数学沪教版五四制2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第10章 整式的加减·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B C C D A A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 7 8. 9. 10. 11. 3 12. 5 13. 14. 15. 16. 17. 18. 3 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（6分） 【详解】解： （4分） ．（6分） 20.（6分） 【详解】解：原式（4分） ．（6分） 21.（8分） 【详解】解：， ，， ，，（2分） ；（6分） 当，时， 原式 ．（8分） 22.（8分） 【详解】解： ，（6分） ∵的值与字母取值无关， ∴， ∴， ∴．（8分） 23.（6分） 【详解】（1）解：由题意可知：是六次四项式， ∴， 解得：， ∵的次数也是六次， ∴， 解得：；（3分） （2）解：∵， ∴该整式为：， ∴常数项，各项系数为：，1，，， 故系数和为：．（6分） 24.（8分） 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解：设“■”是， 则原式 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 原题中的“■”是．（8分） 25.（8分） 【详解】（1）解：， 答：所需栅栏的长度为；（4分） （2）解：， 答：所需栅栏的长度为．（8分） 26.（8分） 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ， ， ， …， ∴把一个两位数的十位数字与个位数字交换位置，新的两位数与原来两位数的差等于原来两位数十位上的数字与个位上的数字之差的9倍； 故答案为：原来两位数十位上的数字与个位上的数字之差的9倍；（4分） （2）解：∵原来两位数的十位数字为，个位数字为， ∴由（1）中规律得新两位数可表示为：； ．（8分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第10章 整式的加减·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．单项式的次数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．下列代数式中，单项式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．代数式，，，，，中，整式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数为，次数为3次 B．是单项式 C．关于x的整式是三次二项式 D．0是单项式 5．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮往的一项应是（   ） A． B． C． D． 6．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次多项式，那么的次数（   ） A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．不大于四次 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．单项式的系数是 ，次数是 ． 8．整式的常数项是 ． 9．计算： ． 10．合并同类项： ． 11．已知是一个七次单项式，则 ． 12．已知，则 ． 13．计算： ． 14．将整式按的降幂排列为 ． 15．单项式与是同类项，则这两个单项式的和是 ．（结果不能含有字母m、n） 16．如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 ．（用含字母n的式子表示） 17．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有的代数式表示） 18．有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，经过处理器得到，若，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足， ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算： 20．计算： 21．若，求代数式的值． 22．已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 23．整式是六次四项式，且的次数跟它相同 (1)求，的值 (2)求整式的常数项以及各项的系数和． 24．小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 25．学校计划在一块长为，宽为的长方形空地上设置劳动实践基地，现面向全校师生征集设计方案． (1)图为小敏的设计方案，长方形的劳动实践基地在空地中央，在基地外围铺设宽度均为的小路，劳动实践基地四周用栅栏围挡，请计算所需栅栏的长度； (2)图为小亮的设计方案，将劳动实践基地分为两个长方形部分，区种植蔬菜，区种植花卉，两个基地的四周都用栅栏围挡，其他区域铺设为石子路供人们通过，请计算所需栅栏的长度． 26．观察下列各式： ； ； ； ；；；； (1)请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来两位数与新的两位数的差是_________________________； (2)你能用所学知识解释这个规律吗？ 解：设原来两位数的十位数字为，个位数字为，原来两位数可表示为，则新的两位数的十位数字为，个位数字为，新两位数可表示为__________，(在下面空白处，请继续完成解释该规律的理由) 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第10章 整式的加减·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．单项式的次数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．下列代数式中，单项式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．代数式，，，，，中，整式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数为，次数为3次 B．是单项式 C．关于x的整式是三次二项式 D．0是单项式 5．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮往的一项应是（   ） A． B． C． D． 6．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次多项式，那么的次数（   ） A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．不大于四次 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．单项式的系数是 ，次数是 ． 8．整式的常数项是 ． 9．计算： ． 10．合并同类项： ． 11．已知是一个七次单项式，则 ． 12．已知，则 ． 13．计算： ． 14．将整式按的降幂排列为 ． 15．单项式与是同类项，则这两个单项式的和是 ．（结果不能含有字母m、n） 16．如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 ．（用含字母n的式子表示） 17．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有的代数式表示） 18．有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，经过处理器得到，若，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足， ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算： 20．计算： 21．若，求代数式的值． 22．已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 23．整式是六次四项式，且的次数跟它相同 (1)求，的值 (2)求整式的常数项以及各项的系数和． 24．小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 25．学校计划在一块长为，宽为的长方形空地上设置劳动实践基地，现面向全校师生征集设计方案． (1)图为小敏的设计方案，长方形的劳动实践基地在空地中央，在基地外围铺设宽度均为的小路，劳动实践基地四周用栅栏围挡，请计算所需栅栏的长度； (2)图为小亮的设计方案，将劳动实践基地分为两个长方形部分，区种植蔬菜，区种植花卉，两个基地的四周都用栅栏围挡，其他区域铺设为石子路供人们通过，请计算所需栅栏的长度． 26．观察下列各式： ； ； ； ；；；； (1)请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来两位数与新的两位数的差是_________________________； (2)你能用所学知识解释这个规律吗？ 解：设原来两位数的十位数字为，个位数字为，原来两位数可表示为，则新的两位数的十位数字为，个位数字为，新两位数可表示为__________，(在下面空白处，请继续完成解释该规律的理由) 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第10章 整式的加减·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．单项式的次数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【详解】解：根据单项式定义得： 的次数为：． 故选：B． 2．下列代数式中，单项式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【详解】解：所给代数式中，是单项式的有：③；④；⑥；⑦；⑧1，共5个． 故选：C． 3．代数式，，，，，中，整式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：式子，，，，符合整式的定义，是整式； 式子，，分母中含有字母，不是整式， 故整式有个． 故选：． 4．下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数为，次数为3次 B．是单项式 C．关于x的整式是三次二项式 D．0是单项式 【答案】D 【详解】解：A．单项式的系数为，次数为3次，故该选项不正确，不符合题意； B．是多项式，故该选项不正确，不符合题意； C．当不为0时，关于x的整式是二次三项式，故该选项不正确，不符合题意； D．0是单项式，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮往的一项应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ， ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 6．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次多项式，那么的次数（   ） A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．不大于四次 【答案】A 【详解】解：是一个七次单项式， ∴单项式、次数之和是 ∵是一个四次多项式， ∴单项式、有一个是四次单项式， 单项式、一个是四次单项式，一个是三次单项式， ∴的次数是四次． 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 7 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故答案为：，7． 8．整式的常数项是 ． 【答案】 【详解】解：整式的常数项是， 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为： 10．合并同类项： ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 11．已知是一个七次单项式，则 ． 【答案】 【详解】解：∵是一个七次单项式， ∴， 解得 故答案为： 12．已知，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．计算： ． 【答案】/ 【详解】解：． 故答案为：． 14．将整式按的降幂排列为 ． 【答案】 【详解】解：按x的降幂排列：． 故答案为：． 15．单项式与是同类项，则这两个单项式的和是 ．（结果不能含有字母m、n） 【答案】 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴单项式的和为， 故答案为：． 16．如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 ．（用含字母n的式子表示） 【答案】 【详解】解：由题知， 第1个图案中小木棒的根数为：， 第2个图案中小木棒的根数为：， 第3个图案中小木棒的根数为：， …， 所以第n个图案中小木棒的根数为根． 故答案为：． 17．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有的代数式表示） 【答案】 【详解】解：设最中间的代数式为p， 由题意可得，， ， 第一列中间的代数式为：， 第一列的三个数之和第三行的三个数之和， ， 化简，得：， 故答案为：． 18．有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，经过处理器得到，若，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足， ． 【答案】 【详解】解：由整理得到： ， ∴ 则关于的方程， ∴， ∴， 解得：， ∵是关于的二次多项式 ∴， ∴符合题意， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算： 【详解】解： ． 20．计算： 【详解】解：原式 ． 21．若，求代数式的值． 【详解】解：， ，， ，， ； 当，时， 原式 ． 22．已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 【详解】解： ， ∵的值与字母取值无关， ∴， ∴， ∴． 23．整式是六次四项式，且的次数跟它相同 (1)求，的值 (2)求整式的常数项以及各项的系数和． 【详解】（1）解：由题意可知：是六次四项式， ∴， 解得：， ∵的次数也是六次， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴该整式为：， ∴常数项，各项系数为：，1，，， 故系数和为：． 24．小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【详解】（1）解： ； （2）解：设“■”是， 则原式 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 原题中的“■”是． 25．学校计划在一块长为，宽为的长方形空地上设置劳动实践基地，现面向全校师生征集设计方案． (1)图为小敏的设计方案，长方形的劳动实践基地在空地中央，在基地外围铺设宽度均为的小路，劳动实践基地四周用栅栏围挡，请计算所需栅栏的长度； (2)图为小亮的设计方案，将劳动实践基地分为两个长方形部分，区种植蔬菜，区种植花卉，两个基地的四周都用栅栏围挡，其他区域铺设为石子路供人们通过，请计算所需栅栏的长度． 【详解】（1）解：， 答：所需栅栏的长度为； （2）解：， 答：所需栅栏的长度为． 26．观察下列各式： ； ； ； ；；；； (1)请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来两位数与新的两位数的差是_________________________； (2)你能用所学知识解释这个规律吗？ 解：设原来两位数的十位数字为，个位数字为，原来两位数可表示为，则新的两位数的十位数字为，个位数字为，新两位数可表示为__________，(在下面空白处，请继续完成解释该规律的理由) 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ， ， ， …， ∴把一个两位数的十位数字与个位数字交换位置，新的两位数与原来两位数的差等于原来两位数十位上的数字与个位上的数字之差的9倍； 故答案为：原来两位数十位上的数字与个位上的数字之差的9倍； （2）解：∵原来两位数的十位数字为，个位数字为， ∴由（1）中规律得新两位数可表示为：； ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$