3.3.1 抛物线的标准方程(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

3.3.1　抛物线的标准方程

1.过点A（3，0）且与y轴相切的圆的圆心轨迹为（　　）

A．圆　 　B．椭圆

C．直线　 　D．抛物线

2.以F（1，0）为焦点的抛物线的标准方程是（　　）

A．x=4y2　 　B．y=4x2

C．x2=4y　 　D．y2=4x

3.已知抛物线x2=2ay的准线方程为y=4，则实数a的值为（　　）

A.8　 　B．

C．－8　 　D．－

4.若抛物线x2=16y上一点（x0，y0）到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍，则y0=（　　）

A．　             　B．C.1　 　D.2

5.（2026•常州月考）已知F是抛物线x2=4y的焦点，P为抛物线上的任意一点，M（1，2）为平面上一点，则PM＋PF的最小值为（　　）

A.3　                   B.2                            C.4　 　                D.2

6.〔多选〕关于抛物线y2=10x，下列说法正确的是（　　）

A．焦点在y轴上

B．焦点在x轴上

C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6

D．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能为（2，1）

7.以椭圆＋y2=1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为　　　　．

8.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，－2）到焦点的距离为4，则实数m的值为　　　　．

9.设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则p=　　　　，点B到该抛物线准线的距离为　　　　．

10.求适合下列条件的抛物线的标准方程：

（1）顶点在原点，且过点（－3，2）；

（2）焦点在x轴上，且抛物线上一点A（3，m）到焦点的距离为5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.若动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比它到直线x＋5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是（　　）

A．x＋4=0　 　B．x－4=0

C．y2=8x　 　D．y2=16x

12.〔多选〕（2026•镇江月考）设抛物线y2=4x，F为其焦点，P为抛物线上一点，则下列结论正确的是（　　）

A．抛物线的准线方程是x=－1

B．当PF⊥x轴时，PF取最小值

C．若A（2，3），则PA＋PF的最小值为

D．以线段PF为直径的圆与y轴相切

13.已知点A，B分别是抛物线C：y2=－4x和圆E：x2＋y2－2x＋4y＋4=0上的动点，点A到直线l：x=2的距离为d，则AB＋d的最小值为　　　　．

14.（2026•苏州质检）设点P是抛物线y2=4x上的一个动点．

（1）求点P到A（－1，1）的距离与点P到直线x=－1的距离之和的最小值；

（2）若B（3，2），求PB＋PF的最小值．