第19章 实数 单元测试卷 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学第19章实数单元复习卷，全面覆盖平方根、立方根、实数分类、估值及实际应用，通过文化情境（如陕北剪纸）和生活问题设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元知识巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平方根立方根概念、数轴表示、几何应用|如第9题通过图形剪拼考查无理数运算，体现几何直观| |填空题|6/18|实数分类、面积计算、科学记数法|第16题A型纸对折规律探究，培养创新意识| |解答题|8/72|规律探究、实际应用、综合计算|第23题结合陕北剪纸文化，用数学语言解决面积与周长问题，落实应用意识|

第19章实数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（     ） A．的平方根和立方根都是 B．负数的平方根仍是负数 C．一个数的算术平方根比这个数小 D．两个数互为相反数，它们的立方根也互为相反数 【答案】D 【分析】结合平方根、算术平方根、立方根的定义与性质，通过举反例排除错误选项． 【详解】解：A．∵的平方根是，立方根是，∴A错误． B．∵负数没有平方根，∴B错误． C．∵的算术平方根是，的算术平方根是，均等于原数；的算术平方根是，大于原数，∴C错误． D．设互为相反数的两个数为与，∵它们的立方根分别为和，∴两个数互为相反数时，它们的立方根也互为相反数，∴D正确． 2．下列判断：①的平方根是；②与互为相反数；③，则；④的算术平方根是．其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】依次根据平方根、立方根、算术平方根的定义以及非负数的性质，对四个判断进行分析． 【详解】解：∵正数的平方根有两个且互为相反数， ∴的平方根是，故①错误； ∵， ∴与互为相反数，故②正确； ∵，，且二者和为， ∴，， 解得，， ∴，故③正确； ∵， ∴的算术平方根不是，故④错误． 综上，正确的结论有个． 3．已知是5的算术平方根，则的立方根是（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算的值，最后求其立方根． 本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵x是5的算术平方根， ∴， ∴， 的立方根， ∴的立方根是， 故选：C． 4．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求一个数算术平方根和乘方运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项不成立； B.，故该选项不成立； C.，故该选项成立； D.，故该选项不成立； 故选：C． 【点睛】本题考查了一个数算术平方根和乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 5．已知整数满足：，参考下表数据，判断的值为（    ） 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A．46 B．45 C．44 D．43 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵整数满足， ∴． 6．若一个正数的两个不相等的平方根分别是和＋，则这个正数是(    ) A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】A 【分析】利用“正数的两个平方根互为相反数”的性质列方程求解，再计算得到这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不相等的平方根互为相反数， ∴ ， 整理得， 解得， 将代入其中一个平方根，得， ∵， ∴这个正数是． 7．已知一个正方体的体积是，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是，则截去的每个小正方体的棱长是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设截去的每个小正方体的棱长是，由题意得出，整理得，再利用立方根的定义解方程即可得出答案． 【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 截去的每个小正方体的棱长是， 8．如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，则下列说法正确的是（     ） A．点A表示的数可能是 B．点B表示的数可能是 C．点C表示的数可能是 D．点D表示的数可能是 【答案】D 【分析】先估算各选项中无理数的大小，确定其所在的整数区间，再结合数轴上各点的位置进行判断． 【详解】解： ， ， ， 而点在与之间，故A选项错误； ， ， 而点在与之间，故B选项错误； ， ， 而点在与之间，故C选项错误； ， ， 而点在与之间，故D选项正确． 9．如图1，小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开，围成如图2所示的一个大正方形，则空白部分小正方形的边长的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，空白部分小正方形的面积为大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，大正方形的边长为长方形的长和宽的和， ∴， ∵， ∴. 10．若，，，那么、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂的乘方的逆运算，将三个数的指数统一，再通过比较底数大小得到三个数的大小关系，用到初中幂的乘方性质：，正指数相同的情况下，底数越大幂越大. 【详解】解：∵ ，，， 又∵ 指数都是正整数，且， ∴ ， 即 . 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在实数：，5，，，中，负无理数有_____个． 【答案】2 【分析】先将各数化简，再根据负无理数的定义逐一判断，统计得到负无理数的个数． 【详解】解：是负无理数，是正有理数，是负有理数，是负无理数，是正有理数， 因此负无理数共有个． 12．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和10，则图中阴影部分面积为_____． 【答案】 【分析】求出两个正方形的边长，再根据长方形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，两个正方形的边长分别为， 由图可知，阴影部分的面积为． 13．用四舍五入法对159897000000取近似值（用科学记数法表示），精确到千万位________． 【答案】 【分析】先确定原数的千万位位置，根据四舍五入法则对原数取近似值，再将结果用科学记数法表示即可 【详解】解：原数为， 确定千万位上的数字为，其下一位百万位上的数字为， ， 向千万位进，千万位，需继续向亿位进， 近似值为， 用科学记数法表示为 14．小亮有一枚体积为的正方体玉石印章，可以放进一个体积为的长方体木匣中（不考虑木匣的厚度），木匣的宽与印章的棱长相等，木匣的长与高相等，则木匣的长为______． 【答案】6 【分析】先根据正方体体积公式求出印章的棱长，得到长方体木匣的宽，再设木匣的长为未知数，根据长方体体积公式求解即可． 【详解】解：设正方体印章的棱长为， 由正方体体积公式得：， ∴， 因此木匣的宽为， 设木匣的长为，则木匣的高也为， 根据长方体体积公式可得：，即， 所以， 即木匣的长为． 15．如图，在数轴上，与之间的整数的个数是________． 【答案】4 【分析】先估算和的取值范围，找出二者之间包含的整数，再统计整数的个数． 【详解】解：， ， ， 找出与之间的整数：， 整数一共有个． 16．如图，把纸沿长边对折可得到纸，把纸沿长边对折可得到纸，把纸对折可得到纸……，所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，这个定值是_______． 【答案】 【分析】设长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据题意，得长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，建立等式，求解即可． 【详解】解：设长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据题意，得长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是， 根据题意，得所有的A型纸张的长宽之比是一个定值， 故， 整理得， 解得，边长不能为负，故舍去， 故， 故． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．计算：． 【答案】 【分析】先利用立方根，算术平方根、绝对值化简，再进行加减． 【详解】解： ． 18．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为． (1)实数的值是__________； (2)化简：_________； (3)若在数轴上有两点分别表示实数，且与互为相反数，求的立方根． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由图可知，则，，再利用绝对值的性质化简绝对值，进而求得答案； （3）根据非负数的性质求出c、d的值，再代入，进而求其立方根． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵点表示，点所表示的实数为， ∴； （2）解：由图可知，， ∴，， ∴； （3）解：与互为相反数， ， 又， ， 解得，， ， 的立方根为． 19．已知．求的平方根． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，，解得，．           ． 的平方根为， 的平方根为． 20．已知正数m的两个平方根分别是a和b． (1)求的值； (2)若，且，求m． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据相反数性质和立方根性质计算结果； （2）代入不等式得到的取值范围，即可求出的值． 【详解】（1）解：正数m的两个平方根分别是a和b， ， ． （2）解：由（1）得， 把代入，得， 解得，两边平方得，故， 又，而，得，解得， ． 21．在第八章《实数》的复习课上，张老师鼓励学生对下面一个问题展开探究活动， 【观察思考】仔细观察下列等式特征，探索规律， 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… (1)【规律发现】_____； (2)用含字母n的式子表示第n个等式：______（且n为整数）； (3)【规律应用】计算：______； (4)若符合上述规律，则x的值为______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据发现的规律即可求解； （2）根据发现的规律即可用代数式表示； （3）根据规律计算出每个因数，再相乘即可； （4）根据规律计算出等式左边的结果，可求得n的值，即可求得x的值． 【详解】（1）解：； （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ……， 第n个等式：； （3）解： ； （4）解：∵， ∴， 即， 解得， ∴． 22．已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． (1)求的小数部分； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）估算在哪两个连续整数之间，得出的整数部分，再得出的整数部分，最后用原数减去整数部分即可解答； （2）根据立方根、算术平方根和整数部分的定义，得出a、b、c的值，代入代数式求值，最后求其平方根即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴的整数部分是3， ∴的整数部分是10， ∴的小数部分是； （2）解：由（1）可得：， ∵的立方根是的算术平方根是， ∴，解得：， ∴， ∴的平方根为． 23．陕北剪纸是国家非物质文化遗产，是扎根黄土高原、流传千年的经典民间传统艺术．它历史悠久，多在春节、婚嫁等民俗活动中用作窗花、喜花装饰．风格粗犷古朴、造型简练夸张、大红喜庆，题材涵盖花鸟瑞兽、民俗生活、吉祥纹样，承载着陕北人民对美好生活的祝愿，是黄土地独有的文化瑰宝．现有一张长方形红色宣纸，长、宽之比为，宣纸面积为． (1)求宣纸的周长； (2)剪纸匠人想利用这张宣纸裁出一张面积为的完整圆形纸胚来创作花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】(1) (2)能够裁出来，理由如下： 设圆形纸胚的半径为， 由题意得：， 解得：， ∵圆形纸胚的直径为，宣纸的宽为，且， ∴， ∴能够裁出来 【分析】（1）设这张宣纸的长为，宽为，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设圆形纸胚的半径为，由题意易得，然后问题可求解． 【详解】（1）解：设这张宣纸的长为，宽为，由题意得： ， 解得：（负根舍去）， ∴这张宣纸的长为，宽为， ∴这张宣纸的周长为； 答：宣纸的周长为 （2）略 24．已知一正数的平方根是与，的立方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用正数的两个平方根互为相反数的性质求出的值，再根据立方根的定义求出的值，通过估算无理数的大小得到它的整数部分； （2）计算并求它的平方根． 【详解】（1）解 ∵一个正数的两个平方根互为相反数，和为0 ∴ 整理得， 解得 ∵的立方根是3 把代入得，解得 ∵， 可得 由题意可知是的整数部分， 因此 （2） ∵ ∴的平方根是 即的平方根为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第19章实数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列说法正确的是() A.1的平方根和立方根都是1 B.负数的平方根仍是负数 C.一个数的算术平方根比这个数小 D.两个数互为相反数，它们的立方根也互为相反数 2.下列判断：010的平方根是0，②6与6 互为相反数：③ √x-2+(y+1)2=0 :② ,则 x+y=10.1 0.01 ；④的算术平方根是 .其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知x是5的算术平方根，则x-13的立方根是() A.-8 B.-3 C.-2 D.2 4.下列等式成立的是（) A.V49=±7 BV-7=-7 C.(-7)3=-7 D.(V7)=-7 5.已知整数”满足： n<V2026<n+1 参考下表数据，判断”的值为() m 43 44 45 46 m2 1849 1936 2025 2116 A.46 B.45 C.44 D.43 6.若一个正数的两个不相等的平方根分别是a-1和3a+5,则这个正数是() A.4 B.8 C.16 D.64 7.已知一个正方体的体积是729cm,现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正 方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是665cm,则侧截去的每个小正方体的棱长是 () 试卷第1页，共3页 A.6cm B.4cm C.2cm D.Icm 8.如图，在数轴上有A,B,C,D四个点，则下列说法正确的是() A B C D -2-10123 5 A.点A表示的数可能是 B。点B表示的数可能是V反 5 C.点C表示的数可能是 D.点D表示的数可能是V7 9.如图1，小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开，围成如图2所示的一个大 正方形，则空白部分小正方形的边长x的值是() 2 图1 图2 B 5 C3 D.v3 10.若a=23,b=32,c=5”,那么a、b、c的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b 二、填空题（每题3分，共18分） 27 11.在实数：-万，5,64，-15，√49中，负无理数有个. 12.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和10，则图中阴影部分面积为 13.用四舍五入法对159897000000取近似值（用科学记数法表示），精确到千万位 试卷第2页，共3页 14.小亮有一枚体积为125cm的正方体玉石印章，可以放进一个体积为180cm的长方体木 匣中（不考虑木匣的厚度），木匣的宽与印章的棱长相等，木匣的长与高相等，则木匣的 长为_cm 15,如图，在数箱上，5与5 “之间的整数的个数是 -√20 16,如图，把纸沿长边对折可得到纸，把纸沿长边对折可得到4纸，把纸对折 Ao A. 可得到纸…， 所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，这个定值是 A 4A6 As As A A3 A 三、解答题（每题9分，共72分） 17计算： 27-v64+W5-2-(1-5) 18.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点8，点表示 点B所表示的实数为m B 012 3→ (1)实数m的值是 (2)化简： m+1+m-1= 试卷第3页，共3页 (3)若在数轴上有 两点分别表示实数,d,且Bc+d与+ C,D 互为相反数，求d的立方 根 19.已知V+2y-7+k-=0 求x+y的平方根。 20.己知正数的两个平方根分别是a和b. (1)求ā+b的值： (2)若7a-3b≤-30，且ab≥-9，求m. 21.在第八章《实数》的复习课上，张老师鼓励学生对下面一个问题展开探究活动， 【观察思考】仔细观察下列等式特征，探索规律， 31 15_2 73 第1个等式： 42;第2个等式：V93;第3个等式：V164;第4个等 94 式： 255… 19 (1)【规律发现】V 100 (2)用含字母n的式子表示第n个等式： (n≥1且n为整数)： 用1子石小小器 9 4049 =x (4)若1 符合上述规律，则x的值为 22.已知5a+2 3,3a+b-1 立方根是 4,c▣V15 的算术平方根是是 的整数部分， 0)块7+ 的小数部分： (2)求3a-b+c的平方根。 23.陕北剪纸是国家非物质文化遗产，是扎根黄土高原、流传千年的经典民间传统艺术。 它历史悠久，多在春节、婚嫁等民俗活动中用作窗花、喜花装饰.风格粗犷古朴、造型简 试卷第4页，共3页 练夸张、大红喜庆，题材涵盖花鸟瑞兽、民俗生活、吉祥纹样，承载着陕北人民对美好生 活的祝愿，是黄土地独有的文化瑰宝.现有一张长方形红色宣纸，长、宽之比为4：3，宣 纸面积为588cm2. (1)求宣纸的周长： (2)剪纸匠人想利用这张宣纸裁出一张面积为291©m的完整圆形纸胚来创作花鸟图，她能够 裁出来吗？请说明理由，（π取3） 24,已知一正数的平方根是1与-儿，50+20的立方根是3。C是而 的整数部分 (I)求a,b,c的值； (2)求a+b+c的平方根. 试卷第5页，共3页