5.1.2 第2课时 瞬时速度与瞬时加速度(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 聚焦瞬时速度与瞬时加速度，以平均到瞬时的变化率为核心，通过基础应用与综合情境构建概念理解与应用体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|9题（如第2、3题）|直接应用公式，从平均速度到瞬时速度、加速度|平均变化率→瞬时变化率（导数定义）的概念生成| |综合运用|5题（如第10、14题）|结合运动、经济等实际情境及图像分析|概念在物理、经济领域的应用拓展，体现数学眼光与思维|

第2课时　瞬时速度与瞬时加速度 1.某质点沿曲线运动的方程为f（x）=－2x2＋1（x表示时间，f（x）表示位移），则该质点从x=1到x=2的平均速度为（　　） A．－4　 　B．－8 C.6　 　D．－6 2.一质点的运动方程为S=5－3t2，若该质点在时间段［1，1＋Δt］内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t=1时的瞬时速度是（　　） A．－3　 　B.3 C.6　 　D．－6 3.一物体运动的速度方程为v（t）=t2＋3，则t=2时物体的瞬时加速度为（　　） A.4　 　B.3 C.2　 　D.1 4.（2026•无锡质检）某质点的运动方程是f（x）=x2－1，其在区间［1，m］上的平均速度为3，则实数m的值为（　　） A.5　 　B.4 C.3　 　D.2 5.〔多选〕已知自由落体的运动方程为s（t）=5t2，则下列结论正确的是（　　） A．t在2到2＋Δt这一段时间内落体的平均速度为20＋5Δt B．t在2到2＋Δt这一段时间内落体的平均速度为20 C．落体在t=2时的瞬时速度为20 D．落体在t=2时的瞬时速度为25 6.〔多选〕已知物体作自由落体运动的位移函数为s（t）=gt2，g=9.8，若v=，当Δt无限趋近于0时，v趋近于9.8，则9.8是（　　） A．物体从0 s到1 s这段时间的平均速度 B．物体从1 s到（1＋Δt）s这段时间的平均速度 C．物体在t=1 s这一时刻的瞬时速度 D．函数s（t）=gt2在t=1处的切线斜率 7.一物体的运动方程为S=3t2－2，则其在t=　　　时的瞬时速度为1. 8.已知某物体的位移S（m）与时间t（s）的关系是S（t）=3t－t2.则t=0 s到t=2 s的平均速度为　　　；此物体在t=2 s时的瞬时速度为　　　　． 9.（2026•徐州月考）高台跳水运动员在t秒时距水面高度h（t）=－4.9t2＋6.5t＋10（单位：米），则该运动员的初速度为　　　　米/秒． 10.飞机起飞一段时间内，第t s时的高度h（t）=5t3＋30t2＋45t＋4，其中高度h的单位为m，时间t的单位为s． （1）h（0），h（1），h（2）分别表示什么？ （2）求第2 s内的平均速度； （3）求第2 s末的瞬时速度． 11.（2026•扬州质检）甲、乙的速度v与时间t的关系如图，a（t0）是在t=t0时的加速度，S（t0）是从t=0到t=t0的路程，则下列说法正确的是（　　） A．a甲（t0）=a乙（t0）　 　B．a甲（t0）＜a乙（t0） C．S甲（t0）=S乙（t0）　 　D．S甲（t0）＜S乙（t0） 12.火车开出车站一段时间内，速度v（单位：米/秒）与行驶时间t（单位：秒）之间的关系是v（t）=0.6t2＋0.4t，则火车加速度为2.8米/秒2时，刚好开出了（　　） A．秒　 　B.2秒　　 C．秒　 　D．秒 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x，y=0，x=t（t＞0）围成的△OAB的面积为S（t），则S（t）在t=2时的瞬时变化率是　　　　． 14.某机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c（元）与产量x（台）之间的关系式为c（x）=－2x2＋7 000x＋600. （1）求产量为1 000台的总利润与平均利润； （2）求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量； （3）当Δx无限趋近于0时，求与，并说明它们的实际意义． 答案 第2课时　瞬时速度与瞬时加速度 1.D　2.D　3.A 4.D　根据题意，该质点在区间[1，m]上的平均速度为＝＝m＋1，则有m＋1＝3，解得m＝2. 5.AC　由题知物体在t＝2到t＝2＋Δt这一段时间内的平均速度为v＝＝20＋5Δt，则当Δt无限趋近于0时，v无限趋近于20，即t＝2时的瞬时速度为20. 6.CD　由平均速度、瞬时速度及切线斜率的几何意义知C、D正确. 7.　解析：＝＝6t＋3Δt.当Δt无限趋近于0时，无限趋近于6t，因为瞬时速度为1，故6t＝1，即t＝. 8.1 m/s　－1 m/s　解析：v＝＝1（m/s）.＝＝＝－1－Δt，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于－1，∴此物体在t＝2 s时的瞬时速度为－1 m/s. 9.6.5　解析：＝ ＝－4.9Δt＋6.5，∵当Δt无限趋近于0时，－4.9Δt＋6.5无限趋近于6.5，∴该运动员的初速度为6.5米/秒. 10.解：（1）h（0）表示飞机起飞前的高度； h（1）表示飞机起飞后第1 s时的高度； h（2）表示飞机起飞后第2 s时的高度. （2）飞机起飞后第2 s内的平均速度 ＝＝ ＝170（m/s）. （3）第2 s末的瞬时速度为 ＝ ＝－ ＝ ＝5（Δt）2＋60Δt＋225. 当Δt无限趋近于0时，无限趋近于225. ∴第2 s末的瞬时速度为225 m/s. 11.B　加速度是速度对时间的函数的切线斜率，由图可得在t＝t0处，甲的切线斜率小于乙的切线斜率，即甲在t＝t0处的加速度小于乙在t＝t0处的加速度；由图知，从t＝0到t＝t0，甲的速度总大于等于乙的速度，所以甲从t＝0到t＝t0的路程大于乙从t＝0到t＝t0的路程. 12.B　由题意可知，＝ ＝0.4＋1.2t＋0.6Δt，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于0.4＋1.2t，由0.4＋1.2t＝2.8，得t＝2秒. 13.2　解析：∵S（t）＝OA·AB＝·t·t＝t2，＝＝＝t＋，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于t，∴S（t）在t＝2时的瞬时变化率是2. 14.解：（1）产量为1 000台时的总利润为c（1 000）＝－2×1 0002＋7 000×1 000＋600＝5 000 600（元）， 平均利润为＝5 000.6（元）. （2）当产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量为 ＝ ＝2 000（元）. （3）∵当Δx无限趋近于0时， 无限趋近于－4x＋7 000， ∴＝3 000， ＝1 000， 它们指的是当产量为1 000台时，每多生产一台机械可多获利3 000元；而当产量为1 500台时，每多生产一台机械可多获利1 000元. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $