4.2.3 第1课时 等差数列的前n项和公式(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 高中数学等差数列前n项和公式专项训练，以题载法构建“公式应用-性质迁移-函数思想”三级方法体系，逻辑链清晰。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|10题|基本量计算（知三求二）、Sn公式直接应用、一题多解（公式选择）|从a1,d,n等概念生成Sn公式，推导二次函数表达，应用于简单求和| |综合运用|4题|性质应用（中项、对称性）、分组求和、函数思想（Sn图象与最值）|拓展至复杂数列求和、Sn函数性质分析，形成“概念-公式-性质-应用”完整链条|

第1课时　等差数列的前n项和公式 1.等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d=2，S5=15，则a1=（　　） A．－1 　B．－2 C．－3　 　D．－4 2.〔一题多解〕已知等差数列{an}满足a1=1，am=99，d=2，则其前m项和Sm=（　　） A．2 300　 　B．2 400 C．2 600　 　D．2 500 3.设{an}为等差数列，公差d=－2，Sn为其前n项和．若S10=S11，则a1=（　　） A．18　 　B．20 C．22　 　D．24 4.在等差数列{an}中，已知a1=－12，S13=0，则使得an＞0的最小正整数n=（　　） A．7　 　B．8 C．9　 　D．10 5.〔多选〕（2026•云浮质检）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，下列选项中可能是Sn的图象的是（　　） 6.〔多选〕记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=72，a7=10，则（　　） A．an=n＋3　 　 B．an=2n－4 C．Sn=n2＋n　 　 D．Sn=n2－n 7.等差数列{an}中，a1=1，a3＋a5=14，其前n项和Sn=100，则n=　　　　． 8.若数列{an}为等差数列，公差为，且S100=145，则a2＋a4＋…＋a100=　　　　． 9.数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn=（n＋2）2＋λ，则λ的值是　　　　． 10.已知数列{an}是等差数列． （1）若a1=7，a50=101，求S50； （2）若a1=2，a2=，求S10； （3）若a1=，d=－，Sn=－5，求n． 11.1＋4＋7＋10＋…＋（3n＋4）＋（3n＋7）=（　　） A．　 　B． C．　 　D． 12.〔多选〕〔一题多解〕在等差数列{an}中，a1＞0，则下列命题正确的是（　　） A．若a3＋a7=4，则S9=18 B．若S15＞0，S16＜0，则＞ C．若a1＋a2=5，a3＋a4=9，则a7＋a8=17 D．若a8=S10，则S9＞0，S10＜0 13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若S3=S10，S6=Sk，则k=　　　　． 14.已知等差数列{an}的前三项为a－1，4，2a，记前n项和为Sn． （1）设Sk=2 550，求a和k的值； （2）设bn=，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1． 答案 第1课时　等差数列的前n项和公式 1.A　2.D　3.B 4.B　由S13＝＝0，得a13＝12，则a1＋12d＝12，得d＝2，∴数列{an}的通项公式为an＝－12＋（n－1）×2＝2n－14，由2n－14＞0，得n＞7，即使得an＞0的最小正整数n＝8. 5.ABC　因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以Sn＝an2＋bn（a，b为常数，n∈N*），则其对应函数为y＝ax2＋bx.当a＝0时，该函数的图象是过原点的直线上一些孤立的点，如选项C；当a≠0时，该函数的图象是过原点的抛物线上一些孤立的点，如选项A，B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意. 6.AC　因为S9＝72，a7＝10，所以解得所以an＝4＋（n－1）×1＝n＋3，则Sn＝＝n2＋n.故选A、C. 7.10　解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意，得解得d＝2.∵Sn＝na1＋d，∴100＝n＋×2，解得n＝10或n＝－10（舍去）. 8.85　解析：设a1＋a3＋…＋a99＝S1，则a2＋a4＋…＋a100＝S1＋50d.依题意，有S1＋S1＋50d＝145.又d＝，所以S1＝60，所以a2＋a4＋…＋a100＝60＋25＝85. 9.－4　解析：设等差数列{an}的公差为d，所以Sn＝na1＋d＝n2＋（a1－）n，又Sn＝（n＋2）2＋λ＝n2＋4n＋4＋λ，所以4＋λ＝0，解得λ＝－4. 10.解：（1）因为a1＝7，a50＝101， 根据公式Sn＝， 可得S50＝＝2 700. （2）因为a1＝2，a2＝，所以d＝.根据公式Sn＝na1＋d，可得S10＝10×2＋×＝. （3）把a1＝，d＝－，Sn＝－5代入Sn＝na1＋d，得－5＝n＋×（－）. 整理，得n2－7n－60＝0. 解得n＝12或n＝－5（舍去）. 所以n＝12. 11.C　易知数列1，4，7，…，3n＋4，3n＋7为等差数列，且首项为1，公差为3，项数为n＋3，所以原式＝＝.故选C. 12.ACD　对于A，由a3＋a7＝4，得S9＝＝＝18，A正确.对于B，由S15＝＝15a8＞0，得a8＞0，由S16＝＝8（a8＋a9）＜0，得a8＋a9＜0，故a9＜－a8＜0，因此－＝（a8＋a9）（a8－a9）＜0，即＜，B错误.对于C，法一　设{an}的公差为d1，由题意得解得故a7＋a8＝2a1＋13d1＝17. 法二　易知a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等差数列，公差为（a3＋a4）－（a1＋a2）＝9－5＝4，所以a7＋a8＝a1＋a2＋3×4＝17，C正确.对于D，设{an}的公差为d，由a8＝S10，得a1＋7d＝10a1＋45d，解得d＝－a1，则S9＝9a1＋36d＝9（a1－a1）＝a1＞0，S10＝5（2a1－a1）＝－a1＜0，D正确. 13.7　解析：∵等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋（a1－）n可看作是关于n的二次函数且S3＝S10，∴对称轴方程为n＝＝.又∵S6＝Sk，∴＝，解得k＝7. 14.解：（1）由已知得，2×4＝a－1＋2a，解得a＝3， 所以a1＝2，公差d＝a2－a1＝2， 因为Sk＝2 550，所以2k＋×2＝2 550， 即k2＋k－2 550＝0， 解得k＝50或k＝－51（舍去），所以a＝3，k＝50. （2）由（1）知，Sn＝2n＋×2＝n2＋n，bn＝＝＝n＋1， 又b3，b7，b11，…，b4n－1仍是等差数列，且共有n项， 所以b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1＝＝＝2n2＋2n. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $