5.2.2函数的和、差、积、商的导数学案-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

班级 姓名 学号 使用日期 …………………………………………………………………………………………………… 编制人： 审核人： 5.2.2函数的和、差、积、商的导数 学习目标 1．掌握函数的和、差、积、商的求导法则. 2．理解求导法的证明过程. 3．能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数. 知识梳理 一、函数的和、差、积、商的求导法则 1．条件：f(x)、g(x)是可导的. 2. (f(x)±g(x))′＝ _ (Cf(x))′＝ (C为常数)， (f(x)g(x))′＝ ′＝_____________________(g(x)≠0). 典型例题 例1函数y＝sin x·cos x的导数是 (　　) A．y′＝cos2x＋sin2x　　 B．y′＝cos2x C．y′＝2cosx·sinx D．y′＝cosx·sinx 例2函数y＝xcosx－sinx的导数为 ． 例3函数f(x)＝x＋在x＝1处的导数是 ． 题型一 利用函数的和、差、积、商的求导法则求导 例4求下列函数的导数： (1)f(x)＝x2＋log3x；(2)f(x)＝x3·ex； (3)f(x)＝. 题型二 与切线有关的综合问题 例5已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.求直线l2的方程． 已知函数f(x)＝ax2＋lnx的导数为f′(x)． (1)求f(1)＋f′(1)； (2)若曲线y＝f(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围． 题型三 利用函数的导数求参数 例6已知曲线y＝f(x)＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　) A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1 例7已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx的图象过点(1，5)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________________． 随堂检测 1．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为 (　　) A．1 B． C．－1 D．0 2. 已知物体的运动方程为s(t)＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为 (　　) A. B. C. D. 3．求下列函数的导数： (1)f(x)＝(x－2)(x2＋2x＋4)； (2)f(x)＝－2x. 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$