2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册第19章实数单元测试卷

**基本信息** 本卷为初中数学第19章实数单元复习卷，通过基础辨析、情境应用及综合探究，全面考查平方根、立方根等核心知识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平方根性质、立方根计算、实数估算|结合数轴辨析（几何直观）、规律探究（创新意识）| |填空题|6/18|平方根与立方根综合、图形面积恒等式|程序运算（计算思维）、运动动能公式应用（模型意识）| |解答题|8/72|实数与方程组综合、实际问题（恩施旅游卡片）|跨情境综合应用（应用意识）、文化素材（亩的估算，文化传承）|

第19章实数单元测试卷 一、单选题(每题3分，共30分) 1．下列各式中，正确的个数是（     ） ①；②；③；④的算术平方根是． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据算术平方根及立方根的定义逐一判断，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，故①错误， ∵， ∴，故②错误， ，故③错误， 的算术平方根是，故④正确， 综上所述：正确的个数为1个． 2．已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是2，则的值为（    ） A．18 B．36 C．44 D．52 【答案】C 【分析】根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出a的值，从而求出x的值，根据立方根的定义求出y的值，进而可求的值． 【详解】∵正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∵y的立方根是2， ∴， ∴． 故选：C． 3．如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 【答案】C 【分析】本题考查立方根的性质，被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 4．一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．先根据算术平方根求出，再根据立方根的性质即可得． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根为， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故选：C． 5．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，逐一判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，，故此选项错误； B、由数轴可知，，∴，故此选项正确； C、由数轴可知，，∴，，，故此选项错误； D、由数轴可知，，∴，，∴，故此选项错误． 6．亩是中国传统土地面积单位，具有悠久的历史，1亩平方米．根据下列表格中的数据，面积为1亩的正方形土地，估计它的边长所在范围是（    ）米 x 25.79 25.80 25.81 25.82 25.83 x² 665.1241 665.6400 666.1561 666.6724 667.1889 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：面积为1亩的正方形面积约为平方米， 设正方形边长为，则正方形面积为， 由表格可知：当时，， 当时，， ∵， ∴， 即边长范围是． 7．已知关于x、y的二元一次方程组解是，则的平方根是（   ） A．25 B． C． D． 【答案】D 【分析】将已知解代入原方程组求出和的值，计算后，根据平方根的定义得到最终结果． 【详解】解：∵是原方程组的解， ∴将代入原方程组得： 解得，，， ， 根据平方根的定义，的平方根是． 8．计算8的立方根与的平方根之和是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题需先分别求出8的立方根和的平方根，再分情况计算二者的和，即可得到结果，解题关键是注意的平方根是9的平方根，不是81的平方根. 【详解】解：∵， ∴8的立方根为， 又∵，且， ∴的平方根为， 当的平方根取时，； 当的平方根取时，， 因此和为或． 9．观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，，根据规律，计算以下式子的值：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知算式推导通用规律，再将原式按规律化简后分组计算，即可得到结果． 【详解】解：∵观察已知算式可得规律：（为正整数）， ∴，，…，， ∴原式， ， 从3到2028共2026个数，可分为组，每组结果为， ∴原式． 10．对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（    ） A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，还有另一个值2 C．乙说得对，还有另一个值 D．两人说得都不对，应有个不同值 【答案】D 【分析】本题考查了立方根的定义．本题可通过换元法，利用立方根的定义求解方程，再判断甲、乙的说法是否正确． 【详解】解：设，则原方程变为． ∵一个数的立方根等于它本身的数是、、． ∴分三种情况讨论： ①当时，，解得． ②当时，，解得． ③当时，，解得． ∴的值为、、，共3个不同值． ∴甲、乙两人的说法都不对． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知，，，．若x为整数且，则x的值为_________． 【答案】4 【分析】先确定的取值范围，找到介于哪两个连续整数之间，再结合已知不等式确定整数的值． 【详解】解：， ，即， ，且为整数， ． 12．若一个正数的两个平方根是和，这个数的立方根是______． 【答案】 【分析】本题考查平方根的性质与立方根的概念，根据正数的两个平方根互为相反数的性质求出的值，再确定这个正数，最后计算该数的立方根即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 整理得， 解得， ∴， ∴这个正数为， ∴这个数的立方根是． 13．通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．将一个边长为的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，完成下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：_________； （2）如果图中的a、b满足，，则的值为_________． 【答案】 【分析】（1）依据该图形的总面积为或，即可得出答案； （2）将，代入（1）中公式计算即可． 【详解】解：（1）由题意得：该图形的总面积为或， ∴可得如下公式； （2）∵，， ∴， 解得（负值舍去）． 14．一切运动的物体都具有动能（单位：焦耳），其大小由物体的质量m（单位：千克）和运动速度v（单位：米/秒）决定，计算公式为．在2025年3月23日举行的全国马拉松锦标赛首站上，河南选手包揽了女子组冠亚军．若某长跑运动员在匀速跑步，她的质量是60千克，她某时的动能是1350焦耳，则该运动员此时的跑步速度为________米/秒．（结果保留根号） 【答案】 【分析】本题考查平方根的应用，根据公式列得方程，据此求解即可． 【详解】解：由题意可得， 解得或（舍去）， ∴该运动员此时的跑步速度为米/秒， 故答案为：． 15．对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行一次就停止，那么的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据程序流程图表示出第一次操作的结果，由题意“恰好进行一次就停止”可知第一次操作的结果大于190，据此列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，第一次操作的结果为：， ∵操作恰好进行一次就停止， ∴， 解得：． 16．已知，且与互为相反数，则y的值为______． 【答案】4或或5 【分析】根据题意可得，根据立方根是它本身的数有和0得到或或，据此求出x的值，进而求出的值，根据题意可得到，即，据此建立方程求解即可． 【详解】解：， ， 或或， 或或， 或或． 与互为相反数， ， ， 或或， 或或 三、解答题（每题9分，共72分） 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且且， ∵， ∴或（舍去）， ∴原式． 18．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把原数连接起来． ，，，． 【答案】， 【详解】解：由可得数轴如下： ∴用“＜”号把原数连接起来为． 19．已知关于，的二元一次方程组和的解相同，求的算术平方根． 【答案】 【分析】根据同解方程定义可以重新组合得到二元一次方程组，利用加减消元的方法求出结果，再代入求出a，b的值，代入求出结果再求算术平方根． 【详解】解：由题可知，两个二元一次方程组的解也是方程组的解， 解方程组， 得：， 解得：， 将代入得：， 则方程组的解为， 把分别代入，， 得， 解得 ，         的算术平方根为． 20．已知的平方根是，的立方根是2． (1)求的值． (2)若的小数部分是x，的整数部分是y，求的算术平方根． 【答案】(1)； (2)6 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b，进而即可求出的值； （2）根据（1）所求得出x，再根据的范围求出y，最后结合平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴ 解得， ∵的立方根是2， ∴ 解得， ∴； （2）解：由（1）知， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的算术平方根是6． 21．综合与实践：为宣传恩施旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精美的恩施景点卡片，并给每张卡片制作了一个特色的封皮袋． 课题 恩施州景点卡片及封皮袋制作 分工 男生制作正方形卡片，女生制作长方形封皮袋 图示    相关数据及说明 正方形卡片面积为；长方形封皮袋长与宽的比是，面积为 任务 请你通过计算，判断卡片能否直接装进封皮袋中 【答案】卡片能直接装进封皮袋中 【分析】由题意得，正方形卡片的边长为，设长方形封皮袋的长为，宽为，根据长方形的面积列方程求出的值，进而求出长方形的长和宽，即可判断． 【详解】解：由题意得，正方形卡片的边长为， 设长方形封皮袋的长为，宽为， 则 根据实际意义，解得， 长方形封皮袋的长为，宽为， ，， 卡片能直接装进封皮袋中． 22．已知为的算术平方根，为的立方根，求的平方根． 【答案】 【分析】先根据算术平方根的概念可求出的值，再根据立方根的概念求出的值，把、的值代入中求值，最后根据平方根的概念即可得出答案． 【详解】解：∵为的算术平方根， 又∵的算术平方根为， ∴，解得：， ∵为的立方根， ∴， ∴， ∴的平方根为． 23．已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． (1)求的小数部分； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）估算在哪两个连续整数之间，得出的整数部分，再得出的整数部分，最后用原数减去整数部分即可解答； （2）根据立方根、算术平方根和整数部分的定义，得出a、b、c的值，代入代数式求值，最后求其平方根即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴的整数部分是3， ∴的整数部分是10， ∴的小数部分是； （2）解：由（1）可得：， ∵的立方根是的算术平方根是， ∴，解得：， ∴， ∴的平方根为． 24．有一个正数，它的两个互不相等的平方根分别是a和；代数式的立方根等于它本身，且；无理数的小数部分记作 c． (1)求a， b， c的值； (2)比较，，的大小，用“<”连接并说明理由． 【答案】(1) (2) 理由：三个数为、、，三个数均为正数， ∵，， ∴， ∴． 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，求出；根据立方根等于本身的数为，求出；根据算术平方根的整数部分和小数部分确定方法求出； （2）先求出三个数，再根据无理数的大小比较方法解答即可． 【详解】（1）解：∵有一个正数，它的两个互不相等的平方根分别是a和， ∴， 解得； ∵，立方根等于本身的数为， ∴， 将代入得：，解得； ∵， ∴的整数部分为，小数部分； （2）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第19章实数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列各式中，正确的个数是() 16.4 ①0.4=0.2；②9=3：③V9 =±，④25的算术平方根是5. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.已知一个正数x的两个平方根分别是a+3和2a-12,实数y的立方根是2，则x+y的值 为() A.18 B.36 C.44 D.52 3.如果2371.333 23.7≈2.872 2370 那么 约等于() A.28.2 B.0.2872 C.13.33 D.0.1333 4.一个自然数a的算术平方根为x,那么a+1的立方根是（) A.±a+1 B.(x+1)2 C.x2+1 D.±x2+1 5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() b -2-1012 A.a<-1 B.-b>-2 C.a+1>b D.lal>b 6.亩是中国传统土地面积单位，具有悠久的历史，1亩≈666.67平方米.根据下列表格中 的数据，面积为1亩的正方形土地，估计它的边长所在范围是()米 25.79 25.80 25.81 25.82 25.83 665.1241 665.6400 666.1561 666.6724 667.1889 A.25.79~25.80B.25.8025.81 C.25.81~25.82 D.25.82~25.83 [2x+my=10 x=3 7.已知关于x、y的二元一次方程组x-y=7解是y=2,则m+n的平方根是() A.25 B.5 c v5 试卷第1页，共3页 V81 8.计算8的立方根与的平方根之和是() A.5 B.11 c.5或-1 D.11或-7 9.观察下列-组算式的特征及运算结果：0x5+4=5=3,®2x6+4=6=4 ©5x7+4=V5=5,“,根据提律，计算以下式子的值： W1×5+4-V2×6+4+V3×7+4-V4×8+4+..+V2025×2029+4-V2026×2030+4 () A.-1012 B.1012 C.-1013 D.1013 10.对问题“已知 x-1=x-1 ,求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：x的值是1；乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值. 下列对甲、乙说法的判断正确的是() A.甲说得对，符合条件的x的值只有1B.乙说得对，x还有另一个值2 C.乙说得对，x还有另一个值-1 D.两人说得都不对，x应有3个不同值 二、填空题（每题3分，共18分) 1.已知3=9，=16，=25,6=36.若x为整数日<23<x+ ,则x的值为 12.若一个正数的两个平方根是2a+7和a-4,这个数的立方根是 13.通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.将一个边长为 a+b的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，完成下列问题： a (1)根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式： 、 (2)如果图中的aba>b>0) 满足0+=70，b=15,则a+b的值为 试卷第2页，共3页 14.一切运动的物体都具有动能（单位：焦耳），其大小由物体的质量（单位：千 克)和运动速度v(单位：米/秒)决定，计算公式为E:=2m.在2025年3月23日举行 的全国马拉松锦标赛首站上，河南选手包揽了女子组冠亚军.若某长跑运动员在匀速跑步， 她的质量是60千克，她某时的动能是1350焦耳，则该运动员此时的跑步速度为， 米秒.（结果保留根号） 15.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到 “判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行一次就停止，那么x的取值范 围是 输入x -2→<190 是 ×3 停止 否 16已知x+-x=3,且5+x与0-2可 互为相反数，则y的值为 三、解答题（每题9分，共72分） 17.先化简再求值：（片 x2-4x+4 x2-x,其中x2=4 18.将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把原数连接起来. 54320123453.8.2,层. [2x+5y=-6[bx+ay=-8 19.已知关于x,y的二元一次方程组ax-y=-4和3x-5y=16的解相同，求 5a-3b+2的算术平方根。 20.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2. (1)求4a-b的值. (2)若v4a- 的小藏部分是x厅的整数都分是，尖+5-v40石 的算术平方根， 21.综合与实践：为宣传恩施旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精 美的恩施景点卡片，并给每张卡片制作了一个特色的封皮袋， 试卷第3页，共3页 课题 恩施州景点卡片及封皮袋制作 分工 男生制作正方形卡片，女生制作长方形封皮袋 图示 大美恩施 恩施州景点卡片 封皮袋 1cm2 3:2 相关数据及说 正方形卡片面积为 ；长方形封皮袋长与宽的比是，面积为 明 150cm2 任务 请你通过计算，判断卡片能否直接装进封皮袋中 22.已知2a-3为81的算术平方根，-3为b的立方根，求6a+b的平方根 23.己知50+2的立方根是 ,3a+b- 的算术平方根是4C是下 的整数部分. )求7+5 的小数部分： (2)求3a-b+c的平方根. 24.有一个正数，它的两个互不相等的平方根分别是α和3a-8；代数式3a-b-2的立方根 等于它本身，且3如-b-2>0 无理数 的小数部分记作C. (I)求a,b,c的值： 2√b (2比较2,3，√2-c的大小，用“<"连接并说明理由. 试卷第4页，共3页