4.4.2 对数函数的图象和性质 同步练习(二)-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦对数函数定义域，通过基础单选、中档多选填空、提升解答题三层设计，实现从概念理解到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一函数定义域|单选1-3直接考查定义域求解，强化概念理解| |中档|含参数定义域判断|多选7-8、填空9-10涉及参数讨论，提升运算能力| |提升|综合应用与方程求解|解答题13结合方程与定义域综合考查，发展逻辑推理|

4.4.2 对数函数的图象和性质同步练习（二） 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．“”是“函数的定义域为”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．已知函数=，下列结论不正确的是（ ） A．定义域为 B．定义域为 C．定义域为 D．定义域为 8．已知函数定义域为R，则的值可能为（   ） A．5 B．0 C．8 D．6 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．函数的定义域为___________． 10．已知函数定义域为，则的取值范围为______. 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．求下列函数定义域： (1)； (2). 12．已知 (1)若，求a的值. (2)若的定义域为R，求a的取值范围. 13．已知． (1)若，求函数的定义域； (2)当时，解关于的不等式； (3)若关于的方程的解集恰有一个元素，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 《4.4.2 对数函数的图象和性质同步练习（二）》参考答案 1．B 【解析】，根据分式函数和对数函数的性质， 可得，解得，即，B正确. 2．A 【解析】由题意， 故函数的定义域为.故选：A. 3．D 【解析】由题意可得，解得，故函数的定义域为. 4．B 【解析】由题意可知：对任意恒成立， 若，则，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：的取值范围是. 故选：B. 5．C 【解析】由的定义域为，得的定义域为. 所以或， 综上，的定义域为. 故选：C. 6．B 【解析】若函数的定义域为，则恒成立， 当时，恒成立，若，则，解得， 所以函数的定义域为时，， 即函数的定义域为可以推出， 但推不出函数的定义域为， 所以“”是“函数的定义域为”的必要不充分条件， 故选：B. 7．ABD 【解析】若函数有意义，需满足，即，则， 即的定义域为； 故选：ABD 8．ACD 【解析】因为函数定义域为R， 所以对恒成立， 若，则对不恒成立，故不符合题意； 若，则，解得， 所以的取值范围为. 9． 【解析】对于函数，有，即， 解得且，故函数的定义域为. 10． 【解析】由题意得对所有成立： 若，成立； 若，则且判别式， 解得： 综上，. 11．【解析】（1）要使函数有意义，需满足，解得， 故函数定义域为； （2）要使函数有意义，需满足， 即，解得，故函数定义域为. 12．【解析】（1）因为，所以. （2）若的定义域为R， 则对任意实数，恒成立， 所以. 所以a的取值范围为. 13．【解析】（1）当时该函数才有意义，即，所以， 解得，故函数的定义域是． （2）此时，即，解得，故定义域为． 由得，即，解得． 综上，所求解集为． （3）由得，即． 则，即． 当时，经检验确为原方程的解，成立； 当时，经检验确为原方程的解，成立； 当且时，考虑和. 由得总为原方程的解， 故此时一定不满足原方程，从而，即． 综上所述：的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $