4.2.1 等差数列的概念课件-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

4.2.1 等差数列的概念 1.理解等差数列的概念，并根据等差数列的定义进行简单的运算. 2.能根据等差数列的定义证明一个数列是等差数列. 学习目标 01 等差数列的概念 【复习1】数列的概念什么？ 一般地，我们把按照确定顺序排列地一列数称为数列， 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 l l 情境1：北京天坛圆丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9，18，27，36，45，54，63，72，81.① 情境2：型号的女装上衣对应的尺码分别是 38，40，42，44，46，48. ② 情境3：测量某地垂直地面方向上海拔以下的大气温度，得到从距离地面 起每升高处的大气温度（单位：℃）依次为：25，24，23，22，21． ③ 一般地，如果一个数列从第____项起，每一项减去它的前一项所得的___都等于___________，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的______，公差通常用字母____ 表示. 新知初探 二 差 同一个常数 公差 d 知识点一 等差数列的定义 新知初探 知识点二 等差数列的符号表示 或 an－an－1＝d(n≥2). (课本例1) 判断下列数列是否为等差数列： (1) 1，1，1，1，1； (2) 4，7，10，13，16； (3) －3，－2，－1，1，2，3. 通性通法 (1) 定义中强调“从第二项起”，因为第一项没有前一项. (2) 差必须是同一个常数. (3) 公差可以是正数、负数、零. (4) 当d>0时，{an}是递增数列， 当d＝0时，{an}是常数列， 当d<0时，{an}是递减数列. (练习) 判断下列数列是否为等差数列： (1) -1，-1，-1，-1，-1； (2) ； (3) . 课本P142 练习1 (4) . (5) . 02 等差数列中的基本计算 (课本例2)求出下列等差数列中的未知项： ① 3，a，5； 根据题意，得a－3＝5－a， 解得a＝4. ② 3，b，c，－9. 根据题意，得解得 【练习1】已知下列数列是等差数列，适在括号内填上适合的数 (1) ； (2) ； (3) . 课本P142 练习1 【练习2】若m，4，2n成等差数列，2m，5，n也成等差数列，试求m，n的值. 由等差数列的定义可知 解得 【解析】 03 等差中项的应用 如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项. 根据等差数列的定义知，2A＝a＋b或A＝. 思考：实数4＋2与4－2的等差中项为　　　.  解析：设m为4＋2与4－2的等差中项，则4＋2＋4－2＝2m， 所以m＝4. 【练习】设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项， 则a，b的关系是　　　　　　　　　　.  a＝－b或a＝3b 由等差中项的定义知， x＝，x2＝， ∴， 即a2－2ab－3b2＝0，∴(a－3b)(a＋b)＝0， ∴a＝3b或a＝－b. 【解析】 THANKS 解析：根据等差数列的定义可知(1)、(4)、(5)是等差数列． $$