5.2.2 函数的和、差、积、商的导数(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 聚焦导数四则运算法则的系统性应用，通过基础巩固与综合运用分层训练，构建从法则直接计算到几何意义、实际应用的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|10题|直接应用四则运算法则判断导数、求切线方程、导函数奇偶性|从单一法则（和差积商）到复合应用，衔接基本初等函数导数公式| |B级综合运用|4题|切线条数判断、公共切线问题、含参数导数计算|深化导数几何意义与函数性质的综合，结合实际情境（如水位变化）体现应用意识|

5.2.2　函数的和、差、积、商的导数 1.下列式子不正确的是（　　） A．（3x2＋cos x）′=6x－sin x B．（ln x－2x）′=－2xln 2 C．（2xsin x）′=2cos x D．（）′= 2.曲线y=在点（1，－1）处的切线方程为（　　） A．y=－2x＋1　 　B．y=－3x＋2 C．y=2x－3　 　D．y=x－2 3.（2026•扬州月考）一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度y（单位：cm）关于时间t（单位：s）的函数为y=h（t）=，当t=3时，水面下降的速度为（　　） A．－ cm/s　 　B． cm/s C．－ cm/s　 　D． cm/s 4.已知曲线y=aex＋xln x在点（1，ae）处的切线方程为y=2x＋b，则（　　） A．a=e，b=－1　 　B．a=e，b=1 C．a=e－1，b=1　 　D．a=e－1，b=－1 5.〔多选〕若函数f（x）的导函数f′（x）的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式可能为（　　） A．f（x）=3cos x　 　B．f（x）=x＋sin x C．f（x）=x＋　 　D．f（x）=ex＋x 6.〔多选〕（2026•常州月考）已知函数f（x）=x2＋f（0）•x－f′（0）•cos x＋2，其导函数为f′（x），则（　　） A．f（0）=－1　 　B．f′（0）=1 C．f（0）=1　 　D．f′（0）=－1 7.设函数f（x）=．若f′（1）=，则a=　　　　． 8.已知函数f（x）=f′（）•cos x＋sin x，则f′（）=　　　　，f（）=　　　　． 9.曲线f（x）=（x－1）ex在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的面积为　　　　． 10.求下列函数的导数： （1）y=ln x＋；（2）y=； （3）y=（x2＋9）（x－）；（4）y=． 11.（2026•苏州质检）已知f（x）=x2＋sin（＋x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的大致图象是（　　） 12.过坐标原点O可作曲线f（x）=x＋xcos x的切线条数为（　　） A．1　 　B．2 C．3　 　D．无数 13.已知定义在（0，＋∞）上的函数f（x）=x2－m，h（x）=6ln x－4x，设两曲线y=f（x）与y=h（x）在公共点处的切线相同，则m=　　　　． 14.已知a为实数，函数f（x）=（x－a）． （1）若f′（1）=0，求实数a的值； （2）若a=3，求函数f（x）的图象在x=4处的切线方程． 答案 5.2.2　函数的和、差、积、商的导数 1.C　2.A　3.B 4.D　因为y'＝aex＋ln x＋1，所以y'｜x＝1＝ae＋1，所以曲线在点（1，ae）处的切线方程为y－ae＝（ae＋1）（x－1），即y＝（ae＋1）x－1，所以解得故选D. 5.BC　由题意可知，f'（x）必为偶函数.对于A选项，f'（x）＝－3sin x为奇函数；对于B选项，f'（x）＝1＋cos x为偶函数；对于C选项，f'（x）＝1－为偶函数；对于D选项，f'（x）＝ex＋1为非奇非偶函数.故选B、C. 6.BC　因为f（x）＝x2＋f（0）·x－f'（0）·cos x＋2，所以f（0）＝2－f'（0）.因为f'（x）＝2x＋f（0）＋f'（0）·sin x，所以f'（0）＝f（0）.故f'（0）＝f（0）＝1.故选B、C. 7.1　解析：由于f'（x）＝，故f'（1）＝＝，解得a＝1. 8.－1　1　解析：∵f'（x）＝－f'（）·sin x＋cos x，∴f'（）＝－f'（）×＋，得f'（）＝－1.∴f（x）＝（－1）cos x＋sin x.∴f（）＝1. 9.1　解析：由题意可知，f'（x）＝x·ex，f'（1）＝2，∴切线方程为y＝2（x－1），即2x－y－2＝0.令x＝0得y＝－2；令y＝0得x＝1.∴曲线f（x）＝（x－1）ex在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的面积S＝×2×1＝1. 10.解：（1）y'＝（ln x＋）'＝（ln x）'＋（）'＝－. （2）y'＝（）'＝ ＝－. （3）y＝x3＋6x－，y'＝3x2＋＋6. （4）y'＝ ＝＝. 11.A　∵f（x）＝x2＋sin（＋x）＝x2＋cos x，∴f'（x）＝x－sin x.易知f'（x）＝x－sin x是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B、D.由f'（）＝－＜0，排除C，故选A. 12.B　f'（x）＝1＋cos x－xsin x，设切点为A（x0，x0＋x0cos x0），则在切点A处的切线方程为y－（x0＋x0cos x0）＝（1＋cos x0－x0sin x0）（x－x0），即y＝（1＋cos x0－x0sin x0）x＋sin x0，将（0，0）代入得sin x0＝0，即x0＝kπ（k∈Z），当k为偶数时，1＋cos x0－x0sin x0＝2，当k为奇数时，1＋cos x0－x0sin x0＝0，所以切线方程为y＝2x或y＝0，所以过坐标原点O作曲线f（x）＝x＋xcos x的切线条数为2，故选B. 13.5　解析：依题意，设曲线y＝f（x）与y＝h（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同.∵f（x）＝x2－m，h（x）＝6ln x－4x，∴f'（x）＝2x，h'（x）＝－4，∴即 ∵x0＞0，∴x0＝1，m＝5. 14.解：（1）由题意得函数的定义域为[0，＋∞）， f'（x）＝＋＝（x＞0）. 因为f'（1）＝0，所以a＝3. （2）当a＝3时，f（x）＝（x－3），f'（x）＝， 所以f'（4）＝，f（4）＝2， 所以函数f（x）的图象在x＝4处的切线方程为y－2＝（x－4），即y＝x－7. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $