第20章二次根式章节检测基础卷 2026～2027学年沪教版（五四制）数学八年级上册

**基本信息** 沪教版五四制八年级上册二次根式基础卷，24题覆盖概念、运算及应用，通过文化情境与分层设计提升单元复习效果。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|二次根式意义（第2题）、化简（第3题）|基础概念辨析，注重符号意识| |填空|6/18|求值（第11题）、规律探究（第16题）|梯度设计，培养抽象能力| |解答|8/72|运算（17题）、实际应用（22题绿地问题）、文化融合（10题海伦秦九韶公式）|含规律探究（20题）与跨文化素材，发展推理意识与应用意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027年沪教版五四制新教材数学八年级上册 · 第20章二次根式章节检测基础卷 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．已知是整数，则自然数m的最小值是（　　） A．2 B．3 C．8 D．11 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求二次根式中的参数、利用二次根式的性质化简 【分析】先根据二次根式求出m的取值范围，再根据是整数对m的值进行分析讨论． 【详解】解：由题意得：，解得， 又因为是整数， ∴是完全平方数， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 综上所述，自然数m的值可以是3、8、11、12，所以m的最小值是3， 故答案选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简及自然数的定义，掌握二次根式的化简法则及自然数是指大于等于0的整数是解答本题的关键． 2．若代数式有意义，则实数的取值范围是（     ） A．≥ B．＞ C．＞1 D．≥2 【答案】D 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：； 故选：D 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键． 3．化简的结果是（    ） A．4 B．6 C． D．0 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查求立方根，算术平方根，先根据立方根，算术平方根的概念求解，再进行加减运算． 【详解】解：． 故选：C 4．计算，则“”表示的运算符号是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，分别把代入算式计算即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，故该选项不合题意； 、，故该选项符合题意； 、，故该选项不合题意； 、，故该选项不合题意； ∴“”表示的运算符号是， 故选：． 5．若最简二次根式可以与合并，则的值可以是（    ） A．5 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【知识点】化为最简二次根式、同类二次根式 【分析】本题考查合并同类二次根式，涉及同类二次根式、最简二次根式、合并同类二次根式等知识，由题意，将化为最简二次根式，从而得到，解方程即可得到答案，熟记最简二次根式及同类二次根式的定义是解决问题的关键． 【详解】解：，是最简二次根式，且可以与合并， ，解得， 故选：C． 6．当时，代数式 （      ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【知识点】已知字母的值，化简求值 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，直接利用完全平方公式将原式变形，进而代入已知数据求出答案． 【详解】解：当时， ． 故选：B． 7．的值在（   ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】B 【知识点】二次根式的乘法、无理数的大小估算 【分析】本题考查二次根式的乘法运算、无理数的估算．先根据二次根式的乘法化简原式，再根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解： ， ∵，即， ∴， 故选：B． 8．如图，将一个半径为的铁丝圆环展开，重新围成一个矩形．若矩形的长为，则矩形的宽是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据矩形的性质求线段长、二次根式的加减运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据题意得出圆的周长，再根据矩形公式进而求得矩形的宽． 【详解】解：∵铁丝圆环得半径为， ∴这根铁丝的周长为， ∴将这根铁丝重新围成一个矩形．若矩形的长为， 则矩形的宽是， 故选：B． 9．如果，那么下面各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的乘法、二次根式的除法 【分析】此题考查了二次根式的性质和乘除运算，熟练掌握运算法则是关键． 由条件且可知，a和b均为负数．根据平方根的性质，需确保被开方数为非负数，且运算结果符号正确。．逐一分析选项即可． 【详解】解：∵说明a和b同号．进一步说明a和b均为负数． A、 中，和无意义（实数范围内），故选项错误； B、 ，故选项错误； C、 ，故选项正确；     D、 ，故选项错误； 故选：C 10．由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式：，（其中，，为三角形三边长，）可以求出三角形面积．已知三边长，，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】直接利用题目给出的海伦公式计算三角形面积，先求出半周长，再代入公式化简即可得到结果． 【详解】解：∵三边长分别为 ， ∴半周长 ， 代入海伦公式得： ． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．当时，二次根式的值为_____ ． 【答案】2 【知识点】求二次根式的值 【分析】本题主要考查了二次根式的求值等知识点，掌握二次根式的计算成为解题的关键． 将代入二次根式，然后求解即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：2． 12．化简的结果是______． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简、分母有理化 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，先将被开方数化为假分数，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简_____． 【答案】1 【知识点】利用二次根式的性质化简、实数与数轴、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要考查了实数和数轴，二次根式和绝对值的化简，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的化简法则． 通过数轴得出的取值范围，然后利用二次根式和绝对值的化简法则进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 14．已知，则________． 【答案】7 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了新定义运算，有理数的混合运算，解题的关键是理解新定义运算法则． 根据新定义运算法则进行逐步计算即可． 【详解】解：根据新定义运算法则可得， 故答案为：7． 15．已知等式成立，则的值为_____ 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的性质，由成立可得，进而得到，即可得到，进而求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵成立， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．观察下列各式，第一个为，第二个为，第三个为，类比上述式子，根据规律，第七个式子为________． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简、数字类规律探索 【分析】根据规律，列出关于的式子，代入，即可求解， 本题考查了，列代数式，二次根式的性质与化简，解题的关键是：找出规律，列出代数式． 【详解】解：根据规律可得：， 当时，，即：， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、二次根式的混合运算、二次根式的加减运算、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的运算．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）首先利用平方差公式和完全平方公式求解，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．已知，，求下列代数式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)20 (2) 【知识点】二次根式的混合运算、已知字母的值，化简求值 【分析】本题主要考查了代数式求值、二次根式的混合运算、运用乘法公式进行因式分解等知识点，灵活掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先求出，然后对原式进行因式分解后代入计算即可； （2）先求出、，然后对原式进行因式分解后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴，， ∴． 19．已知a，b，c满足． (1)求a，b，c的值； (2)试问：以a，b，c为三边长能否构成直角三角形，如果能，请求出这个三角形的面积，如不能构成三角形，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)能构成直角三角形， 【知识点】利用二次根式的性质化简、判断三边能否构成直角三角形、利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性 【分析】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，本题中证明三角形是直角三角形是解决本题的关键． （1）根据非负数的性质可求出、、的值； （2）首先利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，利用面积公式求解． 【详解】（1）根据题意得：，，， 解得：，，． （2）能构成直角三角形， ， ， ， 以、、为边长的三角形是直角三角形． 三角形的面积是：． 20．观察下列各式： …………第1个等式 …………第2个等式 …………第3个等式 … 探索以上式子的规律： (1)写出第4个等式 ； (2)①填空，写出第n个等式： ；   ②请说明①中的等式成立． 【答案】(1) (2)①，； ②∵， ， ∴． 【知识点】运用完全平方公式进行运算、多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查多项式乘以多项式规律探究，完全平方公式，解题的关键是推出式子规律： （1）仿照题干式子，进行作答即可； （2）①根据已知等式，推出第n个等式即可；②利用多项式乘以多项式的法则展开即可得证． 【详解】（1）解：由题意，第4个等式为； 故答案为：； （2）①由题意，可得：第n个等式为：； ②略 21．阅读下面问题： ； ； ． (1)求的值； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】本题主要考查了分母有理化： （1）仿照题意进行分母有理化即可； （2）先根据分母有理化的方法推出，据此把所求式子裂项并计算求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ， ∴ ． 22．如图，某居民小区有一块矩形绿地，绿地的长为，宽为．现要在该矩形绿地中修建一个矩形花坛（涂色部分），矩形花坛的长为，宽为． (1)该矩形绿地的周长是多少（结果化为最简二次根式）？ (2)若除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为每平方米元的地砖，则铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？ 【答案】(1) (2)铺完整个通道，购买地砖需要花费元 【知识点】二次根式的混合运算、化为最简二次根式、二次根式的应用 【分析】本题主要考查了二次根式的应用、二次根式的性质与化简、最简二次根式，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次根式的性质是关键； 依据题意得，矩形绿地 的周长 ，即可得解； 依据题意，购买地砖需要花费，进一步计算可以得解． 【详解】（1）解：由题意得，矩形绿地的周长 ； （2）解：由题意，购买地砖需要花费 元， 答：铺完整个通道，购买地砖需要花费元； 23．【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方．，则． 请利用“平方法”解决下面问题： （1）比较大小，c______d（填写“>”“<”或“=”）． （2）猜想之间的大小，并说明理由． 【拓展延伸】当然除了“平方法”外，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．例如， 比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，．，． （3）根据材料，请选择合适的方法比较与的大小，写出具体比较过程． 【答案】（1）  （2）   （3） 【知识点】运用完全平方公式进行运算、实数的大小比较、分母有理化 【分析】本题考查了平方法、分母有理化、倒数比较实数的大小，解题的关键是求出． （1）模仿题干中的“平方法”比较大小即可； （2）模仿题干中的“平方法”比较大小即可； （3）可利用分子有理数比较大小即可． 【详解】解：（1）， ； （2）， ， ； （3），又 ， ． 24．在八年级“趣味数学”社团活动上，小星设计了一个“猜猜哪个数最大”的游戏，他准备了10张同样的卡片，正面分别写有数字，，，，，．游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者至少从中随机抽取三张，并将它们正面向下放置在桌面上．小星依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大． 【初步尝试】 （1）小芳同学参与了该游戏，她随机抽取了三张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上（如图1）．这三张卡片分别记为，，．小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的数的和简记如下：，，．然后进行如下推导： 设，，卡片上对应的数分别为，，． 则①，②，③ 由②-①，得，. 由②-③，得， 小芳经过以上的推导后，最终判断______卡片上的数最大． 【类比解答】 （2）小华同学随机抽取了五张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上（图2）．这五张卡片分别记为，，，，．小华也将小星告诉他的相邻两张卡片上的数的和简记如下：，，，，．请你帮小华判断，这五张卡片中，哪张卡片上的数字最大？并说明理由． 【迁移运用】 （3）在（2）的条件下，小华进一步思考，求出了卡片，，，，上写的数字．它们分别是：_____，_____，_____，_____，_____．（直接写结果） 【答案】（1）C； （2）解：E卡片上的数字最大，理由： 设，，，，卡片上对应的数分别为，，，d，e， ∵，，，， ∴①，②，③，④，⑤， 由②-①，得， . 由②-③，得， ， 由④-③，得， . 由⑤-④，得， ， 由⑤-①，得， . 综上可得：且， ∴e最大，即E卡片上的数字最大； （3） 【知识点】二次根式的加减运算、构造二元一次方程组求解、不等式的性质 【分析】本题主要考查二次根式的加减运算，消元法解方程组，理解题意，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据题中步骤即可得出结果； （2）根据例题的步骤求解计算即可； （3）根据（2）中过程建立方程组得出，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得.， ， ∴C卡片上的数最大， 故答案为：C； （2）略 （3）由（2）得①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩， ∴⑥+⑧得， 联立得，解得：， 代入到①，得； 代入到②，得； 代入到③，得； 故答案为：． 试卷第16页，共17页 试卷第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 20262027年沪教版五四制新教材数学八年级上册 第20章二次根式章节检测基础卷 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.已知12-m 是整数，则自然数m的最小值是() A.2 B.3 C.8 D.11 Vx-2 2.若代数式√x-1有意义，则实数x的取值范围是() A.x≥2 B.x>2 C.x>1 D.x≥2 3.化简--3+4的结果是() A.4 B.6 C.-2 D.0 4.计算1O1)x3=6 则“⊙”表示的运算符号是（) A.+ B.· C.× D.÷ 5,若最简二次根式Va+ 可以与2 合并，则“的值可以是() A.5 B.4 C.2 D.1 6.当*=1+ 时，代数式2-2x+2019= () A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 J的值在() A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 V2 8.如图，将一个半径为 的铁丝圆环展开，重新围成一个矩形.若矩形的长为8？。 则矩形的宽是() 试卷第1页，共17页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 V8元 A.r B V2 C.2Bx D. 9.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式正确的是() a_Ja A.6=6 e层- 10.由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式： (其中，，为三角形边 a b c a+b+c 长，p=2)可以求出三角形面积.己知。48C三边长分别是6cm,13cm,9cm, 则△ABC的面积为() 6√35cm2 B.430 cm2 C.435 cm2 D.530 cm2 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.当a=-2时，二次根式Va+6的值为一. 1 12.化简V8的结果是 13.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简(a-2)'+a-l= 0 试卷第2页，共17页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 1*22 14.已知a*b=2a+3b,则 15.已知等式a-2022+6-2023=“成立，则0-2022的值为 16成下州流市个得.意个-限三个隔侣 …类比上述式子，根据规律，第七个式子为 三、解答题（共8小题，满分72分） 17.计算： 5-s6 3. 25-25+2)+(5-1. 18.已知a=5+2b=5-2 求下列代数式的值。 1)0+b2+2ab 24262 19已知a,6,c满足a-2W21+b-4+(e-26}=0 (I)求a,b,c的值： (2)试问：以a,b,c为三边长能否构成直角三角形，如果能，请求出这个三角形的面积， 如不能构成三角形，请说明理由. 20.观察下列各式： 1×5+4=32 …第1个等式 3×7+4=52 …第2个等式 5×9+4=72 …第3个等式 试卷第3页，共17页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 … 探索以上式子的规律： (1)写出第4个等式： (2)0填空，写出第n个等式： ×(2n+3)+4= ②请说明①中的等式成立， 21.阅读下面问题： 1 1×(V2-1 =2-1: 1+2(2+12-1 1 1×(3-1 √5-1 3+13+1V3-2: 1 1×(W5-1V5-1 5+1W5+15-1) 4 1 ()求V7+V6的值： 1 2i计算：1+5+5+5++97+V99 2.如图，某居民小区有一块矩形绿地4BCD,绿地的长BC为i62m,宽4B为28m 现要在该矩形绿地中修建一个矩形花坛（涂色部分），矩形花坛的长为(3+m 宽为 (3-1m (I)该矩形绿地ABCD的周长是多少（结果化为最简二次根式）？ (2)若除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为每平方米50元的地 砖，则铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？ 试卷第4页，共17页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危光今笔 23.【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用 “平方法”来比较大小也会取得很好的效果。例如，比较“=25和b=32 的大小，我们 可以把a和b分别平方.a=12,B2=18 a2<b2,..a<b ,则 请利用“平方法”解决下面问题： (1)比较0=45，d=2V 大小，cd(填写“>”“<”或“=”). (2)猜想m=25+6,n=23+4 间的大小，并说明理由。 【拓展延伸】当然除了“平方法”外，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小.例 如， 比较万-6和6-5的大小，可以先将它们分子有理化如下，厅-6= √7+6， √6-5= 6+5·√万+6>6+V5,√万-6<6-V5 (3)根据材料，请选择合适的方法比较2025-V2024与V2024-V2023 的大小，写出具 体比较过程. 24.在八年级“趣味数学”社团活动上，小星设计了一个“猜猜哪个数最大”的游戏，他 准备了10张同样的卡片，正面分别写有数字5.25,35.95105 游戏 规则是：先将卡片顺序打乱，参与者至少从中随机抽取三张，并将它们正面向下放置在桌 面上.小星依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的 数字最大 -回 A B A ® 图1 图2 【初步尝试】 (1)小芳同学参与了该游戏，她随机抽取了三张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上 试卷第5页，共17页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危光今笔 (如图1).这三张卡片分别记为A,B,C.小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的数 的和简记如下： (4,B)=65(B,C)=9W5(C,4)=115 然后进行如下推导： 设A,B,C卡片上对应的数分别为a,b,C. 则a+b=650.b+c=952.c+a=I5g ③ 由②-0，得0-a=35>0.c>a -a=-23<0b<a 由②-③，得 小芳经过以上的推导后，最终判断卡片上的数最大. 【类比解答】 (2)小华同学随机抽取了五张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上（图2）·这五张卡 片分别记为A,B,C,D,E.小华也将小星告诉他的相邻两张卡片上的数的和简记如 下，(4B)=135,(&,C)=145.(C,D)-85.(D,E)-125(G,A)=155 请你帮 小华判断，这五张卡片中，哪张卡片上的数字最大？并说明理由 【迁移运用】 (3)在(2)的条件下，小华进一步思考，求出了卡片A,B,C,D,E上写的数字 它们分别是：A一，B一，C一，D一，E一·（直接写结果） 试卷第6页，共17页