4.2.1 等差数列的概念(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 聚焦等差数列概念的系统性训练，通过定义辨析、基本量运算及性质应用，构建“概念-运算-拓展”的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|10题|定义法（如第5题递推式变形）、中项性质（第4题a₁+a₃=2a₂）、通项公式法（第7题判断）|从概念生成（定义判断）到基本量计算（公差、某一项）| |综合运用|4题|充要条件分析（第11题）、实际问题转化（第12题三角形、13题三位数）|性质拓展（中项充要条件）到跨情境应用，强化逻辑推理|

4.2.1　等差数列的概念 1.下列数列是等差数列的是（　　） A．，，　 　B．lg 5，lg 6，lg 7 C．1，，　 　D．2，3，5 2.已知（　　），5，9成等差数列，则括号内应填的数字是（　　） A．0　　 　B．1　　 C．2　　 　D．3 3.设数列{an}（n∈N*）是公差为d的等差数列，若a2=4，a4=6，则d=（　　） A．4　 　B．3 C．2　 　D．1 4.已知在各项均不为零的等差数列{an}中，满足a1＋a3=，则a2=（　　） A．0　 　B．1 C．2　 　D．4 5.若数列{an}满足3an＋1=3an＋1，则数列{an}（　　） A．是公差为1的等差数列　　 　B．是公差为的等差数列 C．是公差为－的等差数列　　 　D．不是等差数列 6.〔多选〕（2026•淮安月考）已知数列{an}满足an＋1=an－3，n∈N*，a1=27，则下列说法正确的是（　　） A．该数列为等差数列　 　B．公差为3 C．a5=15　 　D．a1＋a5=a2＋a4 7.〔多选〕已知下列数列的通项公式，其中是等差数列的是（　　） A．an=1－3n　 　B．an=2n－3 C．an=2n　 　D．an=3 8.在－3和6之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则公差为　　　　． 9.已知数列{an}满足=＋4，且a1=1，an＞0，则a3=　　　　　． 10.已知数列是等差数列． （1）若a1=0，a3=8，求公差d和a2； （2）若a2=3，a3=6，求公差d和a1； （3）若a1=1，a2=3，求公差d和a7. 11.已知数列是无穷数列，则“2a2=a1＋a3”是“数列为等差数列”的（　　） A．充分不必要条件　 　B．必要不充分条件 C．充要条件　 　D．既不充分又不必要条件 12.（2026•徐州质检）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，C=2（A＋B），则=（　　） A．　　 　B．　　 C．　　 　 D． 13.在从100到999的所有三位数中，百位、十位、个位数字依次构成等差数列的有　　　　个． 14.已知数列中，a3=9，a5=5，且满足an＋2－2an＋1＋an=0（n∈N*），试判断数列是否为等差数列？若是，求数列的首项和公差；若不是，请说明理由． 答案 4.2.1　等差数列的概念 1.C　2.B　3.D 4.C　∵{an}为等差数列，∴a1＋a3＝2a2，∴2a2＝，解得a2＝2（a2＝0舍去）. 5.B　由3an＋1＝3an＋1，得3an＋1－3an＝1，即an＋1－an＝，所以数列{an}是公差为的等差数列.故选B. 6.ACD　由条件可知an＋1－an＝－3，所以该数列为等差数列，公差为－3.所以a2＝a1＋（－3）＝24，a3＝a2＋（－3）＝21，a4＝a3＋（－3）＝18，a5＝a4＋（－3）＝15，所以a1＋a5＝42，a2＋a4＝42，即a1＋a5＝a2＋a4.故A、C、D正确，B错误. 7.ABD　当n≥2时，对于A，an－an－1＝1－3n－[1－3（n－1）]＝－3，是等差数列；对于B，an－an－1＝2n－3－[2（n－1）－3]＝2，是等差数列；对于C，an－an－1＝2n－2n－1＝2n－1，不是常数，不是等差数列；对于D，an－an－1＝3－3＝0，是等差数列. 8.3　解析：由等差数列的定义可知解得所以d＝3. 9.3　解析：由等差数列的定义可知－＝4，故是以4为公差的等差数列，所以＝＋4＝5，＝＋4＝9，所以a3＝3（负值舍去）. 10.解：（1）由等差数列的定义可知a2－a1＝a3－a2＝d，所以a2＝4，d＝4. （2）由等差数列的定义可知a2－a1＝a3－a2＝d， 所以d＝3，a1＝0. （3）由等差数列的定义可知a2－a1＝d＝2，所以a7＝13. 11.B　若“数列为等差数列”成立，必有“2a2＝a1＋a3”，而仅有“2a2＝a1＋a3”成立，不能断定“数列为等差数列”成立，必须满足对任意的n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2成立才可以，故“2a2＝a1＋a3”是“数列为等差数列”的必要不充分条件. 12.C　由C＝2（A＋B），A＋B＋C＝π，得C＝，由a，b，c成等差数列，得2b＝a＋c，由余弦定理，得cos C＝，即－＝，整理，得5ab－3b2＝0，由b≠0得5a－3b＝0，由a≠0得＝.故选C. 13.45　解析：先考虑不存在0的情况，由题意可知，公差最大为4，公差为0有9个，公差为±1有14个，公差为±2有10个，公差为±3有6个，公差为±4有2个；当三位数有0时，有4个，综上所述，构成等差数列的共有45个. 14.解：因为an＋2－2an＋1＋an＝0，所以an＋2－an＋1＝an＋1－an（n∈N*），说明这个数列从第2项起，后一项减前一项所得的差始终相等，所以数列是等差数列. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $