第20章 二次根式（单元测试·基础卷）数学沪教版五四制2024八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第20章 二次根式·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、，与不是同类二次根式，不符合题意； C、，与是同类二次根式，符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选C． 3．如果，那么的化简结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 4．化简：，那么化简结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵有意义， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．如果，，那么、的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：。 ∵， ∴， 故选：B. 6．若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 【答案】C 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， ∵x是整数， ∴或4或5， 原式或1， 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．化简： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 8．计算： ． 【答案】3 【详解】解：． 故答案为：3． 9．化简 ． 【答案】/ 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 10．写出一个的有理化因式 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵， ∴的有理化因式为， 故答案为：（答案不唯一）． 11．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 ． 【答案】12 【详解】由长方体的体积公式可得： 长方体的体积， 故答案为：12 12．已知，那么可化简为 ． 【答案】 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 13．计算： ． 【答案】 【详解】解： 故答案为： 14．如果有意义，那么的取值范围是 ． 【答案】且 【详解】解：由题意得，，， 解得，且， 故答案为：且． 15．化简： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 16．不等式的解集是 ． 【答案】/ 【详解】解： ，即 故答案为：． 17．计算： ． 【答案】 【详解】解：原式 故答案为： 18．阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如： ． 请利用上述运算法则化简： ． 【答案】 【详解】解：由题意知，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解方程：． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得或． 20．已知，求的值． 【详解】解：∵， ∴原式 ， ， ， ． 21．计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．求代数式的值，其中，如图是小亮和小芳的解答过程：    (1)__________的解法是错误的； (2)求代数式的值，其中． 【详解】（1）解：∵当时，， ∴， ∴小亮的计算错误，小芳的计算正确； （2）解： ， 当时，， ∴原式． 23．对于两个含有根号的无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”． (1)求的“友好无理数”； (2)请你再写出一组符号不同的“友好无理数”，并说明理由． 【详解】（1）解：设的“友好无理数”是a， 则， 故， ∴的“友好无理数”是； （2）解：一组符号不同的“友好无理数”，如和． 理由：， ， 即， 故和是“友好无理数”． 24．先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③； … (1)请你利用上述规律计算（仿照上式写出过程）； (2)请你按照上面各等式反映的规律，写出一个用n（n为正整数）表示的等式__________； (3)请你利用发现的规律，计算： 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得， （3）解： ． 25．面对一些二次根式，其实可以用了因式分解中的分组分解法来解决问题： ， 则． 利用这种思想，解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)化简：． 【详解】（1）解：原式， ， ， ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 26．材料一：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ； 材料二：根式化简 ； ． 根据以上材料，请完成下列问题： (1)_______；（直接写结果） (2)计算：； (3)计算：； (4)计算：． 【详解】（1）解：， 故答案为： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第20章 二次根式·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 D C D B B C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 3 9. 10. （答案不唯一） 11. 12 12. 13. 14. 且． 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分） 【详解】解：∵， ∴，（1分） ∴，（2分） 解得或．（4分） 20．（4分） 【详解】解：∵，（1分） ∴原式 ，（2分） ， ，（3分） ．（4分） 21．（8分） (1)； (2)． 【详解】（1）解： （1分） （2分） （3分） ；（4分） （2）解： （3分） ．（4分） 22．（6分） 【详解】（1）解：∵当时，， ∴， ∴小亮的计算错误，小芳的计算正确；（2分） （2）解： ，（4分） 当时，， ∴原式．（6分） 23．（6分） 【详解】（1）解：设的“友好无理数”是a， 则， 故， ∴的“友好无理数”是；（3分） （2）解：一组符号不同的“友好无理数”，如和． 理由：， ， 即， 故和是“友好无理数”．（6分） 24．（9分） 【详解】（1）解：由题意得，；（3分） （2）解：由题意得，（6分） （3）解： ．（9分） 25．（9分） 【详解】（1）解：原式， ， ， ；（3分） （2）解：原式 ；（6分） （3）解：原式 ．（9分） 26．（12分） 【详解】（1）解：， 故答案为：（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） （4）解： ．（12分） 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(3)请你利用发现的规律，计算： 25．面对一些二次根式，其实可以用了因式分解中的分组分解法来解决问题： ， 则． 利用这种思想，解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)化简：． 26．材料一：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ； 材料二：根式化简 ； ． 根据以上材料，请完成下列问题： (1)_______；（直接写结果） (2)计算：； (3)计算：； (4)计算：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第20章 二次根式·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．如果，那么的化简结果是（    ） A． B． C． D． 4．化简：，那么化简结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如果，，那么、的关系是（    ） A． B． C． D． 6．若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．化简： ． 8．计算： ． 9．化简 ． 10．写出一个的有理化因式 ． 11．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 ． 12．已知，那么可化简为 ． 13．计算： ． 14．如果有意义，那么的取值范围是 ． 15．化简： ． 16．不等式的解集是 ． 17．计算： ． 18．阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如： ． 请利用上述运算法则化简： ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解方程：． 20．已知，求的值． 21．计算： (1)； (2)． 22．求代数式的值，其中，如图是小亮和小芳的解答过程：    (1)__________的解法是错误的； (2)求代数式的值，其中． 23．对于两个含有根号的无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”． (1)求的“友好无理数”； (2)请你再写出一组符号不同的“友好无理数”，并说明理由． 24．先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③； … (1)请你利用上述规律计算（仿照上式写出过程）； (2)请你按照上面各等式反映的规律，写出一个用n（n为正整数）表示的等式__________； (3)请你利用发现的规律，计算： 25．面对一些二次根式，其实可以用了因式分解中的分组分解法来解决问题： ， 则． 利用这种思想，解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)化简：． 26．材料一：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ； 材料二：根式化简 ； ． 根据以上材料，请完成下列问题： (1)_______；（直接写结果） (2)计算：； (3)计算：； (4)计算：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$