5.1.2 第2课时 瞬时速度与瞬时加速度(Word学生用书)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

该高中数学导学案聚焦瞬时速度与瞬时加速度，通过红绿灯测速探头实例导入，衔接上节课割线与切线斜率的“无限逼近”思想，搭建从平均速度到瞬时速度的知识支架。 以情境化学习培养数学眼光，用“无限逼近”思想发展数学思维，典例研析与跟踪训练结合提升数学语言表达能力，助力学生自主构建概念体系，提升知识应用与问题解决能力。

第2课时　瞬时速度与瞬时加速度 　　同学们，上节课我们研究了曲线的割线斜率和切线斜率，在解决问题时，采用了“无限逼近”的思想，实现了由割线斜率到切线斜率的转化，反映到物理当中，就是研究某运动物体的瞬时速度的问题，但现实中，瞬时速度是否存在呢？比如大家在经过红绿灯路口时，容易发现，测速探头会在极短的时间内拍两次，然后看你发生的位移，这其实就是利用了极短时间内的平均速度来逼近瞬时速度，其原理也是“无限逼近”的思想，今天我们就来具体研究这一现象． 【问题】　在数学中，如何用“无限逼近”的思想把平均速度和瞬时速度联系起来呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　瞬时速度与瞬时加速度 1.平均速度：在物理学中，运动物体的位移与　　　　　　的比称为平均速度． 提醒：（1）平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应； （2）平均速度是矢量，其方向与一段时间内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同． 2.瞬时速度：一般地，如果当Δt　　　　趋近于0时，运动物体位移S（t）的平均变化率　　　　　　无限趋近于一个　　　　，那么这个常数称为物体在t=t0时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率． 提醒：瞬时速度与平均速度的区别和联系：①区别：瞬时速度刻画物体在某一时刻的运动状态，而平均速度则是刻画物体在某一段时间内的运动状态，与该段时间内的某一时刻无关；②联系：瞬时速度是平均速度的极限值． 3.瞬时加速度：一般地，如果当Δt　　　　趋近于0时，运动物体速度v（t）的平均变化率　　　　　　无限趋近于一个　　　　，那么这个常数称为物体在　　　　　时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率． 1.判断正误．（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）瞬时加速度是速度的极限值．（　　） （2）在计算物体运动的瞬时速度时，s（t0＋Δt）＞s（t0）．（　　） （3）瞬时速度是刻画物体在区间［t0，t0＋Δt］（Δt＞0）上变化快慢的物理量．（　　） 2.某物体运动t s后，其位移（单位：m）为y=t2＋2t．在2≤t≤4这段时间里，该物体的平均速度为（　　） A．5 m/s　 　B．6 m/s C．8 m/s　 　D．10 m/s 3.如果质点A按照规律s（t）=3t2运动，则在t0=3时的瞬时速度为（　　） A．6　 　B．18 C．54　 　 D．81 题型一　平均速度 已知甲、乙两人百米赛跑路程与时间的关系如图所示．甲、乙两人的平均速度各是多少？ 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 规律方法 求物体运动的平均速度的步骤 （1）先计算位移的改变量s（t2）－s（t1）； （2）再计算时间的改变量t2－t1； （3）得平均速度=． 一个物体做直线运动，位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为s（t）=5t2＋bt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数b=（　　） A．2　　 　B．1　　 C．－1　　 　D．6 题型二　瞬时速度 （链接教科书第195页练习2题）某物体运动的位移S（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数S（t）=t2＋t＋1表示，求物体在t=1时的瞬时速度． 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 【母题探究】 　（变设问）若本例中的条件不变，试求物体的初速度． 规律方法 求运动物体瞬时速度的三个步骤 （1）求位移改变量ΔS=S（t0＋Δt）－S（t0）； （2）求平均速度=； （3）求瞬时速度，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于的常数v即为瞬时速度． 〔多选〕某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数s（t）=t2＋t＋1表示，则下列说法中正确的是（　　） A．物体在t=1 s时的瞬时速度为0 m/s B．物体在t=0 s时的瞬时速度为1 m/s C．瞬时速度为9 m/s的时刻是在t=4 s时 D．物体从0 s到1 s的平均速度为2 m/s 题型三　瞬时加速度 （链接教科书第194页例6）一辆汽车从停止状态开始加速行驶，并且前5 s的速度v（m/s）与时间t（s）的关系可近似地表示为v=－t2＋10t，0＜t≤5，则汽车在t=1 s时的瞬时加速度为（　　） A.10 m/s2　 　B.9 m/s2 C.8 m/s2　 　D.7 m/s2 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 规律方法 1.瞬时加速度即为瞬时速度在Δt无限趋近于0时的极限值，要求瞬时加速度应先求出质点运动速度关于时间的函数． 2.瞬时加速度为状态量，反映某一时刻物体运动规律，是表示速度变化快慢的物理量． 　某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：m3）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：V（t）=H（10－t）3（H为常数），其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为 m3/h，观察图象可知瞬时融化速度等于 m3/h的时刻是（　　） A．t1　 　B．t2 C．t3　 　D．t4 1.质点运动规律S=t2＋3，则在时间［3，3＋Δt］中，质点的平均速度等于（　　） A.6＋Δt　 　B.6＋Δt＋ C.3＋Δt　 　D.9＋Δt 2.（2026•南通月考）一物体做直线运动，其位移y（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是y=－t2＋9t，则该物体在t=3 s时的瞬时速度为（　　） A.3　 　B.6 C.12　 　D.16 3.某物体的运动速度与时间的关系为v（t）=2t2－1，则t=2时的瞬时加速度为（　　） A.2　 　B．－2 C.8　 　D．－8 完成课后作业　第五章　5.1　5.1.2　第2课时 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $