5.1.2 第3课时 导数(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 以导数定义为起点，通过基础计算、几何意义应用到综合图像分析，构建"概念-方法-应用"递进式训练体系，培养数学推理与几何直观素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|10题|导数定义法（极限计算）、切线斜率关系（导数=斜率）|从导数概念生成到几何意义推导，夯实定义应用| |综合运用|4题|图像分析技巧（导数正负与函数增减）、类比推理（几何量导数关系）|从单一应用到跨情境迁移，深化导数本质理解|

第3课时　导数 1.设f′（x0）=0，则曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线（　　） A．不存在　 　B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直　 　D．与x轴斜交 2.已知f（x）=x2，则f′（2）=（　　） A．1　 　B．2 C．3　 　D．4 3.（2026•宿迁月考）已知函数f（x）满足f′（x1）＞0，f′（x2）＜0，则在x1和x2附近符合条件的f（x）的图象大致是（　　） 4.已知曲线f（x）=x2＋x的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为（　　） A．－2　 　B．－1 C.1　 　D.2 5.设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f′（x0）=（　　） A.1　 　B．－1 C．－　 　D． 6.〔多选〕已知函数f（x）的部分图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列结论正确的是（　　） A．f（3）－f（2）＞f（2）－f（1） B．f′（3）＜f′（2） C．f（3）－f（2）＞f′（3） D．f（3）－f（2）＞f′（2） 7.设函数f（x）=ax＋3，若f′（1）=3，则a=　　　　． 8.函数y=（x－1）2的导数y′=　　　　． 9.（2026•盐城月考）已知函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线l的方程为ax－y＋2=0，且点（1，m）在l上，m＋f′（2）=－4，则a=　　　　． 10.求函数f（x）=2x2＋4x在x=3处的导数． 11.曲线y=x＋上任意一点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是（　　） A．（－∞，－1）　 　B．（－1，1） C．（－∞，1）　 　D．（1，＋∞） 12.若函数f（x）的导函数在区间［a，b］上单调递增，则函数f（x）在区间［a，b］上的图象可能是（　　） 13.〔多选〕已知函数y=f（x）（x∈R）图象上任一点（x0，y0）处的切线方程为y－y0=（x0－2）•（x0＋4）（x－x0），则下列结论正确的有（　　） A．f′（1）=－5 B．函数y=f（x）的图象在x=2处的切线平行或重合于x轴 C．切线斜率的最小值为1 D．曲线f（x）在x=4处的切线与直线x＋16y－1=0垂直 14.半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，＋∞）上的变量，则（πr2）′=2πr，即圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数．请你举出类似的例子，并加以证明． 答案 第3课时　导数 1.B　2.D　3.C 4.D　∵Δy＝f（x＋Δx）－f（x）＝（x＋Δx）2＋（x＋Δx）－x2－x＝x·Δx＋（Δx）2＋Δx，∴＝x＋Δx＋1，∴f'（x）＝＝x＋1.设切点坐标为（x0，y0），则f'（x0）＝x0＋1＝3，∴x0＝2. 5.C　∵＝ ［·（－3）］＝－3f'（x0）＝1，∴f'（x0）＝－.故选C. 6.BC　记点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））， 设直线AB，BC的倾斜角分别为α，β，函数f（x）在点B，C处的切线的倾斜角分别为θ，φ，对于A选项，由图可知，0＜β＜α＜，则kAB＞kBC， 即＞，即f（2）－f（1）＞f（3）－f（2），A错误；对于B选项，由图可知，0＜φ＜θ＜，所以f'（2）＞f'（3），B正确；对于C选项，由图可知，0＜φ＜β＜，所以f'（3）＜kBC＝f（3）－f（2），C正确；对于D选项，由图可知，0＜β＜θ＜，所以f'（2）＞kBC＝f（3）－f（2），D错误.故选B、C. 7.3　解析：因为f'（1）＝＝＝a，所以a＝3. 8.2（x－1）　解析：y'＝ ＝ ＝＝2x－2＝2（x－1）. 9.－3　解析：依题意， 解得 10.解：Δy＝2（3＋Δx）2＋4（3＋Δx）－（2×32＋4×3） ＝12Δx＋2（Δx）2＋4Δx＝2（Δx）2＋16Δx， ∴＝＝2Δx＋16. ∴f'（3）＝＝（2Δx＋16）＝16. 11.C　y＝x＋上任意一点P（x0，y0）处的切线斜率为 k＝ ＝（1－）＝1－＜1，即k＜1，故选C. 12.A　函数f（x）的导函数f'（x）在[a，b]上单调递增，若对任意x1和x2满足a＜x1＜x2＜b，则有f'（a）＜f'（x1）＜f'（x2）＜f'（b），根据导数的几何意义，可知函数y＝f（x）的切线斜率在[a，b]内单调递增，观察图象，只有A选项符合. 13.ABD　由题意可得f'（x）＝（x－2）（x＋4）.对于A，f'（1）＝（1－2）×（1＋4）＝－5，故A正确；对于B，f'（2）＝0，故函数y＝f（x）的图象在x＝2处的切线平行或重合于x轴，故B正确；对于C，f'（x）＝（x－2）（x＋4）＝x2＋2x－8＝（x＋1）2－9≥－9，故切线斜率的最小值为－9，故C错误；对于D，f'（4）＝（4－2）×（4＋4）＝16，直线x＋16y－1＝0的斜率为－，16×（－）＝－1，故D正确. 14.解：举例如下：半径为R的球的体积V（R）＝πR3，表面积S（R）＝4πR2，若将R看作 （0，＋∞）上的变量，则（πR3）'＝4πR2，即球的体积关于半径的函数的导数等于球的表面积关于半径的函数. 证明：因为ΔV＝π[（R＋ΔR）3－R3] ＝π[（ΔR）3＋3R（ΔR）2＋3R2·ΔR]， ＝π[（ΔR）2＋3R·ΔR＋3R2]， 所以V'（R）＝π[（ΔR）2＋3R·ΔR＋3R2]＝4πR2，得证. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $