第19章 实数 单元检测提升卷 2026～2027学年沪教版（五四制）数学八年级上册

**基本信息** 沪教版五四制八年级上册实数单元检测提升卷，覆盖无理数、平方根、立方根等核心知识，通过排水法测体积、程序运算等情境设计，适配单元复习，提升数学抽象与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|无理数识别、平方根与立方根关系|规律排列题（第5题）考查抽象能力| |填空|6/18|平方根性质、数轴化简|新定义运算（第16题）培养推理意识| |解答|8/72|实数计算、魔方体积应用、四次方根探究|魔方体积问题（第22题）体现空间观念与应用意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027年沪教版五四制新教材数学八年级上册 · 第19章实数章节检测提升卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟        满分：120分 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．有下列实数：，，，，，其中无理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的分类、无理数 【分析】先计算算术平方根，然后根据无理数的定义即可求解 【详解】解：， ∵ 、、均为有理数，、均为无理数， ∴ 无理数共有2个 2．一个自然数的算术平方根为，那么的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即，那么x叫做a的算术平方根，即 ．如果一个数x的立方等于a，即，那么x叫做a的立方根，即 ．根据定义求解即可． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根为， ∴， ∴， ∴的立方根是． 故选：C． 3．在和之间的整数共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查了无理数的大小估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 首先确定和的近似值，再找出两者之间的所有整数即可． 【详解】解：，， 比大的最小整数是，比小的最大整数是， 因此，区间内的整数为，共4个， 故选：C． 4．已知实数a、b，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：A．因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意； B．因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意； C．因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意； D．因为，所以，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 5．将1，，，按下列规律排列，若规定表示第m排从左至右第n个数，例如，表示．那么，表示和的数的积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式的乘法、与实数运算相关的规律题 【分析】由图可知，第排有个数，以、、、四个数字为一组进行循环，前排共有个数字，进而确定与的数字，求积即可． 【详解】解：由图可知：第一排： 1 个数，第二排 2 个数，第三排 3 个数，第四排 4 个数，第排有个数，从第一排到第排共有：个数，且每四个数一个循环，表示第排第5个数， ∵前4排共有个数， ∴为第个数， ， ∴表示的数是； ∵表示第10排第8个数即第53个数， ， ∴表示的数为， ∴表示和的数的积是； 6．已知的算术平方根是12.3，的立方根是，的平方根是，的立方根是456，则和分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、立方根概念理解、平方根概念理解 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题． 【详解】解：的算术平方根是12.3，的平方根是， ，， ， ， ， 的立方根是，的立方根是456， ，， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解决本题的关键． 7．物理课上小新学习了排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得已溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算、立方根的实际应用 【分析】本题考查了无理数估算的实际应用，立方根的应用，根据题意，得到正方体的棱长为，再利用无理数估算方法求出范围即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得正方体的棱长为， ∵， ∴， 故选：． 8．若正整数a、b分别满足，则（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【知识点】无理数的大小估算、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了无理数的估算、代数式求值、有理数乘方等知识点，掌握无理数的估算方法成为解题的关键． 先估算无理数可得，然后代入运用乘方运算即可． 【详解】解：∵正整数a、b分别满足，， ∴， ∴． 故选D． 9．按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了求代数式的值，把的值代入运算程序中进行计算，直到运算结果大于为止． 【详解】解：当时， 可得：, 当时， 可得：, 当时， 可得：, 输出的值为． 故选：C． 10．观察等式：；；已知按规律排列的一组数：，若，用含a的式子表示这组数的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数字类规律探索、列代数式 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，列代数式，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律． 由题意可得到：，再把所求的式子进行整理即可． 【详解】解：∵；；， 总结得：， ∴ ， ∵， ∴ ＝； 故选：B． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．已知则的值是______． 【答案】3或 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查平方根与立方根，根据平方根、立方根定义，求出、的值，再分类计算的值即可．解题的关键是根据平方根、立方根定义，求出、的值． 【详解】解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 的值为或， 故答案为：或． 12．若，为实数，且，则______． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵ ∴且， 解得：， 则， 故答案为：． 13．已知正数m的两个不同的平方根为和，是n的立方根，p是的整数部分，求的值为__________． 【答案】11或35 【知识点】利用平方根解方程、已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、无理数整数部分的有关计算 【分析】此题考查了平方根定义，立方根定义及无理数的估算，正确掌握各定义并利用进行计算是解题的关键． 根据平方根定义，立方根定义及无理数的估算，分别求出m、n、p，由此计算． 【详解】解：∵正数m的平方根为和， ∴， 解得或； ∴或 ∵是n的立方根， ∴，解得， ∴， ∴，即2是n的立方根， ∴； ∵p是的整数部分，， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为11或35． 故答案为：11或35． 14．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：________． 【答案】/ 【知识点】利用二次根式的性质化简、带有字母的绝对值化简问题、实数与数轴 【分析】先根据数轴的定义可得，从而可得，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：由数轴的定义得：， 则，， 因此 ， ． 15．解方程：，则________． 【答案】 【知识点】立方根的实际应用 【分析】本题考查立方根的应用，方程移项后，开立方求解即可． 【详解】解：， ， ， 解得，， 故答案为：． 16．我们把不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，则下列说法正确的是 _________（填序号）． ①； ②如，则实数的取值范围是； ③若且，则； ④方程的实数解有4个． 【答案】① 【知识点】新定义下的实数运算 【分析】此题是代数综合题，主要考查与实数有关的新定义问题，由，推出的范围，可判断①；由知，解这个不等式组，可判断②；分两种情况：当时，，当时，，分别求出的值，可判断③；由题意推出，再由不等式的性质推出，则的值为或或0或1或2，进一步求出的值，可判断④． 【详解】解：①， ， ， ， 因此①是正确的； ②， ， 解得， 因此②是错误的； ③， 当时，， ， ， ， 当时，， ， ， ， 综上，的值为或， 因此③是错误的； ④，， ， ， ， ， ， ，则的值为或或0或1或2， 当时，， ， ； 当时，， ， ； 当时，， ， ； 当时，， ， ； 当时，， ， ， 综上，方程的实数解有，，0.4，1.6，2.8，共5个， 因此④是错误的． 故答案为：①． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算、有理数的乘方运算 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．规定无理数m的整数部分记为，小数部分记为，例如：．请根据上面的规定解答以下两题： (1)_______；_______． (2)求的平方根． 【答案】(1)3； (2) 【知识点】求一个数的平方根、无理数的大小估算、实数的混合运算 【分析】本题考查了估算无理数的大小，求一个数的平方根．解题的关键是理解题意，掌握估算无理数大小的方法，正确计算． （1）先根据无理数的大小估算办法估算即可． （2）先根据无理数的大小估算办法估算，然后再计算实数的混合运算，最后再求平方根即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以 （2）解：因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以的平方根为． 19．根据下表回答下列问题： x (1)若介于与之间，则满足条件的整数n有 个； (2) ； (3)的平方根是 ； (4)若这个数的整数部分为m，则 ； 【答案】(1)4 (2)171 (3) (4) 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求算术平方根的整数部分和小数部分、算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了平方根、算术平方根的概念及无理数整数部分的确定，解题的关键是结合表格中的平方数信息进行对应运算． （1）求与，确定的范围后数整数个数； （2）将29241转化为表格中平方数的倍数形式，找到对应； （3）根据表格找316.84对应的，再写其平方根；（4）确定的整数部分，代入式子计算． 【详解】（1）解：由表得，， 则， 满足的整数为310、311、312、313，共4个． 故答案为：4． （2）解：， 则． 故答案为：171． （3）解：由表得， 则316.84的平方根是． 故答案为：． （4）解：由表得， 又∵， 则的整数部分，代入得． 故答案为：． 20．我们规定用表示一个数对，给出如下定义：记：，，将和称为数对的一对“开方对称数对”． 例：数对的开方对称数对为和 (1)数对的开方对称数对为________和________； (2)若数对的一个开方对称数对是，则________； (3)若数对的一个开方对称数对是，求的值． 【答案】(1)，； (2)； (3)或． 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、已知一个数的立方根，求这个数、新定义下的实数运算 【分析】（）根据新定义运算解答即可求解； （）根据新定义即可求解； （）根据新定义，分两种情况解答即可求解； 本题考查了新定义运算，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，，， ∴数对的开方对称数对为和， 故答案为：，； （2）解：由题意得，， 故答案为：； （3）解：若，， 则，， ∴； 若，， 则，， ∴； 的值为或． 21．同学们，本学期我们结识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么且． 运用上述知识，解决下列问题： (1)若，其中，为有理数，则__________，__________； (2)如果，其中，为有理数，求的平方根． 【答案】(1)，2 (2) 【知识点】求一个数的平方根、代入消元法、无理数 【分析】本题考查了实数的运算，平方根，解二元一次方程组，读懂所给材料是解题的关键． （1）根据题意可得：，，然后进行计算即可解答； （2）将已知等式进行整理可得：，从而可得，进而可得，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：因为，其中，为有理数， 所以，， 解得，， 故答案为：，2； （2）解：因为， 所以， 所以， 因为，为有理数， 所以， 解得， 所以， 所以的平方根是． 22．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为27． (1)求这个魔方的棱长； (2)图中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长； (3)把正方形放到数轴上，如图2，使得A与重合，那么D在数轴上表示的数为______． 【答案】(1)3 (2)面积为：，边长为 (3) 【知识点】利用二次根式的性质化简、用勾股定理解三角形、立方根的实际应用、实数与数轴 【分析】本题考查的是立方根的应用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长． （1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长； （2）根据魔方的棱长为3，所以小立方体的棱长为，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的斜边长即可得阴影部分的边长，再根据正方形的面积公式计算面积即可； （3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数． 【详解】（1）解：设魔方棱长为a，则， 解得， 即这个魔方的棱长为3； （2）解：1个小立方体的棱长为， 则阴影部分的边长， 阴影部分的面积； （3）解：， 设D在数轴上表示的数为d， 则，得， 故D在数轴上表示的数为， 故答案为：． 23．综合与探究 本学期第八章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写表格： 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义： ． （2）探究性质：①1的四次方根是 ；②16的四次方根是 ；③0的四次方根是 ；④ （选填“有”或“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ； （3） ； 【拓展应用】 （4） ． 【答案】（1），，，一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根；（2）①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）；（4） 【知识点】求一个数的平方根、立方根概念理解、平方根概念理解 【分析】本题考查了平方根和立方根的拓展，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键； （1）根据实数的乘方运算即可填表，仿照平方根和立方根的定义即可给四次方根下定义； （2）根据四次方根的定义结合平方根的性质解答即可； （3）根据四次方根的定义求解即可； （4）根据四次方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴填写表格如下： 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； 故答案为：，，，一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）探究性质：①1的四次方根是；②16的四次方根是；③0的四次方根是0；④没有四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质如下：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 故答案为：①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； （3）； （4）． 24．阅读下面的文字，解答问题： 【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． 【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为________；大正方形的面积为________，边长为________． 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 【答案】（1）2，； （2）1，13，； （3）不可行，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握正方形和长方形的面积计算方法以及算术平方根． （1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）根据大正方形的面积个直角三角形的面积+小正方形的面积即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出方程，计算即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为； 故答案为：2，； （2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：；边长为； 故答案为：1，13，； （3）略 试卷第2页，共20页 试卷第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 20262027年沪教版五四制新教材数学八年级上册 第19章实数章节检测提升卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 考试时间：120分钟 满分：120分 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 22 1.有下列实数：7，，2，√25,1.23，其中无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.一个自然数a的算术平方根为x,那么a+1的立方根是() A.±x+1 B.x+) C.x2+1 D.x3+1 3.在2 之间的整数共有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.已知实数a、b,若a>b,则下列结论正确的是() a b A.a-5<b-5B.2+a<2+b C.33 D.-3a+1K-3b+1 5.将1,5,5,6按下列规律排列，若规定 m,n) 表示第m排从左至右第n个数， 例如.(2)表示6.那么，表示5.5和10,8】 和 的数的积是() 1 第一排 3 第二排 1 2 第三排 √6 第四排 B V c.32 D VG 6.已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是-45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是 456,则x和y分别是() 试卷第1页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 a A.x=100,y=10006 B.x=100ay=-1000 C.x= a a 100,y= 1000 D.x= 100,y=-10006 7.物理课上小新学习了排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）·如 图，他将正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水 溢出至一个量筒中，测得已溢出的水的体积为70cm3.由此，可估计该正方体物块的棱长 位于哪两个相邻的整数之间() 铁块 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 5<a<9√7<b< 8.若正整数a、b分别满足 5,则=() A.1 B.3 C.6 D.9 9.按如图所示的程序运算，如果输入x的值为2，则输出的值为() 计算x+x+2) 是 输入x 的值 >100 输出结果 6 否 A.20 B.120 c.1540 D.9240 10.观察等式：3+32=3-3)，3+32+3=3-3)，3+32+3+3=0-3)已知 310、3101、3102.…319,3200 按规律排列的一组数： 若3= ,用含a的式子表示这组数的和是 () A.(3o-2a)B.(3-a)C.2a-a D.2-a-3) 试卷第2页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.已知a2=36,b3=-27,则a+b的值是一 12.若x,y为实数，且k+3+3=0,则2x-y= 1。已知正数m的两个不同的平方根为+2a-4和3-2a,6+4是n的立方根，p是 今州 m+n+p 的整数部分，求 的值为 14.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：l口--V亿-=_ 2a0162→ (x+3)3+27=0 15.解方程： ,则x 16.我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作)，又把x-[x称为x的小 数部分，记作，则有x=[x]+{x.如：[2.4]=2,2.4}=0.4,2.4=[2.4+2.4： [-2.4=-3,{2.4}=0.6,-2.4=-2.4+{-2.4，则下列说法正确的是 (填序号). 01-1=-2 ②如吃m+=-2,则实数m的取值范围是-6≤m<4: ③若1k2月树=2-1 ,则=2 ④方程5[+2=x+4x的实数解有4个. 三、解答题（共8小题，满分72分） 17.计算： 0)2+2 V16 试卷第3页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 @--V25+5--27 18规定无理数m的整数部分记为侧，小数部分记为例，例如：【V5-25=5-2 请根据上面的规定解答以下两题： a)[vio]= {W26}= (2求4+3}+4-V5 的平方根 19.根据下表回答下列问题： 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 (1)若 Vn 17.6,17.7 介于 之间，则满足条件的整数n有_个： V29241= (2) _ (3)316.84的平方根是_： ④考V525这个数的整数部分为m.则3m-5-(m-16- 20.我们规定用 表示一个数对，给出如下定义：记：m=6,”=66>0,将 (a,b) (m,n).(n,m) (a,b) 和 称为数对的一对“开方对称数对”. 例：数对（⑧，25）的开方对称数对为(2，-5)和(-5,2) (1)数对(27,20)的开方对称数对为 和 (2)若数对(x,6)的一个开方对称数对是 6引 则x= 3)若数对(a,b)的一个开方对称数对是(-4，-5)，求a+b的值. 21.同学们，本学期我们结识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律 对实数都适用.任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个 试卷第4页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危光多笔 无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果ax+b=0,其中a,b为 有理数，x为无理数，那么a=0且b=0 运用上述知识，解决下列问题： 0)若a+3列小5+h-2=0,其中4，b为有理数，则a= b= ②如果3+2)加-(2-2b=5.其中a,b为有理数，求a-2b的平方根， 22.如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为27. B 图1 图2 (1)求这个魔方的棱长： (2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求阴影部分的面积及其边长： (3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与-1重合，那么D在数轴上表示的数为 23.综合与探究 本学期第八章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 般地，如果一个数x的平方等于a,即 般地，如果一个数x的立方等于a,即 定 x2=a x=a 那么这个数x就叫做a的平方根 那么这个数x就叫做a的立方根 义 (也叫做二次方根). (也叫做三次方根)· 性 一个正数有两个平方根，它们互为相反 正数的立方根是正数：0的立方根是0； 质 数；0的平方根是0；负数没有平方根. 负数的立方根是负数。 【类比探索】(1)探索定义：填写表格： 81 6 试卷第5页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：一· (2)探究性质：①1的四次方根是_；②16的四次方根是_；③0的四次方根是_；④ 625_(选填“有”或“没有”)四次方根.类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根 的性质：一： ±256= (3) 【拓展应用】 2 (4) 5 16 81 ±1 +2 ±3 24.阅读下面的文字，解答问题： 【问题发现】(1)如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个 直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为 大正方形的边长为 图1 图2 【知识迁移】(2)爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正 方形.如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三 角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为 一；大正方形ABCD的面积为」 边长为 【拓展延伸】(3)小明想用一块面积为1600cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面 积为1300cm的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4.请通过计算说明是否可行. 试卷第6页，共20页